《弧長和扇形面積（1）》教案

1、24.4弧長和扇形面積一、教案背景1、面向?qū)W生： 中學(xué) 小學(xué)2、學(xué)科： 數(shù)學(xué)（人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材） 年級：九年級 3、課時(shí)：第1課時(shí)4、學(xué)生準(zhǔn)備： 查找與本節(jié)課有關(guān)的資料。二、教學(xué)目標(biāo)1、理解弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握公式并能正確、熟練的運(yùn)用兩個(gè)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；2、經(jīng)歷用類比、聯(lián)想的方法探索公式推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，分析問題和解決問題的能力。3、通過聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)發(fā)展的觀點(diǎn)，滲透辯證唯物主義思想方法。 三、教材分析本節(jié)課關(guān)鍵是理解1弧長公式和1扇形面積公式。利用“動(dòng)態(tài)”思想理解弧長公式和扇形面積公式推導(dǎo)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識的形成過程。1、重點(diǎn)：弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)及

2、公式的應(yīng)用。2、難點(diǎn)：運(yùn)用公式計(jì)算組合圖形面積。【教師準(zhǔn)備】教學(xué)前用百度搜索弧長和扇形面積的相關(guān)材料，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，確定課堂教學(xué)形式和方法。四、教學(xué)方法根據(jù)九年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征以及現(xiàn)有的知識水平，老師通過動(dòng)態(tài)演示形成弧長和扇形的面積變化，啟迪學(xué)生思維，在講解新課時(shí)我主要采用啟發(fā)式教學(xué)法，先觀察當(dāng)半徑一定時(shí)弧長的變化與哪些因素有關(guān)，然后由特殊到一般，由具體到抽象，通過探究，當(dāng)學(xué)生順利得出n圓心角所對弧長公式后，再利用類比方法得出n圓心角所對扇形面積公式。同時(shí)再啟發(fā)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)得出扇形面積的第二公式。本課設(shè)置兩個(gè)例題，重點(diǎn)鞏固兩個(gè)公式，培養(yǎng)和滲透學(xué)生幾何建摸和幾何推理應(yīng)用意識，

3、提高解決問題的能力和樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。五、教學(xué)過程環(huán) 節(jié)師 生 活 動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前延伸1、圓的周長；2、圓的面積；3、圓弧。教師確立延伸目標(biāo)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，為本課學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。課堂導(dǎo)入（2分鐘）1.動(dòng)態(tài)演示弧長和扇形變化；2.把握變化過程中幾個(gè)特殊的位置，對應(yīng)的弧長和扇形面積直觀教學(xué)，引出課題，從而確立學(xué)習(xí)目標(biāo)課內(nèi)探究1、自主學(xué)習(xí)，合作探究（15分鐘）弧長和扇形面積變化與哪些因素有關(guān)？：（1）圓心；（2）半徑；（3）圓心角【課件演示，觀察，結(jié)合特殊條件下的幾個(gè)弧長的分析和計(jì)算，有什么發(fā)現(xiàn)？】逐步完成導(dǎo)學(xué)案：1、已知半徑為2，這個(gè)圓的周長是 ，面積是 。當(dāng)圓心角為180時(shí)，弧長是 ，弧為 ；

4、當(dāng)圓心角為360時(shí)，弧長是 ，弧為 ；當(dāng)圓心角為90時(shí)，弧長是 ，弧為圓周的 分之 ；當(dāng)圓心角為60時(shí)，弧長是 ；弧為圓周的 分之 ；當(dāng)圓心角為30時(shí)，弧長是 ；弧為圓周的 分之 ；當(dāng)圓心角為1時(shí)，弧長是 ；弧為圓周的 分之 ；2、你能推導(dǎo)出半徑為R,圓心角為n時(shí)，弧長是多少嗎？【360的圓心角對應(yīng)圓周長2R，那么1的圓心角對應(yīng)的弧長為，n的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1的圓心角對應(yīng)的弧長的n倍，即】即3、類似的， 你能推導(dǎo)出半徑為R,圓心角為n時(shí)，扇形面積是多少嗎？【圓的面積為R2，1的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，n的圓心角對應(yīng)的扇形面積為】即 4、繼續(xù)探索：當(dāng)扇形半徑為R,圓心角為n時(shí)，扇形面積S扇形

