杭州市蕭山區(qū)高橋初級中學(xué)2018-2019學(xué)年初三第一學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷(含解析

1、蕭山區(qū)高橋初中2018學(xué)年第一學(xué)期開學(xué)考質(zhì)量檢測 九年級數(shù)學(xué) 試題卷滿分120分 考試時(shí)間90分鐘1、 選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1. 的相反數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得，故答案選C2. 在實(shí)數(shù)，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】第1,3,4個(gè)是無理數(shù)3. 下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1） 表示負(fù)數(shù)； （2）多項(xiàng)式的次數(shù)是；（3）單項(xiàng)式的系數(shù)為； （4）若，則. A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【答案】A【解析】沒有一個(gè)正確4.

2、 .已知點(diǎn)和點(diǎn)直線平行于軸,則等于（ ）A. -1B. 1C. -1或3D. 3【答案】A【解析】縱坐標(biāo)相等且點(diǎn)不相同5. 已知方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為（ ）A. 1B. -1C. 1或-1D. 無法確定【答案】B【解析】主要是考察一元二次方程的定義，和分類討論6.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是:如圖在AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL【答案】A【解析】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS證明如下:OM=ON，P

3、M=PN，OP=OP，ONPOMP(SSS)，所以NOP=MOP故OP為AOB的平分線。故本題正確答案為A。7.函數(shù)如圖,四邊形ABCD是正方形,以CD為邊作等邊三角形CDE,BE與AC相交于點(diǎn)M,則AMD的度數(shù)是（）A. 75B. 60C. 54D. 67.5【答案】B【解析】如圖，連接BD，BCE=BCD+DCE=90+60=150，BC=EC，EBC=BEC=12(180BCE)=15，BCM=12BCD=45，BMC=180(BCM+EBC)=120，AMB=180BMC=60，AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，AMD=AMB=60故選B.8.用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一

4、個(gè)內(nèi)角小于45”時(shí),首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（）A. 有一個(gè)內(nèi)角小于45B. 每一個(gè)內(nèi)角都小于45C. 有一個(gè)內(nèi)角大于等于45D. 每一個(gè)內(nèi)角都大于等于45【答案】D【解析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立所以用反證法證明“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于45,即每一個(gè)內(nèi)角都大于或等于45.故本題正確答案為D。9.已知下列命題：若ab,則a2b2；對于不為零的實(shí)數(shù)c,關(guān)于x的方程x+=c+1的根是c.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。在反比例函數(shù)y=2x中,如果函數(shù)值y2,是真命題的個(gè)數(shù)是( )A

5、. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【答案】D【解析】若兩數(shù)互為相反數(shù),則可能出現(xiàn)a2=b2，故錯(cuò)誤；對于不為零的實(shí)數(shù)c,關(guān)于x的方程x+=c+1的根是c或1，故錯(cuò)誤。對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確。過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤。在反比例函數(shù)y=2x中，如果函數(shù)值y2或xx3+2 的解是_ _；【答案】x-313. 在函數(shù)y=+(x-2)0 中，自變量x的取值范圍是_；【答案】x-2且x214. 若aa-3=1，則a等于_；【答案】1或3或-115.如圖，M為雙曲線y=1x.上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y = -x+m 于D、C兩點(diǎn)，若直線y

6、= -x+m 與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B.則ADBC的值為_；【答案】216.如圖，在正方形ABCD中，有面積為4的正方形EFGH和面積為2的正方形PQMN，點(diǎn)E,F,P,Q分別在邊AB,BC,CD,AD上，點(diǎn)M,N在邊HG上，且組成的圖形為軸對稱圖形，則正方形ABCD的面積為【答案】: 三、解析題（本題有7小題，共66分）17.先化簡，再求值：其中x滿足【答案】化簡后為.根據(jù)x2-4x+3=0，可解得x1=1,x2=3，當(dāng)x=1時(shí)，式子無意義。把x=3代入可得值為18.（本小題滿分8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線AC上的一點(diǎn)，連接BE，DE延長BE交直線CD于點(diǎn)F，G在直線A

7、B上，且FG=FB求證：DEFG；【分析】利用正方形的性質(zhì)，只需證明FDE+DFG=90即可；證明：由題意可知BCEDCE，F(xiàn)DE=FBC又四邊形ABCD是正方形，CDAB，DFG=BGF，CFB=GBF，又FG=FB，F(xiàn)GB=FBG，DFG=CFB，又FCB=90，CFB+CBF=90，EDF+DFG=90，DEFG19.（本小題滿分8分）如圖，一次函數(shù)y=mx+5的圖象與反比例函數(shù)（k0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B（4，1）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小【解析】解：（1）將B（4，1）代入得：，k

8、=4， 將B（4，1）代入y=mx+5，得：1=4m+5，m=1，y=x+5，（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N，則N（1，4），連接BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求設(shè)直線BN的關(guān)系式為y=kx+b，由，得，P（0，）20.（本小題滿分10分）某班為了從甲、乙兩位同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測評，A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進(jìn)行評價(jià)，全班50位同學(xué)參與了民主測評結(jié)果如表所示：表1 演講答辯得分表（單位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2 民主測評票數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：張）“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲4073乙4244規(guī)定：演講答辯

