2014年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2014年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2016阜新）2的相反數(shù)是（）A2BCD22（3分）（2014綿陽）下列四個圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）（2014綿陽）下列計算正確的是（）Aa2a=a2Ba2a=aCa2+a=a3Da2a=a4（3分）（2014綿陽）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx5（3分）（2014綿陽）一兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意停下時，最終停在地板上陰影部分的概率是（）ABCD6（3分）（2014綿陽）如圖所示的正三棱柱，它的主視圖是（）ABCD7（3分）（2014綿陽）線

2、段EF是由線段PQ平移得到的，點P（1，4）的對應(yīng)點為E（4，7），則點Q（3，1）的對應(yīng)點F的坐標(biāo)為（）A（8，2）B（2，2）C（2，4）D（6，1）8（3分）（2014綿陽）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A40海里B40海里C80海里D40海里9（3分）（2014綿陽）下列命題中正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形10（3分

3、）（2014綿陽）某商品的標(biāo)價比成本價高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足（）AnmBnCnDn11（3分）（2014綿陽）在邊長為正整數(shù)的ABC中，AB=AC，且AB邊上的中線CD將ABC的周長分為1：2的兩部分，則ABC面積的最小值為（）ABCD12（3分）（2014綿陽）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，OQBC于點Q，過點B作半圓O的切線，交OQ的延長線于點P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是（）A=B=C=D=二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13（4分）（2014綿陽）22=14（4分）（2014綿陽）“五一”小長假，以生態(tài)休

4、閑為特色的綿陽近郊游倍受青睞假期三天，我市主要景區(qū)景點人氣火爆，據(jù)市旅游局統(tǒng)計，本次小長假共實現(xiàn)旅游收入5610萬元，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為元15（4分）（2014綿陽）如圖，lm，等邊ABC的頂點A在直線m上，則=16（4分）（2014綿陽）如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為cm2（結(jié)果保留）17（4分）（2014綿陽）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，EAF=45，ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為18（4分）（2014綿陽）將邊長為1的正方形紙片按圖1所示方法進行對折，記第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次

5、對折后得到的圖形面積為S2，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，請根據(jù)圖2化簡，S1+S2+S3+S2014=三、解答題（共7小題，滿分90分）19（16分）（2014綿陽）（1）計算：（2014）0+|3|；（2）化簡：（1）（2）20（12分）（2014綿陽）四川省“單獨兩孩”政策于2014年3月20日正式開始實施，該政策的實施可能給我們的生活帶來一些變化，綿陽市人口計生部門抽樣調(diào)查了部分市民（每個參與調(diào)查的市民必須且只能在以下6種變化中選擇一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖：種類ABCDEF變化有利于延緩社會老齡化現(xiàn)象導(dǎo)致人口暴增提升家庭抗風(fēng)險能力增大社會基本公共服務(wù)的壓力緩解男女比例不

6、平衡現(xiàn)象促進人口與社會、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）參與調(diào)查的市民一共有人；（2）參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是人；（3）=；（4）請補全條形統(tǒng)計圖21（12分）（2014綿陽）綿州大劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈送一張學(xué)生票；方案2：按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽音樂會（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案22（12分）（2

7、014綿陽）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點A（1，m），過點A作ABy軸于點B，且AOB的面積為1（1）求m，k的值；（2）若一次函數(shù)y=nx+2（n0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個不同的公共點，求實數(shù)n的取值范圍23（12分）（2014綿陽）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點F在O上，且滿足=，過點C作O的切線交AB的延長線于D點，交AF的延長線于E點（1）求證：AEDE；（2）若tanCBA=，AE=3，求AF的長24（12分）（2014綿陽）如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE（1）求

8、證：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動點，過點P作AEC的內(nèi)接矩形，使其頂點Q落在線段AE上，定點M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長為何值時，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值25（14分）（2014綿陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點M（2，），頂點坐標(biāo)為N（1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當(dāng)PBC為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；（3）在直線AC上是否存在一點Q，使QBM的周長最??？若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2014年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案

9、與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2016阜新）2的相反數(shù)是（）A2BCD2【分析】利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而得出答案【解答】解：2的相反數(shù)是2故選：A【點評】此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵2（3分）（2014綿陽）下列四個圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確故選：D【點評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同

