吉林省遼源一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三期末考試試卷文科數(shù)學(xué)-Word版含答案

1、名校名 推薦2018-2019 學(xué)年上學(xué)期高三期末考試號位封座密號場不考訂裝號證考準(zhǔn)只卷名姓此文科數(shù)學(xué)注意事項：1 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的1 2018 枝花統(tǒng)考攀 已知集合Ax1x2 ， Bx x x30 ，則集合 AB（）A x1x3B x x2或x3Cx 0x2D x x0或x32 2018 寧三中南 復(fù)數(shù) z 滿足 z 12i3i ，則 z（）A 1iB 1iC 1iD 1i5532018 島調(diào)研青 如圖，在正方體ABCDA1 B1C1 D1 中， E 為棱 BB1 的中點，用過點A ， E ， C1 的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側(cè)視圖為（）CD 4 2018 佛山調(diào)研 已知 tan a2 ，則 sin 2acos2a （）A 3B3C3 或 1D 155552018 門質(zhì)檢廈 甲乙兩名同學(xué)分別從“象棋

3、”、“文學(xué) ”、“攝影 ” 三個社團中隨機選取一個社團加入，則這兩名同學(xué)加入同一個社團的概率是（）A 1B 1C 1D 243236 2018 中山一中 函數(shù) f xtanx 的單調(diào)遞增區(qū)間是（）26A 2k 2,2 k 4 ， k ZB 2k 2, 2k 4 ， k Z3333C 4k24， kZD 24 ， kZ,4 k34k,4k33372018山師附中 函數(shù) f x是 R 上的偶函數(shù)，且f x 1fx，若 f x在1,0 上單調(diào)遞減，則函數(shù) fx在 3,5上是（）A 增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減的函數(shù)D先減后增的函數(shù)82018 棠湖中學(xué) 已知兩點 A a,0，Ba,0a0 ，若曲線 x2y

4、22 3x2 y3 0 上存在點 P ，使得 APB90 ，則正實數(shù) a 的取值范圍為（）A 0,3B 1,2C 2,3D 1,39 2018 優(yōu)創(chuàng)名校 函數(shù) f xln x1x21 的圖象大致為（）22級班A B A BCD 1名校名 推薦10 2018 南海中學(xué) 已知雙曲線x2y21 a 0,b0 的右焦點為 F ，點 A 在雙曲線的漸近線上，a2b2 OAF 是邊長為 2 的等邊三角形（O 為原點），則雙曲線的方程為（）x2y21B x2y2A 133x2y21x2y2C12黃陵中學(xué) 在 ABC 中，角 A ， B ，C 所對的邊分別為a ，b ，c ，已知 a

5、2 3 ，c 2 2 ，1tan A2c ，則C（）tan BbA B C 或 3D 6444312 2018 赤峰二中 如圖 ABCD A1B1C1D1 是邊長為1 的正方體， SABCD 是高為 1 的正四棱錐，若點 S ， A ， B ， C ， D 在同一個球面上，則該球的表面積為（）1111A 9 B 25 C 49 D 8116161616三、解答題：本大題共6 小題，共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12 分） 2018華僑中學(xué) 已知數(shù)列an 的前 n 項和為 Sn ，且 Sn n22n （ 1）求數(shù)列an 的通項公式；（ 2）求數(shù)列1的前 n 項和 Tn

6、an an118（12 分）2018 原五中太 為了解太原各景點在大眾中的熟知度，隨機對 15 65 歲的人群抽樣了n人，回答問題“太原市有哪幾個著名的旅游景點？”，統(tǒng)計結(jié)果及頻率分布直方圖如圖表組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第 卷第 1 組15,25a0.5二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分13 2018南康模擬 已知單位向量 a ， b 的夾角為 60，則 2aba 3b_第 2 組25,3518x14 2018南寧摸底 某學(xué)校共有教師300 人，其中中級教師有120 人，高級教師與初級教師的人數(shù)第 3 組35,45b0.9比為 5 : 4 為了解教師專業(yè)發(fā)展要求