9、得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分=“好”票數(shù)2分+“較好”票數(shù)1分+“一般”票數(shù)0分；綜合得分=演講答辯得分（1a）+民主測評得分a（0.5a0.8）；（1）當(dāng)a=0.6時(shí)，甲的綜合得分是多少？（2）如果以綜合得分來確定班長，試問：甲、乙兩位同學(xué)哪一位當(dāng)選為班長？并說明理由【解析】解：（1）甲的演講答辯得分=92（分），甲的民主測評得分=402+71+30=87（分），當(dāng)a=0.6時(shí)，甲的綜合得分=92（10.6）+870.6=36.8+52.2=89（分）；答：當(dāng)a=0.6時(shí)，甲的綜合得分是89分；（2）乙的演講答辯得分=89（分），乙的民主測評得分=4

10、22+41+40=88（分），乙的綜合得分為：89（1a）+88a，甲的綜合得分為：92（1a）+87a，當(dāng)92（1a）+87a89（1a）+88a時(shí)，即有a，又0.5a0.8，0.5a0.75時(shí)，甲的綜合得分高，甲應(yīng)當(dāng)選為班長；當(dāng)92（1a）+87a89（1a）+88a時(shí)，即有a，又0.5a0.8，0.75a0.8時(shí)，乙的綜合得分高，乙應(yīng)當(dāng)選為班長21.（本小題滿分10分）1在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC的延長線于點(diǎn)F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG（1）如圖1，證明平行四邊形ECFG為菱形；（2）如圖2，若ABC=90，M是EF的中點(diǎn)，求BDM的

11、度數(shù)；（3）如圖3，若ABC=120，請直接寫出BDG的度數(shù)【解析】解：（1）證明：AF平分BAD，BAF=DAF，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=CFE，CEF=CFE，CE=CF，又四邊形ECFG是平行四邊形，四邊形ECFG為菱形（2）如圖，連接BM，MC，ABC=90，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，又由（1）可知四邊形ECFG為菱形，ECF=90，四邊形ECFG為正方形BAF=DAF，BE=AB=DC，M為EF中點(diǎn)，CEM=ECM=45，BEM=DCM=135，在BME和DMC中，BMEDMC（SAS），MB=MD，DMC=BM

12、EBMD=BME+EMD=DMC+EMD=90，BMD是等腰直角三角形，BDM=45；（3）BDG=60，延長AB、FG交于H，連接HDADGF，ABDF，四邊形AHFD為平行四邊形，ABC=120，AF平分BAD，DAF=30，ADC=120，DFA=30，DAF為等腰三角形，AD=DF，平行四邊形AHFD為菱形，ADH，DHF為全等的等邊三角形，DH=DF，BHD=GFD=60，F(xiàn)G=CE，CE=CF，CF=BH，BH=GF，在BHD與GFD中，BHDGFD（SAS），BDH=GDFBDG=BDH+HDG=GDF+HDG=6022.（本小題滿分12分）2008年5月12日14時(shí)28分四川汶

13、川發(fā)生里氏8.0級強(qiáng)力地震某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了小時(shí)；（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)請問甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計(jì)算說明，按圖象所表示的

14、走法是否符合約定？【解析】解：（1）1.9；（2）設(shè)直線EF的解析式為y乙=kx+b，點(diǎn)E（1.25，0）、點(diǎn)F（7.25，480）均在直線EF上，解得直線EF的解析式是y乙=80x100；點(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為806100=380；點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，380）；設(shè)直線BD的解析式為y甲=mx+n；點(diǎn)C（6，380）、點(diǎn)D（7，480）在直線BD上，；解得；BD的解析式是y甲=100x220；B點(diǎn)在直線BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y甲得B（4.9，270），甲組在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米（3）符合約定；由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相

15、距最遠(yuǎn)在點(diǎn)B處有y乙y甲=804.9100（1004.9220）=22千米25千米，在點(diǎn)D有y甲y乙=1007220（807100）=20千米25千米，按圖象所表示的走法符合約定23（本小題滿分12分）如圖（1），AOB=45，點(diǎn)P、Q分別是邊OA，OB上的兩點(diǎn)，且OP=2cm將O沿PQ折疊，點(diǎn)O落在平面內(nèi)點(diǎn)C處（1）當(dāng)PCQB時(shí)，OQ=2cm；當(dāng)PCQB時(shí)，求OQ的長（2）當(dāng)折疊后重疊部分為等腰三角形時(shí)，求OQ的長【解析】解：（1）當(dāng)PCQB時(shí)，O=CPA，由折疊的性質(zhì)得：C=O，OP=CP，CPA=C，OPQC，四邊形OPCQ是平行四邊形，四邊形OPCQ是菱形，OQ=OP=2cm；故答案為

16、：2cm；當(dāng)PCQB時(shí)，分兩種情況：（i）如圖1所示：設(shè)OQ=xcm，O=45，OPM是等腰直角三角形，OM=OP=，QM=x，由折疊的性質(zhì)得：C=O=45，CQ=OQ=x，CQM是等腰直角三角形，QC=QM，x=（x），解得：x=22，即OQ=22；（ii）如圖2所示：同（i）得：OQ=2+2；綜上所述：當(dāng)PCQB時(shí)，OQ的長為22，或2+2（2）當(dāng)折疊后重疊部分為等腰三角形時(shí)，符合條件的點(diǎn)Q共有5個(gè)；點(diǎn)C在AOB的內(nèi)部時(shí)，四邊形OPCQ是菱形，OQ=OP=2cm；當(dāng)點(diǎn)C在AOB的一邊上時(shí)，OPQ是等腰直角三角形，OQ=或2；當(dāng)點(diǎn)C在AOB的外部時(shí)，分兩種情況：（i）如圖3所示：PM=PQ，則PM