小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠問題例題題解

1、十、雞兔問題。例1 .雞兔同籠共有32只，共有腿100條，有幾只雞？幾只兔？分析與解答：解法一：題上告訴我們：雞兔一共32只，我們可以先假設(shè)這32只都是雞，這樣應(yīng)該有腿232=64（條），這比題上告訴的腿數(shù)100條少了100-64=36（條）。這36條腿是怎樣少出來的呢？顯然是因為把兔子算成了雞，把一只兔子算成雞便會少兩條腿，把兩只兔子算成雞便會少2個兩條腿據(jù)此推想：少了幾個兩條腿，就是把幾只兔子算成了雞，因此兔子的只數(shù)一定是：362=18（只）；雞的只數(shù)也就是： 32-18= 14（只）綜合列式：（100-232）（4-2）=362=18（只）（兔）32-18=14（只）（雞）解法二：假設(shè)3

2、2只全部是兔子，這樣就應(yīng)該有腿432=128（條），這比題目已知的100條腿多了128-100=28（條）。為什么會多出28條腿呢？顯然是把其中的雞當(dāng)作兔子計算了，把一只雞當(dāng)兔子計算就多出兩條腿，把兩只雞當(dāng)兔子計算便會多出2個兩條腿，推而廣之：把幾只雞當(dāng)兔子計算，便會多出幾個兩條腿，因此雞的只數(shù)一定是：282=14（只）；兔子的只數(shù)自然是32-14= 18（只）。綜合列式：（432）-100）（4-2）=282=14（只）32-14=18（只）答：有雞14只，兔18只。類似例1這樣的題目被稱為雞兔問題，可以用假設(shè)的方法思考解答，這一類題目的一般解法是：兔數(shù)=（原有腿數(shù)-每只雞腿數(shù)雞兔總數(shù)）（每

3、只兔腿數(shù)-每只雞腿數(shù)）或者是：雞數(shù)=（每只兔腿數(shù)雞兔總數(shù)-原有腿數(shù)）（每只兔腿數(shù)-每只雞腿數(shù)）例2 哥哥領(lǐng)回工資131元，全部是貳元和伍元的票面，一共有40張。貳元和伍元的各有多少張？分析與解答：假設(shè)40張鈔票全部是2元的則應(yīng)該有240=80（元），這比實有錢數(shù)少了131-80=51（元），這少出的51元是因為把伍元票當(dāng)作貳元票計算了，因此伍元票的張數(shù)應(yīng)該是：51（5-2）=17（張）綜合列式：（131-240）（5-2）=513=17（張）40-17=23（張）答：有伍元票17張，貳元票23張。本例還可以用另一種解法解，請同學(xué)們自己試試。例3 東街小學(xué)師生35人，帶土筐40只，幫助工地去運(yùn)土

4、。已知教師每人桃兩只土筐，學(xué)生兩人抬一只，教師學(xué)生各有幾人？分析與解答：假設(shè)35人都是老師，則一共需用土筐235=70（只），實際只有土筐40只這樣便多出70-40=30（只）；這30只土筐是怎樣多出來的？因為35人里既有教師又有學(xué)生，教師一人用2只土筐，學(xué)生一人只用12=0.5（只）土筐，因此只要把一個學(xué)生當(dāng)作教師便多出2-0.5=1.5（只）土筐，據(jù)此便可推出學(xué)生人數(shù)為：301.5=20（人），教師人數(shù)為：35-20=15（人）。綜合列式：（235-40）（2-12）=301.5=20（人）35-20=15（人）答：有教師15人，學(xué)生20人。例4 某水果店以同一種價格購進(jìn)廣柑500千克，出

5、售時按質(zhì)論價，優(yōu)等廣柑售價比購進(jìn)時每千克貴1角；次等廣柑售價比購進(jìn)時每千克便宜2角。售完后盈利是41元。優(yōu)等和次等廣柑各有多少千克？分析與解答：假設(shè)500千克廣柑全部是優(yōu)等廣柑，則應(yīng)該盈利0.1500=50（元）。這樣就比實際盈利數(shù)多出50-41=9（元）。這多出的9元是因為把次等廣柑當(dāng)作優(yōu)等廣柑計算了。因為出售一千克優(yōu)等廣柑可以盈利0.1元，而出售一千克次等廣柑卻虧本0.2元。這樣把一千克次等廣柑當(dāng)優(yōu)等廣柑計算，其差額是0.1+0.2=0.3（元），因此次等廣柑的重量是；90.3=30（千克），優(yōu)等的重量是：500-30=470（千克）綜合列式；（0.1500-41）（0.1+0.2）=90

