高考力學(xué)計(jì)算題專題訓(xùn)練

1、力計(jì)算題專題訓(xùn)練（動(dòng)力學(xué)）一1. （ 15分）一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B （中央有孔），A、BB球與環(huán)間由細(xì)繩連接著，它們處于如圖中所示位置時(shí)恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài)。此情況下,300夾角。已知B球的質(zhì)中心0處于同一水平面上，AB間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài)，與水平線成 量為m，求：（1）細(xì)繩對(duì)B球的拉力和A球的質(zhì)量；（2）若剪斷細(xì)繩瞬間 A球的加速度；（3）剪斷細(xì)繩后，B球第一次過圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的作用力 15分）（1 ）對(duì)B球，受力分析如圖所示。T sin30 mgT 2mg（1 分）對(duì)A球，受力分析如圖所示。在水平方向0 0在豎直方向：NAcos30 mAg T sin30T

2、 cos30Na sin30（1 分）由以上方程解得：mA 2m（1分）（2）剪斷細(xì)繩瞬間，對(duì)A球：F合mAg sin 300 mAa（2分）（2分）（3）設(shè)B球第一次過圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v,壓力為N，圓環(huán)半徑為r.則:mgr-mv2 （2 分）22vN mg m （2 分）r聯(lián)解得：N= 3mg （ 1分）由牛頓第三定律得 B球?qū)A環(huán)的壓力N = 3mg 方向豎直向下（1分）2. （20分）如圖甲所示，一質(zhì)量為2.0kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.20。從t = 0時(shí)刻起，物體受到水平方向的力F的作用而開始運(yùn)動(dòng)，8s內(nèi)F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示。求：（g取10

3、m / s 2）（1）4s末物體速度的大??；（2） 在圖丙的坐標(biāo)系中畫出物體在8s內(nèi)的v-1圖象；（要求計(jì)算出相應(yīng)數(shù)值）（3）在8s內(nèi)水平力F所做的功。（20分）解：（1） （6分）物 體受到水平力 F和摩擦力f的 作用，由靜止開始向右做勻加 速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為 a1, 4s末速度為V1,由牛頓第二定 律: F1- （jmg = ma1（ 2分）分）V1 = at1 = 12m/s（2分）a1 = 3m/s2（ 2（2） （8分）由圖知，4-5s內(nèi)物體受到水平力 F的大小不變，方向改變，設(shè)加速度為a, 5s末速度為 V2-（F2+mg） = ma 2a2 = -7m/ s2（2 分）V2

4、= vi + a 2 t2 = 5m/s（2 分）由圖知，5-8s內(nèi)物體只受摩擦力f的作用，設(shè)加速度為 a3，速度為V3 -（jmg = ma3a3 = -2m/ s2（1 分）t3 = - - =2.5s在t = 7.5s時(shí)物體停止運(yùn)動(dòng)，V3=0（1分）a3物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示（2分）（3） （6分）由v-t圖可知（或計(jì)算得出）0-4s 內(nèi)S1 = 24m（1 分）4-5s 內(nèi)s2 = 8.5 m（1 分）水平力F做功Wf = F 1S1-F2S2（ 2分）解得：Wf =155J（2 分）m的小金屬塊.金屬塊與車間3. （ 20分）如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車， 其質(zhì)量為2

5、m，長(zhǎng)為L(zhǎng),車右端（A點(diǎn)）有一塊靜止的質(zhì)量為 有摩擦，與中點(diǎn) C為界，AC段與CB段動(dòng)摩擦因數(shù)不同現(xiàn)給車施加一個(gè)向右的水平恒力，使車向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)金屬塊在車上開始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn) C時(shí)，即撤去這個(gè)力.已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為Vo，車的速度為2v0 ,最后金屬塊恰停在車的左端（B點(diǎn)）。如果金屬塊與車的AC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，與CB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，求1與2的比值.間加速后車速是金屬塊速度的2倍,則在此過程中車的加速度是金屬塊加速度的兩倍。金屬塊加速度a1則車的加速度a22 1g 在此過程中金屬塊位移2V。2 1gL車的位移s2(2Vo)24 1g由位移關(guān)系S2S12VogL（