7、，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有中級教師 72 人，則該樣本中的高級教師人數(shù)為_第 4 組45,5590.36y0y1 的取值范圍是y15 2018 高新區(qū)月考 若實數(shù) x ， y 滿足不等式組xy0，則 w第 5 組55,6532xy20x1_ 16 2018南名校聯(lián)盟河已知函數(shù)f xlg 1 xlg 1 x，函數(shù) g x 2a xa 0且 a 1 若當(dāng) x 0,1時，函數(shù) fx 與函數(shù) gx 的值域的交集非空，則實數(shù)a 的取值范圍為 _ 2名校名 推薦（ 1）分別求出a ， b ， x ， y 的值；（ 2）從第 2，3，4 組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6 人，求第

8、 2，3，4 組每組各抽取多少人？（ 3）在（ 2）抽取的6 人中隨機抽取2 人，求所抽取的人中恰好沒有第3 組人的概率20（ 12 分） 2018 都實驗中學(xué)成已知橢圓 C 的中心在原點，焦點在x 軸上，焦距為4 3 ，離心率為3 2（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）設(shè)直線 L 經(jīng)過點 M0,1 ，且與橢圓C 交于 A ， B 兩點，若AM2MB ，求直線 L 的方程19（12 分）2018肇慶統(tǒng)測 如圖 1，在高為 2 的梯形 ABCD 中， AB CD ， AB2 ， CD5 ，過 A 、B 分別作 AECD ， BFCD ，垂足分別為 E 、 F 已知 DE 1，將梯形 ABCD 沿

9、 AE 、 BF ，同側(cè)折起，使得AFBD ， DE CF ，得空間幾何體 ADE BCF ，如圖 2（ 1）證明： BE面 ACD ；（ 2）求三棱錐 B ACD 的體積3名校名 推薦21（ 12 分） 2018 齊哈爾期末齊已知常數(shù)項為0 的函數(shù)fx 的導(dǎo)函數(shù)為fxa1 ，其中 a 為x常數(shù)（ 1）當(dāng) a1 時，求fx 的最大值；（ 2）若 fx 在區(qū)間0,e （ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為3 ，求 a 的值請考生在22 、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10 分）【選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2018 南昌模擬 在平面直角坐標(biāo)系 xy 中，直線

10、 l 的參數(shù)方程為x2t （ t 為參數(shù)）以原點為極y12t點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C 的極坐標(biāo)方程為24sin12 0 （ 1）求C 的參數(shù)方程；（ 2）求直線 l 被C 截得的弦長23（10 分）【選修 4-5：不等式選講】2018 康中學(xué)安 已知函數(shù)fxx1x1 （ 1）解不等式fx2 ；（ 2）設(shè)函數(shù)fx 的最小值為m ，若 a ， b 均為正數(shù)，且14m ，求 ab 的最小值ab4名校名 推薦2018-2019 學(xué)年上學(xué)期高三期末考試文科數(shù)學(xué)答案第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】 B【解析】

11、集合 Bx x x30x x0或x3 ， A x 1 x2， ABx x2或x3，故選 B2【答案】 D【解析】 z 12i3i ， z3i3i12i55i12i12i12i1 i ， z 1 i 故選 D53【答案】 C【解析】 取 DD 1中點 F ，連接 AF ， C1F 平面 AFC1E 為截面如下圖：故選 C4【答案】 D【解析】 sin 2cos22sincoscos22 tan1 ，sin 2cos2tan21又 tan a 2 ， sin 2cos22 2 11 故選 D2215【答案】 B【解析】 由題意， 甲乙兩名同學(xué)各自等可能地從“象棋 ”、“文學(xué) ”、“攝影 ”三個社團

12、中選取一個社團加入，共有 3 3 9種不同的結(jié)果，這兩名同學(xué)加入同一個社團的有3 種情況，則這兩名同學(xué)加入同一個社團的概率是31 故選 B936【答案】 B【解析】 由題意，函數(shù) fx tanx ，26令 k x k， kZ ，解得 2k2 x2k 4 ， kZ ，226233即函數(shù) fx單調(diào)遞增區(qū)間是2 k24， kZ ，故選 B ,2k337【答案】 D【解析】 已知 fx1fx，則函數(shù)周期 T2 ，函數(shù) fx是R 上的偶函數(shù)，在1,0上單調(diào)遞減，函數(shù) fx在0,1上單調(diào)遞增，即函數(shù)在3,5先減后增的函數(shù)故選D 8【答案】 D【解析】 APB90，點 P 在圓 x2y2a 2 ，又點 P

