蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊-2.2-有理數(shù)和無理數(shù)-同步練習(xí)(含解析

1、2.2 有理數(shù)與無理數(shù)一選擇題 1下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（） A2 B C2D42在實數(shù)、中，是無理數(shù)的是（）A BCD3在，1，0，3.2 這四個數(shù)中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A B1 C0D3.2 4下列說法中，正確的是（）A0 是最小的整數(shù) B最大的負(fù)整數(shù)是1 C有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) D一個有理數(shù)的平方總是正數(shù) 5下列四個數(shù)中，正整數(shù)是（） A2 B1 C0D16在實數(shù)，3.14 中，無理數(shù)有（）A1 個B2 個 C3 個D4 個7實數(shù)，0，0.（相連兩個 1 之間依次 多一個 0），其中無理數(shù)有（）個A1B2C3D4 8下列說法正確的是（） A0.1 是無理數(shù)B是無限小數(shù)，是無理數(shù)

2、C 是分?jǐn)?shù)D0.13579（小數(shù)部分由連續(xù)的奇數(shù)組成）是無理數(shù)二填空題9寫出一個比 3 大且比 4 小的無理數(shù)：10在實數(shù)，3.14，中，是無理數(shù)的有；（填寫 序號）11如圖所示的牌子上有兩個整數(shù)“1 和1”，請你運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識，用一句 話對這兩個整數(shù)進(jìn)行描述（要求不能出現(xiàn)與牌子上相同的數(shù)字），請寫出兩種方 案：；12閱讀下列材料：設(shè) =0.333，則 10x=3.333，則由得：9x=3，即 所以=0.333= 根據(jù)上述提供的方法把下列兩個數(shù)化成 分?jǐn)?shù)=，= 13在分?jǐn)?shù)、中，不可以化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)是14定義：A=b，c，a，B=c，AB=a，b，c，若 M=1，N=0，1，1，則 MN=

3、三解答題15把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：1，8.9，7， ，3.2，+1 008，0.06，28，9 正整數(shù)集合：；負(fù)整數(shù)集合：； 正分?jǐn)?shù)集合：； 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：16把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：1，2，3、2，7，19，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素，一個給定集合中的元素是互不相同的（1）類比有理數(shù)加法運算，集合也可以“相加”定義：集合 A 與集合 B 中的所 有元素組成的集合稱為集合 A 與集合 B 的和，記為 A+B如 A=2，1，B= 1，4，則 A+B=2，1，4現(xiàn)在 A=2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，則 A+B=（2）如果一個集合滿足：當(dāng)有理數(shù)

4、 a 是集合的元素時，有理數(shù) 6a 也必是這 個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合請你判斷集合1，2，2，1，3，5，8是不是好的集合？請你寫出滿足條件的兩個好的集合的例子一選擇題參考答案與試題解析1（2017河池）下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A2 B C2D4【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理 數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)， 而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【解答】解：A、2 是整數(shù)，是有理數(shù)，選項不符合題意；B、是無理數(shù)，選項符合題意；C、2 是整數(shù)，是有理數(shù)，選項不符合題意； D、4 是整數(shù)，是有理數(shù)，

5、選項不符合題意 故選 B【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 0.，等有這樣規(guī)律的數(shù)2（2017荊門）在實數(shù) 、中，是無理數(shù)的是（）A BCD【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項【解答】解：、是有理數(shù)，是無理數(shù)， 故選：C【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.（每兩個 8 之間依次多 1 個 0）等形式3在，1，0，3.2 這四個數(shù)中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A B1 C0D3.2【分析】根據(jù)小于 0 的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)，可得答案【解答】解：3.2 是負(fù)分?jǐn)?shù)， 故選：D【

6、點評】本題考查了有理數(shù)，小于 0 的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)4下列說法中，正確的是（） A0 是最小的整數(shù) B最大的負(fù)整數(shù)是1 C有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) D一個有理數(shù)的平方總是正數(shù)【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)、正數(shù)、整數(shù)和有理數(shù)的定義選出正確答案特別注意：沒有 最大的正數(shù)，也沒有最大的負(fù)數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)是1正確理解有理數(shù)的定義【解答】解：A、沒有最小的整數(shù)，錯誤；B、最大的負(fù)整數(shù)是1，正確；C、有理數(shù)包括 0、正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，錯誤； D、一個有理數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，錯誤；故選 B【點評】本題考查了有理數(shù)的分類和定義有理數(shù)：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱， 一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式整數(shù)：像2，1，0，1，2 這

7、樣的數(shù)稱為整數(shù)5下列四個數(shù)中，正整數(shù)是（）A2 B1 C0D1【分析】正整數(shù)是指既是正數(shù)還是整數(shù)，由此即可判定求解【解答】解：A、2 是負(fù)整數(shù)，故選項錯誤；B、1 是負(fù)整數(shù)，故選項錯誤； C、0 是非正整數(shù)，故選項錯誤； D、1 是正整數(shù)，故選項正確 故選 D【點評】此題主要考查正整數(shù)概念，解題主要把握既是正數(shù)還是整數(shù)兩個特點， 比較簡單6在實數(shù)，3.14 中，無理數(shù)有（）A1 個B2 個 C3 個D4 個【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：，是無理數(shù)， 故選：B【點評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定 是無理數(shù)7實數(shù)，0，0.（相連兩個 1

