分式的概念和性質(zhì)(基礎(chǔ))+答案

1、分式的概念和性質(zhì)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0的條件. 2掌握分式的基本性質(zhì)，并能利用分式的基本性質(zhì)將分式恒等變形，進(jìn)而進(jìn)行條件計算.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂403986 分式的概念和性質(zhì) 知識要點(diǎn)】要點(diǎn)一、分式的概念一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要點(diǎn)詮釋：（1）分式的形式和分?jǐn)?shù)類似，但它們是有區(qū)別的.分?jǐn)?shù)是整式，不是分式，分式是兩個整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分?jǐn)?shù)的分子、分母中都不含字母. （2）分式與分?jǐn)?shù)是相互聯(lián)系的：由于分式中的字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分

2、數(shù)更具有一般性；分?jǐn)?shù)是分式中字母取特定值后的特殊情況. （3）分母中的“字母”是表示不同數(shù)的“字母”，但表示圓周率，是一個常數(shù)，不是字母，如是整式而不能當(dāng)作分式. （4）分母中含有字母是分式的一個重要標(biāo)志，判斷一個代數(shù)式是否是分式不能先化簡，如是分式，與有區(qū)別，是整式，即只看形式，不能看化簡的結(jié)果.要點(diǎn)二、分式有意義，無意義或等于零的條件 1.分式有意義的條件：分母不等于零.2.分式無意義的條件：分母等于零.3.分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零.要點(diǎn)詮釋：（1）分式有無意義與分母有關(guān)但與分子無關(guān)，分式要明確其是否有意義，就必須分析、討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值為零

3、. （2）本章中如果沒有特殊說明，所遇到的分式都是有意義的，也就是說分式中分母的值不等于零. （3）必須在分式有意義的前提下，才能討論分式的值.要點(diǎn)三、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變，這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.要點(diǎn)詮釋：（1）基本性質(zhì)中的A、B、M表示的是整式.其中B0是已知條件中隱含著的條件，一般在解題過程中不另強(qiáng)調(diào)；M0是在解題過程中另外附加的條件，在運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時，必須重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)M0這個前提條件. （2）在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形時，雖然分式的值不變，但分式中字母的取值范圍有可能發(fā)生變化.

4、例如：，在變形后，字母的取值范圍變大了.要點(diǎn)四、分式的變號法則對于分式中的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；改變其中任何一個或三個，分式成為原分式的相反數(shù).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)分式的基本性質(zhì)有，.根據(jù)有理數(shù)除法的符號法則有.分式與互為相反數(shù).分式的符號法則在以后關(guān)于分式的運(yùn)算中起著重要的作用.要點(diǎn)五、分式的約分，最簡分式與分?jǐn)?shù)的約分類似，利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.如果一個分式的分子與分母沒有相同的因式（1除外），那么這個分式叫做最簡分式.要點(diǎn)詮釋：（1）約分的實(shí)質(zhì)是將一個分式化成最簡分式，即約分后，分式的分子與

5、分母再沒有公因式.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式最低次冪的積；當(dāng)分式的分子、分母中含有多項式時，要先將其分解因式，使之轉(zhuǎn)化為分子與分母是不能再分解的因式積的形式，然后再進(jìn)行約分.要點(diǎn)六、分式的通分與分?jǐn)?shù)的通分類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分式的分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.要點(diǎn)詮釋：（1）通分的關(guān)鍵是確定各分式的最簡公分母：一般取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母. （2）如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母

6、的最高次冪的乘積；如果各分母都是多項式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡公分母. （3）約分和通分恰好是相反的兩種變形，約分是對一個分式而言，而通分則是針對多個分式而言.【典型例題】類型一、分式的概念1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？，【思路點(diǎn)撥】，雖具有分式的形式，但分母不含字母，其中的分母中表示一個常數(shù)，因此這三個式子都不是分式【答案與解析】解：整式：，分式：，【總結(jié)升華】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 類型二、分式有意義，分式值為02、下列各式中，取何值時，分式有意義？（1）；（2）；（3）【答案與解析】解：（1）由得，故當(dāng)時

