初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)難題

1、1如圖，雙曲線y=的一個分支為（）ABCD2如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點A（1，1），過點A作ABy軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）ABCD3直線y=ax（a0）與雙曲線y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，則4x1y23x2y1= 4如圖，直線y=x與雙曲線y=（x0）交于點A將直線y=x向右平移個單位后，與雙曲線y=（x0）交于點B，與x軸交于點C，若，則k= 5如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y=上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形AB

2、CD為矩形，則它的面積為 6已知（x1，y1），（x2，y2）為反比例函數(shù)y=圖象上的點，當(dāng)x1x20時，y1y2，則k的一個值可為 （只需寫出符合條件的一個k的值）7如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為 8如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C若OBC的面積為3，則k= 9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點D，交邊BC于點E，且BE=2EC若四邊形ODBE的面積為6，則k= 10如圖，一次函數(shù)y1=

3、x+1的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k0）的圖象都經(jīng)過點A（m，2）（1）求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x0時，y1和y2的大小參考答案與試題解析1（2006長春）如圖，雙曲線y=的一個分支為（）ABCD【解答】解：在y=中，k=80，它的兩個分支分別位于第一、三象限，排除；又當(dāng)x=2時，y=4，排除；所以應(yīng)該是故選D2（2014鹽城）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點A（1，1），過點A作ABy軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）AB

4、CD【解答】解：如圖，點A坐標(biāo)為（1，1），k=11=1，反比例函數(shù)解析式為y=，OB=AB=1，OAB為等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，點B和點B關(guān)于直線l對稱，PB=PB，BBPQ，BPQ=OPQ=45，BPB=90，BPy軸，點B的坐標(biāo)為（，t），PB=PB，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（不符合題意，舍去），t的值為故選：A3（2009荊門）直線y=ax（a0）與雙曲線y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，則4x1y23x2y1=3【解答】解：由題意知，直線y=ax（a0）過原點和一、三象限，且與雙曲線y=交于兩點，則這兩點關(guān)于原點對

5、稱，x1=x2，y1=y2，又點A點B在雙曲線y=上，x1y1=3，x2y2=3，原式=4x2y2+3x2y2=43+33=34（2009武漢）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x0）交于點A將直線y=x向右平移個單位后，與雙曲線y=（x0）交于點B，與x軸交于點C，若，則k=12【解答】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，a），=2，取OA的中點D，點B相當(dāng)于點D向右平移了個單位，點D的坐標(biāo)為（a，a），B點坐標(biāo)為（+a，a），點A，B都在反比例函數(shù)y=的圖象上，aa=a（+a），解得a=3或0（0不合題意，舍去）點A的坐標(biāo)為（3，4），k=125（2015甘南州）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y=上，

6、且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2【解答】解：過A點作AEy軸，垂足為E，點A在雙曲線上，四邊形AEOD的面積為1，點B在雙曲線y=上，且ABx軸，四邊形BEOC的面積為3，矩形ABCD的面積為31=2故答案為：26（2013達(dá)州）已知（x1，y1），（x2，y2）為反比例函數(shù)y=圖象上的點，當(dāng)x1x20時，y1y2，則k的一個值可為1（只需寫出符合條件的一個k的值）【解答】解：x1x20，A（x1，y1），B（x2，y2）同象限，y1y2，點A，B都在第二象限，k0，例如k=1等故答案為：1（小于0均可）7（2015邯鄲一模）如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過

7、坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為4【解答】解：設(shè)C的坐標(biāo)為（m，n），又A（2，2），AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，A=OMD=90，MOD=ODF，OMDDAB，=，即=，整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，則k=4故答案為48（2010衡陽）如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C若OBC的面積為3，則k=2【解答】解：過D點作DEx軸，垂足為E，在RtOAB中，OAB=90，DEAB，D

8、為RtOAB斜邊OB的中點D，DE為RtOAB的中位線，DEAB，OEDOAB，兩三角形的相似比為：=雙曲線y=（k0），可知SAOC=SDOE=k，SAOB=4SDOE=2k，由SAOBSAOC=SOBC=3，得2kk=3，解得k=2故本題答案為：29（2015寧德）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點D，交邊BC于點E，且BE=2EC若四邊形ODBE的面積為6，則k=3【解答】解：連接OB，如圖所示：四邊形OABC是矩形，OAD=OCE=DBE=90，OAB的面積=OBC的面積，D、E在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，OAD的面積=OCE的面積，OBD的面積=OBE的面積=四邊形ODBE的面積=3，BE=2EC，OCE的面積=OBE的面積=，k=3；故答案為：310（2013成都）如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k0）的圖象都經(jīng)過點A（m，2）（1）求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x0時，y1和y