10、一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形3（3分）（2014綿陽）下列計算正確的是（）Aa2a=a2Ba2a=aCa2+a=a3Da2a=a【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法的知識求解即可求得答案【解答】解：A、a2a=a3，故A選項錯誤；B、a2a=a，故B選項正確；C、a2+a=a3，不是同類項不能計算，故C選項錯誤；D、a2a=a，不是同類項不能計算，故D選項錯誤；故選：B【點評】本題主要考查合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法的知識，熟記法則是解題的關(guān)鍵4（3分）（2014綿陽）若代數(shù)式有意義，則x的

11、取值范圍是（）AxBxCxDx【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，3x10，解得x故選：D【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)5（3分）（2014綿陽）一兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意停下時，最終停在地板上陰影部分的概率是（）ABCD【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值【解答】解：觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（3塊）的面積占總面積（9塊）的，故其概率為故選：A【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積

12、中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率6（3分）（2014綿陽）如圖所示的正三棱柱，它的主視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形求解【解答】解：從幾何體的正面看所得到的形狀是矩形故選：B【點評】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中7（3分）（2014綿陽）線段EF是由線段PQ平移得到的，點P（1，4）的對應(yīng)點為E（4，7），則點Q（3，1）的對應(yīng)點F的坐標(biāo)為（）A（8，2）B（2，2）C（2，4）D（6，1）【分析】首先根據(jù)P點的對應(yīng)點為E可得點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，則點Q的坐標(biāo)的變化規(guī)律與P點的坐標(biāo)的變化規(guī)律相同即可【解答】解：

13、點P（1，4）的對應(yīng)點為E（4，7），E點是P點橫坐標(biāo)+5，縱坐標(biāo)+3得到的，點Q（3，1）的對應(yīng)點F坐標(biāo)為（3+5，1+3），即（2，4）故選：C【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，關(guān)鍵是掌握把一個圖形平移后，各點的變化規(guī)律都相同8（3分）（2014綿陽）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A40海里B40海里C80海里D40海里【分析】過點P作垂直于AB的輔助線PC，利三角函數(shù)解三角形，即可得出答案【解答】解：過點P作PCAB于點C，由題意可得出：

14、A=30，B=45，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），則PB=40（海里）故選：A【點評】此題主要考查了方向角問題以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵9（3分）（2014綿陽）下列命題中正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項進行判斷【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方

15、形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤故選：C【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理10（3分）（2014綿陽）某商品的標(biāo)價比成本價高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足（）AnmBnCnDn【分析】根據(jù)最大的降價率即是保證售價大于等于成本價，進而得出不等式即可【解答】解：設(shè)成本為a元，由題意可得：a（1+m%）（1n%）a0，則（1+m%）（1n%）10，去括號得：1n%+m%10，整理得：100n+mn100m，故n故選：B【點評】此題主要

16、考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵11（3分）（2014綿陽）在邊長為正整數(shù)的ABC中，AB=AC，且AB邊上的中線CD將ABC的周長分為1：2的兩部分，則ABC面積的最小值為（）ABCD【分析】設(shè)這個等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長分別為n和2n，再根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組，用n表示出x、y的值，由三角形的三邊關(guān)系舍去不符合條件的x、y的值，由n是正整數(shù)求出ABC面積的最小值即可【解答】解：設(shè)這個等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長分別為n和2n，得或，解得或，2（此時不能構(gòu)成三角形，舍去）取，其中n是3的倍數(shù)三角形的面積S=n2，對于S=

17、n2=n2，當(dāng)n0時，S隨著n的增大而增大，故當(dāng)n=3時，S=取最小故選：C【點評】本題考查的是三角形的面積及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組是解答此題的關(guān)鍵12（3分）（2014綿陽）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，OQBC于點Q，過點B作半圓O的切線，交OQ的延長線于點P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是（）A=B=C=D=【分析】（1）連接AQ，易證OQBOBP，得到，也就有，可得OAQOPA，從而有OAQ=APO易證CAP=APO，從而有CAP=OAQ，則有CAQ=BAP，從而可證ACQABP，可得，所以A正確（2）由OBPOQB得，即，由AQOP