8、之間依次 多一個 0），其中無理數(shù)有（）個A1B2C3D4【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可作出判斷【解答】解：無理數(shù)有：，0.（相連兩個 1 之間依次多 一個 0），共 3 個故選 C【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.（每兩個 8 之間依次多 1 個 0）等形式8下列說法正確的是（）A0.1 是無理數(shù) B是無限小數(shù)，是無理數(shù) C 是分?jǐn)?shù)D0.13579（小數(shù)部分由連續(xù)的奇數(shù)組成）是無理數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項【解答】解：A、0.1 是有理數(shù)，故 A 不符合題意； B、是無限小數(shù)是有理數(shù)，故

9、 B 不符合題意； C、 是無理數(shù)，故 C 不符合題意；D、0.13579（小數(shù)部分由連續(xù)的奇數(shù)組成）是無理數(shù)，故 D 符合題意；故選：D【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.（每兩個 8 之間依次多 1 個 0）等形式二填空題（共 11 小題）9（2017北京）寫出一個比 3 大且比 4 小的無理數(shù)： 【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可【解答】解：寫出一個比 3 大且比 4 小的無理數(shù)：， 故答案為：【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.（每兩個 8 之間依次多 1 個

10、0）等形式10在實數(shù)，3.14，中，是無理數(shù)的有 ；（填 寫序號）【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項【解答】解：，3.14，是有理數(shù)，是無理數(shù)， 故答案為：【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.（每兩個 8 之間依次多 1 個 0）等形式11如圖所示的牌子上有兩個整數(shù)“1 和1”，請你運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識，用一句 話對這兩個整數(shù)進(jìn)行描述（要求不能出現(xiàn)與牌子上相同的數(shù)字），請寫出兩種方 案： 它們是互為相反數(shù) ； 它們是互為負(fù)倒數(shù) 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)和互為負(fù)倒數(shù)的概念解答即可【解答】解：它們是互為相反數(shù)；它們是互為負(fù)

11、倒數(shù)， 故答案為：它們是互為相反數(shù)；它們是互為負(fù)倒數(shù)【點評】本題考查的是有理數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)和互為負(fù)倒數(shù)的概念是解 題的關(guān)鍵12閱讀下列材料：設(shè) =0.333，則 10x=3.333，則由得：9x=3，即所以=0.333= 根據(jù)上述提供的方法把下列兩個數(shù)化成 分?jǐn)?shù)=，=【分析】根據(jù)閱讀材料，可以知道，可以設(shè)=x，根據(jù) 10x=7.777，即可得到關(guān)于 x 的方程，求出 x 即可； 根據(jù)=1+ 即可求解【解答】解：設(shè)=x=0.777，則 10x=7.777 則由得：9x=7，即 x=；根據(jù)已知條件=0.333= 可以得到=1+ =1+ = 故答案為：；【點評】此題主要考查了無限循環(huán)小數(shù)和

12、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換，正確題意，讀懂閱讀材料 是解決本題的關(guān)鍵，這類題目可以訓(xùn)練學(xué)生的自學(xué)能力，是近幾年出現(xiàn)的一類新 型的中考題此題比較難，要多次慢慢讀懂題目13在分?jǐn)?shù)、中，不可以化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)是【分析】辨識一個分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，首先看這個分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)，不 是的，先把分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 與 5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2與 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)；據(jù)此進(jìn)行解答【解答】解：分母中含有 2 與 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小 數(shù)；= =0.25，如果分母中除了 2 與 5 以外，

13、不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù) 就能化成有限小數(shù)；如果分母中除了 2 與 5 以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有 限小數(shù)，= 如果分母中除了 2 與 5 以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)，故答案為：【點評】此題主要考查什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)：必須是最簡分?jǐn)?shù)，分母 中只含有質(zhì)因數(shù) 2 或 5 14（2017六盤水）定義：A=b，c，a，B=c，AB=a，b，c，若 M=1，N=0，1，1，則 MN= 1，0，1 【分析】根據(jù)新定義解答即可得【解答】解：M=1，N=0，1，1，MN=1，0，1， 故答案為：1，0，1【點評】本題主要考查有理數(shù)，根據(jù)題意理解新定

14、義是解題的關(guān)鍵 三解答題15把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：1，8.9，7， ，3.2，+1 008，0.06，28，9 正整數(shù)集合： 1，+1008，28， ；負(fù)整數(shù)集合： 7，9， ； 正分?jǐn)?shù)集合： 8.9， ， ；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：，3.2，0.06， 【分析】利用正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，以及負(fù)分?jǐn)?shù)的定義判斷即可得到結(jié)果【解答】解：正整數(shù)集合：1，+1008，28，； 負(fù)整數(shù)集合：7，9，；正分?jǐn)?shù)集合：8.9， ，； 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：，3.2，0.06，【點評】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵16把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：1，2，3、2，7， ，19，我們稱之為集

15、合，其中的數(shù)稱其為集合的元素，一個給定集合中的元素是互不相同的（1）類比有理數(shù)加法運算，集合也可以“相加”定義：集合 A 與集合 B 中的所 有元素組成的集合稱為集合 A 與集合 B 的和，記為 A+B如 A=2，1，B= 1，4，則 A+B=2，1，4現(xiàn)在 A=2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，則 A+B= 3，2，0，1，3，5，7 （2）如果一個集合滿足：當(dāng)有理數(shù) a 是集合的元素時，有理數(shù) 6a 也必是這 個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合請你判斷集合1，2，2，1，3，5，8是不是好的集合？請你寫出滿足條件的兩個好的集合的例子【分析】（1）根據(jù)題目所給例子可得 A+B 等于把 A、B 兩個集合里面的數(shù)組合 在一起；（2）根據(jù)題意好集合的定義當(dāng)有理數(shù) a 是集合的元素時，有理數(shù) 6a 也必 是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合，計