第一部分數(shù)代數(shù)第五章第2講圖形的相似

1、第2講圖形的相似真題南粵專練ZHENIKNANYDE ZHLJAMLI AN 1. （2019年廣東佛山）若兩個相似多邊形的面積之比為1 : 4,則它們的周長之比為（）A. 1 : 4 B . 1 : 2 C. 2 : 1 D. 4 : 12. （2019年廣東廣州）如圖5-2-10,四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，點 G在 線段CD上，連接 BG , DE, DE和FG相交于點 O設AB= a, CG= b（ab）.下列結(jié)論： BCGA DCE :BG丄DE : 頃=畀：（a-b）2 Sefo = b2 Sadgo.其中結(jié)論正確的GC CE個數(shù)是（）A . 4個B. 3個C . 2

2、個D . 1個圖 5-2-10kao3. （2019廣東深圳）如圖5-2-11 ,雙曲線y= J經(jīng)過Rt BOC斜邊上的點 A,且滿足亦=23, 與BC交于點D, S BOD = 21,則 k=.4. （2019年廣東佛山）如圖5-2-12,網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長為1的正方形.若A, B,C, D, E, F都是格點，試說明厶 ABCsA DEF.T丄 rILrnKHILllhur :_LITJT圖 5-2-125. （2019年廣東梅州）如圖5-2-13, AC是O O的直徑，弦 BD交AC于點E.（1）求證： ADEsA BCE;（2）如果 AD2= AE AC，求證：CD = CB.圖

3、 5-2-136. （2019年廣東肇慶）如圖5-2-14,在厶ABC中，AB = AC,以AB為直徑的O O交AC 于點E,交BC于點D,連接BE,交AD于點P.求證：（1）D是BC的中點；（2） BECADC ;（3）AB CE= 2DP AD.圖 5-2-14握練*鞏固提升VANI 4AN） BIINGGU TISHEMGA級基礎題1下列各組線段（單位：cm）中，是成比例線段的為（）A. 1,2,3,4 B. 1,2,2,4 C. 3,5,9,13 D. 1,2,2,32. （2019年北京）如圖5-2-15,為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A,在近岸取點B, C, D，使得A

4、B丄BC, CD丄BC,點E在BC上，并且點 A, E, D在同一條直 線上若測得 BE = 20 m, EC= 10 m, CD = 20 m，則河的寬度 AB =（）60 m B . 40 m C. 30 m D. 20 m圖 5-2-153. （2019年上海）如圖5-2-16，已知在厶ABC中，點 D , E, F分別是邊 AB, AC, BC上的點，DE / BC, EF / AB,且 AD : DB = 3 : 5,那么 CF : CB=（）A. 5 : 8 B. 3 : 8 C. 3 : 5 D . 2 : 54. （2019年河北囁：將辿長為匚4的三角形按團的方式/X 向外擴張

5、.得到新三角形，它們的對應邊”間曲均為I.則新三角形與原角形相傾.L乙：將鄰辿為3和5的矩膽隹圖的方式向外； 廠 :擴張*得到新矩形它們的対應邊間距 片+均加1,則新矩形與原矩形不相似.；Ljn一 ：I 亠奇- J對于兩人的觀點，下列說法正確的是（）A .兩人都對B.兩人都不對C.甲對，乙不對 D .甲不對，乙對5. （2019年江蘇無錫）如圖5-2-17,在梯形 ABCD中，AD / BC,對角線 AC, BD相交于點O, AD = 1, BC = 4,則厶AOD與厶BOC的面積之比等于（）A.1 B4 C.824816圖 5-2-18圖 5-2-176. （2019年山東威海）如圖5-2-

6、18,在厶ABC中，/ A = 36 AB= AC, AB的垂直平分線OD交AB于點O,交AC于點D，連接BD.下列結(jié)論錯誤的是（）A . Z C= 2/ A B . BD 平分/ ABCC. S bcd= Sa bod D .點D為線段AC的黃金分割點7. （2019年湖南婁底）如圖5-2-19,小明用長為3 m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB的高度.移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點O,此時O點與竹竿的距離 OD = 6 m,竹竿與旗桿的距離F是BC上的一點，直線 請從圖中找出一組相似的8. （2019年湖南邵陽）如圖5-2-20,在平行四邊形 ABCDDF與AB的

7、延長線相交于點E, BP / DF，且與AD相交于點三角形.9. （2019年江蘇泰州）如圖5-2-21,在平面直角坐標系 xOy中，點A, B的坐標分別為（2,AB。是厶ABO關于點A的位似圖形，且 O的坐標為（一1,0），則點坐標為.10. （2019年湖南株洲）如圖5-2-22，在矩形 ABCD 折，使A, C重合，直線MN交AC于點O.（1）求證： COM CBA ;求線段OM的長度.中,P，(3,0),B的中，AB = 6, BC = 8，沿直線MN對AD ,5 km.現(xiàn)要在江邊建一個供水站向E處多遠的位置？它們都有垂直于江邊的小路,B級中等題11. 如圖5-2-23,大江的同一側(cè)有

