互斥事件與對(duì)立事件

1、評(píng)卷人得分1.把黑、紅、白牌”是()(A)對(duì)立事件(C)不可能事件(B)互斥但不對(duì)立事件(D)必然事件互斥事件與對(duì)立事件3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅2 從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取 2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是().A. 至少有1個(gè)白球，都是白球B. 至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C. 恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球D. 至少有1個(gè)白球，都是紅球3 .從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取得 2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩 個(gè)事件是( )A. 至少有1個(gè)黑球與都是黑球B. 至少有1個(gè)紅球與都是黑球C. 至少有1個(gè)黑球與至少有 1個(gè)紅球D

2、. 恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球4 .兩個(gè)事件對(duì)立是兩個(gè)事件互斥的()A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件5.下列說法中正確的是()A.若事件A與事件B是互斥事件，則 P(A)P(B) 1 ;B.若事件A與事件B滿足條件：P(AB) P(A) P(B) 1，則事件A與事件B是對(duì)立事件；C一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶” 是對(duì)立事件；D.把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、 乙、丙、丁 4人，每人分得1張，則事件“甲 分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件6 .若P (AU B) =P (A) +P ( B)

3、=1,則事件 A與B的關(guān)系是()A. 互斥不對(duì)立B. 對(duì)立不互斥 C. 互斥且對(duì)立D.以上答案都不對(duì)7 .從1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)，分別有下列事件：恰有一個(gè)是奇數(shù)或恰有一個(gè)是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)其中為互斥事件的是A. B . C . D .8.從一批產(chǎn)品(其中正品、次品都多于兩件)中任取兩件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)， 下列事件是互斥事件的是() 恰有一件次品和恰有兩件次品； 至少有一件次品和全是次品； 至少有一件正品和至少有一件次品； 至少有一件次品和全是正品

4、.(A) (B)(C)(D)9給出以下三個(gè)命題 : 將一枚硬幣拋擲兩次，記事件A:兩次都出現(xiàn)正面，事件B兩次都出現(xiàn)反面，則事件A與事 件B是對(duì)立事件；在命題中，事件A與事件B是互斥事件；在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件,記事件A:所取3件中最多有2件是次品，事件B:所取3件中至少有2 件是次品，則事件A與事件B是互斥事件其中真命題的個(gè)數(shù)是()A. 0B. 110 .從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè) 品”，C= “三件產(chǎn)品至少有一件是次品”A. A與C互斥B.C.B與C互斥D.11.給出如下四對(duì)事件：某人射擊C. 2A= “三件產(chǎn)品全不是次品”，則下列結(jié)論正確的是( 任何兩個(gè)均互斥 任何兩個(gè)

5、均不互斥 1 次，“射中 7 環(huán)”與“射中 8 環(huán)”；D. 3,B= “三件產(chǎn)品全是次) 甲、乙兩人各射擊 1次，“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”； 甲、乙兩人各射擊 1次，“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒有射中目標(biāo)”； 甲、乙兩人各射擊 1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)” 其中屬于互斥事件的有( )A. 1 對(duì)B. 2對(duì) C . 3對(duì) D . 4對(duì)E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對(duì)立的事件共有( )A1 對(duì)B 2對(duì)C 3對(duì) D 4對(duì)12 .拋擲一枚骰子，記事件 A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，記事件 B為“落地時(shí)向上 的數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的數(shù)

6、是 2的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的數(shù)是 2 或 4”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是()A. A 與 D B . A 與 B C . B 與 C D . B與 D13把顏色分別為紅、 黑、白的 3個(gè)球隨機(jī)地分給甲、 乙、丙 3人，每人分得 1 個(gè)球事 件“甲分得白球”與事件“乙分得白球”是 ()A. 對(duì)立事件B.不可能事件C.互斥事件D.必然事件14 . 2014 寧夏檢測抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件 A為“至少有2件次品”，則事件 A的對(duì)立事件為 ()A. 至多有 2 件次品B.至多有 1 件次品C. 至多有 2 件正品D.至少有 2 件正品15 . 2014 承德模擬從裝有2個(gè)紅

7、球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取 2個(gè)球，那么互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是 ()A. 至少有 1 個(gè)白球，都是白球B. 至少有 1 個(gè)白球，至少有 1 個(gè)紅球C. 恰有 1 個(gè)白球，恰有 2 個(gè)白球D. 至少有 1 個(gè)白球，都是紅球16 一個(gè)射手進(jìn)行射擊，記事件E1： “脫靶”，Ez：沖靶”，Es：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，17 下列敘述錯(cuò)誤的是 ()A. 頻率是隨機(jī)的 ， 在試驗(yàn)前不能確定 ， 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 ， 頻率一般會(huì)越來越接近概率B. 若隨機(jī)事件 A發(fā)生的概率為 P(A),則0W P(A) 1C. 互斥事件不一定是對(duì)立事件 ， 但是對(duì)立事件一定是互斥事件D. 5 張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng) ，甲先抽 ，乙