6、20分）由于金屬塊和車的初速度均為零，且經(jīng)過相等時(shí)從小金屬塊滑至車中點(diǎn) C開始到小金屬塊停在車的左端的過程中，系統(tǒng)外力為零，動(dòng)量守恒，設(shè)向右為正方向，且最后共同速度為v 2m 2v0 mV0 (m 2m)V 得5v -Vo由能量守恒有L2叫1 22 2m （2v。）21 2 1 mv2 23m v。）2c2口2v13-曰得 2由得3gL22每式2分力計(jì)算題專題訓(xùn)練(動(dòng)力學(xué))二4在圖中所示的裝置中， 斜面傾角a =37, A的質(zhì)量是m=10kg, A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 為卩1=0.1，B的質(zhì)量為m=20kg，B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩2=0.2，為使B沿斜面向上 勻速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)當(dāng)用多大的力 F

7、沿斜面方向向下拉 A?(g 取 10m/s,sin37 =0.6,Cos37 =0.8)對(duì) A： F-mgsin a -f 1=0N1-mngcos a =0f 1= 1 N1對(duì) B： T-mtgsin a -f 1-f 2=0N2-mtgcos a -N1=0F2= 2 N 2得 F=124N5. 跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，直升飛機(jī)離地面高度H=224m靜止在空中，運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，立即打開降落傘，展開傘后運(yùn)動(dòng)員以a=12.5m/s 2的加速度在豎直方向上勻減速下降，若運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度為v=5m/s,(g=IOm/s ) 求:(1) 運(yùn)動(dòng)員展開

8、傘時(shí)，離地面的高度h?(2) 運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t?(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員張開傘是的速度為 Vm有2v m=2g(H-h)v2m-v2=2ah得：h=99m v m=50m/s(2) 11=vm/g=5s12=(v m-v )/a=3.6st=t 1+ t 2=8.6s6. 甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為v=16m/s .已知甲車緊急剎車時(shí)加速度的大小為a1=3m/s2，乙車緊急剎車時(shí)加速度的大小為a2=4m/s2，乙車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為t=0.5s(即乙車司機(jī)看到開始甲車剎車后O.5s才開始剎車),求為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程

9、中至少應(yīng)保持多大距離?設(shè)甲車剎車后經(jīng)時(shí)間t，甲、乙兩車速度相等，則vo-a i t=v0-a 2(t- t) , t=2 s ,s 甲=vt-a it2 / 2=26ms 乙=vA t+v0 x (t- t)-a 2(t- t)2/2=27.5m , s =s 甲-s 乙=1.5m.甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持1.5 m距離.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每式2分，總分12分。力計(jì)算題專題訓(xùn)練（動(dòng)力學(xué)）三7.（ 8分）兩個(gè)相同的小球 A和B,質(zhì)量均為m用長(zhǎng)度相同的兩根細(xì)線把A、B兩球懸掛在水平天花板上的同一點(diǎn)0,并用長(zhǎng)度相同的細(xì)線連接A、B兩小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此時(shí)三根細(xì)線均處于直線狀

10、態(tài)，且 向，如圖所示。如果不考慮小球的大小，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài), 則（1）0B繩對(duì)小球的拉力為多大？（2）0A繩對(duì)小球的拉力為多大？（3）作用力F為多大？解：（1）對(duì)B分析,可知AB繩中張力為0,有mg Tb=0得TB=mg（2）對(duì)球A，受力分析如圖：Tcos60- mg=0TAsin 600- F=0得：TA=2mg（3）由式可知：F= 3 mgOB細(xì)線恰好處于豎直方F評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每式1分，式2分。總分8分。8. （ 10分）已知O A、B C依次為同一直線上的四點(diǎn)，AB間的距離為 為L(zhǎng)2=2m,一物體自0點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過AB段與BC段所用的時(shí)間相等。求 0與A的

11、距離L1=1m BC間的距離A、B C三點(diǎn)，已知物體通過解：vBh 丨22t1 2 |1at2l1Sob2Vb2a聯(lián)立方程，解得:Soa(3l1 I2)28(l2 I1)代入數(shù)據(jù)，得S0A18評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每式2分，總分10分。9.( 12分)如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的半徑為R的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn) C處有就一個(gè)光滑的小孔，一質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上， 一根細(xì)線的一端拴著這個(gè)小球，細(xì)線的另一端穿過小孔C,手拉細(xì)線使小球從 A處沿圓環(huán)向上移動(dòng)。在下列兩種情 況下，當(dāng)小球通過 B處，即/ COBa =600時(shí)，求細(xì)線對(duì)小球的拉力 F的大小和圓環(huán)對(duì)小球的彈力N的大小。(1) 小球沿圓環(huán)極緩慢地移動(dòng)；(2)

