數(shù)列的綜合應用

1、2013 屆高三理科數(shù)學一輪復習23 數(shù)列的綜合應用【考點解讀】數(shù)列的概念：A等差數(shù)列： C等比數(shù)列： C【復習目標】1了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；理解數(shù)列的通項公式的意義；2理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項公式、前n 項和的公式，能運用公式解決一些簡單問題；3理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項公式、前n 項和的公式，能運用公式解決一些簡單問題；4能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差、等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應的問題?；顒右唬夯A(chǔ)知識1數(shù)列的前n 項和 Sn 與通項公式an 的關(guān)系：。2等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列的前n 項和公式：3等比數(shù)列的通

2、項公式：等比數(shù)列的前n 項和公式：4求數(shù)列通項的常用方法：5數(shù)列求和的常用方法：6解決日常生活和經(jīng)濟活動中的數(shù)列問題，首先要抓住題目所給的數(shù)據(jù)信息，將文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。通常情況下， “增長量”模型與等差數(shù)列有關(guān)， “增長率”模型與等比數(shù)列有關(guān)。7解決應用題的一般步驟：審題建模解模作答?；顒佣夯A(chǔ)練習1已知an 是公比為 q 的等比數(shù)列，a1， a3 ， a2 又成等差數(shù)列，則q =_ 。2已知首項不為0 的等差數(shù)列的第2,3,6 項依次構(gòu)成一個等比數(shù)列，則該數(shù)列的公比為_。3某種細胞在培養(yǎng)過程中,每 20 分鐘分裂一次 ( 一個分裂成兩個),經(jīng)過 3 小時 ,這種細胞由1 個可以繁殖成

3、個。4設(shè)等比數(shù)列an 的公比為 q ，前 n 項和為 Sn ，若 Sn 1 , Sn , Sn 2 成等差數(shù)列，則q 的值為 _。5等差數(shù)列前n 項和為 Sn ，且 S90, S100 ，則當 n_時， Sn 最大。6等差數(shù)列an 與等比數(shù)列bn 中，若 a1b10, a11b110 ，則 a6 , b6 的大小關(guān)系為 _ 。7等差數(shù)列an 的前 n 項和為 Sn ，且 a5a21a12 ，則 S27_。8已知數(shù)列an 滿足 a11,ana112 a213 a3.n1 1 an 1 n2, nN,若 an100 ,則 n_ 。第1 頁 共 3 頁活動三：典型例題例 1已知數(shù)列an 中， a11

4、, a22 ，且 an 1 1 q an qan 1 n 2, nN , q0（ 1）設(shè) bnan 1annN，證明： bn 是等比數(shù)列。 （ 2）求數(shù)列an的通項公式。例 2已 知 an為 等 差 數(shù) 列 ， 公 差 d 0 ， an 的 部 分 項 ak1 , ak2 ,., akn 恰 為 等 比 數(shù) 列 ， 若k1 1, k25, k3 17 。 （ 1）求 kn ；（ 2）求 k1 2k2 3k3 . nkn 。例 3求滿足下列條件的數(shù)列an的通項公式：（ 1） a11,an 1 an2n1 ； （2） a11, an 12n an ； （ 3） a1 2, an 1 an2 an0

5、 ；（ 4） a11， an 12an1；（5） a11， an 12 an。2 an（選做題）已知數(shù)列an ， bn 滿足 a12,b1an43 an 141 bn 11，且41 an 143 bn 1bn1(n2)1（ 1）令 cnanbn ，求數(shù)列cn 的通項公式；（ 2）求數(shù)列an 和 bn 的通項公式。第2 頁 共 3 頁例 4有 10 臺型號相同的聯(lián)合收割機 ,收割一片土地上的莊稼 ,若同時投入至收割完畢需用24小時 ,但現(xiàn)在它們是每隔相同的時間順次投入工作的,每一臺投入工作后都一直工作到莊稼收割完畢 ,如果第一臺收割機工作的時間是最后一臺的5 倍,求用這種收割方法收割完這片土地上

6、的莊稼需用多長時間 ?活動四：自主檢測1等差數(shù)列所有項的和為210，其中前4 項的和為 40，后 4 項的和為80，則項數(shù)為。2在數(shù)列 an 中， a115 ， 3an 13an 2 n N，若 an 0 ，則 n 的取值范圍為 _。3計算機的成本不斷降低，若每隔3 年計算機價格降低31 ，現(xiàn)在價格為8100 元的計算機， 9 年后的價格可降為；4若數(shù)列 an 中， a13 ，且 an 1an2 ( n N * ) ，則數(shù)列的通項an5已知等差數(shù)列 an 的公差 d 0 ，數(shù)列 bn 是等比數(shù)列，又 a1b11,a2 b2 ,a4b4 。（ 1）求數(shù)列 an 及 bn 的通項公式；（ 2）設(shè) cn an bn ，求數(shù)列 cn 的前 n 項和 Sn （寫成關(guān)于 n 的表達式）。6已知數(shù)列 an 是首項為 a11 ,公比 q1 的等比數(shù)列 ，設(shè) bn2 3log 1an (n N *) ，數(shù)444列 cn 滿足 cnan