2024年寧夏中考數(shù)學(xué)真題含解析

2024年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1．（3分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣1 B． C． D．π2．（3分）下列運算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B． C．（3x）2＝6x2 D．﹣5﹣3＝﹣23．（3分）小明與小亮要到科技館參觀．小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）A．南偏東60°方向 B．北偏西60°方向 C．南偏東50°方向 D．北偏西50°方向4．（3分）某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測試，成績（單位：次）如表：成績171及以下172173174175及以上人數(shù)38652則本次測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和1735．（3分）用5個大小相同的小正方體搭一個幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個小正方體按圖1方式擺放，則最后一個小正方體應(yīng)放在（）A．①號位置 B．②號位置 C．③號位置 D．④號位置6．（3分）已知|3﹣a|＝a﹣3，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）數(shù)學(xué)活動課上，甲、乙兩位同學(xué)制作長方體盒子．已知甲做6個盒子比乙做4個盒子少用10分鐘，甲每小時做盒子的數(shù)量是乙每小時做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)乙每小時做x個盒子，根據(jù)題意可列方程（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，點A在直線l1上，點B，C在直線l2上，l1∥l2，動點P從點A出發(fā)沿直線l1以1cm/s的速度向右運動，設(shè)運動時間為ts．下列結(jié)論：①當(dāng)t＝2s時，四邊形ABCP的周長是10cm；②當(dāng)t＝4s時，點P到直線l2的距離等于5cm；③在點P運動過程中，△PBC的面積隨著t的增大而增大；④若點D，E分別是線段PB，PC的中點，在點P運動過程中，線段DE的長度不變．其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）地球上水（包括大氣水、地表水和地下水）的總體積約為14.2億km3.請將數(shù)據(jù)1420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）為考查一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進行移植試驗，結(jié)果如表所示：移植總數(shù)n4015030050070010001500成活數(shù)m351342714516318991350成活的頻率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估計這種幼苗移植成活的概率是（結(jié)果精確到0.1）．11．（3分）某水庫警戒水位為29.8米，取警戒水位作為0點．如果水庫水位為31.4米記作+1.6米，那么水庫水位為28米記作米．12．（3分）若二次函數(shù)y＝2x2﹣x+m的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是．13．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，以CD邊為邊作正方形CDFH，連接BH，則∠BHC＝°．14．（3分）在平面直角坐標系中，一條直線與兩坐標軸圍成的三角形是等腰三角形，則該直線的解析式可能為（寫出一個即可）．15．（3分）觀察下列等式：第1個：1×2﹣2＝22×0；第2個：4×3﹣3＝32×1；第3個：9×4﹣4＝42×2；第4個：16×5﹣5＝52×3．…按照以上規(guī)律，第n個等式為．16．（3分）如圖1是三星堆遺址出土的陶盉（hè），圖2是其示意圖．已知管狀短流AB＝2cm，四邊形BCDE是器身，BE∥CD，BC＝DE＝11cm，∠ABE＝120°，∠CBE＝80°．器身底部CD距地面的高度為21.5cm，則該陶盉管狀短流口A距地面的高度約為cm（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713，≈1.732）三、解答題（本題共10小題，其中17～22題每小題6分，23、24題每小題6分，25、26題每小題6分，共72分）17．（6分）解不等式組．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，點P是邊AC上一點（不與點A，C重合）．請僅用無刻度直尺按要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）過點A作一條直線，將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）在邊AB上找一點P′，使得BP′＝CP．20．（6分）中國傳統(tǒng)手工藝享譽海內(nèi)外，扎染和刺繡體現(xiàn)了中國人民的智慧和創(chuàng)造力．某店銷售扎染和刺繡兩種工藝品，已知扎染175元/件，刺繡325元/件．（1）某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，求這兩種工藝品各銷售多少件？（2）中國的天問一號探測器、奮斗者號潛水器等科學(xué)技術(shù)世界領(lǐng)先，國人自豪感滿滿，相關(guān)紀念品深受青睞．該店設(shè)立了一個如圖所示可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為5個大小相同的扇形）．