12、 小球以線速度v沿圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 解：(1)受力分析如圖所示： CO阱力的矢量三角形 1分有mg NR RL 2Rs in 2解得：N=mg1分1T 2mgsi n mg 1 分24N如團(tuán)所示，受力分析有mg cqsq十 Tsin N-Omg sin a-Tcos = 02WfrT! T - acos 2N - mg cos or+ wg sin ctan mg2 R.到達(dá)底端速度為L(zhǎng)v2 02a1在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為L(zhǎng)-aiti22聯(lián)立解得：t_4L_2a1L對(duì)B,則有:va2t1解得a2gsin力計(jì)算題專題訓(xùn)練（動(dòng)力學(xué)）四10. （12分）在傾角為B的光滑斜面頂端有一質(zhì)點(diǎn) A自靜止開始

13、自由下滑，同時(shí)另一質(zhì)點(diǎn)自靜止開始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝 B追去，為使A能追上B, B的加速度最大值是多少？衛(wèi)在斜面上時(shí)，有戰(zhàn)呂in&二啊勺 AB20. 若山剛好相等時(shí)A111E,此惜形為題目所求狀盤 如右圖圖像所示 若圖像中三角形而積為斜而長(zhǎng)度1,麗為剛好追上的情形.11.（15分）如圖所示，摩托車演員作特技表演，當(dāng)?shù)竭_(dá)高臺(tái)底端時(shí)關(guān)閉油門，從底端以初速度vo= 20m/s沖上頂部水平的高臺(tái)，然后從頂部水平飛出（不計(jì)空氣阻力），摩托車和人落到緩沖墊上（圖中未畫出），摩托車落地速度大小為 v= 10 3m/s，已知平臺(tái)頂部距緩沖墊的

14、高度為H = 10 m, g= 10 m/s2。試求摩托車和人飛行的水平距離。（結(jié)果取兩位有效數(shù)字）解：摩托車和人在高臺(tái)上以一定初速度小為：vy* 2gh2 X10 X|0m/s= 10、2m/s（3 分）由平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知，水平速度：V1 = 7v2 v = 10 m/s（3分）豎直方向自由下落：H = ；gt2（3分）飛行的水平距離為：s= V1t（3分）二 s= vy2g= 102 m= 14 m（3分）【解析】（1）理解平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn);1豎直方向上H = ；gt2；平拋的速度可以分解為豎直分速度和水平分速度；（4）水平位移為水平分速度與時(shí)間的乘積。本題考查平拋運(yùn)動(dòng)，較易題。12. （18

15、分）如圖所示，在水平地面上有 A、B兩個(gè)小物體，質(zhì)量分別為 mA= 3.00 kg、mB= 2.00 kg,它們與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為尸0.1.A、B之間有一原長(zhǎng)為L(zhǎng) = 15.0 cm、勁度系數(shù)為k=500 N/m的輕質(zhì)彈簧連接。分別用兩個(gè)方向相反的水平恒力Fi、F2同時(shí)作用在A、B兩物體上。當(dāng)運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，A、B兩物體以共同加速度大小為a = 1.00 m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)。已知F1 = 20.0 N , g取10 m/s2。求：運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)A、B之間的距離。解：（1）當(dāng)系統(tǒng)具有水平向右的加速度a= 1 m/s2時(shí)分析A受力如圖：F1- k&1 mg=mAa（6 分）m= 2.8 X0

16、2m = 2.8 cm（3分）F1 uimg mAa _ 20 0.1 3X10 3 X1 k=500二 L = L1+&1 = 17.8 cm （3 分）（2）當(dāng)系統(tǒng)具有水平向左的加速度：a= 1 m/s2時(shí)，kAx2 yimg F1 = maa（3分）.恥=如Fk+g=k3 刈 + 20+ 0.1 X3M0500=52X102m= 5.2 cm（3分） L = L + Ax2= 20.2 cm （3 分）注只討論一種情況且結(jié)果正確給12分?！窘馕觥浚?）對(duì)物體A列牛頓第二定律方程；（2）注意分加速度的方向可能水平向左，也可 能水平向右；（3）胡克定律F = kAxo力計(jì)算題專題訓(xùn)練（動(dòng)力學(xué)

17、）五13、（10分）如圖10所示，質(zhì)量 m = 2kg 的物體靜止在水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)口 = 0.75。一個(gè)與水平方向成37角斜向上、大小 F = 20N的力拉物體,（sin37 =使物體勻加速運(yùn)動(dòng)，2s后撤去拉力.求物體在整個(gè)過程中發(fā)生的位移?2解：F作用時(shí)物體受重力、支持力、摩擦力、拉力作用0.6 , cos37 = 0.8 , g = 10 m/s ）豎直方向上有： N + F sin37 o - mg = 0(2)水平方向上有：Fcos37 - pN = ma1 聯(lián)立(1) (2)得：a1 = 5 m/s 22s內(nèi)物體的位移si = 2a宀10 m。第2s末物體的速度