13、還在圓22，故 a12a1，x3y11解不等式有 1a 3 ，故選 D 9【答案】 C【解析】 由 fxfx ，得 f x為偶數(shù)，圖象關(guān)于y 軸對稱，排除D ；f1310 ，排除 A ； fe1e210 ，排除 B ，故選 Ce22e22210【答案】 B【解析】 雙曲線 x2y2 1 a0,b0的右焦點為 F ，點 A 在雙曲線的漸近線上， OAF 是邊長a2b2為 2 的等邊三角形（O 為原點），可得 c 2 ， b3，即 b23， c2a23，解得 a1， b3 ，aa2a 2雙曲線的焦點坐標(biāo)在x 軸，所得雙曲線的方程為x2y21 ，故選 B 311【答案】 B【解析】 利用正弦定理，同

14、角三角函數(shù)關(guān)系，原式可化為：1sin A cos B2sin C ，cos Asin Bsin B去分母移項得： sin B cos Asin A cos B2sin C cos A ， sin ABsinC 2sin C cosA ， cos A1 由同角三角函數(shù)得：sin A3 ，22由正弦定理ac，解得 sin C2，C或 3（舍）故選 B 2sin Asin C4412【答案】 D【解析】 設(shè)球的半徑為 r ，球心到平面A1 B1C1 D1 的距離為2 r ，1名校名 推薦22則利用勾股定理可得 r 22r2，2 r9 ，球的表面積為4r 281 故選 D 816第 卷二、填空題：本大

15、題共4 小題，每小題5 分13【答案】72【解析】 ab1， ab1111 ，222ab a3b2a 25ab3b22537 ，故答案為7 22214【答案】 60【解析】 學(xué)校共有教師300 人，其中中級教師有 120 人，高級教師與初級教師的人數(shù)為300 120180 人，抽取的樣本中有中級教師72 人，設(shè)樣本人數(shù)為 n ，則 12072 ，解得 n180 ，300n則抽取的高級教師與初級教師的人數(shù)為18072 108 ，高級教師與初級教師的人數(shù)比為5 : 4該樣本中的高級教師人數(shù)為510860故答案為 605415【答案】1,12y0【解析】 實數(shù) x ， y 滿足 xy0，對應(yīng)的平面區(qū)

16、域如圖所示：2 xy20【解析】 依題意， fxlg 1xlg 1xlg 1xlg12；1xx1當(dāng) x0,1 時， fxlg12是減函數(shù)，fx,0，x 1當(dāng) a1 時， g x2a x ， x0,1時單調(diào)遞減， gx2a,1 ， 2 a0 ， a2 ；當(dāng) 0a1 時， gx2a x ， x 0,1時單調(diào)遞增， g x1,2a 顯然不符合題意；綜上所述，實數(shù)a 的取值范圍為2,三、解答題：本大題共6 小題，共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（ 1） an2n1 nN；（ 2）n33 2n【解析】（ 1）當(dāng) n1 時， a1 S1 3；當(dāng) n2 時， anSnSn 1n

17、 22n22 n 12n 1 n 1當(dāng) n1 時，也符合上式，故an2n1 nN（ 2）11111，anan 12n 1 2n 32 2n 1 2n 3故 Tn1111111111n235572n12n3232n33 2n318【答案】（ 1） 5 ， 27 ， 0.9 ， 0.2 ；（ 2） 2， 3， 1；（ 3） 1 5【解析】（ 1）由頻率表中第4 組數(shù)據(jù)可知，第4 組總?cè)藬?shù)為925 ，0.36再結(jié)合頻率分布直方圖可知n25100 ，0.02510 a1000.01100.55 ， b1000.03100.927，x1830.2；0.9 ， y1520（ 2）第 2，3， 4 組回答正

