資本資產(chǎn)定價模型

1、資本資產(chǎn)定價模型,一、模型的假設(shè)條件 二、無風(fēng)險借貸與線性有效集 三、資本市場線 四、證券市場線 五、資本資產(chǎn)定價模型的優(yōu)缺點 六、資本資產(chǎn)定價模型的總體評價,資本資產(chǎn)定價模型(capital asset pricing model,CAPM)是由美國斯坦福大學(xué)教授威廉夏普以及后來的哈佛大學(xué)教授約翰林德奈爾等人在馬科維茨的證券組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論.如果馬科維茨的證券組合理論屬于規(guī)范經(jīng)濟學(xué)的范疇,他研究的是人們應(yīng)該如何投資的話,那么,夏普的資本資產(chǎn)定價模型則屬于實證經(jīng)濟學(xué)的范疇,他研究的是如果每個投資者都按馬科維茨證券組合理論描述的方式投資的話,證券價格將會發(fā)生什么變化,哈里馬科

2、維茨,一、模型的假設(shè)條件,1. 所有投資者的投資期限均相同. 2.投資者根據(jù)一段時間內(nèi)投資組合的預(yù)期收益率和標準差來 評價投資組合. 3.對于兩個其他條件相同的投資組合,投資者將選擇具有較 高收益率的投資組合. 4. 對于兩個其他條件相同的投資組合, 投資者將選擇具有較 小標準差的投資組合. 5. 存在著大量投資者，投資者是價格的接受者。 6. 各種資產(chǎn)均無限可分,投資者可購買任意數(shù)量的資產(chǎn). 7.投資者可以用同樣的無風(fēng)險利率借入或貸出貨幣. 8.不存在稅收和交易費用. 9.對所有投資者來說,無風(fēng)險利率相同. 10.所有投資者均可以免費和不斷獲取有關(guān)信息. 11.投資者對證券的預(yù)期收益率、標準

3、差和協(xié)方差的看法一致,二、無風(fēng)險借貸與線性有效集,馬科維茨的證券組合理論沒有考慮無風(fēng)險借貸的問題.而在現(xiàn)實生活中,投資者既可借入資金并用于購買風(fēng)險資產(chǎn),也可投資于無風(fēng)險資產(chǎn).投資于無風(fēng)險資產(chǎn)相當(dāng)于無風(fēng)險貸款.假定投資者可以按同一的無風(fēng)險利率進行借貸,那么他所面臨的有效集就不再是一條曲線了,而是一條直線,如圖所示,A,T,C,D,允許無風(fēng)險借貸時的有效集,三、資本市場線,一)分離定理 在上述假定的基礎(chǔ)上,我們可以得出如下結(jié)論: 1.根據(jù)相同預(yù)期的假定,我們可以推導(dǎo)出每個投資者的切點處投資組合都是相同的,從而每個投資者的線性有效集都是一樣的. 2.由于投資者風(fēng)險-收益偏好不同,其無差異曲線的斜率不

4、同,因此他們的最優(yōu)投資組合也不同,但風(fēng)險資產(chǎn)的構(gòu)成卻相同（如上圖中的T點）。也就是說，無論投資者對風(fēng)險的厭惡程度和對收益的偏好程度如何，其所選擇的風(fēng)險資產(chǎn)的構(gòu)成都一樣，因此我們可以導(dǎo)出著名的分離定理，即：投資者對風(fēng)險和收益的偏好狀況與該投資者風(fēng)險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的,分離定理可以從下圖看出,A,C,T,D,分離定理,雖然 和 位置不同，但他們都是有無風(fēng)險資產(chǎn)(A)和相同的風(fēng)險資產(chǎn)組合(T)組成的，因此在他們的風(fēng)險資產(chǎn)組合中，各種風(fēng)險資產(chǎn)的構(gòu)成比例自然是相同的,二）市場組合,根據(jù)分離定理，我們還可以得到另一個重要結(jié)論：在均衡狀態(tài)下，每種證券在均點處投資組合中都有一個非零的比例。 這是因為，

5、根據(jù)分離定理，每個投資者都持有相同的風(fēng)險資產(chǎn)組合（T）。如果某種證券在T組合中的比例為零，那么就沒有人購買該證券，該證券的價格就會下降，從而使該證券預(yù)期收益率上升，一直到在最終的切點處組合T中，該證券的比例非零為止,同樣，如果投資者對某種證券的需要量超過其供給量，則該證券的價格將上升，導(dǎo)致其預(yù)期收益率下降，從而降低其吸引力，它在切點處投資組合中的比例也將下降直至對其需求量等于其供給量為止。 因此，在均衡狀態(tài)下，每一個投資者對每一種證券都愿意持有一定的數(shù)量，市場上各種證券的價格都處于使該證券的供求相等的水平上，無風(fēng)險利率的水平也正好使得借入資金的總量等于貸出資金的總量。這樣，在均衡時，切點處投資