18、v = a1t = 10 m/s2 a2 = -f /m = - (ig = - 7.5 m/s物體位移S2 =(0 - v2 ) /2 a2 = 6.7 m ?？偽灰?s = s 1 + s 2 = 16.7 m拉力撤去后14、（10分）如圖11所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過 A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火（噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作）實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道， 橢圓軌道的近地點(diǎn)為 A,遠(yuǎn)地點(diǎn)為 B在衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到 B點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步 軌道上）時(shí)再次點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入同步軌道，兩次點(diǎn)火過程都使衛(wèi)星沿切向方向加速， 并且點(diǎn)火時(shí)間很短。已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T,地

19、球的半徑的 R,地球表面重力加速度為g,求：（1）衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；（2）同步衛(wèi)星軌道距地面的高度 .解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為 M衛(wèi)星質(zhì)量為 m,萬有引力常量為衛(wèi)星在近地軌道圓運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力得MmB2 =ma (-1)同步軌道(R+hi)物體在地球表面受到的萬有引力等于重力MmG r = mg圖（12）(R+hi)（2）設(shè)同步軌道距地面高度為h2，由萬有引力提供向心力得(3)Mm 4 n 2G （R+h2）2 = m T2 （R+h2）聯(lián)立（2）（ 3）得：h2 =力計(jì)算題專題訓(xùn)練（動(dòng)力學(xué)）六B球先后以相同的15、（ 12分）A、B兩個(gè)小球由柔軟的細(xì)線相連，線長(zhǎng)L

20、 = 6m,現(xiàn)將A、初速度vo = 4.5m/s，從同一點(diǎn)水平拋出（先A、后B）相隔時(shí)間to= 0.8s （取g = 10m/s2）。(1) B球拋出后經(jīng)多少時(shí)間，細(xì)線剛好被拉直？(在線拉直前，兩球都未洛地 )(2) 細(xì)線剛被拉直時(shí)， A、B球的水平位移(相對(duì)于拋出點(diǎn))各多大？解:(1) A球先拋出0.8 s 的時(shí)間內(nèi)水平位移 so = voto = 4.5 X 0.8 = 3.6 m。2豎直位移 ho =2gt。2 =1 X 10X 0.8= 3.2 m。A、B球都拋出后，若 B球以A球?yàn)閰⒄瘴?，則水平方向上的相對(duì)速度VBAx = 0 ,豎直方向上的相對(duì)速度VBAy = gto = 10 X

21、 0.8 = 8m/s 。2VBAyt)+L設(shè)B球拋出后經(jīng)時(shí)間t線被拉直，則有:ho +解得 t = 0.2 s(2) t 總=to + t = 1 s 。SA = vo t 總=4.5 m 。Sb = vo t = 0.9 m 。16、(12分)如圖12所示，一塊質(zhì)量為 M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)長(zhǎng)木板放在很長(zhǎng)的光滑水平桌面 上，板的左端有一質(zhì)量為 m的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，物體上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì) 繩跨過位于桌邊的定滑輪. 某人以恒定的速率 v向下拉繩，物體最多只能到達(dá)板的中點(diǎn), 已知整個(gè)過程板的右端都不會(huì)到達(dá)桌邊定滑輪處.試求：(1) 當(dāng)物體剛達(dá)木板中點(diǎn)時(shí)木板的位移；(2) 若木板與桌面之間有

22、摩擦，為使物體能達(dá)到板的右端，板與桌面之間的動(dòng)摩擦因解：(1) m與M相對(duì)滑動(dòng)過程數(shù)應(yīng)滿足什么條件?m 勻速運(yùn)動(dòng)有：vt = S 1(1)M勻加速運(yùn)動(dòng)有：vt/2 =S 2(2)S1 - S2 =L/2(3)聯(lián)立以上三式得S2 = L/2 設(shè)m與M之間摩擦因數(shù)為卩1當(dāng)桌面光滑時(shí)有vmg 1 = Ma 1(4)2 = 2a 1S2由(4) ( 5)得 1Mv2gmL如果板與桌面有摩擦，因?yàn)镸與桌面摩擦因數(shù)越大，m越易從右端滑下，所以當(dāng) m滑到M右端兩者剛好共速時(shí)摩擦因數(shù)最小，設(shè)為卩2對(duì) M有：Ma2 mg 1 (m M )g 2(6)vt s2(7)2v2 2a2s2(8)對(duì) m有：vt q(9

