一次函數(shù)分類討論專題

1、分類討論思想的應(yīng)用,如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，BE的長為_,當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，有三種情況,EBC=90 BCE=90 BEC=90,E,當(dāng)EBC=90時(shí) 如圖1 此時(shí)點(diǎn)A、B、C共線， BE= 當(dāng)BCE=90時(shí)，不存在。 當(dāng)BEC=90時(shí)，如圖2 此時(shí)ABEB為正方形，BE=AB=3 綜上所述，BE的長為 或3 故答案為： 或3,分類是在題目部分條件缺失或不明確的情況下，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法在解答問題時(shí)，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，再加以綜合。 分類討論是一種邏輯方

2、法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想,引起分類討論的原因主要有： 1、涉及的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行的 2、涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的 3、解含有參數(shù)的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論 4、某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等,進(jìn)行分類討論時(shí)， 我們要遵循的原則是：“不漏不重,基本方法和步驟： 確定討論對(duì)象； 確定分類標(biāo)準(zhǔn)； 對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論； 歸納小結(jié),與一次函數(shù)有關(guān)的分類,1、已知函數(shù)y=（3-a)x+1-2a. (1)當(dāng)a取何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？ (2)當(dāng)a取何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù),2. 一次函數(shù)y=kx+b的

3、自變量的取值范圍是 -3x 6,相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是 -5y-2 ，則這個(gè)函數(shù)的解析式,解析式為 Y= x-4, 或 y=- x-3,求 :(1)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)， (2)點(diǎn)P（t，0）是x軸上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)t取何值時(shí)， ABP是等腰三角形,在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y= x+4與x軸交于 點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B,x,0,y,y= x+4,A,B,3）點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一個(gè)點(diǎn)，以AB為一邊作等腰三角形ABP，滿足條件的點(diǎn)P有幾個(gè),在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y= x+4與x軸交于 點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B,x,0,y,y= x+4,A,B,3）在坐標(biāo)平面內(nèi)確定一點(diǎn)P（t，0),使以點(diǎn)A、B、O、

4、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y= x+4與x軸交于 點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B,求點(diǎn)A、B的坐標(biāo),2、若直線 y= x+b 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6，求b的值,x,0,y,3、若直線 y= x+4 與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，直線L經(jīng)過原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把ABO的面積分為2:1兩部分，求直線L的解析式,x,0,y,F,E,C,C,我州某教育行政部門計(jì)劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí),預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案甲家是35人（含35人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過35人的，超出部

5、分按九折收費(fèi)；乙家是45人（含45人） 以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過45人的，超出部分按八折收費(fèi)如果你是這個(gè)部門的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實(shí)惠些,解：設(shè)總?cè)藬?shù)是x， 當(dāng)x35時(shí)，選擇兩個(gè)，賓館是一樣的； 當(dāng)35x45時(shí)，選擇甲賓館比較便宜； 當(dāng)x45時(shí)，甲賓館的收費(fèi)是：y甲=35120+0.9120（x35）， 即y甲=108x+420； y乙=45120+0.8120（x45）=96x+1080， 當(dāng)y甲=y乙時(shí)，108x+420=96x+1080，解得：x=55； 當(dāng)y甲y乙時(shí)，即108x+42096x+1080，解得：x55； 當(dāng)y甲y乙時(shí)，即108x+42096x+1080，解得：x55；

6、總之，當(dāng)x35或x=55時(shí)，選擇兩個(gè)，賓館是一樣的；當(dāng)35x55時(shí)，選擇甲賓館比較便宜；當(dāng)x55時(shí)，選乙賓館比較便宜,與一次函數(shù)有關(guān)的分類,如圖，邊長為2的正方形ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）.一次函數(shù)yxt的圖象l隨t的不同取值變化時(shí)，正方形中位于l的右下方部分的圖形面積為S寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,與一次函數(shù)有關(guān)的分類,探索題,在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與 三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形,1、對(duì)A進(jìn)行討論,2、對(duì)B進(jìn)行討論,3、對(duì)C進(jìn)行討論,分類討論,2008中考）18.（9分）復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC內(nèi)部

7、任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使QAP=BAC，連接 BQ、CP，則BQ=CP” 小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對(duì)圖的分析，證明了ABQACP，從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明,2010中考）22.（1）操作發(fā)現(xiàn) 如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點(diǎn)G在舉行ABCD內(nèi)部小明將BG延長交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由 （2）問題解決 保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求 的值； （3）類比探求 保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求 的值,2

8、021/2/2,余金耀,25,F,1、等腰三角形的一個(gè)角等于30，腰長為20cm，求等腰三角形腰上的高的長； 2、已知直角三角形兩邊x、y的長滿足 ，則第三邊長為 ； 3、A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，以過小時(shí)兩車相距50千米，則的值是（ ） A、2或25 B、2或10 C、10或125 D、2或125,應(yīng) 用,勞技課上，老師要求學(xué)生在一張長17cm，寬16cm的長方形紙片上剪下一個(gè)腰長為10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長方形的頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長方形的邊上。請(qǐng)幫助同學(xué)們計(jì)算一下

9、所得等腰三角形的面積,例22011廣安 某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊長為6 m、8 m現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8 m為直角邊的直角三角形求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長,類型之二根據(jù)圖形形狀進(jìn)行分類討論,專題突破八 分類討論題,第2講 分類討論題,專題突破八 分類討論題,第2講 分類討論題,專題突破八 分類討論題,第2講 分類討論題,三）.分類討論在等腰三角形中的應(yīng)用a、在等腰三角形中求邊：等腰三角形中，對(duì)給出的邊可能是腰，也可能是底邊，所以我們要進(jìn)行分類討論,1.已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于_。 2.若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底和腰的長,16或17,3 、矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和 3 cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為,4cm2或12cm2,2021/2/2,余金耀,33,2011中考）22、如圖，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的