小升初奧數(shù)幾何部分教案PPT課件

1、1,幾何部分,正方形、三角形的性質(zhì) 三角形等積轉(zhuǎn)換 （鳥頭定理） 相似三角形 矩形面積切割定理 三角形燕尾定理 四邊形、梯形蝴蝶定理 求陰影部分面積 畢克定理 多邊形的性質(zhì) 立體圖形體積和表面積 圓的性質(zhì),2,多邊形,在平面內(nèi)由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接圍成的圖形叫做多邊形， N邊形有條邊，個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)內(nèi)角。 多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180，外角和為360,這個(gè)就是多邊形的一個(gè)外角,怎么證明多邊形的內(nèi)角和呢？ 在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，連接這一點(diǎn)和所有頂點(diǎn) 過其中的一個(gè)頂點(diǎn)，連接所有的對角線,3,正多邊形,凹多邊形,非正多邊形,多邊形,凸多邊形,多邊形的分類,凸多邊形的性質(zhì)： 內(nèi)角均小于1

2、80，內(nèi)角和為(n-2)180，外角和為360 凸多邊形內(nèi)角中銳角的個(gè)數(shù)不能多于三個(gè) 凸多邊形的對角線都在多邊形的內(nèi)部，對角線的條數(shù)為n(n-3)2,4,1.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 2.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和是2160，那么原來多邊形的邊數(shù)是 3 某同學(xué)在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到的答案是1125，老師指出他少加了一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，你知道這個(gè)同學(xué)計(jì)算的是幾邊形的內(nèi)角和嗎？他少加的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？ 4.有兩個(gè)正多邊形，它們的邊數(shù)的比是1：2，內(nèi)角和之比為3：8，則這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之和為多少？ 5.多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150，則從此多邊形

3、一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對角線有,5,6.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變?yōu)?6邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)為（） 不同的截法，有不同的結(jié)果，以四邊形ABCD為例，設(shè)E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)。 （1）若沿EF截下去，則FEBCD是一個(gè)五邊形，有五個(gè)角。 （2）若沿BF截下去，則FBCD是一個(gè)四邊形，有四個(gè)角。 （3）若沿BD截下去，則BDC是一個(gè)三角形，有三個(gè)角。 因此本題的答案，可能是17邊形，可能是16邊形也可能是15邊形,返回,6,用多邊形鋪地板,滿足的條件是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。 當(dāng)為一種圖形進(jìn)行拼接時(shí)： 正多邊形的個(gè)數(shù)正多邊形的內(nèi)角度

4、數(shù)=360,7,兩種多邊形拼接時(shí)滿足的條件： 正多邊形1的個(gè)數(shù)正多邊形1的內(nèi)角度數(shù)+正多邊形2的個(gè)數(shù)正多邊形2的內(nèi)角度數(shù)=360,8,9,練習(xí)題,10,返回,11,圓和扇形,如左圖所示，200米賽跑的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在直跑道上，中間的彎道是一個(gè)半圓。已知每條跑道寬1.22米，那么外道的起點(diǎn)在內(nèi)道起點(diǎn)前面多少米？（精確到0.01米,半徑越大，周長越長，所以外道的彎道比內(nèi)道的彎道長，要保證內(nèi)、外道的人跑的距離相等，外道的起點(diǎn)就要向前移，移的距離等于內(nèi)外跑道的半個(gè)圓的周長。雖然彎道的各個(gè)半徑都不知道，然而兩條彎道的中心線的半徑之差等于一條跑道之寬。設(shè)外彎道中心線的半徑為R，內(nèi)彎道中心線的半徑為r，則兩個(gè)

5、彎道的長度之差為 R-r（R-r） 3.141.223.83（米）。 即外道的起點(diǎn)在內(nèi)道起點(diǎn)前面3.83米,例題1,12,例題2,有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆，此時(shí)橡皮筋的長度是多少厘米,分析與解：由右上圖知，繩長等于6個(gè)線段AB與6個(gè)BC弧長之和。將圖中與BC弧類似的6個(gè)弧所對的圓心角平移拼補(bǔ)，得到6個(gè)角的和是360，所以BC弧所對的圓心角是60，6個(gè)BC弧等于直徑5厘米的圓的周長。而線段AB等于塑料管的直徑，由此知繩長=5653.1445.7（厘米,13,例題3,如圖1所示，四個(gè)圓的半徑都是5厘米，求陰影部分的面積,圖 1,分析與解：直接套用公式，正方形中間的陰影