23、)S1S2L(10)2聯(lián)立以上五式得2Mv2(m M )gL所以桌面與板間的摩擦因數(shù)卩 Mv2/2 (m + M ) gL。力計(jì)算題專題訓(xùn)練(動(dòng)力學(xué))七17. (12分)在一次“模擬微重力環(huán)境”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)人員乘座實(shí)驗(yàn)飛艇到達(dá)6000m的高空，然后讓其由靜止下落，下落過程中飛艇所受空氣阻力為其重力的0.04倍，實(shí)驗(yàn)人員可3000m時(shí)，開始做勻減速以在飛艇內(nèi)進(jìn)行微重力影響的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)飛船下落到距地面的高度為運(yùn)動(dòng)，以保證飛艇離地面的高度不得低于500m,重力加速度g恒取10m/s2.試計(jì)算：(1) 飛艇加速下落的時(shí)間(2 )飛艇勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度不得小于多少？ai,解析：(1)設(shè)飛艇加速下落的加

24、速度為由牛頓第二定律得：mg-f =ma解得a1=mg_m=9.6m/s 2加速下落的高度為 hi=6000-3000=3000m.h1 = 1 a1t 222h1 a(2)飛艇開始做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為 勻減速下落的最大高度為加速下落的時(shí)間為t2 3000 25s9.6v= at=240m/sh2 =3000-500=2500m要使飛艇在下降到離地面 500m時(shí)速度為零，飛艇減速時(shí)的加速度a2至少應(yīng)為2V2a2=11.5m/s2h218. (12分)如圖ABC是光滑半圓形軌道，軌道直徑 一質(zhì)量為m的小球自A點(diǎn)以初速度v水平射入軌道內(nèi)， 小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平初速度v的最小值；若小球的水平初速

25、度小于中最小值，小球有無可能經(jīng)過 求出初速度滿足的條件；若不能，說明理由.(g=10m/s2)AOC沿豎直方向，長(zhǎng)為 0.8m，今有求：(i)2m/ s( 2)八m/sB19. (12分)如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，以經(jīng)過 O水平向右的方向作為 x軸的正方向.在圓心 O正上方距盤面高為 h處有 一個(gè)正在間斷滴水的容器， 在t = 0時(shí)刻開始隨傳送帶沿與 x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 速度大小為v.已知容器在t= 0時(shí)滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴 一滴水.問：(1 )每一滴水經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間滴落到盤面上？(2) 要使每一滴水在盤面上

26、的落點(diǎn)都位于一條直線上，圓 盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度 3.(3) 第二滴水與第三滴水在盤面上的落點(diǎn)間的最大距離Os.(1)水滴在堅(jiān)直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)，有h 2*得ti(2) 要使每一滴水在圓盤面上的落點(diǎn)都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時(shí)間內(nèi),第二滴水落在圓盤上的水平位移為S3V圓盤轉(zhuǎn)過的最小角度為 n，所以最小角速度為大,當(dāng)?shù)诙嗡c第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心的兩側(cè)時(shí)兩點(diǎn)間的距離最 為20. (12分)過山車質(zhì)量均勻分布，從高為h的平臺(tái)上無動(dòng)力沖下傾斜軌道并進(jìn)入水平軌道，然后進(jìn)入豎直圓形軌道，如圖所示，已知過山車的質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng),每節(jié)車廂長(zhǎng)為a,豎直圓形軌道半徑為 R, L

27、2 R,且Ra,可以認(rèn)為在圓形軌道最高點(diǎn)的車廂受到前后車廂 的拉力沿水平方向，為了不出現(xiàn)脫軌的危險(xiǎn)，h至少為多少？(用 R. L表示，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)時(shí)各節(jié)車廂速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空氣阻力)取過山車為研究對(duì)象，過山車從平臺(tái)上滑下到車廂占滿 豎直圓形軌道過程中，由于只有重力做功，故機(jī)械能守恒, 豎直圓形軌道上的過山車可以把這部分的重心看作在軌道的圓心上，所以有:M12Mgh二2 R gR+ M vL2在豎直方向受到重力和軌道對(duì)它向下的壓力，受力分析如圖所示，設(shè)一節(jié)車廂質(zhì)量為有：2mg+N=m 聯(lián)立解得h2 R2 R+L 2N 021. （14分）物理學(xué)中庫侖定律和萬有引力定律有相似的表達(dá)形式