凡顧客在本店購買一件工藝品，就獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，顧客即可免費獲得指針指向區(qū)域的紀念品一個（指針指向兩個扇形的交線時，視為指向右邊的扇形）．一顧客在該店購買了一件工藝品，求該顧客獲得紀念品的概率是多少？21．（6分）如圖，在?ABCD中，點M，N在AD邊上，AM＝DN，連接CM并延長交BA的延長線于點E，連接BN并延長交CD的延長線于點F．求證：AE＝DF．小麗的思考過程如下：參考小麗的思考過程，完成推理．22．（6分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，愛老是全社會的共同責(zé)任．為了解某地區(qū)老年人的生活狀況，隨機抽取部分65歲及以上的老年人進行了一次問卷調(diào)查．調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況選擇（例：65～70歲表示大于等于65歲同時小于70歲）．1．您的年齡范圍（）A.65～70歲B.70～75歲C.75～80歲D.80歲及以上2．您的養(yǎng)老需求（）A．醫(yī)療服務(wù)B．社交娛樂C．健身活動D．餐飲服務(wù)E．其他3．您的健康狀況（）A．良好B．一般C．較差將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．請閱讀相關(guān)信息，解答下列問題：健康狀況統(tǒng)計表65～70歲70～75歲75～80歲80歲及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%較差10%12%15%20%（1）參與本次調(diào)查的老年人共有人，有“醫(yī)療服務(wù)”需求的老年人有人；（2）已知該地區(qū)65歲及以上的老年人人口總數(shù)約為6萬人，估計該地區(qū)健康狀況較差的老年人人口數(shù)；（3）根據(jù)以上信息，針對該地區(qū)老年人的生活狀況，你能提出哪些合理化的建議？（寫出一條即可）23．（8分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝2x+1的圖象可以由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到．依此想法，數(shù)學(xué)小組對反比例函數(shù)圖象的平移進行探究．【動手操作】列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……﹣1﹣221…描點連線：在已畫出函數(shù)的圖象的坐標系中畫出函數(shù)的圖象．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）將反比例函數(shù)的圖象向平移個單位長度得到函數(shù)的圖象．（2）上述探究方法運用的數(shù)學(xué)思想是．A．整體思想B．類比思想C．分類討論思想【應(yīng)用延伸】（1）將反比例函數(shù)的圖象先，再得到函數(shù)的圖象．（2）函數(shù)圖象的對稱中心的坐標為．24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，點D是△ABC的內(nèi)心，連接AD并延長交⊙O于點E，過點E作⊙O的切線交AB的延長線于點F．（1）求證：BC∥EF；（2）連接CE，若⊙O的半徑為，求陰影部分的面積（結(jié)果用含π的式子表示）．25．（10分）綜合與實踐如圖1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線交外角∠CAM的平分線于點E．【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】結(jié)論1：∠AEB＝∠ACB；結(jié)論2：當(dāng)圖1中∠ACB＝90°時，如圖2所示，延長BC交AE于點F，過點E作AF的垂線交BF于點G，交AC的延長線于點H．則AE與EG的數(shù)量關(guān)系是．【應(yīng)用結(jié)論】（1）求證：AH＝GF；（2）在圖2中連接FH，AG，延長AG交FH于點N，補全圖形，求證：．26．（10分）拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B兩點，與y軸交于點C，點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，過P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．設(shè)點D的橫坐標為m，當(dāng)時，求m的值；（3）如圖2點F（1，0），連接CF并延長交直線PD于點M，點N是x軸上方拋物線上的一點，在（2）的條件下，x軸上是否存在一點H，使得以F，M，N，H為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．2024年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1．（3分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣1 B． C． D．π【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：﹣1，＝2是整數(shù)，是分數(shù)，它們不是無理數(shù)；π是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；故選：D．【點評】本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列運算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B． C．（3x）2＝6x2 D．