6、.3=30（千克）500-30=470（千克）答：優(yōu)等廣柑470千克，次等廣柑30千克。例5 雞兔同籠，雞比兔多26只，足數(shù)共274只，雞兔各幾只？分析與解答：已知雞比兔多26只，這些雞的足數(shù)是226=52（只），又知雞兔的總足數(shù)是274只，它包括兩個部分，一部分是比兔多的26雞的足數(shù)，即52只，另一部分是同樣多的雞和兔一共的足數(shù)，即274-52=222（只）；又因為一只雞和一只兔的足數(shù)和是（2+4）只，所以兔的只數(shù)是2226=37（只），雞的只數(shù)是37+26= 63（只）。綜合列式：（274-226）（2+4）=2226=37（只）37+26=63（只）答：有雞63只，兔37只。例6 旅行團(tuán)

7、一行8人去看文藝演出，平均每人花錢14元。買回的門票有兩種：甲票20元一張，乙票12元一張。兩種門票各買了幾張？分析與解答：從已知條件可知8人看演出一共花了148=112（元）。假設(shè) 8張票全部是甲票，則應(yīng)該花錢208=160（元），這樣就比實際花的錢數(shù)多了160-112=48（元）；又從條件可知甲票比乙票每張多20-12=8（元），所以乙票的張數(shù)應(yīng)該是488=6（張），甲票的張數(shù)是8-6=2（張）。綜合列式：（208-148）（20-12）=488=6（張）8-6=2（張）答：買甲票2張，乙票6張。例7 蜘蛛有8條腿，沒有翅膀。蟬有6條腿1對翅膀，蜻蜓有6條腿2對翅膀?，F(xiàn)有這三種昆蟲36只，

8、共有236條腿，40對翅膀。每種昆蟲各有幾只？分析與解答：題目中有三種量在進(jìn)行比較，這比兩種量比較要復(fù)雜一些。從條件可知：蜘蛛有8條腿，蟬和蜻蜓都只有6條腿，從這一點上，可以先把蟬和蜻蜓統(tǒng)一為一種量，這樣就把三種量的比較轉(zhuǎn)化為兩種量的比較了。即：“蜘蛛有8條腿，蟬和蜻蜓有6條腿，三種昆蟲共36只，腿共236條。蛛蜘有幾只，蟬和蜻蜓共幾只？”根據(jù)此題可得到如下結(jié)果：（836-236）（8-6）=522=26（只）（蟬和蜻蜓的只數(shù)）36-26=10（只）（蜘蛛的只數(shù)）至此問題又轉(zhuǎn)化為：“蟬和蜻蜓共26只，共有翅膀40對。蟬有1對翅膀，蜻蜓有2對翅膀。蟬和蜻蜓各多少只？”根據(jù)此題又可得出如下結(jié)果：（

9、226-40）（2-1）=121=12（只）（蟬的只數(shù)）26-12=14（只）（蜻蜓的只數(shù)）練習(xí)十五1.動物園有鴕鳥和猴子共50只，共有腳120只。鴕鳥和猴子各幾只？2.某人用5元錢買了30張郵票，找回8角錢。其中有2角一張的和1角一張的，兩種郵票各幾張？3.爸爸出差時帶面額為10元和50元的人民幣共52張，合計1200元。爸爸帶兩種面額的人民幣各多少元？4.甲乙兩個小組共做紙花55朵，甲組平均5分鐘做一朵，乙組平均8分鐘做一朵。如果甲乙二人同時開工，甲比乙早完成50分鐘。甲乙兩組各做紙花多少朵？5.100名工人分100元獎金，師傅一人分4元，徒弟4人分1元，正好分完。師傅和徒弟各有幾人？6.數(shù)學(xué)競賽時一共有10道題，規(guī)定做對一道得10分，做錯一道扣5分。已知小花把10道題都做了，共得了70分，他做對了幾道？錯了幾道？7.有甲乙兩種瓶裝飲料。甲種瓶每只裝1千克，乙種瓶每只裝0.75千