8、后抽 ，那么乙與甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性相同 18從裝有 2個(gè)紅球和 2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取 2個(gè)球， 那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A. “至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B. “至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C. “至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”D. “恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”19 .下列四個(gè)命題： 對(duì)立事件- -定是 互斥事件； 若A,B為兩個(gè)事件,則P(AU B)=P(A)+P(B); 若事件 A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1; 若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對(duì)立事件其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)320 .擲一

9、枚均勻的正六面體骰子，設(shè)A表示事件“出現(xiàn) 2點(diǎn)” ,B表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”1251(A) 2(B)3(C)石(D)321 .擲一顆質(zhì)地均勻的骰子觀察所得的點(diǎn)數(shù)“ a為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是()則P(A U B)等于()a,設(shè)事件 A= “ a 為 3” ,B= “ a 為 4”，C=(A) A與B為互斥事件(B) A與B為對(duì)立事件(C) A與C為對(duì)立事件(D) A與C為互斥事件22 .已知事件 A與事件B發(fā)生的概率分別為P(A)、P(B)，有下列命題:若A為必然事件，則P(A) 1 ；若A與B互斥，則P(A) P(B) 1 ；若A與B互斥，則P(A B) P(A) P(B).其中真命題有()

10、個(gè)A. 0B.1C.2D.323.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，甲不輸?shù)母怕蕿?0.8，則甲、乙兩人下成和棋的概率為()A. 0.6B. 0.3 C. 0.1 D. 0.524 .一枚均勻的正方體骰子，將它向上拋擲一次，設(shè)事件A表示“向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過 3”，事件C表示“向上的一面出現(xiàn)的 點(diǎn)數(shù)不小于4 ”則A. A與B是互斥而非對(duì)立事件B . A與B是對(duì)立事件C. B與C是互斥而非對(duì)立事件D . B與C是對(duì)立事件25 .把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B= “恰有一次出現(xiàn)正面”，則P(B| A)()A.26.把紅、黃

11、、藍(lán)3張卡片隨機(jī)分給甲、 乙、丙三人，每人1張，事件A： “甲得紅卡” 與事件B: “乙得紅卡”是()A.不可能事件B.必然事件C.對(duì)立事件D.互斥且不對(duì)立事件27 .從裝有2個(gè)白球和2個(gè)藍(lán)球的口袋中任取 2個(gè)球，那么對(duì)立的兩個(gè)事件是()A. “恰有一個(gè)白球”與“恰有兩個(gè)白球”B. “至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)藍(lán)球”C. “至少有一個(gè)白球”與“都是藍(lán)球”D. “至少有一個(gè)白球”與“都是白球”28 .從裝有2個(gè)白球和2個(gè)藍(lán)球的口袋中任取 2個(gè)球，那么對(duì)立的兩個(gè)事件是()A. “恰有一個(gè)白球”與“恰有兩個(gè)白球”B. “至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)藍(lán)球”C. “至少有一個(gè)白球”與“都是藍(lán)球”D

12、. “至少有一個(gè)白球”與“都是白球”29 .從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取 2個(gè)，則互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A、至少一個(gè)白球與都是白球B、至少一個(gè)白球與至少一個(gè)紅球C、恰有一個(gè)白球與恰有 2個(gè)白球D、至少有1個(gè)白球與都是紅球30 .抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件 A:至少有兩件次品，則 A的對(duì)立事件為()(A)至多兩件次品(B)至多一件次品(C)至多兩件正品(D)至少兩件正品31 .從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取 2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A. “至少一個(gè)白球”與“都是白球”B. “至少有一個(gè)白球”與“至少有1個(gè)紅球”C. “恰有一個(gè)白球”與“恰有二個(gè)白球”D. “至少有

13、1個(gè)白球”與“都是紅球”32 .已知甲盒內(nèi)有大小相同的 1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的 3個(gè)紅球和3 個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球。(1) 求取出的4個(gè)球中沒有紅球的概率；2)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；(3)設(shè) 為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。33地為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹2棵，梧桐樹3棵.它們移栽后的成活率分別2 1為-、一，每棵樹是否存活互不影響，在移栽的5棵樹中：3 2(1 )求銀杏樹都成活且梧桐樹成活 2棵的概率；(2) 求成活的棵樹的分布列與期望.34 某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)， 作業(yè)區(qū)有若干人員被困. 救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有 丄2兩 條巷道