﹣5﹣3＝﹣2【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運算方法，合并同類項的方法，有理數(shù)的減法的運算方法，以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算方法，逐項判斷即可．【解答】解：∵x3+x2≠x5，∴選項A不符合題意；∵2﹣1＝，∴選項B符合題意；∵（3x）2＝9x2，∴選項C不符合題意；∵﹣5﹣3＝﹣8，∴選項D不符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運算方法，合并同類項的方法，有理數(shù)的減法的運算方法，以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）①（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）；（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；（3）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；（4）a﹣p＝（a≠0，p為正整數(shù)）．3．（3分）小明與小亮要到科技館參觀．小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）A．南偏東60°方向 B．北偏西60°方向 C．南偏東50°方向 D．北偏西50°方向【分析】作CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCE＝60°，再根據(jù)CD∥EF，可得∠CEF＝∠DCE＝60°，根據(jù)方向角的定義即可得出答案．【解答】解：如圖，作CD∥AB，則∠ACD＝∠BAC＝50°，∴∠DCE＝100°﹣50°＝60°，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠CEF＝∠DCE＝60°，∴科技館位于小亮家的南偏東60°方向．故選：A．【點評】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義和平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．4．（3分）某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測試，成績（單位：次）如表：成績171及以下172173174175及以上人數(shù)38652則本次測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：中位數(shù)是第12、13個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為＝173，這組數(shù)據(jù)中172出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為172，故選：C．【點評】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念．在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．5．（3分）用5個大小相同的小正方體搭一個幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個小正方體按圖1方式擺放，則最后一個小正方體應(yīng)放在（）A．①號位置 B．②號位置 C．③號位置 D．④號位置【分析】根據(jù)題意主視圖和左視圖即可得到結(jié)論．【解答】解：現(xiàn)將其中4個小正方體按圖1方式擺放，則最后一個小正方體應(yīng)放在②號位置．故選：B．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關(guān)鍵．6．（3分）已知|3﹣a|＝a﹣3，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】由|3﹣a|＝a﹣3，可知a﹣3≥0，解這個不等式并在數(shù)軸表示出來即可．【解答】解：∵|3﹣a|＝a﹣3，∴a﹣3≥0，∴a≥3．故選：A．【點評】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集、絕對值，掌握一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集是解題的關(guān)鍵．7．（3分）數(shù)學(xué)活動課上，甲、乙兩位同學(xué)制作長方體盒子．已知甲做6個盒子比乙做4個盒子少用10分鐘，甲每小時做盒子的數(shù)量是乙每小時做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)乙每小時做x個盒子，根據(jù)題意可列方程（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)甲做6個盒子比乙做4個盒子少用10分鐘，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，故選：C．【點評】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，點A在直線l1上，點B，C在直線l2上，l1∥l2，動點P從點A出發(fā)沿直線l1以1cm/s的速度向右運動，設(shè)運動時間為ts．下列結(jié)論：①當(dāng)t＝2s時，四邊形ABCP的周長是10cm；②當(dāng)t＝4s時，點P到直線l2的距離等于5cm；③在點P運動過程中，△PBC的面積隨著t的增大而增大；④若點D，E分別是線段PB，PC的中點，在點P運動過程中，線段DE的長度不變．其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【分析】①根據(jù)t＝2s時得出四邊形ABCP為矩形，據(jù)此可解決問題．②根據(jù)“平行線間的距離處處相等”即可解決問題．③根據(jù)②中的發(fā)現(xiàn)即可解決問題．