【導(dǎo)學(xué)教程】2012屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題五第二講綜合驗(yàn)收評(píng)估試題理北師大版

1、一、選擇題1已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為2x3y 0，F(xiàn)(0 ， 5) 為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的方程為y2x2B.13y213x2A. 1 149100225x2y213213x2yC. 9 4 1D. 225 100 122解析根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)，可知該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為y2 x2 1( 0，aba2222521002225b 0) 根據(jù)已知， 設(shè) a 2t ，b 3t ，則 25(2 t ) (3 t )，解得 t13，故 a 13，b 13 .所以所求的雙曲線(xiàn)方程是13y2 13x2 1.100225答案Bx2 y212已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，若橢圓2 m 1 的離心率為2

2、，則 m等于3B.8A.322338C. 3或 8D. 2或 3解析因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y 軸上，故 a2m， b2 2，222221，故 e2c2 a 2b 1 b2 1aaam48解得 m 3.答案Bx2y2 0， 0) 的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2x的焦點(diǎn)相同，3(2011 無(wú)錫模擬 ) 設(shè)橢圓 22 1( 8mnmn1離心率為 2，則此橢圓的方程為x2y2x2y2A. 12 16 1B. 16 12 1x2y2x2y2C. 48 64 1D. 64 48 1解析依題意得拋物線(xiàn)y2 8的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，x- 1 -則橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，222212由題意得 m n 2 且e ， m

3、4，n 12，m2橢圓的方程是x2y2 1，選 B.1612答案B4(2011 煙臺(tái)模擬 ) 已知雙曲線(xiàn) x222 y2 1( 0， 0) 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)24x的焦ababy點(diǎn)重合，且雙曲線(xiàn)的離心率等于5，則該雙曲線(xiàn)的方程為A524y2B.x2y2 1 1x554y2x225y2C. 5 4 1D5x 4 1解析拋物線(xiàn) y2 4x 的焦點(diǎn)為 (1,0)， c 1；12224又 e 5，a 5， b c a 5，25y2所以該雙曲線(xiàn)方程為5x 4 1，故選 D.答案Dx2y25如圖所示，已知橢圓的方程為a2 b2 1( a b 0)，A 為橢圓的左頂點(diǎn)，B， C 在橢圓上，若四邊形為平行四邊

4、形，且45，則橢圓的離心率等于OABCOAB23A. 2B. 3622C.D.33解析四邊形 OABC是平行四邊形，OC AB，kOCkAB1，又 BC x 軸，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè) C( m，m)( m 0) ， B( m， m) ，ma kAB 1， m ，m a2- 2 -a 2a 2點(diǎn) C在橢圓上，22 1，a b22a23 2，c2 2 2， 6.bbe3答案C6(2011 湖北 ) 將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2 2 (p 0) 上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的px正三角形個(gè)數(shù)記為n，則An 0Bn 1Cn 2Dn3如圖所示， A，B兩點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)， F 點(diǎn)坐標(biāo)為p，設(shè) A( m，

5、2pm)( m 0)解析， 0，2則由拋物線(xiàn)定義，p| AF| | AA1| ，即 m 2| AF|.又| AF| | AB| 22pm，pm 2 22pm，整理，2 p2得 m7pm 4 0，2p22 ( 7p) 44 48p 0，方程有兩相異實(shí)根，記為m1，m2，p2且 m1m2 7p 0， m1 m2 4 0，m10， m2 0， n 2.答案C二、填空題x2y27雙曲線(xiàn)C： 4 m 1( m0) 的離心率等于2，則該雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的斜率是_- 3 -x2y2解析 設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為a2 b2 1( a 0， b0) ，則 a 2， bm，ca2 b21b2m故 e2a1 2，aa4解得 m

6、 12.b故其漸近線(xiàn)的斜率為a3. 故填3.答案 3x228(2011 浙江 ) 設(shè) F1，F(xiàn)2 分別為橢圓3 y 1 的左， 右焦點(diǎn)， 點(diǎn) A，B 在橢圓上 若 F1 AA 的坐標(biāo)是 _5F B，則點(diǎn)2解析由題意知 F ( 2， 0) ，F(xiàn) (2，b) ，2，0) 設(shè) A( a，b) ，B( x ，y ) ，則 F A ( a12BB1F2B ( xB 2， yB) a 6 22a 62b5b 2由F1A 5F2B得 xB5， yB 5，代入橢圓方程得3 5 1.a22又因?yàn)?3 b 1，聯(lián)立，解得a0， b 1.答案(0,1)或 (0 ， 1)9已知雙曲線(xiàn)kx2y21 的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)2

7、 1 0 垂直，那么雙曲線(xiàn)的離心率xy為 _；漸近線(xiàn)方程為 _解析雙曲線(xiàn) kx2 y2 1 的漸近線(xiàn)方程是y kx.11又因?yàn)橐粭l漸近線(xiàn)方程與直線(xiàn)2x y 1 0 垂直，k2， k 4，11k5雙曲線(xiàn)的離心率為；e12k漸近線(xiàn)方程為 21x y0.答案5；1x y022三、解答題x2y210如圖所示，已知直線(xiàn)l ：y kx2( k 為常數(shù) ) 過(guò)橢圓 a2 b2 1( a b 0) 的上頂點(diǎn)B- 4 -和左焦點(diǎn) F，直線(xiàn) l 被圓 x2 y2 4 截得的弦長(zhǎng)為d.(1) 若 d 2 3，求 k 的值；4 5(2) 若 d 5 ，求橢圓離心率 e 的取值范圍解析(1) 取圓中弦的中點(diǎn)M，連接 O

8、M.由平面幾何知識(shí)，知2 1，| OM|k2 1解得 k2 3， k 3.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)、 ， 0，則k 3.F Bk2 4(2) 設(shè)圓中弦的中點(diǎn)為 M，連接 OM，則 | OM| 1 k2，2445221d 44 1 k25，解得 k 4.2 22c2k14e221 k2 .a425k250 e 5 .x2y211已知點(diǎn) A(1,1) 是橢圓 a2 b2 1( a b 0) 上一點(diǎn)， F1，F(xiàn)2 是橢圓的兩焦點(diǎn)， 且滿(mǎn)足 | AF1| | AF2| 4.(1) 求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 設(shè)點(diǎn) B 是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng) | AB| 最大時(shí)，求證： A， B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) O不對(duì)稱(chēng)解析(1) 由橢圓

9、定義，知2a4， a2.x2y2 4 b2 1.1124把 A(1,1)代入，得 4b2 1，得 b 3，x2y2橢圓方程為4 4 1.3- 5 -2224826ca b 43 3，即 c 3 .故兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為26，2 6， 0 .， 033(2) 反證法：假設(shè) A，B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱(chēng)，則 B點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1， 1) ，此時(shí) | AB| 22，而當(dāng)點(diǎn) B 取橢圓上一點(diǎn)M( 2,0) 時(shí)，則 | AM| 10， | AM| | AB|.從而此時(shí) | AB|不是最大，這與 | AB| 最大矛盾，所以命題成立x2y21N(2 ，12(2011 宜昌模擬 ) 已知橢圓 C：22 1( ab 0) 的離心率 e ，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)ab2 3) (1) 求橢圓 C的方程；(2) 求橢圓以 M( 1,2) 為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)的方程解析(1) 由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2 ， 3) ，222得 a2b2 1，又 e c 1，解得： a216， b2 12. a 2x2y2所以橢圓 C的方程為 16 12 1.(2) 顯然 M在橢圓內(nèi)，設(shè) A( x1， y1) ，