6、組合中各證券的構(gòu)成比例等于市場組合(market portfolio)中各證券的構(gòu)成比例。所謂市場組合是指由所有證券構(gòu)成的組合，在這個組合中，每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的相對市值,三）資本市場線,習(xí)慣上，人們將切點處組合叫做市場組合，并用M替代T來表示。從理論上說，M不僅由普通股構(gòu)成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產(chǎn)等其他資產(chǎn)。但在現(xiàn)實中，人們通常將M局限于普通股,按資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)，我們就可以很容易地找出有效組合風(fēng)險和收益之間的關(guān)系。如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風(fēng)險利率，從Rf出發(fā)畫一條經(jīng)過M的直線，這條直線就是在允許無風(fēng)險借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場線(cap

7、ital market line),如下頁圖所示。任何不利用市場組合以及不進行無風(fēng)險借貸的其他所有組合都將位于資本市場線的下方,M,Rf,資本市場線,四、證券市場線,資本市場線反映的是有效組合的預(yù)期收益率和標準差之間的關(guān)系，任何單個風(fēng)險證券由于均不是有效組合而一定位于該直線的下方。因此資本市場線并不能告訴我們單個證券的預(yù)期收益與標準差（即總風(fēng)險）之間應(yīng)存在怎樣的關(guān)系。為此，我們有必要作進一步的分析。 由市場組合標準差的計算公式展開可得,1） 根據(jù)協(xié)方差的性質(zhì)可知，證券i與市場組合的協(xié)方差 等于證券i與市場組合中每種證券協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù),如果我們把協(xié)方差的這個性質(zhì)運用到市場組合中的每一個風(fēng)險證

8、券，并代入（1）式，可得,3） 其中， 表示證券1與市場組合的協(xié)方差， 表示證券2與市場組合的協(xié)方差，以此類推。上式表明，市場組合的標準差等于所有證券與市場組合協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)的平方根，其權(quán)數(shù)等于各種證券在市場組合中的比例,2,由此可見，在考慮市場組合風(fēng)險時，重要的不是各種證券自身的整體風(fēng)險，而是其與市場組合的協(xié)方差。這就是說，自身風(fēng)險較高的證券，并不意味著其預(yù)期收益率也就較高；同樣，自身風(fēng)險較低的證券，也并不意味著其預(yù)期收益率也就較低。單個證券的預(yù)期收益率水平應(yīng)取決于其與市場組合的協(xié)方差,由此我們可以得出如下結(jié)論：具有較大 值得證券必須按比例提供較大的預(yù)期收益率以吸引投資者。由于市場組合的

9、預(yù)期收益率和標準差分別是各種證券預(yù)期收益率和各種證券與市場組合的協(xié)方差 的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)均等于各種證券在市場組合中的比例，因此如果某種證券的預(yù)期收益率相對于其 值太低的話，投資者只要把這種證券從其投資組合中剔出就可提高其投資組合的預(yù)期收益率，從而導(dǎo)致證券市場失衡。反之亦然,在均衡狀態(tài)下，單個證券風(fēng)險和收益的關(guān)系可以寫為： 這就是著名的證券市場線（security market line）,它反映了單個證券與市場組合的協(xié)方差和其預(yù)期收益率之間的均衡關(guān)系。可用圖示為,4,M,從（4）是可以發(fā)現(xiàn)，對于 的風(fēng)險證券而言，其預(yù)期收益率應(yīng)等于無風(fēng)險利率，因為這個風(fēng)險證券跟無風(fēng)險證券一樣，對市場組合的風(fēng)

10、險沒有任何影響。更有趣的是，當(dāng)某種證券的 時，該證券的預(yù)期收益率甚至將低于Rf。 如果我們令 ，并代入（4） 式，我們有： 如果將證券i換成任意證券組合P，則有 E(rp)= rf +pE(rm)-rf （資本資產(chǎn)定價模型）p系數(shù)是單個證券系數(shù)加權(quán)平均,其中， 稱為證券i的 系數(shù)，它是表示證券i與市場組合協(xié)方差的另一種方式,系數(shù)的一個重要特征是，一個證券組合的 值等于該組合中各種證券 值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例,由于任何組合的預(yù)期收益率和 值都等于該組合中各個證券預(yù)期收益率和 值的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)也都等于各個證券在該組合中所占的比例，因此，既然每一種證券都落在證券市場