14、通往作業(yè)區(qū)(如下圖),L1巷道有A,A2,A三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都1 3 3是-；L2巷道有B1, B2兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為，- 2 4 5(1)求J巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率;(2)若L2巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為 X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX，并按照平均堵 塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線的標(biāo)準(zhǔn)， 請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線， 并說明 理由.35 某校在教師外出培訓(xùn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中 ，在一個(gè)月派出的培訓(xùn)人數(shù)及其概率如下表所示：派出人數(shù)2人及以下3456人及以上概率0.10.460.30.10.04 求有4個(gè)人或5個(gè)人培訓(xùn)的概率；求至少有3個(gè)人培訓(xùn)的概率.36 .

15、有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)白球，編號(hào)為 4,5,6的三個(gè)黑球，這六個(gè)球除編號(hào)和顏色外 完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球.(1) 求取得的兩個(gè)球顏色相同的概率；(2) 求取得的兩個(gè)球顏色不相同的概率.37 .在打靶訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊一次的成績?cè)?環(huán)(包括9環(huán))以上的概率是 0.18 ,在89環(huán)(包括8環(huán))的概率是0.51，在78環(huán)(包括7環(huán))的概率是0.15，在6 7環(huán)(包括6環(huán))的概率是0.09.計(jì)算該戰(zhàn)士在打靶訓(xùn)練中射擊一次取得8環(huán)(包括8環(huán))以上成績的概率和該戰(zhàn)士打靶及格(及格指6環(huán)以上包括6環(huán))的概率.38 .甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號(hào)分別為1 , 2, 3, 4,

16、 5五個(gè)球的口袋中，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.(1) 求甲贏且編號(hào)和為 6的事件發(fā)生的概率；(2) 這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由 .39 .在一次搶險(xiǎn)救災(zāi)中，某救援隊(duì)的50名隊(duì)員被分別分派到四個(gè)不同的區(qū)域參加救援工作，其分布的情況如下表，從這50名隊(duì)員中隨機(jī)抽出 2人去完成一項(xiàng)特殊任務(wù).區(qū)域ABCD人數(shù)2010515(1) 求這2人來自同一區(qū)域的概率；(2) 若這2人來自區(qū)域A, D,并記來自區(qū)域 A隊(duì)員中的人數(shù)為 X,求隨機(jī)變量X的分 布列及數(shù)學(xué)期望.40 .(本題滿分12分)某種有獎(jiǎng)銷售的小食品，袋內(nèi)印有“免費(fèi)贈(zèng)送一

17、袋”或“謝謝品1嘗”字樣，購買一袋若其袋內(nèi)印有 “免費(fèi)贈(zèng)送一袋” 字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為丄.甲、6乙、丙三位同學(xué)每人購買了一袋該食品。(1)求三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率；(2)求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率.41 .某示范性高中的校長推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí).若考核為合格，授予10分降分資格；考核為優(yōu)秀，一 2 2 1授予20分降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為一、一、一，他們考核3 32所得的等級(jí)相互獨(dú)立.(1) 求在這次考核中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；(2) 記在這次考核中甲、 乙、丙三名學(xué)

18、生所得降分之和為隨機(jī)變量E,求隨機(jī)變量E的分布列和數(shù)學(xué)期望.42 .某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為2 ,中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為 2 ,中獎(jiǎng)可以得3分；未中獎(jiǎng)則不得分.每3 5人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.若 小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X,求XW3的概率.43 .某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B,系統(tǒng)A和B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.10，求p的值;50(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢

19、測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量E ,求E的概率分布列及數(shù)學(xué)期望 EE .44 .某中學(xué)經(jīng)市批準(zhǔn)建設(shè)分校，工程從2010年底開工到2013年底完工，分三期完成，經(jīng)過初步招標(biāo)淘汰后，確定由甲、乙兩建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨(dú)立完 成，必須在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司獲得第一期，第二期，第三3 11期工程承包權(quán)的概率分別是3 ,-,丄.4 24(I) 求甲乙兩公司均至少獲得I期工程的概率；(II) 求甲公司獲得的工程期數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).評(píng)卷人得分三、新添加的題型評(píng)卷人得分四、填空題45 .從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=三件產(chǎn)品全不是次品,B=三件產(chǎn)品全是次品,

20、C=三件產(chǎn)品不全是次品,則下列結(jié)論正確的序號(hào)是 .A與B互斥;B與C互斥;A與C互斥;A與B對(duì)立;B與C對(duì)立.46 .在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，65事件A出現(xiàn)的概率相同， 若事件A至少發(fā)生1次的概率是65 ,81則事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是 .47 .口袋內(nèi)裝有10個(gè)相同的球，其中 5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字0, 5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字1.若從袋中摸出5個(gè)球，那么摸出的5個(gè)球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3的概率是 .48 .有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從這 20個(gè)零件中任意取 3個(gè)，那么至少有1個(gè)一等品的概率是 .參考答案1. B【解析】試題分析：根據(jù)題意，把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙

21、、丁四個(gè)人， 每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”，由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷兩者不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件，又事件“乙取得紅牌”與事件“丙取得紅牌”也是可能發(fā)生的，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不是對(duì)立事件，所以可知兩事件之間的關(guān)系是互斥而不對(duì)立， 故選B.考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件.2. C【解析】試題分析：(1)至少有1個(gè)白球的事件中包含 2個(gè)都是白球的事件，所以A選項(xiàng)中兩個(gè)事件 不互斥；(2) 至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球都含有1個(gè)白球1個(gè)紅球這種可能，所以B選項(xiàng)中兩 個(gè)事件不互斥；(3) 至少有1個(gè)白球的事件包含 1個(gè)白球1個(gè)紅球和2個(gè)白球，所以至

22、少有1個(gè)白球的事件 和都是紅球的事件既是互斥事件又是對(duì)立事件；(4) 恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球這兩個(gè)事件沒有公共部分，而且從口袋內(nèi)任取 2個(gè)球還有 可能取到2個(gè)紅球.所以恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球是互斥事件但不是對(duì)立事件綜上可知C正確.考點(diǎn)：互斥事件；對(duì)立事件.3. D【解析】試題分析：對(duì)于 A:事件“至少有1個(gè)黑球”與事件“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，所以A不正確.對(duì)于B:事件“至少有1個(gè)紅球”與事件“都是黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生， 所以這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，所以B不正確.對(duì)于C:事件“至少有1個(gè)黑球”與事件“至少有 1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，口：一個(gè)紅球 一個(gè)黑球，所以 B不正確

23、.對(duì)于D:事件“恰有1個(gè)黑球”與事件“恰有 2個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩 個(gè)球時(shí)還有可能兩個(gè)都是紅球，所以兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件.所以C正確.故正確答案為D.考點(diǎn)：本題考查互斥事件與對(duì)立事件.4. A【解析】試題分析：根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義，兩個(gè)事件對(duì)立則兩個(gè)事件互斥，反之不成立，A正確.考點(diǎn)：充分必要條件的意義及判斷.5. D【解析】試題分析：對(duì)于 A，事件A與事件B是互斥事件，但不一定是對(duì)立事件，故A不正確；對(duì)于B,若是在同一試驗(yàn)下，由 P( AU B) =P ( A) +P ( B) =1，說明事件A與事件B 一定是對(duì) 立事件，但若在不同試驗(yàn)下，雖然有 P (

24、AU B) =P (A) +P ( B) =1,但事件A和B不一定對(duì) 立，故B不正確；對(duì)于C, 一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”不是對(duì)立事件；對(duì)于D,事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件，故正確考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系6. D【解析】試題分析：若是在同一試驗(yàn)下，由P (AU B) =P (A) +P ( B) =1,說明事件A與事件B一定是對(duì)立事件；但若在不同實(shí)驗(yàn)下，雖有 P (AU B) =P ( A) +P ( B) =1，但事件A和B不一定對(duì)立，所以事 件A與B的關(guān)系是不確定的考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件7. C【解析】試題分析：由

25、互斥事件的概念：兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，可知：至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)是互斥事件；其余均不是互斥事件；故選 C.考點(diǎn)：互斥事件的概念.8. B【解析】試題分析：從一批產(chǎn)品中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，其中正品、次品都多于2件，恰有一件次品和恰有兩件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，是互斥事件考點(diǎn)：互斥事件和對(duì)立事件 9. B【解析】試題分析：將一枚硬幣拋擲兩次，記事件A:兩次都出現(xiàn)正面，事件B:兩次都出現(xiàn)反面，則事件 A與事件B是互斥事件，但不對(duì)立，因?yàn)檫€包括一正一反，故對(duì)，；在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件,記事件A:所取3件中最多有2件是次品，事件B:所取

26、3件中至少有2 件是次品，事件A與事件B都包括有兩件次品，所以不是互斥事件考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件10. A【解析】試題分析：A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為“三件 產(chǎn)品全是次品”，C為“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，它包括一件次品，兩件次 品，三件全是次品三個(gè)事件由此知，A與B是互斥事件，A與C是對(duì)立事件，也 是互斥事件，B與C是包含關(guān)系，故選項(xiàng)A正確考點(diǎn)：互斥事件、對(duì)立事件 11 . B【解析】試題分析：某人射擊 1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生，故為互 斥事件；甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”可能同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件；甲、