④利用三角形的中位線定理即可解決問題．【解答】解：①當(dāng)t＝2s時，AP＝2cm，則AP＝BC．又因為AP∥BC，∠ABC＝90°，所以四邊形ABCP是矩形，所以PC＝AB＝3cm，所以四邊形ABCP的周長為：2×（2+3）＝10（cm）．故①正確．因為“平行線間的距離處處相等”，AB＝3cm，∠ABC＝90°，所以直線l1與直線l2之間的距離是3cm，所以當(dāng)t＝4s時，點P到直線l2的距離仍然是3cm．故②錯誤．由上述過程可知，點P到BC的距離為定值3cm，即△PBC的BC邊上的高為3cm，又因為BC＝2cm，所以△PBC的面積為定值．故③錯誤．因為點D，E分別是線段PB，PC的中點，所以DE是△PBC的中位線，所以DE＝（cm），即線段DE的長度不變．故④正確．故選：A．【點評】本題主要考查了三角形面積及三角形的中位線定理，熟知三角形的中位線定理及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）地球上水（包括大氣水、地表水和地下水）的總體積約為14.2億km3.請將數(shù)據(jù)1420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42×109．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：1420000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示成為1.42×109．故答案為：1.42×109．【點評】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．10．（3分）為考查一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進行移植試驗，結(jié)果如表所示：移植總數(shù)n4015030050070010001500成活數(shù)m351342714516318991350成活的頻率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估計這種幼苗移植成活的概率是0.9（結(jié)果精確到0.1）．【分析】利用大量重復(fù)試驗下事件發(fā)生的頻率可以估計該事件發(fā)生的概率直接回答即可．【解答】解：∵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，∴這種幼苗在此條件下移植成活的概率是0.9；故答案為：0.9．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．11．（3分）某水庫警戒水位為29.8米，取警戒水位作為0點．如果水庫水位為31.4米記作+1.6米，那么水庫水位為28米記作﹣1.8米．【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義即可求得答案．【解答】解：某水庫警戒水位為29.8米，取警戒水位作為0點．如果水庫水位為31.4米記作+1.6米，那么水庫水位為28米記作﹣1.8米，故答案為：﹣1.8．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，理解正數(shù)和負數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵．12．（3分）若二次函數(shù)y＝2x2﹣x+m的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是m≤．【分析】利用根的判別式的意義得到Δ＝（﹣1）2﹣4×2×m≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣x+m的圖象與x軸有交點，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×2×m≥0，解得m≤，即m的取值范圍為m≤．故答案為：m≤．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程；Δ＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．13．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，以CD邊為邊作正方形CDFH，連接BH，則∠BHC＝81°．【分析】先求出∠BCD的度數(shù)，再求出∠BCH的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的特征，即可得出答案．【解答】解：∵在正五邊形ABCDE，∴∠BCD＝180°﹣（360°÷5）＝108°，∵∠HCD＝90°，∴∠BCH＝∠BCD﹣∠HCD＝18°，∵BC＝HC，∴∠BHC＝∠CBH＝（180°﹣∠BCH）＝81°．故答案為：81．【點評】本題主要考查多邊形內(nèi)角和外角，熟練掌握多邊形的外角和公式是解題的關(guān)鍵．14．（3分）在平面直角坐標系中，一條直線與兩坐標軸圍成的三角形是等腰三角形，則該直線的解析式可能為y＝x+1（答案不唯一）（寫出一個即可）．【分析】利用等腰三角形的判定，設(shè)直線y＝kx+b與x軸的交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，1），然后利用待定系數(shù)法求出此時直線解析式．【解答】解：∵直線y＝kx+b與兩坐標軸圍成的三角形是等腰三角形，∴可設(shè)直線y＝kx+b與x軸的交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，1），把（﹣1，0），（1，0）分別代入y＝kx+b得，解得，∴此時直線解析式為y＝x+1．故答案為：y＝x+1．（答案不唯一）【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和等腰三角形的判定．15．（3分）觀察下列等式：第1個：1×2﹣2＝22×0；第2個：4×3﹣3＝32×1；第3個：9×4﹣4＝42×2；第4個：16×5﹣5＝52×3．