2020精品中考數(shù)學(xué)提分卷】長(zhǎng)沙市一中系初三一模數(shù)學(xué)試卷+答案

1、2020年長(zhǎng)沙市一中系中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng),本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分)1.在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（ ） A.收入20元與支出30元B.上升了6米和后退了7米C.賣(mài)出10斤米和盈利10元D.向東行30米和向北行30米2. x的2倍與y的和的平方用代數(shù)式表示為（ ） A.（2x+y）2B.2x+y2C.2x2+y2D.2（x+y）23.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.m，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是（ ）A.0.77105mB.0.77106mC.7.7105mD.7.7106m4.已知點(diǎn)P（x+

2、3，x4）在x軸上，則x的值為（ ） A.3B.3C.4D.45.下列函數(shù)表達(dá)式中，y不是x的反比例函數(shù)的是（ ） A.y=3xB.y=x3C.y=12xD.xy=126.數(shù)據(jù)3，6，7，4，x的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A.4B.4.5C.5D.67.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A.B. C.D.8.如圖所示正三棱柱的主視圖是（ ）A.B.C.D.9.下列事件中是必然事件的是（ ） A.a是負(fù)數(shù)B.兩個(gè)相似圖形是位似圖形C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D.平移后的圖形與原來(lái)對(duì)應(yīng)線段相等10.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為6的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為

3、圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形DAB的面積為（ ）A.12B.14C.16D.3611.下列四個(gè)命題：直徑是弦；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等；相等的弦所對(duì)的弧相等其中正確的有（ ） A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)12.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（ ）A.25B.35 C.92D.254二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)13. 214的平方根是_ 14.如圖，點(diǎn)G是ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，GEAB交B

4、C與E，若AB=6，那么GE=_15.若a+b=2，則代數(shù)式32a2b=_ 16. P為正整數(shù)，現(xiàn)規(guī)定P!=P（P1）（P2）21若m!=24，則正整數(shù)m=_ 17.如圖，已知正五邊形ABCDE，AFCD，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DFA=_度18.如圖，AD和AC分別是O的直徑和弦，且CAD=30，OBAD，交AC于點(diǎn)B，若OB=3，則BC=_三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分。解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.計(jì)算：27-13-1+-20-6sin6020.先化簡(jiǎn)，

5、再求值：x+y2-2y(x+y)，其中x=2-1，y=3 21.某中學(xué)需在短跑、長(zhǎng)跑、跳遠(yuǎn)、跳高四類體育項(xiàng)目中各選拔一名同學(xué)參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)根據(jù)平時(shí)成績(jī)，把各項(xiàng)目進(jìn)入復(fù)選的學(xué)生情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）參加復(fù)選的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中短跑項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為_(kāi)； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)； （3）求在跳高項(xiàng)目中男生被選中的概率 22.如圖，O中，直徑CD弦AB于E，AMBC于M，交CD于N，連AD（1）求證：AD=AN （2）若AB=42， ON=1，求O的半徑。 23.去冬今春，某市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人有情”某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和

6、蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件 （1）求飲用水和蔬菜各有多少件？ （2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件則運(yùn)輸部門(mén)安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái) 24.如圖，在四邊形ABCD中，A=90，ADBC，E為AB的中點(diǎn)，連接CE，BD，過(guò)點(diǎn)E作FECE于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接CF，已知2AD=AB=BC（1）求證：CE=BD； （2）若AB=4，求AF的長(zhǎng)度； （3）求sinEFC的值 25.已知點(diǎn)A，B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C，D是

7、某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A，B，C，D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，我們稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)“伴侶正方形”（1）如圖1，若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)； （2）如圖2，若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=kx（k0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式； （3）如圖3，若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，C，D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），請(qǐng)你直接寫(xiě)出該二次函數(shù)的解析

8、式 26.已知二次函數(shù)y=ax2+bx2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），且當(dāng)x=2和x=5時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等（1）求實(shí)數(shù)a、b的值； （2）如圖1，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒 5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒連接EF，將AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到DEF是否存在某一時(shí)刻t，使得DCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由設(shè)DEF與ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式 2020年長(zhǎng)沙市一中初三一模數(shù)

9、學(xué)試卷參考答案一、選擇題A A D D B C C B D D C D二、填空題 32 2 1 4 36 3三、解答題解：原式=33(3)+1632 = 4解：(x+y)22y(x+y)=x2+2xy+y22xy2y2=x2y2 ， 當(dāng)x= 21，y=3時(shí)，原式=(21)2（3）2=2+1223=2221.（1）25；72（2）解：如下圖：（3）解：復(fù)選中的跳高總?cè)藬?shù)為9人，跳高項(xiàng)目中的男生共有4人，跳高項(xiàng)目中男生被選中的概率=4922.（1）證明：BAD與BCD是同弧所對(duì)的圓周角，BAD=BCD，AECD，AMBC，AMC=AEN=90，ANE=CNM，BCD=BAM，BAM=BAD，在AN