28、，對(duì)帶異種電荷的兩粒子組成的系統(tǒng)而言，若定義相距無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零，則相距為r時(shí)系統(tǒng)的電勢(shì)能可以表示為Ep（1）若地球質(zhì)量為 mi ,某人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為 m2,也定義相距無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零， 寫出當(dāng)?shù)匦呐c衛(wèi)星相距 R時(shí)該系統(tǒng)引力勢(shì)能表達(dá)式。 （地球可看作均勻球體，衛(wèi)星可看成質(zhì) 點(diǎn)）（2） 今有一顆衛(wèi)星貼著地球表面繞行時(shí)速度大小為v 7.90km/s，當(dāng)該衛(wèi)星在離地面高 度為h 3R地處繞行時(shí)，繞行速度 v為多大？（ R地為地球半徑）（3）若在離地面高度為 3R地處繞行的衛(wèi)星質(zhì)量為 1t,則至少需要對(duì)該衛(wèi)星補(bǔ)充多大的 能量才能使其脫離地球的束縛？解析（1）由類比可知，該系統(tǒng)引力勢(shì)能表達(dá)式為：

29、夙（2 ）由萬有引力提供向心力氏尺上式中二（心必）二你解得討 了. 95 km/s（3）衛(wèi)星在該處的動(dòng)能:E. = Imp3 = Ixlxlo3 X (3.95xlO3Ja J = 7.80x10?/2 2由 22RgM = _2系統(tǒng)的勢(shì)能：尺/E3W分砧厶上E冊(cè)=E胚 + 兔= 7.80 X 10 J得系統(tǒng)的機(jī)械能：皿 監(jiān) F K則需要給衛(wèi)星補(bǔ)充的能量：琳二一 =-30x10力計(jì)算題專題訓(xùn)練（動(dòng)力學(xué)）八22. （ 10分）為了縮短下樓的時(shí)間，消防隊(duì)員往往抱著豎直桿直接滑下，先以可能的最大加速度沿桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng) （即自由落體運(yùn)動(dòng)），再以可能的最大加速度沿桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)一名質(zhì)量 m

30、= 65kg、訓(xùn)練有素的消防隊(duì)員（可視為質(zhì)點(diǎn)），在沿豎直桿無初速滑至地面的過程中，重心共下移了h= 11.4m，已知該隊(duì)員與桿之間的滑動(dòng)摩擦力最大可達(dá)到Fmax2=975N,隊(duì)員著地的速度不能超過 6m/s，重力加速度g取10m/s，豎直桿表面各處的粗糙程度相同，且忽略空氣對(duì)該隊(duì)員的作用力，求：（1）該隊(duì)員下滑過程中速度的最大值；（2）該隊(duì)員下滑過程的最短時(shí)間解：（1）役復(fù)隊(duì)員下港中的眾尢逮度為齊漕至地麗前般闔的建度為唄做勻誠(chéng)蠱直線運(yùn)動(dòng)擒加速度為&在整段過程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)闔分別為自和卸下滑的距籬分別為駐渝員先做自由藩體運(yùn)前電 A環(huán) 卜拽舂苗幻潟逋頁紅遠(yuǎn)和，冇訂一訐=二注.mg=_a占心且十血卩由式

31、得【a= 5m/sJ*再由SK立可潯M=10m/s(2)由戶甫矗*vvi= at- p由式可得fi-Is it0.8s*所以該隊(duì)員下滑過程的叢短耐間戶論+十:三1伽 (猊明：T無個(gè)環(huán)節(jié)為1分)423. (12分)如圖所示是放置在豎直平面內(nèi)的游戲滑軌，有一質(zhì)量m=2kg的小球穿在軌道上滑軌由四部分粗細(xì)均勻的滑桿組成：水平直軌道AB傾斜直軌道 CD長(zhǎng)L=6m與水平面間的夾角B =37;半徑R=1m的圓弧軌道 APC半徑 艮=3m的圓弧軌道BQED直軌道與圓弧軌道相切，切點(diǎn)分別為 A B、D C, E為最低點(diǎn)傾斜直軌道 CD與小球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩=2/3 ,其余部分均為光滑軌道，取g=10m/s2

