電場與磁場ppt課件

1、大學物理習題,要點回顧 (1)磁感應強度矢量B： B=Mmax/Pm B的方向與該點處試驗線圈在穩(wěn)定平衡位置時磁矩的正法線方向相同,2)載流線圈的磁矩： Pm=Isn 其方向與線圈的法線方向 一致 n為載流線圈正法線方向的單位矢量 (3)均勻磁場對載流線圈的磁力矩： M=PmB,4)磁通量： =Sd=SBdS (5)畢奧-薩伐爾定律： dB=0Idlr/4r3 (6)磁場的高斯定理： sBdS=0,7)安培定律： dF=IdlB,通有電流I的無線長直導線完成如圖三種形狀，則P、Q、O各點 磁感應強度的大小Bp、BQ、Bo間的關系為,D,所以：OQP,解,穩(wěn)恒磁場（一,載流直導線的磁場,得到,圓

2、形電流軸線磁場,兩根無限長直導線疊加,兩根長直導線與半圓疊加,2. 兩平行長直導線相距40X10-2m，每條導線載有電流20A， 如圖2所示，則通過圖中矩形面積abcd的磁通量= 2.2106 Wb,解,3.兩個載有相等電流I的圓線圈，半徑均為R，一個水平放置，另一個 豎直放置，如圖3所示，則圓心O處磁感應強度大小為： (3,解,在XOY片面內的電流產生的磁感應強度是,在ZOY片面內的電流產生的磁感應強度是,X,Y,Z,右手螺旋定則,矢量疊加,圓形電流軸線磁場,4.載有電流I的導線由兩根半無限長直導線和半徑為R的，以xyz坐標系 原點O為中心的3/4圓弧組成，圓弧在yOz平面內，兩根半無限長直

3、導線 分別在xOy平面和xOz平面內且與x軸平行，電流流向如圖4所示。O點的 磁感應強度,解,1,3,2,圓形電流軸線磁場,載流直導線半無限長,5.已知空間各處的磁感應強度B都沿x軸正方向，而且磁場是均勻的，B=1T， 求下列三種情形中，穿過一面積為2m2的平面的磁通量。 1.平面與yz平面平行；平面與xz平面平行；平面與y軸平面，又與x軸成45角,或,1,2,3,解,X,Y,Z,B,6.已知半徑為R的載流圓線圈與邊長為a的載流正方形線圈的磁矩 之比為2:1，且載流圓線圈在中心O處產生的磁感應強度為B0， 求在正方形線圈中心O處的磁感應強度大小,解：圓線圈,方線圈,正方形一邊在中心點產生磁場,

4、各邊產生的,相同,穩(wěn)恒磁場（二,1.在半徑為R的長直金屬圓柱體內部挖去一個半徑為r的長直圓柱體，兩柱體軸線 平行，其間距為a，如圖1.今在此導線上通以電流I，電流在截面上均勻分布，則 空心部分軸線上O點的磁感應強度大小為： C,解：把長直圓柱形空腔補上，讓電流密度j不變，考慮空腔區(qū)流過-j的電流導體的電流密度,半徑為r的長直圓柱體在其自身軸線O所產生的磁場B1=0,半徑為R的長直圓柱體在空心部分軸線O所產生的磁場B2大小為,2.如圖2，兩根直導線ab和cd沿半徑方向被接到一個截面處處相等 的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出， 則磁感應強度B沿圖中閉合路徑L的積分 等于 D,解,I1,I

5、2,當r截面寬度時,3.如圖3所示，則,解：在穩(wěn)恒磁場中，磁場強度矢量H沿任一閉合路徑的線積分等于包圍在環(huán)路內各傳導電流的代數(shù)和，而與磁化電流無關。即,3匝,4.如圖4所示，在寬度為d的導體薄片上有電流沿此導體長度方向流過， 電流在導體寬度方向均勻分布，導體外在導片中線附近處的磁感應強度 B的大小為,解,5.有一長直導體圓管，內外半徑分別為R1和R2，如圖5，它所載的電流I1 均勻分布在橫截面上。導體旁邊有一絕緣“無限長”直導線，載有電流I2， 且在中部繞了一個半徑為R的圓圈，設導體管的軸線與長直導線平行，相距 為d，而且它們與導體圓圈共面，求圓心O處得磁感應強度B,解：圓電流產生的磁場,長直