18、得，故C不正確（3）連接OR，易得=，=2，得到，故B不正確（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由ABAP得，故D不正確【解答】解：（1）連接AQ，如圖1，BP與半圓O切于點B，AB是半圓O的直徑，ABP=ACB=90OQBC，OQB=90OQB=OBP=90又BOQ=POB，OQBOBPOA=OB，又AOQ=POA，OAQOPAOAQ=APOOQB=ACB=90，ACOPCAP=APOCAP=OAQCAQ=BAPACQ=ABP=90，ACQABP故A正確（2）如圖1，OBPOQB，AQOP，故C不正確（3）連接OR，如圖2所示OQBC，BQ=CQAO=BO，OQ=ACOR=

19、AB=，=2故B不正確（4）如圖2，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，ABAP，故D不正確故選：A【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形的中位線等知識，綜合性較強，有一定的難度二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13（4分）（2014綿陽）22=【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則直接進行計算即可【解答】解：22=故答案為：【點評】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進行計算14（4分）（2014綿陽）“五一”小長假，以生態(tài)休閑為特色的綿陽近郊游倍受青睞假期三天，我市主要

20、景區(qū)景點人氣火爆，據(jù)市旅游局統(tǒng)計，本次小長假共實現(xiàn)旅游收入5610萬元，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.61107元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將5610萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.61107故答案為：5.61107【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值15（4分）（2014綿陽）如圖，lm，等邊A

21、BC的頂點A在直線m上，則=20【分析】延長CB交直線m于D，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出【解答】解：如圖，延長CB交直線m于D，ABC是等邊三角形，ABC=60，lm，1=40=ABC1=6040=20故答案為：20【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點16（4分）（2014綿陽）如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為cm2（結(jié)果保留）【分析】根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即

22、可【解答】解：如圖所示：連接BO，CO，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC是等邊三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=故答案為：【點評】此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S扇形OBC是解題關(guān)鍵17（4分）（2014綿陽）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，EAF=45，ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為2【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EAF=45，進而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形

23、邊長即可【解答】解：將DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度到BAF位置，由題意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中，F(xiàn)AEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周長為4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=4，2BC=4，BC=2故答案為：2【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出FAEEAF是解題關(guān)鍵18（4分）（2014綿陽）將邊長為1的正方形紙片按圖1所示方法進行對折，記第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，請根據(jù)圖2化簡

24、，S1+S2+S3+S2014=1【分析】觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)每次折疊后的面積與正方形的關(guān)系，從而寫出面積和的通項公式【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+S2014=+=1，故答案為：1【點評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律三、解答題（共7小題，滿分90分）19（16分）（2014綿陽）（1）計算：（2014）0+|3|；（2）化簡：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分母有理化得到原式=1+232，然后合并即可；（2）先把前面括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分即可【解答】解：（1）原式=1+232=2；（2）

25、原式=【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪和分式的混合運算20（12分）（2014綿陽）四川省“單獨兩孩”政策于2014年3月20日正式開始實施，該政策的實施可能給我們的生活帶來一些變化，綿陽市人口計生部門抽樣調(diào)查了部分市民（每個參與調(diào)查的市民必須且只能在以下6種變化中選擇一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖：種類ABCDEF變化有利于延緩社會老齡化現(xiàn)象導(dǎo)致人口暴增提升家庭抗風(fēng)險能力增大社會基本公共服務(wù)的壓力緩解男女比例不平衡現(xiàn)象促進人口與社會、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問題：（

26、1）參與調(diào)查的市民一共有2000人；（2）參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是400人；（3）=54；（4）請補全條形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)A類的有700人，所占的比例是35%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解；（3）利用360乘以對應(yīng)的比例即可求解；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例求得D類的人數(shù)，然后根據(jù)（1）即可作出統(tǒng)計圖【解答】解：（1）參與調(diào)查的市民一共有：70035%=2000（人）；（2）參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是：2000（135%5%10%15%15%）=400（人）；（3）=36015%=54；（4）D的人數(shù)：200010%=200（人）【點評】本題考

27、查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)21（12分）（2014綿陽）綿州大劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈送一張學(xué)生票；方案2：按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽音樂會（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案：付款總金額=購買成人票金額+除去4人后的學(xué)生票金