18、確的人數(shù)共有54 人，利用分層抽樣在54 人中抽取 6 人，每組分別抽取的人數(shù)為：第 2 組： 1862 人；第 3 組： 2763人；第4 組： 96 1 人，545454y1（ 3）設(shè)第 2 組 2 人為： A1 ， A2；第 3 組 3 人為： B1 ， B2 ， B3 ；第 4 組 1 人為： C1 則 w表示可行域內(nèi)的點x, y 到1,1 的兩點的連線斜率的范圍，x1則從 6 人中隨機抽取 2 人的所有可能的結(jié)果為：A1, A2 ， A1,B1 ， A1 , B2 ， A1, B3 ， A1,C1 ，y1 的取值范圍為1 ,1由圖可知 wx12A2 , B1 ， A2 , B2 ，

19、A2 , B3 ， A2 , C1 ， B1, B2， B1, B3 ， B1, C1 ， B2 , B3 ， B2 ,C1， B3 ,C116【答案】2,共 15 個基本事件，其中恰好沒有第3 組人共 3 個基本事件，2名校名 推薦所抽取的人中恰好沒有第3 組人的概率是 P31 15519【答案】（ 1）見解析；（ 2） 2 3【解析】（ 1）證法一：連接BE 交 AF 于 O ，取 AC 的中點 H ，連接 OH ，則 OH 是 AFC 的中位線， OH 1CF 2由已知得 DE 1 CF ， DEOH ，2連接 DH ，則四邊形 DHOE 是平行四邊形，EO DH ，又 EO 面 ADC

20、 ， DH面ADC ， EO面 ACD ，即 BE面 ACD 證法二：延長FE ， CD 交于點 K ，連接 AK ，則 面CKA面 ABFEKA ，由已知得 DE 1 CF ， DE 是 KFC 的中位線，KEEF ，2 KEAB ，四邊形ABEK 是平行四邊形，AKBE ，又 BE面 ADC ， KA面ADC ， BE面 ACD 證法三：取CF 的中點 G ，連接 BG ， EG ，易得 DECG ，即四邊形 CDEG 是平行四邊形，則EG DC ，又 GE面 ADC ， DC面 ADC ， GE面 ADC ，又 DEGF ，四邊形DGFE是平行四邊形，DGEF ，又 ABFE 是平行四邊

21、形，ABEF ， ABDG ，四邊形ABGD 是平行四邊形，BG AD ，又 GB面 ADC ， DA面 ADC ， GB面 ADC ，又 GBGEG ，面 GBE面 ADC ，又 BE面 GBE ， BE面 ACD （ 2） BE面 ADC ， VVACD，B ACDE由已知得，四邊形ABEF 為正方形，且邊長為2，則在圖2 中， AFBE ，由已知 AFBD ， BEBD B ，可得 AF面 BDE ，又 DE面 BDE ， AFDE ，又 AEDE ， AFAEA ， DE面 ABEF ，且 AEEF ， AE面 CDE ， AE 是三棱錐 ADEC 的高，四邊形DEFC 是直角梯形VB

22、 ACDVVA ECDV1AE1DE EF2 E ACDA EFD32320【答案】（ 1） x2y21；（2） y15 x1 16410【解析】（ 1）設(shè)橢圓方程為x2y21 ab0，a 2b2 c 2 3 ， ec3， a4 ， b2 ，a2所求橢圓方程為x2y21164（ 2）由題得直線 L 的斜率存在，設(shè)直線 L 方程為 y kx1，ykx 1則由 x2y2得 14k2x28kx120 ，且0 1641設(shè) A x1 , y1， Bx2 , y2，則由 AM2MB ，得 x12 x2，又 x x8k， x x212，1214k2114k2 x218k，2x22112，消去 x2 解得 k23 ， k15 ，4k24k 22010直線 L 的方程為 y15110x21【答案】（ 1） fx max1；（ 2） ae2 【解析】（ 1） fxa1 函數(shù)的常數(shù)項為0 ， f x axln x x當(dāng) a1 時， f xx ln x ， fx 11 1 x ，xx3名校名 推薦當(dāng) 0 x1時， fx0 ， f