6、導線電流的磁場,導管電流產生的磁場,圓以O點處的磁感應強度,6.一無限長圓柱形銅導體（磁導率0），半徑為R，通有均勻分布 的電流I。今取一矩形平面S（長為1m，寬為2R），位置如圖6中 畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量,解,時,時,則,練習二十七 穩(wěn)恒磁場(三,1.如圖所示，在磁感應強度為B的均勻磁場中，有一圓形載流導線，a、b、c 是其上三個長度相等的電流元，則它們所受到的安培力大小的關系為： C,根據(jù)處于勻強磁場中的載流直導線所 受到安培力的大小為,解,2.如圖所示，半圓形線圈半徑為R，通有電流I，在磁場B的作用下從圖示 位置轉過30時，它所受磁力矩的大小和方向分別為（4,推論：任

7、意形狀的一段導線acb，其中通有電流I，導線放在垂直于的平面內，為均勻場，導線acb所受的安培力等于由ab間載有同樣電流的直導線所受的力（此結論的前提條件有兩點：勻強場，導線平面垂直于,3.如圖所示，一根載流導線被彎成半徑為R的1/4圓弧，放在磁感應強度為B的均勻磁場中，則載流導線ab所受磁場的作用力的大小為_，方向_,y軸正向,4.如圖所示，一條長為0.5m的直導線沿y方向放置，通以沿y正方向的電流I=10A， 導線所在處的磁感應強度B=0.3i-1.2j+0.5k（T）,則該直導線所受磁力F=_,I=10A,B,指向半徑方向,解：取xy如圖,5.如圖所示，半徑為R的半圓線圈ACD通有電流I

8、2，置于電流為I1的無限長直導線 電流的磁場中，直線電流I1恰過半圓的直徑，兩導線互相絕緣。 求半圓線圈所受到長直線電流I1的磁力,6.半徑為R的圓盤，帶有正電荷，其電荷面密度 ，k是常數(shù)，r為圓盤上一點到圓心的距離，圓盤放在一均勻磁場B中，其法線方向與B垂直。當圓盤以角速度 繞過圓心O點，且垂直于圓盤平面的軸作逆時針旋轉時，求圓盤所受磁力矩的大小和方向,解：在盤上取 的圓環(huán)，則,環(huán)以角速度旋轉之電流,環(huán)的磁矩大小為,環(huán)上的磁力矩,圓盤所受總磁力矩,方向垂直B向上,要點回顧 1 磁場中的安培環(huán)路定理： LBdl=I 2 帶電粒子在磁場中運動，受洛侖茲力： f=qvB,3 通常把磁介質分為三類：

9、 (1)順磁質：其中B與B同方向，r1，BB (2)抗磁質：其中B與B反方向，r1，BB (3)鐵磁質：其中B與B同方向，r1，BB,4 磁化強度M： 對順磁質，M=PmV，M與B同方向 對抗磁質，M=PmV，M與B反向,5電磁感應的基本規(guī)律 (1)法拉第電磁感應定律： =-ddt(6-1) (2)楞次定律：用以判定感應電流方向 6動生電動勢和感生電動勢 (1)動生電動勢： =L(vB)dl(6-2) (2)感生電動勢： =LErdl=-sBtdS(6-3,楞次定律 楞次定律可表述為：感應電流的方向，總是使感應電流所產生的通過回路面積的磁通量，去補償或者反抗引起感應電流的磁通量的變化 楞次定律

10、是確定閉合回路中感應電流方向的定律其方法為： (1)確定穿過閉合回路的原磁通量的方向 (2)明確原磁通量的變化情況，是增加還是減小 (3)確定感應電流所產生的通過回路的磁通量的方向，即若增加，與反向，若減小，與同向 (4)確定感應電流的方向用右手定則，伸直的大拇指指向的方向，則右手彎曲的四指沿閉合回路中感應電流的方向,練習二十八 穩(wěn)恒磁場(四,1.直導線載有10A的電流，在距它為a=2cm處有一電子由于運動受洛倫茲力f，方向 如圖所示，且f=1.6*10-16N，設電子在它與GE組成的平面內運動，則電子的速率V=_ 在圖中畫出V的方向 107 m/s,洛侖茲力公式,V,電子為負電荷,2.真空中

