《弧長和扇形面積（1）》教案

1、24.4弧長和扇形面積一、教案背景1、面向學生： 中學 小學2、學科： 數(shù)學（人教版新課標實驗教材） 年級：九年級 3、課時：第1課時4、學生準備： 查找與本節(jié)課有關的資料。二、教學目標1、理解弧長公式和扇形面積公式的推導過程，掌握公式并能正確、熟練的運用兩個公式進行相關計算；2、經(jīng)歷用類比、聯(lián)想的方法探索公式推導過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，分析問題和解決問題的能力。3、通過聯(lián)系和運動發(fā)展的觀點，滲透辯證唯物主義思想方法。 三、教材分析本節(jié)課關鍵是理解1弧長公式和1扇形面積公式。利用“動態(tài)”思想理解弧長公式和扇形面積公式推導，讓學生體驗知識的形成過程。1、重點：弧長公式和扇形面積公式的推導及

2、公式的應用。2、難點：運用公式計算組合圖形面積?！窘處煖蕚洹拷虒W前用百度搜索弧長和扇形面積的相關材料，結合學生實際，確定課堂教學形式和方法。四、教學方法根據(jù)九年級學生的年齡特點和心理特征以及現(xiàn)有的知識水平，老師通過動態(tài)演示形成弧長和扇形的面積變化，啟迪學生思維，在講解新課時我主要采用啟發(fā)式教學法，先觀察當半徑一定時弧長的變化與哪些因素有關，然后由特殊到一般，由具體到抽象，通過探究，當學生順利得出n圓心角所對弧長公式后，再利用類比方法得出n圓心角所對扇形面積公式。同時再啟發(fā)學生用聯(lián)系和發(fā)展的觀點得出扇形面積的第二公式。本課設置兩個例題，重點鞏固兩個公式，培養(yǎng)和滲透學生幾何建摸和幾何推理應用意識，

3、提高解決問題的能力和樹立嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。五、教學過程環(huán) 節(jié)師 生 活 動設計意圖課前延伸1、圓的周長；2、圓的面積；3、圓弧。教師確立延伸目標，讓學生獨立思考，為本課學習做好準備。課堂導入（2分鐘）1.動態(tài)演示弧長和扇形變化；2.把握變化過程中幾個特殊的位置，對應的弧長和扇形面積直觀教學，引出課題，從而確立學習目標課內探究1、自主學習，合作探究（15分鐘）弧長和扇形面積變化與哪些因素有關？：（1）圓心；（2）半徑；（3）圓心角【課件演示，觀察，結合特殊條件下的幾個弧長的分析和計算，有什么發(fā)現(xiàn)？】逐步完成導學案：1、已知半徑為2，這個圓的周長是 ，面積是 。當圓心角為180時，弧長是 ，弧為 ；

4、當圓心角為360時，弧長是 ，弧為 ；當圓心角為90時，弧長是 ，弧為圓周的 分之 ；當圓心角為60時，弧長是 ；弧為圓周的 分之 ；當圓心角為30時，弧長是 ；弧為圓周的 分之 ；當圓心角為1時，弧長是 ；弧為圓周的 分之 ；2、你能推導出半徑為R,圓心角為n時，弧長是多少嗎？【360的圓心角對應圓周長2R，那么1的圓心角對應的弧長為，n的圓心角對應的弧長應為1的圓心角對應的弧長的n倍，即】即3、類似的， 你能推導出半徑為R,圓心角為n時，扇形面積是多少嗎？【圓的面積為R2，1的圓心角對應的扇形面積為，n的圓心角對應的扇形面積為】即 4、繼續(xù)探索：當扇形半徑為R,圓心角為n時，扇形面積S扇形

5、與弧長l之間會有什么關系嗎？【在這兩個公式中，我們發(fā)現(xiàn)弧長和扇形面積都和圓心角n半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，】即由學生查找的資料入手，調動學生課堂參與的積極性，在老師的指引下，在熱烈的討論中互相啟發(fā)、質疑、爭辨、補充，自己得出幾個公式。不僅鍛煉學生的合作學習能力、表達能力， 同時對知識有了深刻、全面、正確的理解，培養(yǎng)了他們抽象思維能力、科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和數(shù)學學習的方式方法。2、精講點撥（15分鐘）例1、制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即的長(結果精確到0.1mm)分析：要求管道的展直長度，即求的長，根根弧長公式l可求得的長，其

6、中n為圓心角，R為半徑解：R40mm，n110的長R4076.8mm因此，管道的展直長度約為76.8mm例2、如圖，水平放置的一個圓柱形排水管道的橫截面半徑為0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面積（結果精確到0.01cm2）分析：要求圖中陰影（弓形）面積，沒有直接的公式，需要轉化為圖形組合的和差問題，即扇形面積與三角形面積的差。容易想到做輔助線利用垂徑定理，先根據(jù)公式分別求出扇形和三角形面積，問題得到解決。解：連接OA，OB，作弦AB的垂線OC，垂足為D,連接AC,則AD=BD.CDOC=0.6，CD=0.3，OD=OCCD=0.3,OD= CDADDC,AD是線段OC的垂直平分

7、線，AC=AO=OC.AOD=60,從而AOB=120S扇形OAB=在RtAOD中OA=0.6,OD=0.3AD=0.3，AB=0.6，SOAB=S= S扇形OAB- SOAB0.22（m2）所以截面上有水部分的面積約為0.22m2。通過兩道例題教學，鞏固兩個公式，并學習規(guī)范的書寫步驟。對課本例題書寫過程加以改進，使學生精準掌握例題。3、課堂提升（10分鐘）1、若扇形的圓心角為120，弧長為，則扇形半徑為_，扇形面積為_。 2、如果一個扇形的面積和一個圓面積相等，且扇形的半徑為圓半徑的2倍，這個扇形的中心角為_。3、已知扇形的周長為28cm，面積為49cm2，則它的半徑為_cm。4、在AOB中

8、，O=90，OA=OB=4cm，以O為圓心，OA為半徑畫，以AB為直徑作半圓，求陰影部分的面積。 利用百度網(wǎng)絡收索資料。學生分組繼續(xù)鞏固基礎知識，廣泛練習典型題目。課堂小結（3分鐘）本節(jié)課你有哪些收獲和體會？知識與能力方面：情感體會方面及其它：學生總結本節(jié)課，教師補充，完成教學目標，突出知識重點和情感體驗。布置作業(yè)第115頁 習題244 必做題1、2題；選做題3題。分層作業(yè)，鞏固公式，掌握教材。板書設計24.4弧長和扇形面積一、扇形弧長 二、扇形面積 三、例題 例1、 例2、條理清晰，突出重點。便于學生理解和掌握。六、教學反思我認為這節(jié)課是比較成功的。1、注重了學生的學情。我們的學生大部分學習比較被動，他們所掌握的知識就局限于老師上課講的內容，沒做過、沒講過的題目基本不會做，一節(jié)課所學的內容不能多、不能快，寧可慢點，小步伐地帶領學生逐一突破難關。2、突出重點、分散難點、注重數(shù)學的嚴密性。在講解例題2時，引導學生“過點O作AB的垂線，交弦AB于點D，交AB弧于點C，同時讓學生明白哪一條線段的長是03m，這道題是一道綜合性很強的題目，教材在解答中是直接作弦AB的垂直平分線且默認經(jīng)過點O，這一處理不是非常嚴密和科學。3、重視教師的教學觀。在一開始學習弧長、扇形面積公式時，就讓學生根據(jù)其中兩個量直接代入公式，通過解方程求第三個量。這樣經(jīng)過老師