27、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒有射中目標(biāo)”不會(huì)同時(shí)發(fā)生；“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”發(fā)生，則甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”發(fā)生，故不是互斥事件，屬于互斥事件的有2個(gè).考點(diǎn)：互斥事件的理解12. A【解析】試題分析：拋 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點(diǎn)向上”，事件B 為“偶數(shù)點(diǎn)向上”，事件C為“向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“ 2點(diǎn)或4點(diǎn) 向上”.事件A、B既是互斥事件也是對(duì)立事件；所以B不正確.B與C是相同事件，不是互斥事件；所以C不正確.B與D不是互斥事件，所以D不正確.A與D是互斥事件，但不是對(duì)立事件，所以A正確.故選：A.考點(diǎn)：對(duì)立事件和互斥

28、事件.13. C【解析】由于甲、乙、丙3人都可以持有白球，故事件“甲分得白球”與事件“乙分得白球” 不可能是對(duì)立事件.又事件“甲分得白球”與事件“乙分得白球”不可能同時(shí)發(fā)生，故兩事件的關(guān)系是互斥事件.14. B【解析】“至少有 n個(gè)”的反面是“至多有 n 1個(gè)”，又事件 A “至少有2件次品”，事件A的對(duì)立事件為“至多有 1件次品”.15. C【解析】A, B選項(xiàng)中的兩個(gè)事件不互斥，當(dāng)然也不對(duì)立；C選項(xiàng)中的兩個(gè)事件互斥，但不對(duì)立；D選項(xiàng)中的兩個(gè)事件不但互斥，而且對(duì)立，所以正確答案應(yīng)為C.16. B【解析】試題分析：由于事件 日：“脫靶”；E2：“中靶”；E3:“中靶環(huán)數(shù)大于 4”； E4：“中

29、靶環(huán) 數(shù)不小于5”；則在上述事件中，互斥而不對(duì)立的事件分別為E與巳；E與E4,共2對(duì)，故答案為B .考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件.17. A【解析】頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，這個(gè)常數(shù)叫做概率，故選項(xiàng)A不正確，而選項(xiàng)B,C,D均正確18. D【解析】試題分析：互斥事件指的是在一次試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，對(duì)立事件是不能同時(shí)發(fā)生且必然有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件. 兩個(gè)事件互斥，不一定對(duì)立，但是兩個(gè)事件對(duì)立則必互斥，“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”不互斥，故A錯(cuò)；“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”不互斥，故 C錯(cuò)；“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”是對(duì)立事件，故 B錯(cuò)；“恰有一 個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”互

30、斥不對(duì)立，故D正確考點(diǎn)：互斥事件和對(duì)立事件 19. D【解析】由對(duì)立事件及互斥事件的概念可知正確；當(dāng)A,B兩個(gè)事件互斥時(shí) ,P(A UB)=P(A)+P(B),所以錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；當(dāng)A,B是互斥事件時(shí)，若P(A)+P(B)=1,則A,B是對(duì)立事 件,錯(cuò)誤.20. B【解析】由古典概型的概率公式得P(A)=P(B)=二,事件A與B為互斥事件由互斥事件的概率和公式得P(AU B)=P(A)+P(B)=.2321 . A【解析】依題意可知：事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，A,B互斥,但不是對(duì)立事件；顯然A與C不 是互斥事件，更不是對(duì)立事件22. C【解析】試題分析：由概率的基本性質(zhì)可知為真命題，而是不正確的命

31、題，只有當(dāng)A、B互斥且對(duì)立的時(shí)候，才有 P(A) P(B) 1,故選C.考點(diǎn)：1.23. D【解析】試題分析:隨機(jī)事件的概念與概率；2.互斥事件與對(duì)立事件.由于甲不勝的概率包含甲勝的概率與甲與乙和棋的概率，并且這兩件事是互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕实扔诩讋俚母怕始由霞着c乙和棋的概率，所以甲、乙兩人下成和棋的概率為0.5.故選D.本小題主要考查時(shí)間的互斥關(guān)系考點(diǎn)：事件的互斥關(guān)系.24. D【解析】試題分析：事件 A和B, C均有同時(shí)出現(xiàn)的情況，所以它們之間既不互斥，更不對(duì)立，B,C事件既不能同時(shí)發(fā)生，且它們包含了所有的基本事件，所以答案為D.考點(diǎn)：互斥事件和對(duì)立事件的概念.25. C【解析】試題分

