2020精品中考數學提分卷】長沙市一中系初三一模數學試卷+答案

1、2020年長沙市一中系中考一模數學試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中,只有一項是符合要求的,請在答題卡中填涂符合題意的選項,本大題共12個小題,每小題3分,共36分)1.在下列選項中，具有相反意義的量是（ ） A.收入20元與支出30元B.上升了6米和后退了7米C.賣出10斤米和盈利10元D.向東行30米和向北行30米2. x的2倍與y的和的平方用代數式表示為（ ） A.（2x+y）2B.2x+y2C.2x2+y2D.2（x+y）23.人體中紅細胞的直徑約為0.m，用科學記數法表示數的結果是（ ）A.0.77105mB.0.77106mC.7.7105mD.7.7106m4.已知點P（x+

2、3，x4）在x軸上，則x的值為（ ） A.3B.3C.4D.45.下列函數表達式中，y不是x的反比例函數的是（ ） A.y=3xB.y=x3C.y=12xD.xy=126.數據3，6，7，4，x的平均數是5，則這組數據的中位數是（ ） A.4B.4.5C.5D.67.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A.B. C.D.8.如圖所示正三棱柱的主視圖是（ ）A.B.C.D.9.下列事件中是必然事件的是（ ） A.a是負數B.兩個相似圖形是位似圖形C.隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上D.平移后的圖形與原來對應線段相等10.如圖，某數學興趣小組將邊長為6的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為

3、圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形DAB的面積為（ ）A.12B.14C.16D.3611.下列四個命題：直徑是弦；經過三個點一定可以作圓；三角形的內心到三角形各邊的距離都相等；相等的弦所對的弧相等其中正確的有（ ） A.4個B.3個C.2個D.1個12.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ）A.25B.35 C.92D.254二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分)13. 214的平方根是_ 14.如圖，點G是ABC的重心，聯(lián)結AG并延長交BC于點D，GEAB交B

4、C與E，若AB=6，那么GE=_15.若a+b=2，則代數式32a2b=_ 16. P為正整數，現(xiàn)規(guī)定P!=P（P1）（P2）21若m!=24，則正整數m=_ 17.如圖，已知正五邊形ABCDE，AFCD，交DB的延長線于點F，則DFA=_度18.如圖，AD和AC分別是O的直徑和弦，且CAD=30，OBAD，交AC于點B，若OB=3，則BC=_三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分。解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19.計算：27-13-1+-20-6sin6020.先化簡，

5、再求值：x+y2-2y(x+y)，其中x=2-1，y=3 21.某中學需在短跑、長跑、跳遠、跳高四類體育項目中各選拔一名同學參加市中學生運動會根據平時成績，把各項目進入復選的學生情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：（1）參加復選的學生總人數為_人，扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應圓心角的度數為_； （2）補全條形統(tǒng)計圖，并標明數據； （3）求在跳高項目中男生被選中的概率 22.如圖，O中，直徑CD弦AB于E，AMBC于M，交CD于N，連AD（1）求證：AD=AN （2）若AB=42， ON=1，求O的半徑。 23.去冬今春，某市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和

6、蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件 （1）求飲用水和蔬菜各有多少件？ （2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來 24.如圖，在四邊形ABCD中，A=90，ADBC，E為AB的中點，連接CE，BD，過點E作FECE于點E，交AD于點F，連接CF，已知2AD=AB=BC（1）求證：CE=BD； （2）若AB=4，求AF的長度； （3）求sinEFC的值 25.已知點A，B分別是x軸、y軸上的動點，點C，D是

7、某個函數圖象上的點，當四邊形ABCD（A，B，C，D各點依次排列）為正方形時，我們稱這個正方形為此函數圖象的“伴侶正方形”例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數y=x+1圖象的其中一個“伴侶正方形”（1）如圖1，若某函數是一次函數y=x+1，求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長； （2）如圖2，若某函數是反比例函數y=kx（k0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點D（2，m）（m2）在反比例函數圖象上，求m的值及反比例函數的解析式； （3）如圖3，若某函數是二次函數y=ax2+c（a0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，C，D中的一個點坐標為（3，4），請你直接寫出該二次函數的解析

8、式 26.已知二次函數y=ax2+bx2的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（4，0），且當x=2和x=5時二次函數的函數值y相等（1）求實數a、b的值； （2）如圖1，動點E，F(xiàn)同時從A點出發(fā)，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動，點F以每秒 5個單位長度的速度沿射線AC方向運動當點E停止運動時，點F隨之停止運動設運動時間為t秒連接EF，將AEF沿EF翻折，使點A落在點D處，得到DEF是否存在某一時刻t，使得DCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由設DEF與ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式 2020年長沙市一中初三一模數

9、學試卷參考答案一、選擇題A A D D B C C B D D C D二、填空題 32 2 1 4 36 3三、解答題解：原式=33(3)+1632 = 4解：(x+y)22y(x+y)=x2+2xy+y22xy2y2=x2y2 ， 當x= 21，y=3時，原式=(21)2（3）2=2+1223=2221.（1）25；72（2）解：如下圖：（3）解：復選中的跳高總人數為9人，跳高項目中的男生共有4人，跳高項目中男生被選中的概率=4922.（1）證明：BAD與BCD是同弧所對的圓周角，BAD=BCD，AECD，AMBC，AMC=AEN=90，ANE=CNM，BCD=BAM，BAM=BAD，在AN

