2014年江西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、江西省2014年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷說明：1本卷共有六個大題，24個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） AB0C2D22某市月份某周氣溫（單位：）為23，25，28，25，28，31，28，這給數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A25，25 B28，28 C25，28 D28，313下列運(yùn)算正確的是是（ ） Aa2+a3=a5 B(2a2)3=6a5C(2a+1)(2a-1)=2a2-1D(2a3-a

2、2)2a=2a-14直線y=x+1與y=2x+a的交點(diǎn)在第一象限，則a的取值可以是（ ） A-1B0C1D25如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個臺燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對齊奢壓扁，剪去上面一截后，正好合適。以下裁剪示意圖中，正確的是（ ）6已知反比例函數(shù)的圖像如右圖所示，則二次函數(shù)的圖像大致為（ ）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7計算：_8據(jù)相關(guān)報道，截止到今年四月，我國已完成5.78萬個農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)的建設(shè)任務(wù)。5.78萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為_。9不等式組的解集是_10若是方程的兩個實數(shù)根，則_。11如圖，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60，將三角形A

3、BC沿著射線BC的方向平移2個單位后，得到三角形ABC，連接AC，則ABC的周長為_。12如圖，ABC內(nèi)接于O，AO=2，則BAC的度數(shù)_13如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形。若，AB=2，則圖中陰影部分的面積為_.14在RtABC中，A90，有一個銳角為60，BC=6若P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且ABP30，則CP的長為_.三、（本大題共四小題，每小題6分，共24分）15計算.16小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2和盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元。求每支中性筆和每盒筆芯的

4、價格。17已知梯形ABCD，請使用無刻度直尺畫圖。（1）在圖1中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；（2）在圖2中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形。18有六張完全相同的卡片，分A、B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上“、”，B組的卡片上分別畫上“、”，如圖1所示。（1）若將卡片無標(biāo)記的一面朝上擺在桌上，再發(fā)布從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是的概率（請用樹形圖法或列表法求解）（2）若把A、B兩組卡片無標(biāo)記的一面對應(yīng)粘貼在一起得到3張卡片，其正反面標(biāo)記如圖2所示，將卡片正面朝上擺放在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記。若隨機(jī)揭開其中一個蓋子，看到的標(biāo)記

5、是的概率是多少若揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是后，猜想它的反面也是，求猜對的概率。四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5，點(diǎn)D在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，OP=7.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線段PB的長；（2）當(dāng)時，求反比例函數(shù)的解析式。20某教研機(jī)構(gòu)為了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查。依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求樣本容量及表格中a、b、c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）若該校共有初中生2300名，請估計該校

6、“不重視閱讀教科書”的初中生人數(shù)（3）根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，談?wù)勀銓υ撔３踔猩喿x數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議； 如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣？21圖1中的中國結(jié)掛件是由四個相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串接而成，每相鄰兩個菱形均成30度的夾角，示意圖如圖2所示。在圖2中，每個菱形的邊長為10cm，銳角為60度。（1）連接CD、EB，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；（2）求A、B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計算器）（參考數(shù)據(jù)：） 五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22如圖1，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是圓O上半部分的

7、一個動點(diǎn)，連接OP，CP。（1）求OPC的最大面積；（2）求OCP的最大度數(shù)；（3）如圖2，延長PO交圓O于點(diǎn)D，連接DB，當(dāng)CP=DB，求證：CP是圓O的切線.23如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F在BC邊上（不與點(diǎn)B、C重合）。第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時，記為點(diǎn)G；第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時，記為點(diǎn)H；依此操作下去（1）圖2中的三角形EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為_，求此時線段EF的長；（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH。請判斷四邊形EFGH的形狀為_，此時AE與BF

8、的數(shù)量關(guān)系是_。以中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍。24如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若三角形AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高。（1）拋物線對應(yīng)的碟寬為_；拋物線對應(yīng)的碟寬為_；拋物線（a0）對應(yīng)的碟寬為_；拋物線對應(yīng)的碟寬_；（2）若拋物線對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；（3）將拋物線的對應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為Fn（n=1,2,3，），定義F1，F(xiàn)2，.Fn為

9、相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比。若Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F1.求拋物線y2的表達(dá)式 若F1的碟高為h1,F2的碟高為h2，F(xiàn)n的碟高為hn。則hn=_,Fn的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為_；F1，F(xiàn)2，.Fn的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫出改直線的表達(dá)式；若不是，請說明理由。【答案】 （1）4、；（2）；（3）；、.【考點(diǎn)】 二次函數(shù)解析式與圖像性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，探索規(guī)律.【分析】 （1）根據(jù)準(zhǔn)碟形的定義易算出含具體值的拋物線y=x2、拋物線y=4x2的碟寬，且都利用第一象限端點(diǎn)B的橫

