北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點及例題

1、數(shù)學(xué)九年級上冊知識點總結(jié)第一章 特殊平行四邊形復(fù)習(xí)中考考點綜述：特殊平行四邊形即矩形、菱形、正方形，它們是歷年中考必考內(nèi)容之一，主要出現(xiàn)題型多樣，注重考查學(xué)生基礎(chǔ)證明和計算能力，以及靈活運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題能力。內(nèi)容主要包括：矩形、菱形、正方形性質(zhì)與判定，以及相關(guān)計算，了解平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間聯(lián)系，掌握平行四邊形是矩形、菱形、正方形條件。 知識目標(biāo)掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形性質(zhì)和判定，通過定理證明和應(yīng)用教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)和結(jié)論出發(fā)，尋找論證思路分析法和綜合法。重難點： 1.矩形、菱形性質(zhì)及判定應(yīng)用 2. 相關(guān)知識綜合應(yīng)用知識點歸納矩形菱形

2、正方形性質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角四個角都是直角對角相等四個角都是直角對角線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角判定有三個角是直角;是平行四邊形且有一個角是直角;是平行四邊形且兩條對角線相等.四邊相等四邊形；是平行四邊形且有一組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個角是直角。對稱性既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形一矩形矩形定義：有一角是直角平行四邊形叫做矩形【強調(diào)】矩形（1）是平行四邊形；（2）一一個角是直角矩形性質(zhì)性質(zhì)1 矩形四個角都是直角；性質(zhì)2 矩形對角

3、線相等，具有平行四邊形所以性質(zhì)。；矩形判定矩形判定方法1:對角線相等平行四邊形是矩形注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）對角線相等矩形判定方法2:四個角都是直角四邊形是矩形矩形判斷方法3：有一個角是直角平行四邊形是矩形。例1：若矩形對角線長為8cm，兩條對角線一個交角為600，則該矩形面積為 例2：菱形具有而矩形不具有性質(zhì)是 （ ）A 對角線互相平分； B.四條邊都相等； C.對角相等； D.鄰角互補例3： 已知：如圖， ABCD各角平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形二菱形菱形定義：有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形【強調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2

4、）一組鄰邊相等菱形性質(zhì)性質(zhì)1 菱形四條邊都相等；性質(zhì)2 菱形對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；菱形判定菱形判定方法1:對角線互相垂直平行四邊形是菱形注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直菱形判定方法2:四邊都相等四邊形是菱形例1 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 例2已知：如圖ABCD對角線AC垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形 例3、如圖，在 ABCD中，O是對角線AC中點，過點O作AC垂線與邊AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形.例4、已知如圖，菱

5、形ABCD中，E是BC上一點，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求證：AM=BE。 例5 （10湖南益陽）如圖，在菱形ABCD中，A=60,=4,O為對角線BD中點，過O點作OEAB，垂足為E(1)求線段長例6、（2011四川自貢）如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA延長線于E，DFBC，交BC延長線于F。請你猜想DE與DF大小有什么關(guān)系？并證明你猜想例7、（2011山東煙臺）如圖，菱形ABCD邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上兩個動點，且滿足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF形狀，并說明理由；（3）設(shè)BEF面積為S，求S取值范圍.

6、三正方形正方形是在平行四邊形前提下定義，它包含兩層意思：有一組鄰邊相等平行四邊形 （菱形）有一個角是直角平行四邊形 （矩形）正方形不僅是特殊平行四邊形，并且是特殊矩形，又是特殊菱形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角平行四邊形叫做正方形 正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線交點，正方形又是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點連線和對角線所在直線，共有四條對稱軸；因為正方形是平行四邊形、矩形，又是菱形，所以它性質(zhì)是它們性質(zhì)綜合，正方形性質(zhì)總結(jié)如下：邊：對邊平行，四邊相等；角：四個角都是直角；對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角注意：正方形一條對角線把正方形分成兩個全等等腰直

7、角三角形，對角線與邊夾角是45；正方形兩條對角線把它分成四個全等等腰直角三角形，這是正方形特殊性質(zhì)正方形具有矩形性質(zhì)，同時又具有菱形性質(zhì)正方形判定方法： (1)有一個角是直角菱形是正方形； (2)有一組鄰邊相等矩形是正方形 注意：1、正方形概念三個要點： （1）是平行四邊形； （2）有一個角是直角； （3）有一組鄰邊相等 2、要確定一個四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)條件，確定是正方形. 例1 已知：如圖，正方形ABCD中，對角線交點為O，E是OB上一點，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF例2 已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1l2，

8、作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點求證：四邊形PQMN是正方形例3、（2011海南）如圖，P是邊長為1正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD ； PEPD；（2）設(shè)AP=x, PBE面積為y. 求出y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式，并寫出x取值范圍； 當(dāng)x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.實戰(zhàn)演練：1.對角線互相垂直平分四邊形是（ ）A平行四邊形、菱形B矩形、菱形C矩形、正方形D菱形、正方形2.順次連接菱形各邊中點所得四邊形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四邊形D.矩形3.如圖，已知四邊形