8、 A, B兩個工廠， BE的長度分別為3 km和2 km ,且兩條小路之間的距離為 A, B兩廠送水，欲使供水管路最短，則供水站應建在距12. （2019 年湖南株洲）如圖 5-2-24, 在 ABC 中，/ C = 90 BC= 5 m , AC = 12 m .點 M在線段CA上，從C向A運動，速度為1 m/s;同時點N在線段AB上，從A向B運動， 速度為2 m/s，運動時間為t s .（1）當t為何值時，/ AMN = Z ANM ;（2）當t為何值時， AMN的面積最大，并求出這個最大值.圖 5-2-24圖 5-2-25C級拔尖題13. （2019年山東濱州）某學校為高一新生設計的板凳

9、的正視圖如圖5-2-25.其中BA =CD, BC= 20 cm, BC, EF平行于地面 AD且到地面 AD的距離分別為 40 cm,8 cm，為使板 凳兩腿底端A ,D之間的距離為50 cm，那么橫梁EF應為多長（材質(zhì)及其厚度等新勿第2講圖形的相似【真題南粵專練】1. B2. B 解析：由四邊形 ABCD、CEFG都是正方形， 可得 BC = DC, CG= CE ,Z BCG = Z DCE. BCGA DCE(SAS).故正確.如圖59，延長BG交DE于點H，由，得/ CDE = Z CBG，/ DGH =Z BGC.ZBCG = Z DHG = 90。故正確.DG GOdg go由G

10、F / CE，可證 DGOsA DCE.a =，而不是=沆故不正確.DC CEGC CESEFO厶EFOsA DGO ,蘭壬等于“相似比”SA DGO22(a - b) Sa efo= bSADGo.故正確.故選b2(a - b)E圖59的平方，即9 EFOSA DGO3. 8 解析：如圖60,過 A作AE丄x軸于點 E. v Saoae = Saocd , OAESOAEiAO 2=21. v AE/ BC,A OAE sA OBC.=-?AE= 九 f=c.obc SA oae+ S 四邊形 aecb 9B 丿25SOAE- S 四邊形 AECB = Sa bod4 - Saoae= 4.

11、則 k= 8.4. 解: v AC= 2, BC= 10, AB = 4, DF = 2 .2, EF = 2 TO, DE = 8,AB = 1DE = 2ACDFBCEF A ABCsA DEF .5.證明： v CD = CD ,./ A=Z B. 又vZ CEB =Z AED, ADEsA BCE.圖61如圖61,由AD2= AE AC，得鏟=AC.又vZ A =Z AADEsA ACD. Z AED = Z ADC.又v AC是O O的直徑， Z ADC = 90 即有Z AED = 90直徑 AC丄 BD. CD = BC . CD = CB.6. 證明：(1) v AB 是直徑，

12、/ ADB = 90 即 AD 丄 BC. 又v AB= AC , D是BC的中點.在A BEC與A ADC中，vZ C=Z C,Z CAD = Z CBE, A BECsA ADC. vA BECsA ADC , 又v D是BC的中點，.AC = CDBC = CE. 2BD = 2CD = BC.AC2BDBDCE.貝y 2BD2= AC CE.在厶BPD與厶ABD中，有/ BDP = Z BDA .又 AB= AC, AD 丄CAD = Z BAD. 又/ CAD = Z CBE,./ DBP = Z BAD. BPDs ABD.-pD = BD.則 bd2=pd AD.由，得 AC C

13、E= 2BD2= 2PD AD. AB CE = 2DP AD.【演練鞏固提升】1. B 2.B3.A4.A5.D6.C7.98. DCFEBF（或厶 DCFEAD , DCF BAP, EADBAP, BAPEBF， EADEBF，答案不唯一）.10. (1)證明：/ A與C關于直線MN對稱， AC 丄 MN.：/ COM = 90在矩形 ABCD 中，/ B= 90 / COM = / B. 又/ ACB =/ MCOCOM CBA.解：在 Rt CBA 中，AB= 6, BC = 8, - AC= 10 , OC= 5./ COMCBA, OC = OM, OM =15CB AB4 -1

14、1.解：如圖62,作出點B關于江邊的對稱點 C,連接AC,則BF + FA = CF + FA = CA. 根據(jù)兩點之間線段最短可知，當供水站在點F處時，供水管路最短./ ADFCEF，設 EF = X,貝U FD = 5-x.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得EF = FD =CD，即 5-x=23.解得x= 2.E 2 km 處.得12.解：由題意,如圖63,過點故供水站應建在距點若/ AMN = / ANM ,則 AM = AN.從而 12-1 = 2t.解得 t = 4. 當 t 為 4 s 時，/ AMN = / ANM./ NHA =/ C= 90./ A 是公共角， NHABCA.52180厲(t 6) +荷當 t= 6 s 時,S有最大值為1807T.AN NH2t NH10t=喬，即不=二NH =.AB BC13513110t5 2 60從而有 Sa AMN= 2(12 t) 了3 = I3t + I3t =13.解：如圖64,過點 C作CM / AB，交EF, AD于點N, M，作CP丄