10、縱坐標(biāo)的相等，類似推廣至含字母的拋物線y=ax2（a0）而拋物線y=a(x-2)2+3（a0）為頂點(diǎn)式，可看成y=ax2向右、向上平移得到，因而發(fā)現(xiàn)碟寬的規(guī)律，只與a有關(guān)，碟寬= 亦可先根據(jù)畫出二次函數(shù)的大致圖像，根據(jù)題意并從圖像分析可知，其準(zhǔn)碟形碟寬兩端點(diǎn)A、B和拋物線的頂點(diǎn)M圍成的AMB是等腰直角三角形，進(jìn)而知道A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)絕對值相等，代入即可求出二次項系數(shù)a與碟寬之間的關(guān)系式，而y=a(x-2)2+3（a0）為頂點(diǎn)式，可看成y=ax2平移得到，只與a有關(guān)。（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，根據(jù)碟寬為6，列出方程=6，求出a的值（3）把(2)中求出的a代入，得出y1的解析式，易推出y

11、2結(jié)合畫圖，易知，都在直線x=2上，但證明需要有一般推廣，可以考慮，且都過Fn-1的碟寬中點(diǎn)，進(jìn)而可得另外，畫圖時易知碟寬有規(guī)律遞減，所以推理也可得右端點(diǎn)的特點(diǎn)對于F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上，如果寫出所有端點(diǎn)規(guī)律不可能，找規(guī)律更難，所以可以考慮基礎(chǔ)的幾個圖形關(guān)系，如果相鄰3個點(diǎn)構(gòu)成的兩條線段不共線，則結(jié)論不成立，反正結(jié)論成立而最后一空的求直線表達(dá)式只需考慮特殊點(diǎn)即可【解答】 解：（1）4、.a0，y=ax2的圖象大致如圖1，其必經(jīng)過原點(diǎn)O.記線段AB為其準(zhǔn)蝶形碟寬，AB與y軸的交點(diǎn)為C，連接OA，OBOAB為等腰直角三角形，ABx軸，OCAB，AOC=BOCAOB90=45，

12、即AOC=BOC亦為等腰直角三角形，AC=OC=BC，即A、B兩點(diǎn)x軸和y軸坐標(biāo)絕對值相同代入，得方程，解得.由圖像可知，A（，），B（ ，），C（0，），即AC=OC=BC，AB=2，即的碟寬為AB.拋物線y=x2對應(yīng)的，得碟寬=4；拋物線y=4x2對應(yīng)的a=4，得碟寬=；拋物線(a0)的碟寬為；拋物線y=a（x-2）2+3（a0）可看成y=ax2向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到的圖形，平移不改變形狀、大小、方向，拋物線y=a（x-2）2+3（a0）的準(zhǔn)碟形拋物線y=ax2的準(zhǔn)碟，拋物線y=ax2（a0），碟寬為，拋物線y=a（x-2）2+3（a0），碟寬為.（2）解法一：

13、y=ax24axa(x2)2（4a)同（1）得其碟寬為，y=ax24ax的碟寬為6，=6，解得，a=.y(x-2)2-3解法二：可得，又已知碟寬在x軸上，碟高=3，解得a，又a0，a Error! Reference source not found.不合題意舍去，a1.(3) 解法一：F1的碟寬F2的碟寬=2：1，的碟寬AB在x軸上（A在B左邊），A（-1，0），B（5，0），F(xiàn)2的碟頂坐標(biāo)為（2，0），解法二：，a，即碟頂?shù)淖鴺?biāo)為（2，3）.的碟頂是的碟寬的中點(diǎn)，且的碟寬線段在x軸上，的碟頂?shù)淖鴺?biāo)為（2,0），設(shè)，與的相似比為，的碟寬為6，的碟寬為63，即3，.的準(zhǔn)碟形為等腰直角三角形，的

14、碟寬為2，.=3，3.，且都過的碟寬中點(diǎn)，都在同一條直線上，在直線x=2上，都在直線x=2上，的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+3.F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的的碟寬右端點(diǎn)在一條直線上，直線為y=-x+5理由：考慮Fn-2，F(xiàn)n-1，F(xiàn)n情形，關(guān)系如圖2，F(xiàn)n-2，F(xiàn)n-1，F(xiàn)n的碟寬分別為AB，DE，GH；且C，F(xiàn)，I分別為其碟寬的中點(diǎn)，都在直線x=2上，連接右端點(diǎn)，BE，EHABx軸，DEx軸，GHx軸，ABDEGH，GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，四邊形GFEH、四邊形DCBE都是平行四邊形，HEGF，EBDC，GFI=GFH= DCE=DCF，GFDC，HEEB，HE，EB都過E點(diǎn)， HE，EB在一