11、兩個電子相距為a，以相同的速度V同向飛行， 則它們相互作用的庫侖力與洛倫茲力大小之比為_,3.質子和粒子質量之比為1:4，電量之比為1:2，它們的動能相同，若將它們引進 同一均勻磁場，且在垂直于磁場的平面內作圓運動，則它們回轉半徑之比為 （2,4.如圖所示，半導體薄片為N型，則a、b兩點的電勢差Uab (1,電子導電，電子定向運動沿-x方向，電子受洛侖茲力沿-Z方向， 所以a面是正電荷、b面是負電荷,解,方向向右,當,時即可,5.如圖所示。一個帶有電荷q的粒子，以速度V平行于一均勻帶電的長直導線運動，該 導線的線電荷密度為 ，并載有傳導電流I。試問粒子要以多大的速度運動，才能使其 保持在一條與

12、導線距離為r的平行直線上,方向向左,證明：電子以,繞核作半徑為r的軌道運動時,磁矩,等效電流,6.試證明氫原子中的電子繞原子核作圓形軌道運動的磁矩大小為： （式中e為電子電量的絕對值，r為軌道半徑， 為角速度,練習二十九 電磁感應（一,oa表示鐵磁質、ob表示順磁質、oc表示抗磁質,鐵磁質- BB0，r很大且不是常數(shù)、具有所謂“磁滯”現(xiàn)象 的一類磁介質。 如鐵、鈷、鎳及其合金等,1.圖中三條曲線分別為順磁質，抗磁質和鐵磁質的B-H曲線，則oa表示_,ob表示_ Oc表示_,稱為磁介質的磁場強度,則B與H的關系,即在弱磁介質中，有,在鐵磁質中，則為,2.某鐵磁質的磁滯回線如圖所示，則圖中ob表示

13、_,oc表示_,磁滯回線,起始磁化曲線Oa不可逆，當改變H的方向和大小 時、可得B-H曲線如圖，叫磁滯回線。從曲線可知,B不是H的單值函數(shù)，與以前的磁化“歷史”有關； Br為剩余磁感應強度；Hc為矯頑力,ob表示剩余磁感應強度、oc表示矯頑力,長為,的金屬棒,在與,的均勻磁場中以勻角速,繞0點轉動,則ab棒所產生的總動生電動勢為,3.如圖所示，長為L的導體棒ab在均勻磁場B中，繞通過C點的軸勻速轉動， 角速度為 ，ac為L/3，則,4.如圖所示，一長為2a的細銅桿MN與載流長直導線垂直且共面。 N端距長直導線為a，當銅桿以V平行長直導線移動時， 則桿內出現(xiàn)的動生電動勢的大小為_,_端電勢較高,

14、N端電勢高,解: 在MN上取 dx,與長直導線的距離為x,該點的磁感強度為,MN上的感應電動勢,感應電動勢為負值,其負值表示方向從M到N ，即N點電勢高,5.一矩形導線框，以恒定的加速度a向右穿過一均勻磁場區(qū)，B的方向如圖所示， 則在下列I-t圖中哪個正確反映了線框中電流與時間的定性關系， 取逆時針方向為電流方向,2,解： 由法拉第電磁感應定律知： 磁通量發(fā)生變化時， 感應電動勢與磁通量對時間的變化率成正比 根據(jù)楞次定律判斷電流方向 總是使感應電流的磁場通過閉合回路的磁通量去補償引起感應電流的磁通量變化,6.如圖所示，一很長的鋼管豎直放置，讓一條形磁鐵沿其軸線 從靜止開始下落，不計空氣阻力，則

15、磁鐵的運動速率 C,根據(jù)楞次定律，產生一個反向磁場阻止磁鐵運動。 開始磁力小于重力，加速運動。 直到磁力等于重力，加速度為0,練習三十 電磁感應（二,解,1.如圖所示，長直導線AB中的電流I沿導線向上，并以dI/dt=2A/s的變化率均勻 增長。導線附近放一個與之同面的直角三角形線框，其一邊與導線平行，位置及 線框尺寸如圖所示。求此線框中產生的感應電動勢的大小和方向,r,0.2,2.如圖所示，一長直導線載有電流I=5.0A，旁邊有一矩形線圈ABCD（與此長直導線共面） 長l1=0.2m，寬l2=0.1m，長邊與長直導線平行。AD邊與長直導線相距為a=0.1m，線圈 共1000匝，令線圈以勻速率