28、額；優(yōu)惠方案：付款總金額=（購買成人票金額+購買學(xué)生票金額）打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時，購買的票數(shù)再就三種情況討論【解答】解：（1）按優(yōu)惠方案可得y1=204+（x4）5=5x+60（x4），按優(yōu)惠方案可得y2=（5x+204）90%=4.5x+72（x4）；（2）因為y1y2=0.5x12（x4），當(dāng)y1y2=0時，得0.5x12=0，解得x=24，當(dāng)購買24張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多當(dāng)y1y20時，得0.5x120，解得x24，4x24時，y1y2，優(yōu)惠方案付款較少當(dāng)y1y20時，得0.5x120，解得x24，當(dāng)x24時

29、，y1y2，優(yōu)惠方案付款較少【點評】本題根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的運用解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進而計算出臨界點x的取值，再進一步討論22（12分）（2014綿陽）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點A（1，m），過點A作ABy軸于點B，且AOB的面積為1（1）求m，k的值；（2）若一次函數(shù)y=nx+2（n0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個不同的公共點，求實數(shù)n的取值范圍【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求得m的值；（2）若一次函數(shù)y=nx+2（n0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個不同的公共點，則方程=nx+2有兩個不同的解，利用根的判別式即可求解

30、【解答】解：（1）由已知得：SAOB=1m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函數(shù)解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式是y=，由題意得：有兩個不同的解，即=nx+2有兩個不同的解，方程去分母，得：nx2+2x2=0，則=4+8n0，解得：n且n0【點評】本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識點先由點的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想23（12分）（2014綿陽）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點F在O上，且滿足=，過點C作O的切線交AB的延長線于D點，交AF的延長線于E點（1）求證：AEDE；（2）若tanCBA

31、=，AE=3，求AF的長【分析】（1）首先連接OC，由OC=OA，=，易證得OCAE，又由DE切O于點C，易證得AEDE；（2）由AB是O的直徑，可得ABC是直角三角形，易得AEC為直角三角形，根據(jù)AE=3求得AC的長，然后連接OF，可得OAF為等邊三角形，知AF=OA=，在ACB中，利用已知條件求得答案【解答】（1）證明：連接OC，OC=OA，BAC=OCA，=，BAC=EAC，EAC=OCA，OCAE，DE切O于點C，OCDE，AEDE；（2）解：AB是O的直徑，ABC是直角三角形，tanCBA=，CBA=60，BAC=EAC=30，AEC為直角三角形，AE=3，AC=2，連接OF，OF=

32、OA，OAF=BAC+EAC=60，OAF為等邊三角形，AF=OA=AB，在RtACB中，AC=2，tanCBA=，BC=2，AB=4，AF=2【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24（12分）（2014綿陽）如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE（1）求證：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動點，過點P作AEC的內(nèi)接矩形，使其頂點Q落在線段AE上，定點M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE

33、的長為何值時，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值【分析】（1）由矩形和翻折的性質(zhì)可知AD=CE，DC=EA，根據(jù)“SSS”可求得DECEDA；（2）根據(jù)勾股定理即可求得（3）由矩形PQMN的性質(zhì)得PQCA，所以，從而求得PQ，由PNEG，得出=，求得PN，然后根據(jù)矩形的面積公式求得解析式，即可求得【解答】（1）證明：由矩形和翻折的性質(zhì)可知：AD=CE，DC=EA，在ADE與CED中，DECEDA（SSS）；（2）解：如圖1，ACD=BAC，BAC=CAE，ACD=CAE，AF=CF，設(shè)DF=x，則AF=CF=4x，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得：x=，即DF=（3）解：如圖2，由矩形PQMN的性質(zhì)得PQCA又CE=3，AC=5設(shè)PE=x（0x3），則，即PQ=過E作EGAC于G，則PNEG，=又在RtAEC中，EGAC=AECE，解得EG=，=，即PN=（3x），設(shè)矩形PQMN的面積為S，則S=PQPN=x2+4x=+3（0x3）所以當(dāng)x=，即PE=時，矩形PQMN的面積最大，最大面積為3【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理25（14分）（2014綿陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點M（2，），頂點坐標(biāo)為N（1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點（1）求拋物線