第六講圖形與變換

1、數(shù)學(xué)試卷圖形與變換”練習(xí)1.請(qǐng)仔細(xì)觀察下列軸對(duì)稱(chēng)圖形的構(gòu)成，然后在橫線上畫(huà)出恰當(dāng)?shù)膱D形.I1S2 3 兇66 2 .如圖,正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為8,M在DC上，且DMk 2,N是對(duì)角線上的一動(dòng)點(diǎn),DAINMC(第2題圖)則DN+M的最小值為3.如圖，已知梯形ABCD中, AD/ BC / B = 90 , AD = 3 , BC = 5 , AB = 1 ,把線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到DE位置，連結(jié)AE則AE的長(zhǎng)為.4. 如圖，把 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35,得到 A B C, A B交AC于點(diǎn)D,若/ A DC=90,則/ A度數(shù)為()A.45B.55C.65 D.755. 上右圖是萬(wàn)

2、花筒的一個(gè)圖案，圖中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱 形ABCD A為中心旋轉(zhuǎn)多少度后可得圖中另一陰影的菱形(A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60B.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120C.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1206. 已知：如圖，E(V,2) ,，以O(shè)為位似中心，按比例尺1:2，把 EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo) 為( )A . (2,1)或(-2,1)B. (8,4)或(-8,4)C. (2,1)7. 如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位的正方形，在建立平面直 角坐標(biāo)系后， ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0) 畫(huà)出 ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的厶A1B1C1, 畫(huà)出將厶ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

3、90所得的 A2B2C2, 厶A1B1C1與厶A2B2C2成軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若成軸對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)出所有的對(duì)稱(chēng)軸; 厶A1B1C1與厶A2B2C2成中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若成中心對(duì)稱(chēng)圖形，寫(xiě)出所有的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo).AC8. 在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)0為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原 多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn) P，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P在線段 0P或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn) 0為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 這種經(jīng)過(guò)和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為0（k,二），其中點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，v叫做旋轉(zhuǎn)角.（1）填空： 如圖1，將厶ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大

4、為原來(lái)的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到 ADE，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為 A （，）； 如圖2， ABC是邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換AC. 3 90 ），得到 ADE，則線段BD的長(zhǎng)為cm ;（2）如圖3,分別以銳角三角形ABC的三邊AB，BC，CA為邊向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，點(diǎn)，O2，O3分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，9. 如圖 1, 一副直角三角板滿足 AB= BC AO DE / ABG=/ DEQ 90 , / EDF=30【操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角 板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P,邊EF與

5、邊BC于點(diǎn)Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，(1) 如圖2,當(dāng) 坐=1時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.EA(2) 如圖3,當(dāng) 匹=2時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說(shuō)明理由.EACE(3) 根據(jù)你對(duì)(1)、( 2)的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng) =m時(shí)，EP與EQ滿足EA的數(shù)量關(guān)系式為 ,其中m的取值范圍是(直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明)【探究二】若，AC= 30cm連續(xù)PQ設(shè)厶EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：(1) S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說(shuō)明理由.(2) 隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng) EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng) S值的取值 范圍AC10. 如圖，

6、在直角梯形紙片 ABCD中，AB / DC，- A = 90；，CD AD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF 連接EF并 展開(kāi)紙片.(1) 求證：四邊形 ADEF是正方形；(2) 取線段AF的中點(diǎn)G ,連接EG ,如果BG二CD，試說(shuō)明四邊形GBCE是等腰梯形.dEC答案:1.略 2.10 3.2、54.C 5.D 6.A7.解：如下圖所示，（4）對(duì)稱(chēng)中心是（0，0）8解：（1） 2，60 ； 2 ；（2） AOQ2經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換AC、2,45 ），得到C/AA2-A、B2BB1C1A1 ABI，此時(shí)，線段O1O2變?yōu)榫€段BI ; CIB經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換C-,

7、45；I 2得到 CAO2，此時(shí)，線段BI變?yōu)榫€段AO1 . 7 2工2 =1，45 45 =90：，2O|O2 = AO2OQ AO29解:探究一(1)作EM _ AB于點(diǎn)M 作EN _ BC于點(diǎn)N,連接BE-.ABC =90,. . MEN =90AB 二 BC,CE 二 EA,. BE為.ABC的平分線.EM 二 EN若點(diǎn)M ,P重合,顯然EP二EQ若點(diǎn) M,P 不重合 / . MEP =/NEQ =90 -/PEN ,. Rt EPM 如 Rt ENQ, EP = EQ 綜上,EP = EQ.(2)作EM _ AB于點(diǎn)M作EN _ BC于點(diǎn)N.ABC =90,. EM / BC,. A

8、ME s :ABC.EMBCAEAC同理EN 2EM 1礦3. ABC, -en = 2若點(diǎn)M,P重合,顯然空二電二丄EQ EN 2若點(diǎn) M ,P不重合 / . MEP NEQ =90。-/PEN . Rt MEP s Rt ENQ.EPEMEQ EN綜上,EPEQ(3) 二丄 Q : : m _ 26EQ m探究二(1)設(shè)EQ =x,則SepqE- EQ-x2,其中 10-.2 乞 x乞 10 3.心 244.當(dāng)x=EN =10 2cm時(shí),S epq取得最小值 50cm2.當(dāng)x =EN = 10 3cm時(shí),S epq取得最大值75cm2.(2)當(dāng) x 二EB=5 10 時(shí),S epq = 6

9、2.5cm2故當(dāng)50 : S乞62.5時(shí),對(duì)應(yīng) EPQ有2個(gè)當(dāng)S =50或62.5 ： S乞75時(shí)，對(duì)應(yīng) EPQ有1個(gè).10.證明：(1) ： A =90； , AB / DC , . ADE =90 .B由沿DF折疊后 DAF與厶DEF重合，知AD = DE , DEF -90 .四邊形ADEF是矩形，且鄰邊AD, AE相等.-四邊形ADEF是正方形.(2) ： CE / BG，且 CEBG ,.四邊形 GBCE是梯形.v 四邊形 ADEF 是正方形，.AD 二 FE , A= GFE 二 90 .又點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，.AG二FG .連接DG .在厶 AGD 與厶FGE 中，：AD 二 FE， A