16、V垂直且背離長直導線運動，V=3.0m/S，求圖示位置線圈 中的感應電動勢,3.一面積為S的平面導線回路，置于載流長螺線管中，回路的法線與螺線管軸線平行。 設長螺線管單位長度上的匝數(shù)為n，通過的電流為 ， ，t 為時間，則該導線回路中的感生電動勢為_,解析：單位長度上的匝數(shù)為n的螺旋管的磁感強度為,4.一密繞長直螺線管單位長度上的匝數(shù)為n，螺線管的半徑為R，設螺線管中的電流I 以恒定的速率dI/dt=k增加，則位于距軸線為R/2處的電子的加速度a1=_；位于軸線 上的電子的加速度a2=_,解析：在螺線管內任一截面上作以軸線為 中心，半徑為r的圓形回路l=2r,設閉合回 路正繞向與B成右手螺旋關

17、系,解,順時針方向,5.如圖所示，一矩形線圈ABCD與長直導線共面放置，長邊與長直導線平行，長l1=0.2m 寬l2=0.1m，AD邊與長直導線相距a=0.1m，線圈共1000匝，保持線圈不動，而在長直 導線中通有交變電流 ，t以秒計算，求t=0.01s時線圈中的感應電動勢,解：動生電動勢,方向從b到a,感生電動勢,方向從a到c,6.在半徑為R的圓柱形空間存在著軸向均勻磁場。有一長為2R的導體棒 在垂直磁場的平面內以速度V橫掃過磁場，若磁感應強度B以 變化。 試求導體棒在圖示位置的感應電動勢,S1,S2,1自感、互感和磁場能量 (1)自感應：=LI =-LdIdt(6-4) (2)互感應： 2

18、1=MI 12=MI2(6-5) =-MdIdt =-MdI2dt(6-6,3)自感磁能： m=12LI(6-7) 4 磁場能量： Wm=wdV=12VBHdV(6-8,要點回顧 一、了解自感和互感現(xiàn)象及其規(guī)律，了解自感系數(shù)和 互感系數(shù)的計算方法 二、理解磁場具有能量，并能計算典型磁場的磁能,練習三十一 感應電磁場（三,解：考慮到磁場方向的不同可以將圖一， 簡化為圖三，由圖三，可以很簡單的得到線 圈的互感系數(shù),對于第二問，直接代入公式即可,1.無限長直導線與一矩形線圈共面，如圖，直導線穿過矩形線圈 （絕緣），則直導線與矩形線圈間的互感系數(shù)_, 若長直導線通電流I=I0sint，則矩形線圈中互感

19、電動勢的大小_,解：由安培環(huán)路定律,由于對稱性，距軸為r的各點B的大小相等， 方向均垂直于矩形截面，于是通過截面的 磁通量為,由自感的定義得,2.截面為長方形的環(huán)式螺線管，共有N匝，尺寸如圖，求此螺線管的自感系數(shù),解：磁場能量密度為,電場場能量密度為,把數(shù)據(jù)代入即得,3.在真空中，如果一均勻電場的能量體密度與B=0.5T的均勻磁場的能量體密度 相等，那么此電場的場強為_,解：首先計算一下長螺線管的自感系數(shù)（長、截面半徑R、 單位匝數(shù)n、充滿磁導率的磁介質,因為是均勻磁場,與 單位匝數(shù)，體積，磁導率有關,答案選（1,4.關于一個細長密繞螺線管的自感系數(shù)L的值，下列說法中錯誤的,解：磁場能量密度為,長螺線管的磁場強度,兩者合并有,再由題意，可知選擇（1,5.真空中一長直螺線管通有電流I1時，儲存的磁能為W1，若螺線管中充以 相對磁導率r=4的磁介質，且電流增加為I2=2I1，螺線管中儲存的能量為W2， 則W1：W2為,解：設圓柱截面半徑為R，則,時,單位長度上,6.一無限長圓柱形直導線，截面各處的電流密度相等，總電流為I， 證明單位長度導線內儲存的磁能為0I2/16,1.一個作勻速直線運動的點電荷，能在空間產生哪些場 ,首先排除（1），原因：電荷是運動的,空間某點到點電荷的距離隨著 電