單項(xiàng)式多項(xiàng)式概念講解

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念1、 單項(xiàng)式的有關(guān)概念（1） 單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫做單項(xiàng)式。例如： 注意：?jiǎn)雾?xiàng)式不含加減運(yùn)算，只含字母與字母或字母的乘法（包括乘方）運(yùn)算（2） 單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。例如：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)分別是，當(dāng)單項(xiàng)式系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫，如就是，系數(shù)是1；就是，系數(shù)是1.（3） 單項(xiàng)式的次數(shù)（指數(shù)）：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如的次數(shù)是1，的次數(shù)是2+3+16；數(shù)學(xué)的次數(shù)是0，如3，9等可以當(dāng)作0次單項(xiàng)式。一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾就叫做幾次單項(xiàng)式，如中，與的指數(shù)和為4，則是

2、四次單項(xiàng)式。例1：指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù) 提示：圓周率是常數(shù)，當(dāng)單項(xiàng)式中含有時(shí)，是單項(xiàng)式的系數(shù)，且在計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)應(yīng)注意不要加上的指數(shù)。2、 多項(xiàng)式的有關(guān)概念（1） 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。如是多項(xiàng)式，它的項(xiàng)分別是，和5，其中5是常數(shù)項(xiàng)。（2） 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如的次為是3，即“”的次數(shù)。一個(gè)多項(xiàng)式中含有幾項(xiàng)，最高次數(shù)是幾次就叫幾次幾項(xiàng)式。如叫做四次三項(xiàng)式。在多項(xiàng)中，含有字母的項(xiàng)的次數(shù)是幾次就叫做幾次項(xiàng)。如中，就是它的三次項(xiàng)，二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)是b，常數(shù)項(xiàng)是5.（3）多項(xiàng)式的

3、排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列叫降冪排列；反之，則稱為升冪排列。例2 、已知多項(xiàng)式，試按下列要求將其重新排列（1）按字母x作降冪排列；（2）按字母y作升冪排列3、 整式的概念 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式判斷一個(gè)式子是不是整式應(yīng)注意幾點(diǎn)（1）分母不含字母；（2）根號(hào)里面不含字母整式 單項(xiàng)式代數(shù)式 多項(xiàng)式分式 根式4、 幾種約定俗成的讀與寫（1）字母與數(shù)字相乘，或字母與字母相乘，乘號(hào)不用“”，而是用“”，或省略不寫，如“乘以b”可寫成“”或“”。但數(shù)字與數(shù)字相乘一般用“”，且不得省略，如“”不能簡(jiǎn)寫成“43”或“”（2）字母與數(shù)字相乘，一般數(shù)字寫在字母之前，如“”不要寫成“”

4、；系數(shù)為帶分?jǐn)?shù)的，一般寫成假分?jǐn)?shù)，如“與的積”寫成“”而不寫成“”，以免造成混淆。（3）多項(xiàng)式中，“與的差”是指“”，而不是“” “a、b的平方和”是指“”，而不是“” “a與b的平方的差”是指“”，而不是“” “a與b的差的立方”是指“”，而不是“”例1：指出下列各式中，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些是整式？例2、多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)系數(shù)為7，求m+n-k的值變式：已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，那么m、n的值分別為（ ） A、5，3 B、3，2 C、2，1 D、0，例3、（1）某班共有x個(gè)學(xué)生，其中女生人數(shù)占45%，用代數(shù)式表示該班的男生人數(shù)是 （2）某商品的原價(jià)為100元，如果經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是m，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是 元（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）課堂訓(xùn)練1、 多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式；并說出最高次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)是什么？2、 把多項(xiàng)式重新排列；（1）按y的降冪排列；（2）按x的升冪排列。3、是關(guān)于x、y的系數(shù)為1的5次單項(xiàng)式，則的值4、已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求m、n5、已知與是同類項(xiàng)，求m、n的值6、已知是關(guān)于x的三次四項(xiàng)式，求當(dāng)時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值7、若當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值為4，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式8、代數(shù)式的值為9，則的值。9、一個(gè)三位數(shù)，把它百位上的數(shù)字與個(gè)位上的