菱形的定義與性質(zhì)

1、19.2.1 菱形的性質(zhì)（1,平行四邊形,菱形,一組鄰邊相等,菱形的定義,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上,圖片欣賞,法蘭西巡邏兵”飛行表演隊(duì)稱得上是世界最著名、同時(shí)也是世界最古老的飛行特技小組之一，他們的飛行秉承法國文化中固有的優(yōu)雅風(fēng)范，編排巧妙，它的飛行表演也并不在意是否雷霆萬鈞氣勢迫人，而是專注于芭蕾般的優(yōu)美與法國擊劍一樣的敏捷和靈活,菱形檢閱隊(duì)形,三菱越野汽車欣賞,他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎,如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片,由于平行

2、四邊形的對邊相等， 而菱形的鄰邊相等，故,菱形的性質(zhì)1： 菱形的四條邊都相等,菱形是特殊的平行四邊形， 具有平行四邊形的所有性質(zhì),二、菱形的性質(zhì)的研究,菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角,四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,DAC=BAC DCA=BCA,又 AC = AC,ADC ABC,四邊形ABCD是菱形,AB=AD,OD=OB,又 AO = AO,AOD AOB,DOA=BOA,又 DOA+BOA= 180,DOA=BOA= 90,已知:四邊形ABCD是菱形 求證: DAC=BAC DCA=BCA ACBD,菱形的性質(zhì)2,證明,相等的線段,相等的角,等腰三角形

3、有,直角三角形有,全等三角形有,已知四邊形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,二、菱形的面積公式,O,E,S菱形=BC. AE,思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能 計(jì)算菱形的面積公式嗎,面積：S菱形=底高=對角線乘積的一半,想一想 矩形、菱形是

4、不是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，對稱軸各幾條,矩形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條,菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條,對邊平行,四條邊都相等,中心對稱圖形,軸對稱圖形,對角相等,對角線互相垂直,對角線互相平分,每一條對角線平分一組對角,2、 （a，b表示兩條對角線的長度,用列表形式小結(jié)出菱形的性質(zhì),歸納小結(jié),提煉知識,1、底乘以高,三、運(yùn)用新知,例1.在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O, BAC=30,BD=6.求菱形的邊長和對角線AC的長,解:四邊形ABCD是菱形, AB=CD(菱形的定義) AC平分BAD(菱形的每條對角線平分一組對角,BAC=30 BAD=60,又OB=OD=3(平行

5、四邊形的對角線互相平分) ACBD(菱形的對角線互相垂直) 由勾股定理,得AO= AC=2AO,ABD是等邊三角形. AB=BD=6,C,學(xué)以致用,1、如圖，在一種可伸縮的衣帽架中，每個(gè)菱形的周長都為100厘米，固定在墻上的兩點(diǎn)A、B之間的距離為25厘米，則ACB=,A,B,C,2、在菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，且AEBC，AFCD，求菱形各角的度數(shù)及EAF的度數(shù),例1：如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，BAD1200。對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求這個(gè)菱形的對角線長和面積,解： BAD1200,菱形ABCD的周長為16，相鄰兩角的度數(shù)比為1：2,例1變形,求菱形ABCD的對

6、角線的長,求菱形ABCD的面積,例2、已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AB=1。 求（1）ABC的度數(shù)； （2）對角線AC、BD的長； （3）菱形ABCD的面積,四、小試牛刀,2）已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且 AC=12，BD=16，則菱形ABCD的面積為 ，邊長為 ，周長為,1）在菱形ABCD中，BAD=2B，則B= , ABC是 三角形，ABD的度數(shù)為_,等邊,30,96,10,40,60,四、小試牛刀,3）在菱形ABCD中BAC=30，BD=6，則 BAD= ,ABD= ,AB=,60,60,6,1、已知,在菱形ABCD中,BAD= ,現(xiàn)將一塊含 角的三角尺AMN(其中NAM= )疊放在菱形上,然后將三角尺繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)AM交邊BC于點(diǎn)E,AN交邊CD于點(diǎn)F,那么