32、,sin37 =0.6,cos37 =0.8現(xiàn)讓小球從 AB的正中央以初速度V)=10m/s開始向左運(yùn)動(dòng)，問：(1) 第一次經(jīng)過E處時(shí)，軌道對(duì)小球的作用力為多大？(2) 小球第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度為多大？(3) 小球在運(yùn)動(dòng)過程中，損失的機(jī)械能最多為多少（1）役球第T欠過E點(diǎn)時(shí)，遠(yuǎn)度大十為卩由機(jī)械能守桓淀律+有；丄旳f +耕g2&二丄啣Y；（2分）*2 2在E點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定釋，有pP 唧呂=淳（1分）+*眠立（D式，可解緡：心執(zhí)道對(duì)小球的京持力狗噸十喑咗二竺” （I別亠&3（2）從開始到第一次回到出發(fā)點(diǎn)的過程中重力做功；憶s己0（1分）卩滑動(dòng)摩糜力做功Wi =-00337*（1分）4設(shè)第一

33、次回到出發(fā)點(diǎn)的速度大小淖力，小球從開始到第一?欠回到出發(fā)點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理，有楓甘-也v； = Wj （2分心由式，可解得，力計(jì)算題專題訓(xùn)練（動(dòng)力學(xué)）九24. （16分）如圖所示，某人乘雪橇從雪坡經(jīng)A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，接著沿水平路面滑至C點(diǎn)停止人 與雪橇的總質(zhì)量為60kg表中記錄了沿坡滑下過程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)圖表中的 數(shù)據(jù)解決下列問題：（1）人與雪橇從A到B的過程中，損失的機(jī)械能為多少？（2）設(shè)人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大?。╣ = 10m/$）位置ABC速度（m2.012.00時(shí)刻0410（1）從A到B的過程中，人與雪橇損失的機(jī)械能為1 2 1 2E mgh mvA mvB2 2

34、 E=(70 X 10 X 20+2.02- 2 X70 X12.02)J = 9100J2m/sa VBm/s（2）人與雪橇在Bc段做減速運(yùn)動(dòng)的加速度：t 104根據(jù)牛頓第二定律：f=ma=70X（-2）N=-140N（也可用動(dòng)量定理）25. （18分）下圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A,從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向 B滑行,當(dāng)A滑過距離l1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí) 間極短，碰后 A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)， 但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā) 點(diǎn)P并停止?；瑝KA和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng) 摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為*，求A從

35、P出發(fā)時(shí)的初速度V0。設(shè)A、B質(zhì)量皆為m, A剛接觸B時(shí)速度為V1 （碰前），由動(dòng)能關(guān)系，有12 12 mv0mv1mgl12 2A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為 V2.有mv1 2mv2碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著 A、B 一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為v3，在這過程中，彈簧勢(shì)能始末兩態(tài)都為零，利用動(dòng)能定理，有l(wèi)(2m)v； (2m)v3(2m)g(2a)2 2此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由動(dòng)能定理有丄 mv：mgl12由以上各式，解得v0.一g(10l1612)26. （19分）如圖14所示，在同一豎直上，質(zhì)量為 2m的小球A靜

36、止在光滑斜面的底部， 斜面高度為 H=2L。小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。離開斜面后，運(yùn) 動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生碰撞（碰撞過程無動(dòng)能損失）；碰撞后球B剛好能擺到與懸點(diǎn) 0同一高度，球 A沿水平方向拋射落在水平面 C上的P點(diǎn)，0點(diǎn) 的投影0/與P的距離為L(zhǎng)/2。已知球B質(zhì)量為m,懸繩長(zhǎng)L,視兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，重力加 速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：(1)(2)(3)球A在兩球碰撞后一瞬間的速度大?。?碰后在球B擺動(dòng)過程中懸繩中的最大拉力; 彈簧的彈性力對(duì)球 A所做的功。(1)設(shè)碰撞后的一瞬間，球B的速度為動(dòng)能定理:mgL 0 1mvBVb2gL球A達(dá)到最高點(diǎn)時(shí),只有水平方向

37、速度，與球B發(fā)生彈性碰撞設(shè)碰撞前的一瞬間，球A水平方向速度為 vx.碰撞后的一瞬間，球A速度為vx/.球A、B系統(tǒng)碰撞過程中水平方向動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒:2mvx 2mvx mvBc 22mvx1 C21c22 mvx 2 mvB2 2 由解得：如2乩vx 3 , 2gL4 故，.碰撞后的一瞬間，球A速度為vx 42gL(2)球A在擺動(dòng)過程中，在最低點(diǎn)繩的拉力最大，由牛頓定律:T-mg=m V B V B/L.所以 T=(3) 碰后球A作平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)從拋出到落地時(shí)間為 t，平拋高度為y,則:1_2IVxty 2卅由得：y=L以球A為研究對(duì)象，彈簧的彈性力所做的功為W，從靜止位置運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn):W