32、析：由題意,P(AB)P(A)3317P(AB)戸 8，P(A) 1 歹 8，所以 P(B|A)考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件.26. D【解析】試題分析：把紅、黃、藍(lán) 3張卡片隨機(jī)分給甲、乙、丙三人 ，每人1張，事件A:“甲得紅卡”與事件B: “乙得紅卡”不可能同時(shí)發(fā)生，但事件 A: “甲得紅卡”不發(fā)生時(shí)，事件 B:“乙得紅卡”有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生；所以事件A: “甲得紅卡”與事件 B: “乙得紅卡”是互斥但不對(duì)立事件.故正確答案為選項(xiàng) D.考點(diǎn)：對(duì)立事件、必然事件、不可能事件、互斥事件27. C【解析】試題分析：因?yàn)槭录爸辽儆幸粋€(gè)白球”與“都是藍(lán)球”的交事件是不可能事件，事件“至少有一個(gè)白

33、球”與“都是藍(lán)球”的并事件是必然事件，所以事件“至少有一個(gè)白球”與“都 是藍(lán)球”是對(duì)立事件，故答案為C考點(diǎn)：對(duì)立事件的概念.28. C【解析】試題分析：因?yàn)槭录爸辽儆幸粋€(gè)白球”與“都是藍(lán)球”的交事件是不可能事件，事件“至 少有一個(gè)白球”與“都是藍(lán)球”的并事件是必然事件，所以事件“至少有一個(gè)白球”與“都 是藍(lán)球”是對(duì)立事件，故答案為 C.考點(diǎn)：對(duì)立事件的概念.29. C【解析】試題分析：A、B兩組事件不互斥，D組事件是對(duì)立的，答案選 C. 考點(diǎn)：事件間的關(guān)系30. B【解析】試題分析：“至少有n個(gè)”的對(duì)立事件是“至多有 (n-1)個(gè)”所以事件 A：至少有兩件次品的對(duì)立事件是至多一件次品考點(diǎn)：對(duì)

34、立事件31. C【解析】試題分析：“至少一個(gè)白球”包括一紅一白 ；兩個(gè)都是白球，“至少一個(gè)紅球”包括一紅一白 ； 兩個(gè)都是紅球，因此選項(xiàng)A,B的兩事件不互斥，選項(xiàng)D的兩事件互斥且對(duì)立，答案選C. 考點(diǎn)：事件間的關(guān)系1 /C、 2/C、 332. (1)； (2); (3)1052【解析】試題分析：(1)取出的4個(gè)球沒有紅球即均為黑色球包括從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均黑球且從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球?yàn)楹谇?，這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的， 根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 得到結(jié)果.(2) 取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球有：從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球

35、中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的 2個(gè)球均為黑球兩種情況，它們是互斥的.(3) E為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則E可能的取值為0，1，2，3.結(jié)合前兩問的解法 得到結(jié)果，由此得出分布列和期望.試題解析：解：(1)設(shè)“取出的4個(gè)球中沒有紅球”為事件 A。則 P(A)10，1所以取出的4個(gè)球中沒有紅球的概率為。4分10(2)解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的 2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的 2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1 個(gè)是黑球”為事件 B, “從甲盒內(nèi)取出的 2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出 的2個(gè)球均為黑球”為事件 C。由于事件B，C互斥，0123P1221105510所以,的分布列為

36、:12分且 P(B)cf c3 c1 1 3 32 5，CoP(C) C2C41。10所以，取出的4個(gè)球中恰有P(BUC)P(B) P(C)1個(gè)紅球的概率為31010(3)解:可能的取值為0，1，3。10分由（1）（ 2）知 P( 0)右,P(1)P(2)c3C3C3 cC411 -3C3C66 156 15P(3)c3C32C621101 2213所以的數(shù)字期望E 0丄1 22 -3丄3。13分105510 2考點(diǎn)：1、互斥事件；2、相互獨(dú)立事件；3離散型隨機(jī)變量的分布列及期望；1【答案】（1）1 ; （2）詳見解析.6【解析】試題分析：（1）先求出銀杏數(shù)分別成活 0、1、2棵的概率，以及梧

37、桐樹分別成活 0、1、2、 3棵的概率，然后利用事件的獨(dú)立性求出題中事件的概率；（2）先確定隨機(jī)變量 的可能取值，利用事件 的獨(dú)立性求出隨機(jī)變量在相應(yīng)取值下的概率，列出分布列求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望即可（1 ）設(shè)A表示“銀杏樹都成活且梧桐樹成活 2棵”，設(shè)A i0,1,2表示“銀杏樹成活i棵”；P A）1，P A4P Af4999Bk k0,1,2,3表示“梧桐樹成活k棵”；P1B0-，PB13，PB23888PB38，31P A P A2 P B018 6(2)的可能的取值：0、1、2、3、4、5， P01P A0 P B0072P1P APB1P AP B0772P2P A0PB2P A1P

