《概率統(tǒng)計(jì)》期末考試題(有答案)

1、概率論期末 a 卷考試題一 填空題(每小題 2分，共20 分)1甲、乙兩人同時(shí)向一目標(biāo)射擊，已知甲命中的概率為0.7，乙命中的概率為0.8，則目標(biāo)被擊中的概率為（ ）.2設(shè)，則( ).3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則（ ），（ ）.4設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，則( ).5若隨機(jī)變量x的概率密度為，則（ ）6設(shè)相互獨(dú)立同服從區(qū)間 (1,6)上的均勻分布，（ ）.7設(shè)二維隨機(jī)變量（x,y）的聯(lián)合分布律為 x y 1 2 0 1 則 8設(shè)二維隨機(jī)變量（x,y）的聯(lián)合密度函數(shù)為，則（ ）9若隨機(jī)變量x與y滿足關(guān)系，則x與y的相關(guān)系數(shù)（ ）.10.設(shè)二維隨機(jī)變量，則（ ）.二選擇題（每小題 2分，共1

2、0 分)1設(shè)當(dāng)事件同時(shí)發(fā)生時(shí)事件也發(fā)生，則有（ ）. 2假設(shè)事件滿足，則（ ）. (a) b是必然事件 （b） (c) (d) 3下列函數(shù)不是隨機(jī)變量密度函數(shù)的是( ).(a) (b) (c) (d) 4設(shè)隨機(jī)變量x服從參數(shù)為的泊松分布，則概率（ ）. 5若二維隨機(jī)變量（x,y）在區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，則=（ ）. 三、解答題（1-6小題每題9分，7-8小題每題8分，共70分） 1.某工廠有甲、乙、丙三車間，它們生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量之比為5：3：2, 已知三車間的正品率分別為0.95, 0.96, 0.98. 現(xiàn)從全廠三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，求取到一件次品的概率。2設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次

3、品，從中不放回逐一取件，取到合格品為止.（1）求所需取件次數(shù)的概率分布 ；（2）求的分布函數(shù).3設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為.（1）求參數(shù)；（2）求的分布函數(shù)；（2）求.4設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求的密度.5設(shè)二維隨機(jī)變量（x,y）在區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，求（x,y）的聯(lián)合密度函數(shù)與兩個(gè)邊緣密度函數(shù)，并判斷是否獨(dú)立。6設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望均為0，方差均為1，且任意兩個(gè)變量的協(xié)方差均為.令，求的相關(guān)系數(shù).7設(shè)x與y相互獨(dú)立且同服從參數(shù)為的指數(shù)分布，求的密度函數(shù).8某汽車銷售點(diǎn)每天出售的汽車數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布。若一年365天都經(jīng)營汽車銷售，且每天出售的汽車數(shù)是相互獨(dú)立的。求一年中售出700輛以上汽車的

4、概率。（附：）概率統(tǒng)計(jì)期末 a 卷考試題參考答案一 填空題(每小題 2分，共20 分)10.94 ； 20.3； 3；4 ； 5則；6； 7； 8；9 ； 10.二選擇題（每小題 2分，共10 分)1 2 3(c) 4 5三、解答題（1-6小題每題9分，7-8小題每題8分，共70分）1解 設(shè)分別表示取到的產(chǎn)品由甲、乙、丙生產(chǎn)，且設(shè)b表示取到一件次品，則由全概率公式2解（1）；（2） 3 解 （1）；（2）（3）4解 5解 （1）因，故（x,y）的聯(lián)合密度函數(shù)為（2） ， 因?yàn)?，所以不?dú)立。6解7解 8解 設(shè)y表示售出的汽車數(shù)，由中心極限定理，可得 西南財(cái)經(jīng)大學(xué)2008 2009 學(xué)年第 二 學(xué)

5、期保險(xiǎn)學(xué)等 專業(yè) 本科 0 7 級(jí)一填空題：(共 10小題，每小題 2分，共20 分)1設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，則（ ）. ( ). 2設(shè)a,b是兩個(gè)隨機(jī)事件，3設(shè)一批產(chǎn)品的次品率為0.1，若每次抽兩個(gè)檢查，直到抽到兩個(gè)都為次品為止，則抽樣次數(shù)恰為3的概率是（ ）.4設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則（ ），（ ）.5若隨機(jī)變量x的概率密度為，則（ ）6設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，若，則（ ）. 7.設(shè)x表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)，若每次射中目標(biāo)的概率為0.6，則的數(shù)學(xué)期望為（ ）.8若已知隨機(jī)變量相互獨(dú)立且概率分布分別為與，則隨機(jī)變量的概率分布為（ ）9設(shè)為來自于正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，則所服從的

6、分布是（ ）.（分布要寫出參數(shù)）.10設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，為來自于總體的樣本，則當(dāng)時(shí)，依概率收斂于（ ）.二選擇題（每小題 2分，共10 分)1下列選項(xiàng)不正確的是（ ）.2設(shè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立且滿足，則（ ） . 3下列函數(shù)不是隨機(jī)變量密度函數(shù)的是( ).(a) (b) (c) (d) 4設(shè)是不為0的數(shù)，隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)為，若令，則的相關(guān)系數(shù)（ ）.5設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，是抽自于總體的樣本，則樣本均值的方差為（ ）.三解答題(每題9分，共54分)1某工廠有甲、乙、丙三車間，它們生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量之比為5：3：2, 已知三車間的正品率分別為0.95, 0.96, 0.98.