6、部分的面積不太好計(jì)算。容易看出，正方形中的空白部分是4個(gè)四分之一圓，利用五年級學(xué)過的割補(bǔ)法，可以得到右上圖。右上圖的陰影部分的面積與原圖相同，等于一個(gè)正方形與4個(gè)半圓（即2個(gè)圓）的面積之和， 為（2r）2r22=1023.1450257（厘米2,14,例題4,正方形周長是圓環(huán)周長的2倍，當(dāng)圓環(huán)繞正方形無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周又回到原來位置時(shí)，這個(gè)圓環(huán)轉(zhuǎn)了幾圈,例題5,如圖，甲、乙、丙三個(gè)互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，乙輪轉(zhuǎn)7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒,由于齒輪齒數(shù)與圈數(shù)成反比，所以甲、乙、丙三個(gè)齒輪的齒數(shù)有如下關(guān)系： 甲：乙=7：5=14：10 乙：丙=2：7=10：35 甲

7、：乙：丙=14：10：35,15,例題 6,草場上有一個(gè)長20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊（見左圖）。問：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大,16,例題7,用四條直線最多能將一個(gè)圓分成幾塊？用100條直線呢,由上面的分析可以看出，畫第n條直線時(shí)應(yīng)當(dāng)與前面已畫的（n1）條直線都相交，此時(shí)將增加n塊。因?yàn)橐婚_始的圓算1塊，所以n條直線最多將圓分成 1（123n） =1n（n+1）2（塊）。 當(dāng)n=100時(shí)，可分成 1100（1001）2=5051（塊,返回,17,18,19,例題1,引申拓展,如圖，正方形ABCD的邊長是6，O是正方形的中心，其中EO垂直于OF，求四邊

8、形EOFD的面積,桌面上有若干張大小相等的正方形紙片，按照順序一張一張的擺放，要求后擺的紙片必須有一個(gè)頂點(diǎn)與前一張紙片的中心重合。 求： 如果有5張紙片，桌面被覆蓋的面積是多少？ 如果有N張紙片呢,正方形的性質(zhì),20,例題2,如圖，在大正方形中畫一個(gè)最大的圓，圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，如此下去，共畫了4個(gè)正方形，求最大正方形和最小正方形的面積之比,正方形的性質(zhì),例題3,正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，M、N、K分別是AB、CD的三等分點(diǎn)，P為正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，求陰影部分的面積,21,三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。 已知五條線段長

9、分別為3，5，7，9，11，若每次以其中三條線段為邊組成三角形，則最多可構(gòu)成互不全等的三角形（ ）個(gè) 解：先確定最大邊，只要較小兩邊之和大于最大邊長，即可構(gòu)成三角形，由此易得，可構(gòu)成的三角形的三邊長為11、3、9；11、5、7；11、5、9；11、7、9；9、3、7；9、5、7；7、3、5；共7個(gè)。 已知等腰三角形的周長是8，邊長為整數(shù)，則腰長是_。 解：設(shè)腰長為a，則底邊長為，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，確定不等式，所以腰長為3,返回,22,相似三角形的性質(zhì)及判定,相似三角形就是形狀相同，大小不等的三角形，只要形狀不改變，大小怎么改變都可以 在小學(xué)階段，最容易出現(xiàn)的就是由于兩條平行線而出現(xiàn)的相似三角

10、形，如下圖,金字塔式,沙漏式,兩條平行線被第三條直線所截而形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別,23,相似三角形的性質(zhì)： 相似三角形的對應(yīng)角相等 相似三角形的對應(yīng)邊成比例 相似三角形的周長之比等于他們的相似比 相似三角形的一切對應(yīng)線段成比例，如對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑 相似三角形的面積比等于相似比的平方 相似三角形的判定： 三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似 （平行線之間的內(nèi)錯(cuò)角、對頂角、同旁內(nèi)角相等） 三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 有兩對對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似,24,線段的n等分點(diǎn)的概念： 一條線段被平均分成n段，那么叫做把這條線段n等分，這樣的點(diǎn)有（

11、n-2）個(gè)，它們叫做這條線段的n等分點(diǎn)，這是應(yīng)用等積轉(zhuǎn)換和鳥頭定理的基礎(chǔ) 三角形和梯形的中位線： 三角形中位線是取三角形兩腰中點(diǎn)的連線，中位線是一條線段，每個(gè)三角形有3條中位線，中位線的長度等于對應(yīng)底邊長度的一半。 梯形中位線是取梯形兩腰中點(diǎn)的連線，中位線是一條線段，梯形有且只有一條中位線，中位線的長度是上下底之和的一半,返回,25,相似三角形例題,已知D是BC的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，且ADG的面積EFG的面積多6平方厘米，則ABC的面積是多少平方厘米,26,三角形等積轉(zhuǎn)換,三角形面積公式 S=底高2 所以當(dāng)三角形同高時(shí)，面積之比也就等于底邊長度之比，即兩個(gè)三角形高相等時(shí)，面積