38、 B1P A2 PB01972，同理：P325，P42P5172918的分布列為01234517192521P72727272918176考點(diǎn)：1.事件的獨(dú)立性；2.隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望1 2734. (1); (2)分布列詳見解析 ；EX;選擇L2巷道為搶險(xiǎn)路線為好.2 20【解析】試題分析：(1)利用互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出；(2)寫出隨機(jī)變量 X的所有可能取值，然后計(jì)算相應(yīng)的概率，列表即得分布列，由數(shù)學(xué)期 望公式計(jì)算期望的大小比較走兩條路的數(shù)學(xué)期望的大小，即可得出要選擇的路線.(1 )設(shè)L1巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞為事件A則 p(a)C30(*)3 c3 1(

39、2)214 分(2)依題意，x的可能取值為0,1,2P(X0)(1丄10P(X八3“3、“ 3、391) (1-)(1 -)204545P(X2)20所以，隨機(jī)變量X的分布列為X012P199102020EX2092720 20(方法一)設(shè)L1巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為Y,則Y的可能取值為0,1,2,3P(Y0)C301P(Y1)c3 1(丄)2 3282 2 8P(Y2)c；(2)21 32 8P(Y3)C3 (1)3 1C3 (2) 8EY0 1 1 3 2 3 3 18 8 8 8所以，隨機(jī)變量Y的分布列為Y01231331P8888因?yàn)镋X EY ,所以選擇L2巷道為搶險(xiǎn)路線為好.12分(方法

40、二)設(shè)L1巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為Y,則隨機(jī)變量YB(31),所以，EY因?yàn)镋X EY,所以選擇L2巷道為搶險(xiǎn)路線為好12分考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的分布列和期望；2.互斥事件的概率加法公式.35. (1) 0.4 ； (2) 09【解析】試題分析：(1)設(shè)2人以下為事件 A,3人為事件B,4人為事件C,5人為事件D,6人及以上為事 件E,所以有4個(gè)人或5個(gè)人培訓(xùn)的事件為事件C或事件D,根據(jù)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率 的加法公式可知 PC D P C P D(2)至少有3個(gè)人培訓(xùn)的對(duì)立事件為2人及以下，所以對(duì)立事件的概率可知：P 1 P A(1)設(shè)2人以下為事件 A,3人為事件B,4人為事件C,5人為

41、事件D,6人及以上為事件 E,所以有4個(gè)人或5個(gè)人培訓(xùn)的事件為事件C或事件D, A, B,C,D, E為互斥事件，根據(jù)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的加法公式可知PC D P C P D 0.3 0.10.44分至少有3個(gè)人培訓(xùn)的對(duì)立事件為2人及以下，所以對(duì)立事件的概率可知：P 1 P A 1 0.10.94分(此題沒有設(shè)事件，沒說明彼此互斥或者彼此對(duì)立的關(guān)系，而直接用概率加法公式作答，請(qǐng)酌情給分。)考點(diǎn)：1互斥事件的概率加法公式；2.對(duì)立事件的概率公式.2 336. (1)(2)5 5【解析】從六個(gè)球中取出兩個(gè)球的基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(

42、2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5) ，(4,6)，(5,6)，共計(jì)15個(gè)基本事件.(1) 記事件A為取出的兩個(gè)球是白球，則這個(gè)事件包含的基本事件是(1,2) ，(1,3) ，(2,3)，3 1共計(jì)3個(gè)基本事件，故 P(A)=丄.1551記取出的兩個(gè)球是黑球?yàn)槭录﨎，同理可得P(B)=.5記事件C為取出的兩個(gè)球的顏色相同，則C= A+ B,且 代B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加2法公式，得 P(C) = RA+= RA) + RB)=.5(2) 記事件D為取出的兩個(gè)球的顏色不相同，則事件C, D互斥，根據(jù)互斥事件概率之間的關(guān)2 3系，得 P(D = 1

43、 RC) = 1-=-.5537. 該戰(zhàn)士在打靶訓(xùn)練中射擊一次取得8環(huán)(包括8環(huán))以上成績的概率為0.69 ;及格的概率為0.93.【解析】試題分析：射擊的成績是互斥事件，根據(jù)互斥事件的概率加法公式即可求得結(jié)果試題解析：分別記該戰(zhàn)士的打靶成績?cè)?分以上、在89分、在78分、在67分分別為事件B、C D E，這4個(gè)事件是彼此互斥的，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，該戰(zhàn)士的打靶成績?cè)?分以上的概率是P ( B C)= P ( B) + P (C)= 0.18 + 0.51 = 0.69.6分該戰(zhàn)士打靶及格的概率，即成績?cè)?分以上的概率，由公式得P( B C D E) = P( B) + P( C) +

