二次函數(shù)與一元二次方程ppt課件

1、二次函數(shù)與一元二次方程,萬合二中 郭夢冰,1）一次函數(shù)yx2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（ ， ） 一元一次方程x20的根為_ （2） 一次函數(shù)y3x6的圖象與x軸的交點(diǎn)為（ ， ） 一元一次方程3x60的根為_ 思考：一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元一次方程kxb0的根有什么關(guān)系？ 一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kxb0的根,畫出yx22x3的圖象（小正方形的邊長為1,yx22x3,3,2,1,0,1,2,3,探究一：你的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么,函數(shù)yx22x3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為 方程x22x3 0的兩根是 你發(fā)現(xiàn)了什么？ （1）二次函數(shù)yax2bxc與x

2、軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y0時(shí)一元二次方程ax2bxc0的根 （2）二次函數(shù)的交點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決,1. 求二次函數(shù)yx24x5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 解：令y0 則x24x5 0 解之得，x1 5 ,x2 1 交點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0）（1，0） 結(jié)論一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（ ）， B（ ） 思考：函數(shù)yx26x9和y2x23x5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？試試看,X1，0,X2，0,對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc，判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？ （1）b24ac0 函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)方程有

3、兩不相等根 （2）b24ac0 函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)方程有兩相等根方程沒有根 （3）b24ac0 函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn),探究二：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的解有關(guān)系嗎,例題精講 2. 判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）yx24x4； （4）yax2（ab）xb（a、b為常數(shù)，a0） 解：（1） b24ac02 41（ 1） 0 函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),例題精講 2. 判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b為常數(shù)，a0） 解：（2）

4、 b24ac32 4 （ 2）（ 9） 0 函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn),例題精講 2. 判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b為常數(shù)，a0） 解：（3） b24ac42 4 14 0 函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),例題精講 2. 判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b為常數(shù)，a0） 解：（4） b24ac（ab）2 4 （ a ）（ b） （ a b）2 0 函數(shù)與x軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn),聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以借助判別式解決，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)又該怎么解決呢？ 例如，二次函數(shù)yx22x3和一次函數(shù)yx2有交點(diǎn)嗎？有幾個(gè)？ 分析：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是這兩個(gè)函數(shù)的公共解，先列出方程組，消去y后，再利用判別式判斷即可,例題精講 3.二次函數(shù)yx2x3和一次函數(shù)yxb只有一個(gè)公共點(diǎn)或交點(diǎn)，求出b的值. 解：由題意，得 消元，得 x2x3 xb 整理，得x22x （3 b）