10、E與ADE中，BAM=BADAE=AEAEN=AEDANEADE，AD=AN（2）解：AB=42，AECD，AE=22，又ON=1，設(shè)NE=x，則OE=x-1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x-1連結(jié)AO，則AO=OD=2x-1，AOE是直角三角形，AE=22，OE=x-1，AO=2x-1，(22）2+(x1)2=(2x1)2 ， 解得x=2，r=2x-1=323.（1）解：設(shè)飲用水有x件，蔬菜有y件，根據(jù)題意得：x+y=320x-y=80，解得x=200y=120，答：飲用水和蔬菜各有200件和120件；（2）解：設(shè)租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（8m）輛，根據(jù)得：40m+20(

11、8-m)20010m+20(8-m)120，解這個(gè)不等式組，得2m4，m為正整數(shù)，m=2或3或4，則安排甲、乙兩種貨車時(shí)有3種方案，設(shè)計(jì)方案分別為： 甲車2輛，乙車6輛；甲車3輛，乙車5輛；甲車4輛，乙車4輛 24. （1）解：E為AB的中點(diǎn)，AB=2BE，AB=2AD，BE=AD，A=90，ADBC，ABC=90，在ABD與BCE中，AB=BCA=ABCAD=BE，ABDBCE，CE=BD；（2）解：AB=4，AE=BE=2，BC=4，F(xiàn)ECE，F(xiàn)EC=90，AEF+AFE=AEF+BEC=90，AFE=BEC，AEFBCE，AFBE=AEBC，AF=1；（3）解：AEFBCE，AFBE=A

12、EBC，AF= 12AE，設(shè)AF=k，則AE=BE=2k，BC=4k，EF=AE2+AF2= 5k，CE=25k，CF= EF2+CE2=5k，sinEFC=CECF=25525.（1）解：（I）當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 2（II）當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，易得3a=2，解得a=23，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為23所求“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)為 2或 23（2）解：如圖，作DEx軸，CFy軸，垂足分別為點(diǎn)E、F，易證ADEBAOCBF點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，m），m2，DE=OA=BF=m，OB=AE=CF=2mOF=BF+OB=2，點(diǎn)C

13、的坐標(biāo)為（2m，2）2m=2(2m)，解得m=1反比例函數(shù)的解析式為y=2x（3）解：實(shí)際情況是拋物線開(kāi)口向上的兩種情況中，另一個(gè)點(diǎn)都在（3，4）的左側(cè)，而開(kāi)口向下時(shí)，另一點(diǎn)都在（3，4）的右側(cè)，與上述解析明顯不符合a、當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4）時(shí)：另外一個(gè)頂點(diǎn)為（4，1），對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=-37x2+557 b、當(dāng)點(diǎn)A在x 軸正半軸上，點(diǎn) B在 y軸正半軸上，點(diǎn)D 坐標(biāo)為（3，4）時(shí)：不存在，c、當(dāng)點(diǎn)A 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) B在 y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C 坐標(biāo)為（3，4）時(shí)：不存在d、當(dāng)點(diǎn)A在x 軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，4）時(shí)：

14、另外一個(gè)頂點(diǎn)C為（1，3），對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是y=18x2+238 ； e、當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4）時(shí)，另一個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，3）時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=-740x2+22340 ； f、當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4）時(shí)，另一個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，7）時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線為y=37x2+17 ； 故二次函數(shù)的解析式分別為：y= 18x2+238 或y=- 740x2 +22340或y= y=-37x2+557或y= 37 x2+1726.（1）解：由題意得16a+4b-2=04a-2b-2=25a+5b-2解得：a=12

15、b=-32 （2）解：由（1）知二次函數(shù)為y=12x2-32x-2A（4，0），B（1，0），C（0，2）OA=4，OB=1，OC=2AB=5，AC=2 5，BC= 5AC2+BC2=25=AB2ABC為直角三角形，且ACB=90AE=2t，AF= 5t，AFAE=ABAC=52又EAF=CAB，AEFACBAEF=ACB=90AEF沿EF翻折后，點(diǎn)A落在x軸上點(diǎn)D處；由翻折知，DE=AE，AD=2AE=4t，EF= 12AE=t假設(shè)DCF為直角三角形當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時(shí)）若C為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，如圖2AE=12AB =52t =522=54；）若D為直角頂點(diǎn)，如圖3CDF=90，ODC+EDF=90EDF=EAF，OBC+EAF=90ODC=OBC，BC=DCOCBD，OD=OB=1AD=3，AE= 32t= 34 ；當(dāng)點(diǎn)F在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，DFC90，DCF為鈍角三角形綜上所述，存在時(shí)刻t，使得DCF為直角三角形，t=34或t=54）當(dāng)0t54時(shí)，重疊部分為DEF，如圖1、圖2S= 142t