平面向量題型二：平面向量的共線問(wèn)題

1、題型二：平面向量的共線問(wèn)題1、若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且=2,則x= ，y= 2、已知向量a、b，且=a+2b ,= -5a+6b ,=7a-2b,則一定共線的三點(diǎn)是 （ ）AA、B、D BA、B、C CB、C 、D DA、C、D3、如果e1、 e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么在下列各說(shuō)法中錯(cuò)誤的有 （ ）e1e2(, R)可以表示平面內(nèi)的所有向量；對(duì)于平面中的任一向量a,使a=e1e2的, 有無(wú)數(shù)多對(duì)；若向量1e1+1e2與2e1+2e2共線,則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)k,使2e1+2e2=k(1e1+1e2)；若實(shí)數(shù), 使e1e2=0，則=0.A B C D僅4、若向量a=

2、(1,1),b=（1,-1) ,c=(-2,4) ,則c= ( )A-a+3b B3a-b Ca-3b D-3a+b5、已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標(biāo)為(2k-1,7)且p,則k的值為 ( )A. B. C. D.6、已知是以點(diǎn)為起點(diǎn)，且與向量平行的單位向量，則向量的終點(diǎn)坐標(biāo)是7、 給出下列命題：若|，則=；若，是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；若=，=，則=；=的充要條件是|=|且/；若/，/，則/，其中正確的序號(hào)是 8、平面向量，共線的充要條件是（ ）A，方向相同 B，兩向量中至少有一個(gè)為零向量C，D存在不全為零的實(shí)數(shù)，9、如圖在三角形ABC中,AMAB=1

3、3,ANAC=14,BN與CM相交于點(diǎn)P，且，試用、表示10、已知a，b是不共線的向量，ab，ab(，R)，那么A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是()A2 B1 C1 D111、在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=,則l=(A)(B) (C) -(D) -12、設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量,(1)若=a-3b,求證:A、B、C三點(diǎn)共線;(2)若8a+kb與ka+2b共線,求實(shí)數(shù)k的值.13、如圖點(diǎn)G是三角形ABO的重心,PQ是過(guò)G 的分別交OA、OB于P、Q的一條線段，且，,（、）。求證6、解：方法一：設(shè)向量的終點(diǎn)坐標(biāo)是，則，則題意可知，解得：或，故填或方法二：與向量平行的單位向量是，故

4、可得，從而向量的終點(diǎn)坐標(biāo)是，便可得結(jié)果歸納小結(jié)：向量的概念較多，且容易混淆，在學(xué)習(xí)中要分清、理解各概念的實(shí)質(zhì)，注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量、反向向量、單位向量等概念；與平行的單位向量7、解析：不正確兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們的方向不一定相同正確，且，又，D是不共線的四點(diǎn)，四邊形為平行四邊形；反之，若四邊形為平行四邊形，則，且，因此，正確=，的長(zhǎng)度相等且方向相同；又，的長(zhǎng)度相等且方向相同，的長(zhǎng)度相等且方向相同，故不正確當(dāng)/且方向相反時(shí)，即使|=|，也不能得到=，故|=|且/不是=的充要條件，而是必要不充分條件不正確考慮=這種特殊情況綜上所述，正確命題的序號(hào)是歸納小結(jié)：本例主要復(fù)習(xí)向量的基

5、本概念，向量的基本概念較多，因而容易遺忘，為此，復(fù)習(xí)時(shí)一方面要構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面要善于與物理中、生活中的模型進(jìn)行類比和聯(lián)系，幫助理解，加深記憶8、解析：若均為零向量，則顯然符合題意，且存在不全為零的實(shí)數(shù)使；若，則由兩向量共線知，存在，使得，即，符合題意，故選歸納小結(jié)：概念定理性的問(wèn)題往往是看似簡(jiǎn)單，實(shí)則處處陷阱，所以應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)概念、定理的深入理解，明確問(wèn)題關(guān)鍵之處，體會(huì)本質(zhì)9、分析：本題是以向量為載體的平面幾何題，所以我們很容易聯(lián)想到點(diǎn)M、P、C三點(diǎn)在一條直線上，可用共線定理的充分必要條件求解。解AMAB=13,ANAC=14,，M、P、C三點(diǎn)共線，可設(shè)于是 12、解:(1)證明: (3a+b)-(2a-b)=a+2b.而=(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2與共線,且有公共端點(diǎn)B,A、B、C三點(diǎn)共線.(2)8a+kb與ka+2b共線,存在實(shí)數(shù)使得8a+kb=(ka+2b)(8-k)a+(k-2)b=0,a與b是不共線的兩個(gè)非零向量,8222，k24.13、分析：本題是一道典型的平面幾何證明，如果用平幾方法則過(guò)程很復(fù)雜，如果我們將題目中的已知條件作向量處理便能使證明過(guò)程簡(jiǎn)單得多。因?yàn)樽⒁?/p>