9、ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確是（ ）A當(dāng)AB=BC時，它是菱形 B當(dāng)ACBD時，它是菱形DCBAC當(dāng)ABC=900時，它是矩形 D當(dāng)AC=BD時，它是正方形4.如圖，在中，點分別在邊，上，且，下列四個判斷中，不正確是（）A四邊形是平行四邊形B如果，那么四邊形是矩形C如果平分，那么四邊形是菱形D如果且，那么四邊形是菱形5.如圖，四邊形為矩形紙片把紙片折疊，使點恰好落在邊中點處，折痕為若，則等于（）AB CD6.如圖，矩形周長為，兩條對角線相交于點，過點作垂線，分別交于點，連結(jié)，則周長為（ ）A5cmB8cmC9cmD10cm7.在右圖方格紙中有一個菱形ABCD（A、B、C、D四點均為格

10、點），A若方格紙中每個最小正方形邊長為1，則該菱形面積為 ABCDDBC8.如圖，在矩形中，對角線交于點，已知，則長為 9.邊長為cm菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線長是 .10.如圖所示，菱形中，對角線相交于點，若再補充一個條件能使菱形成為正方形，則這個條件是 （只填一個條件即可）BCDAPADCBO11.如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP = BC，則ACP度數(shù)是 12.如圖，矩形中，是與交點，過點直線與延長線分別交于（1）求證：；FDOCBEA第12題圖（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時，以為頂點四邊形是菱形？證明你結(jié)論13.將兩塊全等含30角三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)

11、較短直角邊為1圖1圖2圖3圖4(1)四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你結(jié)論和理由：_(2)如圖2，將RtBCD沿射線BD方向平移到RtB1C1D1位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？說出你結(jié)論和理由：_(3)在RtBCD沿射線BD方向平移過程中，當(dāng)點B移動距離為_時，四邊形ABC1D1為矩形，其理由是_；當(dāng)點B移動距離為_時，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是_(圖3、圖4用于探究)應(yīng)用探究：1.如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，使點落在處，交于，若，則在不添加任何輔助線情況下，圖中角（虛線也視為角邊）有（ ）A6個B5個 C4個 D3個DACBM2.如圖，正方形面積為1，是中點，則圖中陰影

12、部分面積是（ ）ABCD3.已知為矩形對角線，則圖中與一定不相等是（ ）BA1DC2112BADCBAC12D12BADCA B C DB F CA H DE G4.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題國際性標(biāo)志.將寬為紅絲帶交叉成60角重疊在一起（如圖），則重疊四邊形面積為_5.如圖，將矩形紙ABCD四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊四邊形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，則邊AD長是_厘米.6.如圖，已知，點在邊上，四邊形是矩形請你只用無刻度直尺在圖中畫出平分線（請保留畫圖痕跡）ABCDE7.如圖：矩形紙片ABCD，AB=2，點E在BC上，且AE=EC若將紙片沿AE折疊，點B恰好落在AC上，

13、則AC長是 ABCPDE第二章 一元二次方程一、一元二次方程 （一）一元二次方程定義含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2整式方程叫做一元二次方程。（二）一元二次方程一般形式，它特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。例 方程是一元二次方程，則.二、一元二次方程解法 1、直接開平方法直接開平方法適用于解形如一元二次方程。當(dāng)時，；當(dāng)b0時，方程沒有實數(shù)根。例 第二象限內(nèi)一點A（x1，x22），關(guān)于x軸對稱點為B，且AB=6，則x=_2、配方法 一般步驟：（1） 方程兩邊同時除以a,將二次項系數(shù)化

14、為1.（2） 將所得方程常數(shù)項移到方程右邊。（3） 所得方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半平方（4） 配方，化成（5）開方，當(dāng)時，；當(dāng)b0時，方程沒有實數(shù)根。例 若方程有解，則取值范圍是（）ABC D無法確定3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程解方法，它是解一元二次方程一般方法。一元二次方程求根公式：例 已知x24x2=0，那么3x212x2012值為 4、因式分解法一元二次方程一邊為0，另一邊易于分解成兩個一次因式乘積時使用此方法。例 已知一個三角形兩邊長是方程x2-8x+15=0兩根，則第三邊y取值范圍是（ ） Ay8 B3y5 c2y0k0時，函數(shù)圖象兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 增大而減小。x取值范圍是x0， y取值范圍是y0；當(dāng)k0時，函數(shù)圖象兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 增大而增大。例 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和圖像大致是 （ ）A B C D例 反比例函數(shù)，當(dāng)時，其圖象兩個分支在第一、三象限內(nèi)。例 反比例函數(shù)對稱軸有（ ）條（A）0 （B）1 （C）2 （D） 無數(shù)例 對于反比例函數(shù)()，下列說法不正確是（ ）（A）它圖象分布在第一、三象限 （B）點（，）在它圖象上（C）它圖象是中心對稱圖形 （D）隨增大而增大例 已知反比例函數(shù)（k0）圖象上有兩點A（），B（），且，則值是（）（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C