7、現(xiàn)從全廠三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，求取到一件次品的概率。2設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品，從中不放回逐一取件，取到合格品為止.（1）求所需取件次數(shù)的概率分布 ；（2）求的分布函數(shù).3設(shè)某種電子產(chǎn)品的使用壽命為服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量，且知該產(chǎn)品的平均使用壽命為2000小時(shí)。（1）求一件這種產(chǎn)品使用1000小時(shí)就壞了的概率；（2）求.4設(shè)3次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率均為，以表示在3次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)，以表示前兩次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)。求的聯(lián)合分布律。5設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)是（1）求條件密度函數(shù)；（2）求概率.6設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望均為0，方差均為1，且任意兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)均為.令，求的相關(guān)

8、系數(shù).四應(yīng)用題（10分）一所學(xué)校有100名住校生，設(shè)每人以80%的概率去圖書館自習(xí)，且每個(gè)同學(xué)是否去圖書館自習(xí)相互獨(dú)立。如果要保證上自習(xí)的同學(xué)都有座位的概率達(dá)到99%，問該校圖書館至少應(yīng)設(shè)多少座位？（）.五證明題（6分）設(shè)兩兩獨(dú)立的三事件滿足條件，且已知，試證明.參考答案一填空題：(共 10小題，每小題 2分，共20 分)1 （ 0.3 ）； 2；3 0.0099 ；41，5 162 6；7. ； 89.102.二選擇題（每小題 2分，共10 分)1(c) 2 3(c) 4(d) 5 .(b).三解答題(每題9分，共54分)1解 設(shè)分別表示取到的產(chǎn)品由甲、乙、丙生產(chǎn)，且設(shè)b表示取到一件次品則由

9、全概率公式2 解（1）；（2） 3解 由題設(shè).(1) (2) 4解 y 0 1 2 x 0 0 0 1 0 2 0 3 0 0 5解（1）當(dāng)時(shí)，；（2）.。6解四應(yīng)用題（10分）解 設(shè)去上自習(xí)的學(xué)生數(shù)為，則，由中心極限定理，近似服從正態(tài)分布。又設(shè)圖書館應(yīng)有作位n個(gè)，則由題意，有可得故該學(xué)校至少應(yīng)設(shè)90個(gè)座位。五證明題（6分）略。2010年概率論期末 a 卷考試題一 填空題(每小題 2分，共20 分)1已知事件a與事件b 獨(dú)立，事件 a發(fā)生的概率為0.6，事件b發(fā)生的概率為0.2，則a, b中至少有一件發(fā)生的概率為（ ）.2設(shè)，則( ).3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則（ ），（ ），（ ）.4設(shè)隨

10、機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則( ).5若隨機(jī)變量x的概率密度為，則（ ）6設(shè)相互獨(dú)立同服從區(qū)間 (1,6)上的均勻分布，（ ）.7設(shè)二維隨機(jī)變量（x,y）的聯(lián)合分布律如下，且x與y相互獨(dú)立。 x y 1 2 0 0.15 1 則8設(shè)二維隨機(jī)變量（x,y）的聯(lián)合密度函數(shù)為，則（ ）9若隨機(jī)變量x與y滿足關(guān)系，則x與y的相關(guān)系數(shù)（ ）.10.設(shè)二維隨機(jī)變量，則（ ）.二選擇題（每小題 2分，共10 分)1，則有（ ）.(a) (b) (c) (d)2假設(shè)事件滿足，則（ ）.（a）是必然事件 （b）是必然事件（c） （d）3下列函數(shù)是隨機(jī)變量密度函數(shù)的是( ).(a) (b) (c) (d) 4設(shè)

11、且，則（ ） （a）0.3 （b）0.4 （c）0.2 （d）0. 55設(shè) 相互獨(dú)立，令,則（）（a） ; (b) ; (c) ; (d) 三、解答題（1-6小題每題9分，7-8小題每題8分，共70分） 1.市場上有甲乙丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌的產(chǎn)品，已知三家工廠的市場占有率分別為 且三家工廠的次品率分別為 ，試求市場上該品牌產(chǎn)品的次品率。2一盒中有6個(gè)球，在這6個(gè)球上標(biāo)注的數(shù)字分別為-3，-3，1，1，1，2，現(xiàn)從盒中任取1球，試求.（1）取得球上標(biāo)注的數(shù)字的概率分布 ；（2）求的分布函數(shù).3設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：求：(1)的概率分布函數(shù)，（2）落在（-5,10）內(nèi)的概率；4設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度函數(shù) 求：隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).5設(shè)二維隨機(jī)變量(x,y)在矩形區(qū)域：上服從均勻分布，求(x,y)的聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度。隨機(jī)變量x與y是否相互獨(dú)立？6設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為01200.100.2100.10.220.200.2求求和的協(xié)方差7設(shè)隨機(jī)變量與的密度函數(shù)如下，且它們相互獨(dú)立 求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。8設(shè)一批產(chǎn)品的次品率為0.1,從中有放回的取出100件,求取出的次品數(shù)x與10之差的絕對(duì)值小于3的概率. （附：）概率統(tǒng)計(jì)期末 a 卷考試題參考答案考試日期：2010 . 1一 填空題(每小題 2分，共20 分)10.68 ； 2 0.5； 3；4