11、線上，那么由這些證券構(gòu)成的證券組合也一定落在證券市場線上。 比較資本市場線和證券市場線可以看出，只有有效組合才落在資本市場線上，而非有效組合則落在資本市場線下方。而對于證券市場線來說，無論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場線上,資本資產(chǎn)定價模型所揭示的投資收益與風(fēng)險的函數(shù)關(guān)系，是通過投資者對持有證券數(shù)量的調(diào)整并引起證券價格的變化而達到的。根據(jù)每一證券的收益和風(fēng)險特征，給定一個證券組合，如果投資者愿意持有的某一證券的數(shù)量不等于已擁有的數(shù)量，投資者就會通過買進或賣出證券進行調(diào)整，并因此對該證券的價格產(chǎn)生漲或跌的壓力。在得到一組新的價格后，投資者將重新估計對各種證券的需求。這一過程將持續(xù)到

12、投資者對每一證券愿意持有的數(shù)量等于已持有的數(shù)量，證券市場達到均衡,市場指數(shù)模型和期望收益-貝塔關(guān)系,市場指數(shù)模型兩邊取期望值后可變?yōu)橐幌滦问剑?E(ri）-rf= ai + iE（rm）+rf 資本資產(chǎn)定價模型： E(ri）-rf= iE（rm）+rf 可以看出，CAPM預(yù)測中所有資產(chǎn)的ai =0，其中ai代表市場超額收益率為0時證券預(yù)期超額收益率，是非市場溢價。 再次強調(diào)下，這兩個方程均是對某一證券的期望收益的表述。 現(xiàn)實情況是，某些證券的期望收益可能大于或者,小于期望值，也就是說可能會比CAPM模型中預(yù)測的值要高或者要低。即ai0或者ai0的情況。 如果你認為證券的定價偏低，那么ai可能會

13、比較大。因為這樣才能提供有吸引力的期望收益。而當(dāng)你發(fā)現(xiàn)證券價格處于均衡狀態(tài)時，這種吸引力會喪失，ai也會趨于0.相反，當(dāng)你認為證券的定價過高時，你的預(yù)期超額收益率就會大大降低，亦即ai0,證券市場線的幾何表達及失衡證券的表達,五、資本資產(chǎn)定價模型的評價,優(yōu)點 CAPM最大的優(yōu)點在于簡單、明確。它把任何一種風(fēng)險證券的價格都劃分為三個因素：無風(fēng)險收益率、風(fēng)險的價格和風(fēng)險的計算單位，并把這三個因素有機結(jié)合在一起。 CAPM的另一優(yōu)點在于它的實用性。它使投資者可以根據(jù)絕對風(fēng)險而不是總風(fēng)險來對各種競爭報價的金融資產(chǎn)作出評價和選擇。這種方法已經(jīng)被金融市場上的投資者廣為采納，用來解決投資決策中的一般性問題,

14、局限性 當(dāng)然，CAPM也不是盡善盡美的，它本身存在著一定的局限性。表現(xiàn)在： 首先，CAPM的假設(shè)前提是難以實現(xiàn)的。比如，在本節(jié)開頭，我們將CAPM的假設(shè)歸納為六個方面。假設(shè)之一是市場處于完善的競爭狀態(tài)。但是，實際操作中完全競爭的市場是很難實現(xiàn)的，“做市”時有發(fā)生。假設(shè)之二是投資者的投資期限相同且不考慮投資計劃期之后的情況。但是，市場上的投資者數(shù)目眾多，他們的資產(chǎn)持有期間不可能完全相同，而且現(xiàn)在進行長期投資的投資者越來越多，所以假設(shè)二也就變得不那么現(xiàn)實了。假設(shè)之三是投資者可以不受限制地以固定的無風(fēng)險利率借貸，這一點也是很難辦到的。假設(shè)之四是市場無摩擦。但實際上，市場存在交易成本、稅收和信息不對稱等等問題。假設(shè)之五、六是理性人假設(shè)和一致預(yù)期假設(shè)。顯然，這兩個假設(shè)也只是一種理想狀態(tài),其次，CAPM中的值難以確定。某些證券由于缺乏歷史數(shù)據(jù)，其值不易估計。此外，由于經(jīng)濟的不斷發(fā)展變化，各種證券的值也會產(chǎn)生相應(yīng)的變化，因此，依靠歷史數(shù)據(jù)估算出的值對未來的指導(dǎo)作用也要打折扣?？傊捎贑APM的上述局限性，金融