…按照以上規(guī)律，第n個等式為n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1）．【分析】分析所給的等式的形式，總結(jié)出規(guī)律，再對等式的左邊進行整理即可．【解答】解：第1個：1×2﹣2＝22×0；第2個：4×3﹣3＝32×1；第3個：9×4﹣4＝42×2；第4個：16×5﹣5＝52×3．…按照以上規(guī)律，第n個等式為n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1），故答案為：n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1）．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是對由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．16．（3分）如圖1是三星堆遺址出土的陶盉（hè），圖2是其示意圖．已知管狀短流AB＝2cm，四邊形BCDE是器身，BE∥CD，BC＝DE＝11cm，∠ABE＝120°，∠CBE＝80°．器身底部CD距地面的高度為21.5cm，則該陶盉管狀短流口A距地面的高度約為34.1cm（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713，≈1.732）【分析】過點C作CF⊥BE，垂足為F，過點A作AG⊥EB，交EB的延長線于點G，先利用平角定義可得∠ABG＝60°，然后分別在Rt△ABG和Rt△BCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AG和CF的長，最后進行計算即可解答．【解答】解：過點C作CF⊥BE，垂足為F，過點A作AG⊥EB，交EB的延長線于點G，∵∠ABE＝120°，∴∠ABG＝180°﹣∠ABE＝60°，在Rt△ABG中，AB＝2cm，∴AG＝AB?sin60°＝2×＝（cm），在Rt△BCF中，∠EBC＝80°，BC＝11cm，∴CF＝BC?sin80°≈11×0.9848＝10.8328（cm），∵器身底部CD距地面的高度為21.5cm，∴該陶盉管狀短流口A距地面的高度＝AG+CF+21.5＝+10.8328+21.5≈34.1（cm），∴該陶盉管狀短流口A距地面的高度約為34.1cm，故答案為：34.1．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共10小題，其中17～22題每小題6分，23、24題每小題6分，25、26題每小題6分，共72分）17．（6分）解不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①得，x＜﹣4，解不等式②得，，所以不等式組的解集為x＜﹣4．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．【分析】首先化簡，然后把代入化簡后的算式計算即可．【解答】解：＝?＝a﹣1．當(dāng)時，原式＝1﹣﹣1＝﹣．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值問題，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．19．（6分）如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，點P是邊AC上一點（不與點A，C重合）．請僅用無刻度直尺按要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）過點A作一條直線，將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）在邊AB上找一點P′，使得BP′＝CP．【分析】（1）過A，D兩點畫直線AD．利用點D是邊BC的中點和三角形面積公式可判斷直線AD滿足條件；（2）連接BP交AD于點E，連接CE并延長交AB于點P，利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，則△ABC為等腰三角形，然后利用對稱性可得到點P′滿足條件．【解答】解：（1）如圖，直線AD為所作；（2）如圖，點P′為所作．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．20．（6分）中國傳統(tǒng)手工藝享譽海內(nèi)外，扎染和刺繡體現(xiàn)了中國人民的智慧和創(chuàng)造力．某店銷售扎染和刺繡兩種工藝品，已知扎染175元/件，刺繡325元/件．（1）某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，求這兩種工藝品各銷售多少件？（2）中國的天問一號探測器、奮斗者號潛水器等科學(xué)技術(shù)世界領(lǐng)先，國人自豪感滿滿，相關(guān)紀念品深受青睞．該店設(shè)立了一個如圖所示可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為5個大小相同的扇形）．凡顧客在本店購買一件工藝品，就獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，顧客即可免費獲得指針指向區(qū)域的紀念品一個（指針指向兩個扇形的交線時，視為指向右邊的扇形）．一顧客在該店購買了一件工藝品，求該顧客獲得紀念品的概率是多少？【分析】（1）設(shè)扎染工藝品銷售扎染x件，刺繡工藝品銷售y件，根據(jù)某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可；（2）直接由概率公式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)扎染工藝品銷售扎染x件，刺繡工藝品銷售y件，根據(jù)題意得：175x+325y＝1175，整理得：x＝，∵x，y均為正整數(shù)，∴，答：扎染工藝品銷售扎染3件，刺繡工藝品銷售2件；（2）轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所有等可能結(jié)果共5種，指針指向有紀念品的扇形的結(jié)果有3種，∴該顧客獲得紀念品的概率是．