10、E與ADE中，BAM=BADAE=AEAEN=AEDANEADE，AD=AN（2）解：AB=42，AECD，AE=22，又ON=1，設NE=x，則OE=x-1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x-1連結AO，則AO=OD=2x-1，AOE是直角三角形，AE=22，OE=x-1，AO=2x-1，(22）2+(x1)2=(2x1)2 ， 解得x=2，r=2x-1=323.（1）解：設飲用水有x件，蔬菜有y件，根據題意得：x+y=320x-y=80，解得x=200y=120，答：飲用水和蔬菜各有200件和120件；（2）解：設租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（8m）輛，根據得：40m+20(

11、8-m)20010m+20(8-m)120，解這個不等式組，得2m4，m為正整數，m=2或3或4，則安排甲、乙兩種貨車時有3種方案，設計方案分別為： 甲車2輛，乙車6輛；甲車3輛，乙車5輛；甲車4輛，乙車4輛 24. （1）解：E為AB的中點，AB=2BE，AB=2AD，BE=AD，A=90，ADBC，ABC=90，在ABD與BCE中，AB=BCA=ABCAD=BE，ABDBCE，CE=BD；（2）解：AB=4，AE=BE=2，BC=4，F(xiàn)ECE，F(xiàn)EC=90，AEF+AFE=AEF+BEC=90，AFE=BEC，AEFBCE，AFBE=AEBC，AF=1；（3）解：AEFBCE，AFBE=A

12、EBC，AF= 12AE，設AF=k，則AE=BE=2k，BC=4k，EF=AE2+AF2= 5k，CE=25k，CF= EF2+CE2=5k，sinEFC=CECF=25525.（1）解：（I）當點A在x軸正半軸、點B在y軸負半軸上時：正方形ABCD的邊長為 2（II）當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時：設正方形邊長為a，易得3a=2，解得a=23，此時正方形的邊長為23所求“伴侶正方形”的邊長為 2或 23（2）解：如圖，作DEx軸，CFy軸，垂足分別為點E、F，易證ADEBAOCBF點D的坐標為（2，m），m2，DE=OA=BF=m，OB=AE=CF=2mOF=BF+OB=2，點C

13、的坐標為（2m，2）2m=2(2m)，解得m=1反比例函數的解析式為y=2x（3）解：實際情況是拋物線開口向上的兩種情況中，另一個點都在（3，4）的左側，而開口向下時，另一點都在（3，4）的右側，與上述解析明顯不符合a、當點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，點C坐標為（3，4）時：另外一個頂點為（4，1），對應的函數解析式是y=-37x2+557 b、當點A在x 軸正半軸上，點 B在 y軸正半軸上，點D 坐標為（3，4）時：不存在，c、當點A 在 x 軸正半軸上，點 B在 y軸負半軸上，點C 坐標為（3，4）時：不存在d、當點A在x 軸正半軸上，點B在y軸負半軸上，點D坐標為（3，4）時：

14、另外一個頂點C為（1，3），對應的函數的解析式是y=18x2+238 ； e、當點A在x軸負半軸上，點B在y軸負半軸上，點C坐標為（3，4）時，另一個頂點D的坐標是（7，3）時，對應的函數解析式是y=-740x2+22340 ； f、當點A在x軸負半軸上，點B在y軸負半軸上，點C坐標為（3，4）時，另一個頂點D的坐標是（4，7）時，對應的拋物線為y=37x2+17 ； 故二次函數的解析式分別為：y= 18x2+238 或y=- 740x2 +22340或y= y=-37x2+557或y= 37 x2+1726.（1）解：由題意得16a+4b-2=04a-2b-2=25a+5b-2解得：a=12

15、b=-32 （2）解：由（1）知二次函數為y=12x2-32x-2A（4，0），B（1，0），C（0，2）OA=4，OB=1，OC=2AB=5，AC=2 5，BC= 5AC2+BC2=25=AB2ABC為直角三角形，且ACB=90AE=2t，AF= 5t，AFAE=ABAC=52又EAF=CAB，AEFACBAEF=ACB=90AEF沿EF翻折后，點A落在x軸上點D處；由翻折知，DE=AE，AD=2AE=4t，EF= 12AE=t假設DCF為直角三角形當點F在線段AC上時）若C為直角頂點，則點D與點B重合，如圖2AE=12AB =52t =522=54；）若D為直角頂點，如圖3CDF=90，ODC+EDF=90EDF=EAF，OBC+EAF=90ODC=OBC，BC=DCOCBD，OD=OB=1AD=3，AE= 32t= 34 ；當點F在AC延長線上時，DFC90，DCF為鈍角三角形綜上所述，存在時刻t，使得DCF為直角三角形，t=34或t=54）當0t54時，重疊部分為DEF，如圖1、圖2S= 142t