5、與弧長l之間會(huì)有什么關(guān)系嗎？【在這兩個(gè)公式中，我們發(fā)現(xiàn)弧長和扇形面積都和圓心角n半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，】即由學(xué)生查找的資料入手，調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂參與的積極性，在老師的指引下，在熱烈的討論中互相啟發(fā)、質(zhì)疑、爭辨、補(bǔ)充，自己得出幾個(gè)公式。不僅鍛煉學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力、表達(dá)能力， 同時(shí)對知識有了深刻、全面、正確的理解，培養(yǎng)了他們抽象思維能力、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式方法。2、精講點(diǎn)撥（15分鐘）例1、制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1mm)分析：要求管道的展直長度，即求的長，根根弧長公式l可求得的長，其

6、中n為圓心角，R為半徑解：R40mm，n110的長R4076.8mm因此，管道的展直長度約為76.8mm例2、如圖，水平放置的一個(gè)圓柱形排水管道的橫截面半徑為0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面積（結(jié)果精確到0.01cm2）分析：要求圖中陰影（弓形）面積，沒有直接的公式，需要轉(zhuǎn)化為圖形組合的和差問題，即扇形面積與三角形面積的差。容易想到做輔助線利用垂徑定理，先根據(jù)公式分別求出扇形和三角形面積，問題得到解決。解：連接OA，OB，作弦AB的垂線OC，垂足為D,連接AC,則AD=BD.CDOC=0.6，CD=0.3，OD=OCCD=0.3,OD= CDADDC,AD是線段OC的垂直平分

7、線，AC=AO=OC.AOD=60,從而AOB=120S扇形OAB=在RtAOD中OA=0.6,OD=0.3AD=0.3，AB=0.6，SOAB=S= S扇形OAB- SOAB0.22（m2）所以截面上有水部分的面積約為0.22m2。通過兩道例題教學(xué)，鞏固兩個(gè)公式，并學(xué)習(xí)規(guī)范的書寫步驟。對課本例題書寫過程加以改進(jìn)，使學(xué)生精準(zhǔn)掌握例題。3、課堂提升（10分鐘）1、若扇形的圓心角為120，弧長為，則扇形半徑為_，扇形面積為_。 2、如果一個(gè)扇形的面積和一個(gè)圓面積相等，且扇形的半徑為圓半徑的2倍，這個(gè)扇形的中心角為_。3、已知扇形的周長為28cm，面積為49cm2，則它的半徑為_cm。4、在AOB中

8、，O=90，OA=OB=4cm，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫，以AB為直徑作半圓，求陰影部分的面積。 利用百度網(wǎng)絡(luò)收索資料。學(xué)生分組繼續(xù)鞏固基礎(chǔ)知識，廣泛練習(xí)典型題目。課堂小結(jié)（3分鐘）本節(jié)課你有哪些收獲和體會(huì)？知識與能力方面：情感體會(huì)方面及其它：學(xué)生總結(jié)本節(jié)課，教師補(bǔ)充，完成教學(xué)目標(biāo)，突出知識重點(diǎn)和情感體驗(yàn)。布置作業(yè)第115頁 習(xí)題244 必做題1、2題；選做題3題。分層作業(yè)，鞏固公式，掌握教材。板書設(shè)計(jì)24.4弧長和扇形面積一、扇形弧長 二、扇形面積 三、例題 例1、 例2、條理清晰，突出重點(diǎn)。便于學(xué)生理解和掌握。六、教學(xué)反思我認(rèn)為這節(jié)課是比較成功的。1、注重了學(xué)生的學(xué)情。我們的學(xué)生大部分學(xué)習(xí)比較被動(dòng)，他們所掌握的知識就局限于老師上課講的內(nèi)容，沒做過、沒講過的題目基本不會(huì)做，一節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容不能多、不能快，寧可慢點(diǎn)，小步伐地帶領(lǐng)學(xué)生逐一突破難關(guān)。2、突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)、注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)密性。在講解例題2時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生“過點(diǎn)O作AB的垂線，交弦AB于點(diǎn)D，交AB弧于點(diǎn)C，同時(shí)讓學(xué)生明白哪一條線段的長是03m，這道題是一道綜合性很強(qiáng)的題目，教材在解答中是直接作弦AB的垂直平分線且默認(rèn)經(jīng)過點(diǎn)O，這一處理不是非常嚴(yán)密和科學(xué)。3、重視教師的教學(xué)觀。在一開始學(xué)習(xí)弧長、扇形面積公式時(shí)，就讓學(xué)生根據(jù)其中兩個(gè)量直接代入公式，通過解方程求第三個(gè)量。這樣經(jīng)過老師