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及概率公式，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．（6分）如圖，在?ABCD中，點M，N在AD邊上，AM＝DN，連接CM并延長交BA的延長線于點E，連接BN并延長交CD的延長線于點F．求證：AE＝DF．小麗的思考過程如下：參考小麗的思考過程，完成推理．【分析】由AM＝DN，得AN＝DM，則＝，由AE∥DC，DF∥AB，證明△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，則＝，＝，所以＝，即可證明AE＝DF．【解答】證明：∵AM＝DN，∴AM+MN＝DN+MN，∴AN＝DM，∴＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∵AE∥DC，DF∥AB，∴△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝1，∴AE＝DF．【點評】此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△AME∽△DMC及△DNF∽△ANB是解題的關(guān)鍵．22．（6分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，愛老是全社會的共同責(zé)任．為了解某地區(qū)老年人的生活狀況，隨機抽取部分65歲及以上的老年人進行了一次問卷調(diào)查．調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況選擇（例：65～70歲表示大于等于65歲同時小于70歲）．1．您的年齡范圍（）A.65～70歲B.70～75歲C.75～80歲D.80歲及以上2．您的養(yǎng)老需求（）A．醫(yī)療服務(wù)B．社交娛樂C．健身活動D．餐飲服務(wù)E．其他3．您的健康狀況（）A．良好B．一般C．較差將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．請閱讀相關(guān)信息，解答下列問題：健康狀況統(tǒng)計表65～70歲70～75歲75～80歲80歲及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%較差10%12%15%20%（1）參與本次調(diào)查的老年人共有1200人，有“醫(yī)療服務(wù)”需求的老年人有660人；（2）已知該地區(qū)65歲及以上的老年人人口總數(shù)約為6萬人，估計該地區(qū)健康狀況較差的老年人人口數(shù)；（3）根據(jù)以上信息，針對該地區(qū)老年人的生活狀況，你能提出哪些合理化的建議？（寫出一條即可）【分析】（1）把四個等級的人數(shù)相加可得樣本容量；用樣本容量乘A組所占百分比可得有“醫(yī)療服務(wù)”需求的老年人人數(shù)；（2）用樣本估計總體即可；（3）根據(jù)養(yǎng)老需求統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）參與本次調(diào)查的老年人共有：480+350+220+150＝1200（人）；有“醫(yī)療服務(wù)”需求的老年人有：1200×（1﹣20%﹣12%﹣8%﹣5%）＝660（人）；故答案為：1200；660．（2）根據(jù)題意得，×60000＝2400+2100+1650+1500＝7650．答：估計該地區(qū)健康狀況較差的老年人有7650人；（3）根據(jù)養(yǎng)老需求統(tǒng)計圖可知，醫(yī)療服務(wù)需求占比大，因此建議提高本地區(qū)老年人的醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量（答案不唯一，只要建議合理即可）．【點評】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（8分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝2x+1的圖象可以由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到．依此想法，數(shù)學(xué)小組對反比例函數(shù)圖象的平移進行探究．【動手操作】列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……﹣1﹣221…描點連線：在已畫出函數(shù)的圖象的坐標系中畫出函數(shù)的圖象．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）將反比例函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度得到函數(shù)的圖象．（2）上述探究方法運用的數(shù)學(xué)思想是B．A．整體思想B．類比思想C．分類討論思想【應(yīng)用延伸】（1）將反比例函數(shù)的圖象先右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度得到函數(shù)的圖象．（2）函數(shù)圖象的對稱中心的坐標為（2，﹣1）．【分析】【動手操作】列表，描點、連線畫出函數(shù)的圖象即可；【探究發(fā)現(xiàn)】結(jié)合圖象填空即可；【應(yīng)用延伸】根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空即可．【解答】解：【動手操作】列表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣212345…y＝…﹣﹣﹣1﹣21…描點、連線畫出函數(shù)圖象如圖示：【探究發(fā)現(xiàn)】（1）將反比例函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度得到函數(shù)的圖象．