38、 2mg(y 2L)1 2mv：2 由得:57W= 8 mgL力計(jì)算題專題訓(xùn)練（動(dòng)力學(xué)）十27. （16分）在2008年北京殘奧會(huì)開幕式上， 運(yùn)動(dòng)員手拉繩索向上攀登， 最終點(diǎn)燃了主火炬, 體現(xiàn)了殘疾運(yùn)動(dòng)員堅(jiān)忍不拔的意志和自強(qiáng)不息的精神。為了探究上升過程中運(yùn)動(dòng)員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡(jiǎn)化。一根不可伸縮的輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪，一端 掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動(dòng)員拉住，如圖所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為1165kg，吊椅的質(zhì)量為15kg，不計(jì)定滑輪與繩子間的摩擦。重力加速度取2 2g 10m/s。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與吊椅一起正以加速度a 1m/s上升時(shí)，試求（1）運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力；（2 ）運(yùn)動(dòng)員對(duì)

39、吊椅的壓力。解法一 ：（1 ）設(shè)運(yùn)動(dòng)員受到繩向上的拉力為F,由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是 F。對(duì)運(yùn)動(dòng)員和吊椅整體進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：2F - m人m椅g m人m椅aF 440N由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力則有:F,對(duì)吊椅的壓力大F 440N（2）設(shè)吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為 Fn,對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行受力分析如圖所示,FFn - m人 gm人 aFn275N由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力也為275N解法二：設(shè)運(yùn)動(dòng)員和吊椅的質(zhì)量分別為M和m運(yùn)動(dòng)員豎直向下的拉力為小為Fn。根據(jù)牛頓第三定律，繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員的拉力大小為F,吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為Fn。分別以運(yùn)動(dòng)員和吊椅

40、為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律F FN - Mg MaF Fn mg ma由得F 440NFn 275N28. （18 分）如圖所示，質(zhì)量為 葉10kg的兩個(gè)相同的物塊A、B（它們之間用輕繩相連）放在水平地面上，在方向與水平方面成37角斜向上、大小為100N的拉力F作用下，以大小為v0 =4. 0m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求剪斷輕繩后物塊 A在水平地面上滑行的距離。（取當(dāng)?shù)?的重力加速度g=10m/s2,sin37 =0. 6, cos37 =0. 8）解析：設(shè)兩物體與地面間的動(dòng)摩擦因素為 整體有：，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式和平衡條件，對(duì)mg (mg F sin ) F cos剪斷輕繩以后，設(shè)物

41、體 A在水平地面上滑行的距離為 s,有mg mav(2 2as聯(lián)解方程，代人數(shù)據(jù)得：s2(2mg F sin )v02gF cos1.4m29. （20分）一車拖掛一相同質(zhì)量的車廂，在水平直道上以v0 12m/s的速度勻速行駛,其所受阻力可視為與車重成正比，與速度無關(guān)。某時(shí)刻，車廂脫落，并以大小為a 2m/s2的加速度減速滑行。在車廂脫落 t 3s后，司機(jī)才發(fā)覺并緊急剎車，剎車時(shí)阻力為正常行駛 時(shí)的3倍。假設(shè)剎車前牽引力不變，求卡車和車廂都停下后兩者之間的距離。解：設(shè)卡車的質(zhì)量為 M,車所受阻力與車重之比為；剎車前卡車牽引力的大小為 F ,卡車剎車前后加速度的大小分別為a1和a2。重力加速度大

42、小為 g。由牛頓第二定律有f 2 Mg 0FMg Ma1Mg Ma3 Mg Ma2設(shè)車廂脫落后，t 3s內(nèi)卡車行駛的路程為 $，末速度為v1，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v0t -a1t22ViVoa1t2Vi2玄2色式中，S2是卡車在剎車后減速行駛的路程。設(shè)車廂脫落后滑行的路程為s.有 v0 2as卡車和車廂都停卜來后相距sS2s由至式得s2Xo_-Vot2at2(11)3a33帶入題給數(shù)據(jù)得s36m(12)23. （16分）為了測(cè)定小木板和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué) 設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)。在小木板上固定一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)（質(zhì)量不 計(jì)）,彈簧測(cè)力計(jì)下吊一個(gè)光滑小球，將木板連同小球一起放在 斜面上，如圖所示，用手固定住木板時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F1,放手后木板沿斜面下滑，穩(wěn)定時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F2 ,的數(shù)據(jù)可求出木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多大?解：手固定住木板時(shí)，對(duì)小球有:Fi=mgsin 0木板沿