7、分式有意義（2）由得，故當(dāng)時分式有意義（3）由，即無論取何值時均不為零，故當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時分式都有意義【總結(jié)升華】首先求出使分母等于零的字母的值，然后讓未知數(shù)不等于這些值，便可使分式有意義這是解答這類問題的通用方法舉一反三：【變式1】在什么情況下，下列分式?jīng)]有意義?（1）；（2）；（3）【答案】解：分式?jīng)]有意義的條件是分式的分母等于0（1）由，得或， 當(dāng)或時，原分式?jīng)]有意義（2）由，得， 當(dāng)時，原分式?jīng)]有意義（3）由0得，即， 當(dāng)取一切實(shí)數(shù)，原分式都有意義，即沒有值能使分式?jīng)]有意義【變式2】當(dāng)為何值時，下列各式的值為0（1）；（2）；（3）【答案】解：（1）由得，當(dāng)時， 當(dāng)時，分式的值為0（2）

8、由得或，當(dāng)時，當(dāng)時， 當(dāng)時，分式的值為0 （3）由得，當(dāng)時， 在分式有意義的前提下，分式的值永不為0類型三、分式的基本性質(zhì)3、不改變分式的值，將下列分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)（1）； （2）【思路點(diǎn)撥】將（1）式中分子、分母同乘50，（2）式的分子、分母同乘12即可【答案與解析】解：（1）（2）.【總結(jié)升華】利用分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變.舉一反三：【變式1】如果把分式中的都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）A 擴(kuò)大3倍 B 不變 C 縮小3倍 D 擴(kuò)大2倍【答案】B；【變式2】填寫下列等式中未知的分子或分母（1）； （2）【答案】；1；解：

9、（1）先觀察分子，等式左邊分式的分子為，而等式的右邊分式的分子為，由于，即將等式左邊分式的分子乘以，因而分母也要乘以，所以在？處應(yīng)填上（2）先觀察分母，等式左邊的分母為，等式右邊的分母為，根據(jù)分式的性質(zhì)可知應(yīng)將等式左邊分式的分子、分母同時除以，因?yàn)椋栽?？處填?4、 不改變分式的值，使下列分式的分子和分母不含“”號（1）；（2）；（3）；（4）【答案與解析】解：（1） （2） （3） （4）【總結(jié)升華】在分子、分母、分式本身中，只有任意兩個同時改變符號時，才能保證分式的值不變一般地，在分式運(yùn)算的最后結(jié)果中，習(xí)慣于只保留一個負(fù)號，寫在分式的前面類型四、分式的約分、通分5、 將下列各式約分：（

10、1）；（2）；（3）；（4）【答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）【總結(jié)升華】當(dāng)分子、分母都是單項式時，分子、分母的公因式即是分子、分母的字母系數(shù)的最大公約數(shù)與分子、分母的相同因式最低次冪的乘積舉一反三：【高清課堂403986 分式的概念和性質(zhì) 例6（2）】【變式】通分：（1），；（2），（3）與；（4），【答案】解：（1）最簡公分母為，（2），最簡公分母為，（3）最簡公分母是，（4）最簡公分母是，【鞏固練習(xí)】一.選擇題1在代數(shù)式中，分式共有( )A.2個B.3個C.4個D.5個2使分式值為0的值是（ ）A0B5C5D53. 下列判斷錯誤的是（ ）A當(dāng)時，分式有意義B當(dāng)時，分式有意義C當(dāng)時

11、，分式值為0D當(dāng)時，分式有意義4為任何實(shí)數(shù)時，下列分式中一定有意義的是（ )ABCD5如果把分式中的和都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（ ）A擴(kuò)大10倍B縮小10倍C是原來的D不變6下列各式中，正確的是（ ）ABCD二.填空題7當(dāng)_時，分式無意義8.若分式的值為正數(shù)，則滿足_9（1）（2）10（1）（2）11.分式與的最簡公分母是_.12. 化簡分式：（1）_；（2）_三.解答題13.當(dāng)為何值時，下列分式有意義?（1）；（2）；（3）；（4）14已知分式當(dāng)3時無意義，當(dāng)2時分式的值為0，求當(dāng)7時分式的值15不改變分式的值，使分子、分母中次數(shù)最高的項的系數(shù)都化為正數(shù)（1）（2）（3）（4）【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】B； 【解析】是分式.2. 【答案】A； 【解析】.3. 【答案】B； 【解析】，有意義.4. 【答案】D； 【解析】無論為何值，都大于零.5. 【答案】D； 【解析】.6. 【答案】D； 【解析】利用分式的基本性質(zhì)來判斷.二.填空題7. 【答案】2； 【解析】由題意，.8. 【答案】； 【解析】由題意.9. 【答案】（1）；（2）；10.【答案】（1）；（2）； 【解析】.11.【答案】； 【解析