故答案為：左，1；（2）上述探究方法運用的數(shù)學(xué)思想是B．故答案為：B；【應(yīng)用延伸】（1）將反比例函數(shù)的圖象先右平移2個單位長度，再向下平移1個得到函數(shù)的圖象．故答案為：右平移2個單位長度；向下平移1個單位長度；（2）函數(shù)圖象的對稱中心的坐標為（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，點D是△ABC的內(nèi)心，連接AD并延長交⊙O于點E，過點E作⊙O的切線交AB的延長線于點F．（1）求證：BC∥EF；（2）連接CE，若⊙O的半徑為，求陰影部分的面積（結(jié)果用含π的式子表示）．【分析】（1）連接OE，交BC于點G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAE＝∠OEA，由D為△ABC的內(nèi)心，得到∠OAE＝∠CAE，求得OE∥AC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠BGO＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠FEO＝90°，根據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論；（2）連接BE，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠AEC＝30°，求得∠ABC＝∠AEC＝30°，求得EF＝OE?tan60°＝2，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OE，交BC于點G，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，又∵D為△ABC的內(nèi)心，∴∠OAE＝∠CAE，∴∠OEA＝∠CAE，∴OE∥AC，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BGO＝90°，又∵EF為⊙O的切線且OE為⊙O的半徑，∴∠FEO＝90°，∴∠BGO＝∠FEO，∴BC∥EF；（2）解：連接BE，∵，∴∠AEC＝30°，∴∠ABC＝∠AEC＝30°，∴∠BOE＝60°，∠EFO＝30°，∴EF＝OE?tan60°＝2，∴S陰影部分＝S△EFO﹣S扇形BOE＝＝．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角函數(shù)的定義，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，扇形面積的計算，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（10分）綜合與實踐如圖1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線交外角∠CAM的平分線于點E．【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】結(jié)論1：∠AEB＝∠ACB；結(jié)論2：當(dāng)圖1中∠ACB＝90°時，如圖2所示，延長BC交AE于點F，過點E作AF的垂線交BF于點G，交AC的延長線于點H．則AE與EG的數(shù)量關(guān)系是AE＝EG．【應(yīng)用結(jié)論】（1）求證：AH＝GF；（2）在圖2中連接FH，AG，延長AG交FH于點N，補全圖形，求證：．【分析】【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】結(jié)論1：根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC＝2∠ABE，∠CAM＝2∠EAM，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；結(jié)論2：由結(jié)論1得到∠AEB＝ACB，求得∠AED＝∠ACB＝45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝EG；【應(yīng)用結(jié)論】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠EFG＝∠EHA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG＝HA；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝EH，求得GN＝HN，由AN＝AG+GN，得到．【解答】【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】解：結(jié)論1：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABC＝2∠ABE，∵AE是∠CAM的平分線，∴∠CAM＝2∠EAM，∵∠CAM＝∠ACB+∠ABC，∴2∠EAM＝∠ACB+2∠ABE，∵∠EAM＝∠AEB+∠ABE，∴2（∠AEB+∠ABE）＝∠ACB+2∠ABE，∴∠AEB＝ACB，故答案為：；結(jié)論2：由結(jié)論1知，∠AEB＝ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝45°，∵EH⊥AF，∴∠AEH＝90°，∴∠AEB＝∠BGG＝45°，∵∠ABE＝∠GBE，BE＝BE，∴△ABE≌△GBE（ASA），∴AE＝EG；故答案為：AE＝EG；【應(yīng)用結(jié)論】證明：（1）在Rt△AFC中，∠EFG+∠EAH＝90°，在Rt△AEH中，∠AHE+∠EAH＝90°，∴∠EFG＝∠EHA，在△EFG和△EHA中，，∴△EFG△EHA（AAS）；∴FG＝HA；（2）證明：補全圖形如圖所示，在Rt△AEG中，∵∠EAG＝∠EG