分式全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))導(dǎo)學(xué)案+習(xí)題【含答案

1、分式全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無(wú)意義、分式值為0的條件. 2了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則 3掌握分式的四則運(yùn)算4結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的 知識(shí)體系5結(jié)合分析和解決實(shí)際問(wèn)題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會(huì)解方程中的化歸思想【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1分式一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要點(diǎn)詮釋：分式中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，

2、即當(dāng)B0時(shí)，分式才有意義.2.分式的基本性質(zhì)（M為不等于0的整式）.3最簡(jiǎn)分式分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn).要點(diǎn)二、分式的運(yùn)算1約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.2通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分3基本運(yùn)算法則 分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似,具體運(yùn)算法則如下:（1）加減運(yùn)算 ；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減. ；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減

3、. （2）乘法運(yùn)算 ，其中是整式，.兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運(yùn)算 ，其中是整式，.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘.（4）乘方運(yùn)算 分式的乘方，把分子、分母分別乘方.4零指數(shù).5.負(fù)整數(shù)指數(shù)6.分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.要點(diǎn)三、分式方程1分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 3分式方程的增根問(wèn)題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后

4、，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根增根.要點(diǎn)詮釋：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解.要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解.【典型例題】類型一、分式及其基本性質(zhì)1、在中，分式的個(gè)數(shù)是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【答案

5、】C；【解析】是分式.【總結(jié)升華】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 2、當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為0？【思路點(diǎn)撥】先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)值是否使分母的值等于0，當(dāng)它使分母的值不等于0時(shí)，這個(gè)值就是要求的字母的值【答案與解析】解： 要使分式的值為0，必須滿足分子等于0且分母不等于0 由題意，得 解得 當(dāng)時(shí)，分式的值為0【總結(jié)升華】分式的值為0的條件是：分子為0，且分母不為0，即只有在分式有意義的前提下，才能考慮分式值的情況. 舉一反三：【變式】（1）若分式的值等于零，則_；（2）當(dāng)_時(shí)，分式?jīng)]有意義【答案】（1）由0，得. 當(dāng)2時(shí)2

6、0，所以2； （2）當(dāng)，即1時(shí)，分式?jīng)]有意義類型二、分式運(yùn)算3、計(jì)算：【答案與解析】解：【總結(jié)升華】本題有兩處易錯(cuò)：一是不按運(yùn)算順序運(yùn)算，把和先約分；二是將和約分后的結(jié)果錯(cuò)認(rèn)為是1因此正確掌握運(yùn)算順序與符號(hào)法則是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】計(jì)算：（1）；（2）；（3）【答案】解：（1） ；（2）；（3） 4、計(jì)算：（1）； （2）；（3）；（4）【思路點(diǎn)撥】（1）題和（2）題只有乘除運(yùn)算，按冪的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算；（3）題中出現(xiàn)了分式，可先將每一個(gè)分式轉(zhuǎn)化為整數(shù)指數(shù)冪，然后再用法則計(jì)算；（4）題中出現(xiàn)了整數(shù)冪的乘法、除法、乘方計(jì)算；先算乘方，再算乘除【答案與解析】解：（1）原式；（2）原式

7、；（3）原式 ；（4）原式 【總結(jié)升華】（1）整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算結(jié)果一般要用正整數(shù)指數(shù)冪來(lái)表示如：（4）題中的結(jié)果得到后，還要化為（2）進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)特別要注意運(yùn)算順序類型三、分式方程的解法【高清課堂 分式全章復(fù)習(xí)與鞏固 例6（1）】5、解方程【答案與解析】解： 方程兩邊同乘以，得 檢驗(yàn)： 當(dāng)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母0， 是原方程的解.【總結(jié)升華】分式方程一定要記得檢驗(yàn).舉一反三：【變式】，【答案】 解： 方程兩邊同乘以，得 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母，是原方程的解類型四、分式方程的應(yīng)用6、某質(zhì)檢部門分別抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，測(cè)得甲廠有合格的產(chǎn)品48件，乙廠有合格的產(chǎn)品45件，甲廠的合格率

8、比乙廠的合格率高5%，問(wèn)甲廠的合格率是多少？【思路點(diǎn)撥】本題可間接設(shè)出甲、乙兩廠分別抽取的產(chǎn)品件數(shù)，利用“甲廠的合格率比乙廠的合格率高5%列出等式.【答案與解析】解：設(shè)質(zhì)檢部門抽取了件進(jìn)行檢測(cè)，則：解方程得：60 甲廠的合格率是：答：甲廠的合格率是80%【總結(jié)升華】本題若直接設(shè)未知數(shù)，解題過(guò)程非常繁瑣，間接設(shè)未知數(shù)較方便舉一反三：【變式】小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，并且小明上學(xué)要路過(guò)王老師家，小明到王老師家的路程為3 km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5 km，由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗震救災(zāi)第一線，為了使他能按時(shí)到校、王老師每天騎自行車接小明上學(xué)已知王老師騎自行車的速度是他步行速度的3倍，

9、每天比平時(shí)步行上班多用了20 min，王老師步行的速度和騎自行車的速度各是多少?【答案】解：設(shè)王老師步行的速度為 km/h，則他騎自行車的速度為3 km/h根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根且符合題意當(dāng)時(shí)，答：王老師步行的速度為5km/h，他騎自行車的速度為15km/h【鞏固練習(xí)】一.選擇題1下列變形從左到右一定正確的是( )A.B.C.D.2.把分式中的都擴(kuò)大3倍，則分式的值( )A.擴(kuò)大3倍B.擴(kuò)大6倍C.縮小為原來(lái)的D.不變3下列各式中，正確的是( )A.B.C.D.4.式子的值為0，那么的值是（ ）A2B2C2D不存在5下列計(jì)算中正確的是( )A.B.C.D.6.下列分式中，最簡(jiǎn)分式

10、是( )A.B.C.D.7將分式方程化為整式方程時(shí)，方程兩邊應(yīng)同乘（ ）ABCD8.方程的解是（ ）A0B2C3D無(wú)解二.填空題9_，_10當(dāng)_時(shí)，分式有意義11當(dāng)_時(shí)，分式的值為正12_13._14.寫出下列分式中的未知的分子或分母：（1）；（2）；（3）15分式方程若要化為整式方程，在方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是_16方程的解是_三.解答題17.計(jì)算；（2）18.已知，求19. 已知，求的值20.在“情系海嘯”捐款活動(dòng)中，某同學(xué)對(duì)甲、乙兩班捐款情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下三條信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元信息二：乙班平均每人捐款錢數(shù)是甲班平均每人捐款錢數(shù)的信息三：甲班比乙班多2人請(qǐng)根據(jù)以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】C ；2. 【答案】D； 【解析】.3. 【答案】A； 【解析】.4. 【答案】B；【解析】由題意且，解得.5. 【答案】D； 【解析】.6. 【答案】D；7. 【答案】D； 【解析】原方程的最簡(jiǎn)公分母為.8. 【答案】D； 【解析】解分式方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的增根.二.填空題9. 【答案】； 【解析】.10.【答案】；11.【答案】； 【解析】要使分式的值為正，需，解得.12.【答案】； 【解析】.13.【答案】； 【解析】.14.【答案】（1）