44、 P(D) + P( E) = 0.18 + 0.51 + 0.15 + 0.09 = 0.93.8分考點(diǎn)：互斥與對(duì)立事件、概率問題.138. (1); (2)不公平.理由參考解析5【解析】試題分析：(1)因?yàn)橛螒蛞?guī)則是編號(hào)分別為1, 2, 3, 4，5五個(gè)球的口袋中，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.該游戲是有放回的， 所以總共的基本事件有 25種，再列出符合條件的基本事件數(shù)即可得 到結(jié)論.(2)由于題意可知甲獲勝的基本事件共有13 個(gè),所以甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率所以這個(gè)游戲不公平.試題解析：(1)設(shè)“兩個(gè)編號(hào)和為6”為事件

45、A,則事件A包含的基本事件為(1，5)，( 2，4)， (3，3)，( 4，2)，( 5，1 )共 5 個(gè)，又甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5 X 5 = 25 (個(gè))等可能的結(jié)果，(2)設(shè)甲勝為事件B,乙勝為事件C,則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有132D,有C15種；當(dāng)X 1250所以這2人來自同一區(qū)域的概率是2(2 )隨機(jī)變量E可能取的值為P (X=0)=畢C5C20C 15-119,P-，P(X =1)0，1，2，且(X =2)r235119所以E的分布列是:X017E的數(shù)學(xué)期望為EE =0X+1X 考點(diǎn)：1、古典概型和互斥事件的概率;119+2X1192381192、離散型隨機(jī)變

46、量的分布列和期望個(gè)：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。131312所以甲勝的概率 P(B) , 乙勝的概率P(C) 1P(B)(可省略)252525所以這種游戲規(guī)則是不公平的.考點(diǎn)：1.概率的問題.2.列舉分類的思想.3.事件的互斥的概念.39. (1) Z; (2)分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望E 左7|T【解析】試題分析：(1)從50名隊(duì)員中隨機(jī)抽出 2人去完成一項(xiàng)特殊任務(wù)，且 2人來自同一區(qū)域分 為四種情況，分別求概率，再根據(jù)互斥事件的概率求和公式計(jì)算；(2)基本事件總數(shù)為

47、c35 , x的取值有三種情況：當(dāng)x o時(shí)，那么所選的兩人都來自于1 1時(shí)，一人來自于 A, 人來自于 D,有C20 C15種；當(dāng)X 2時(shí)，所選兩人全部來自于A，有c20，分別計(jì)算其概率，并寫出隨機(jī)變量X分布列，進(jìn)而再求數(shù)學(xué)期望40. ( 1)邏；(2)25 .21627【解析】試題分析：(1)因?yàn)榧?、乙、丙三位同學(xué)是否中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立，因此可用相互獨(dú)立事件同時(shí) 發(fā)生的概率求三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率；(2)將此問題看成是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每試驗(yàn)“中獎(jiǎng)”發(fā)生的概率為試題解析：解：設(shè)甲、乙、丙三位同學(xué)中獎(jiǎng)分別為事件A、B、C，那么事件A、B C相互獨(dú)立，且 P(A)=P(B)=P(C)16(1)三位

48、同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率為:1252165 3P( A B C)=P( A)P( B)P( C)() 6 三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率為：p=c3(6)2 6 呢)3 72 垮考點(diǎn)：1、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率;C3(二)200251241 .【解析】(1)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件2162、27獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)A， “乙考核為優(yōu)秀”為事件B, “丙考核為優(yōu)秀”為事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件 E.則事件A、B、C是相互獨(dú)立事件，事件 A B C與事件E是對(duì)立事件，于是2 2117P(E) = 1-P( A B C ) = 1 - (1 )(1 )(1 )=.3 3218E的所

49、有可能取值為30,40,50,60.2 2 11 P( 30) = P( A B C ) = (1 )(1 )(1 )=，3 32185P( 40) = P(A B C ) + P( ABC) + P( A B C)=，188 P( 50) = P(ABC) + P(AB C) + P( A BC)=，184P( 60) = P(ABC)=.18所以E的分布列為E30405060P1_5_8418181818 E( E ) = 30X + 40X + 50X + 60X = 145 1115【解析】解：由已知得：小明中獎(jiǎng)的概率為22，小紅中獎(jiǎng)的概率為32，兩人中獎(jiǎng)與否互不5影響，記“這2人的累計(jì)得分XW3”的事件為 A,則A事件的對(duì)立事件為“ X= 5”，p(x = 5) = 2 X 2 =35415 1