12、與它們的底邊長成正比 在解題的過程中，要先發(fā)現(xiàn)同高的三角形，根據(jù)底邊長的比例，求出三角形的面積之比，再根據(jù)其他的條件進(jìn)行計(jì)算,27,等積轉(zhuǎn)換 例題1,28,等積轉(zhuǎn)換 例題2,29,等積轉(zhuǎn)換 例題3,圖中三角形ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點(diǎn)，AD的長是AE長的3倍， EF的長是BF長的3倍那么三角形AEF的面積是多少平方厘米,左圖是一個(gè)矩形，長為10厘米，寬為5厘米，則陰影部分面積為_平方厘米,四邊形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，P是BC的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，Q是DA的中點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是1。求圖中標(biāo)有字母X、Y、Z、T的四個(gè)小三角形的面積之和為多少,30,等積轉(zhuǎn)換 例題4和

13、5,如圖，梯形ABCD的一腰AD被EF分成相等的三段，已知甲、乙兩部分的面積之比為12：5，求AB與CD的長度之比,已知長方形ABCD的面積是24平方厘米，三角形ABE的面積是5平方厘米，三角形AFD的面積是6平方厘米，那么三角形AEF的面積是多少平方厘米,31,鳥頭定理 例1,AB=5BE,BC=4CF,AC=3CD,如果三角形DEF的面積是1，求三角形ABC的面積,返回,在右圖中，AE：EC=1：2，CD：DB=1：4，BF：FA=1：3，ABC的面積S=1，那么四邊形AFHG的面積為_,燕尾定理+等積轉(zhuǎn)換 連接AH,32,矩形面積切割定理,性質(zhì)1 在矩形內(nèi)部任取一點(diǎn)O，連接點(diǎn)O和矩形的四

14、個(gè)頂點(diǎn)，將矩形分成了四個(gè)小三角形，它們的面積滿足 S1+S2=S3+S4=矩形面積的一半,性質(zhì)2 過矩形內(nèi)部的任意一點(diǎn)引兩條直線分別與矩形的兩組邊平行，把矩形分成了四個(gè)小矩形，他們的面積滿足 S1S4=S2S3,O,33,矩形面積切割定理 例題1,34,例題2,如圖，在長方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四邊形EFHG的面積是3平方厘米，陰影部分的面積和是_平方厘米,圖中長方形內(nèi)畫了一些直線，已知邊上有三塊面積分別是15，34，47，那么圖中陰影部分的面積是_,35,矩形面積切割定理 例題3,矩形ABCD被分成9個(gè)小矩形，其中5個(gè)小矩形的面積如圖所示，求矩形ABCD的面積,1,2,3

15、,4,16,返回,36,任意四邊形蝴蝶定理,在一般四邊形中，連接對角線后將其分成四個(gè)三角形，滿足如下性質(zhì)： S1S3=S2S4 AO:OC=(S1+S2):(S3+S4) DO:OB =(S1+S4):(S2+S3,37,任意四邊形蝴蝶定理 例1,如圖所示，三角形ABD的面積等于三角形BCD面積的1/3，且AO=2，DO=3，求CO與DO的長度之比,38,梯形蝴蝶定理,在一般的梯形中，上底長度為a，下底長度為b，連接梯形對角線后將其分成四個(gè)三角形，他們滿足如下性質(zhì)： S1:S3=a ：b S2=S4 S1:S2=a:b S1:S2:S3:S4=a : ab : b : ab,A,C,B,D,O

16、,39,梯形蝴蝶定理 例題1,40,梯形蝴蝶定理 例題2,返回,41,梯形蝴蝶定理 例題3,圖中AOB的面積為15cm2，線段OB的長度為OD的3倍，則梯形ABCD的面積為_,42,三角形燕尾定理,G為三角形ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，分別連接三個(gè)頂點(diǎn)與G點(diǎn)并延長與對邊分別交于D、E、F三點(diǎn)；所分割成的三角形有如下性質(zhì)： S（ABG）: S（AGC）= S（BGE）: S（GCE）= BE:EC S（ABG）: S（BGC）= S（AGF）: S（CGF）= AF:FC S（AGC）: S（BGC）= S（AGD）: S（BGD）=AD:DB,43,燕尾定理 例題1,44,燕尾定理 例題2,45,燕尾定理 例題3,返回,46,畢克定理 例題1,47,畢克定理 例題2,返回,48,陰影部分面積 例題1,49,陰影部分面積 例題2,50,立體圖形的體積和表面積,51,有一個(gè)如圖所示的通風(fēng)管，求它的體積和表面積,例題1,例題2,如圖，ABCD是直角梯形。（單位：厘米） 將梯形以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的