必修五 31不等式與不等關(guān)系教案

1、 不等式與不等關(guān)系 【教學(xué)目標】 1知識與技能：通過具體情景，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）的實際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)； 2過程與方法：通過解決具體問題，學(xué)會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法； 3情態(tài)與價值：通過解決具體問題，體會數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣。 【教學(xué)重點】 用不等式（組）表示實際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。 【教學(xué)難點】 用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。 【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入 在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的

2、不等關(guān)系。如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示不等關(guān)系。 下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關(guān)系。 2.講授新課 1）用不等式表示不等關(guān)系 引例1：限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是： v?40 引例2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于%，寫成不等式組就是用不等式組來表示 f?2.5%? ?p?2.3%?d?|AB|。為平面與平

3、面：設(shè)點問題1A的距離為d,B上的任意一點，則 萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高元，銷售量就可能8：某種雜志原以每本元的價格銷售，可以售出2問題相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢 x?2.5?0.2)(8?x 萬元，那么不等關(guān)系“銷售的總收入解：設(shè)雜志社的定價為x元，則銷售的總收入為 0.1 仍不低于20萬元”可以表示為不等式x?2.5?0.2)?x?20(8 0.1問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的

4、不等式呢 解：假設(shè)截得500 mm的鋼管 x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系： （1）截得兩種鋼管的總長度不超過4000mm ; （2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍； （3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負。 要同時滿足上述的三個不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示： 500x?600y?4000;?3x?y;? ?x?0;?y?0.?3.隨堂練習(xí) 1、試舉幾個現(xiàn)實生活中與不等式有關(guān)的例子。 2、課本P74的練習(xí)1、2 4.課時小結(jié) 用不等式（組）表示實際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。 5.作業(yè) 課本P75習(xí)題A組第4

5、、5題 (第2課時) 【教學(xué)目標】 1知識與技能：掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式； 過程與方法：通過解決具體問題，學(xué)會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法；23情態(tài)與價值：通過講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力. 【教學(xué)重點】 掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式； 【教學(xué)難點】 利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式。 【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入 在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過不等式的一些基本性質(zhì)。 請同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。 （1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不改變； a?b?a?c?b?c 即若（2）不等式的兩邊

6、同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變； a?b,c?0?ac?bc 即若（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 a?b,c?0?ac?bc 即若2.講授新課 1、不等式的基本性質(zhì)： 師：同學(xué)們能證明以上的不等式的基本性質(zhì)嗎 證明： 1）(ac)(bc) ab0， acbc Q(a?c)?(b?c)?a?b?0，2 ）a?c?b?c a?b,b?c?a?c ，cb，ba，（證明：實際上，我們還有ab0，bc0 根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得 (ab)(bc)0， 即ac0， ac 于是，我們就得到了不等式的基本性質(zhì)： a?b,b?c?a?c （1）a?b?a?c?b

7、?c ）（2a?b,c?0?ac?bc 3）（a?b,c?0?ac?bc ）（42、探索研究 思考，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)： a?b,c?d?a?c?b?d； 1（）a?b?0,c?d?0?ac?bd； （2） nnnnbba;aN,n?1?na?b?0,?。）（3 證明： 1）ab， acbc ，cd bcbd dbca 得、由bc?a?b,c?0?ac?bdac? ）2?bdc?d,b?0?bc?nnba? ）反證法）假設(shè)3， nnba?b?a 這都與矛盾，則：若 b?a nnb?a?a?b nnba? ：范例講解0,c?a?b?0, 1、已知求證例cc? 。 ba10

8、?0?ab?ab0,。 證明：以為，所以 ab1111?a?b? 于是 ，即 abababcc? ，得c0 由 ba 13.隨堂練習(xí) P74的練習(xí)31、課本 2、在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍枺?622 2）； (1) （ 36222；） 1 ）（2 （ （） 11； 3） （ 6?55?2(4)當(dāng)ab0時，loga logb 11 22答案：(1) （2） （3） （4） 補充例題 例2、比較(a3)（a）與（a2）（a4）的大小。 分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之。根據(jù)實數(shù)運算的符號法)注意是指差的符號，至于差的值究竟是多少，在這里無關(guān)緊要(后，判斷差值正負則來得出兩個代數(shù)式的大小。比較兩個實數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算符號問題。 解：由題意可知： （a3）（a）（a2）（a4） 222a）（a （a2a10 （a3）（a）（a2）（a4） 隨堂練習(xí)2 1、 比較大?。?2 x）與（x）（x（1）（2295x?x5x?6與2?x? ）（2 4.課時小結(jié)（代并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡單的不等式，還研究了如何比較兩個