《二次函數(shù)》教學(xué)活動(dòng)教案

1、第22章二次函數(shù)教學(xué)活動(dòng) 教案（簡(jiǎn)案）修改稿 一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是人教版新教材九年級(jí)上冊(cè)第22章二次函數(shù)章末教學(xué)活動(dòng)，它是在學(xué)完整個(gè)一章知識(shí)，尤其是之前體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，安排的兩個(gè)活動(dòng)，一個(gè)是觀察兩個(gè)數(shù)乘積的式子的規(guī)律，猜想哪個(gè)積最大并驗(yàn)證；另一個(gè)是在平面直角坐標(biāo)系中通過(guò)按要求作圖操作，得到拋物線形圖象，猜想并驗(yàn)證是二次函數(shù)的圖象兩個(gè)活動(dòng)的安排都是新教材中新確立的，舊版教材中沒(méi)有這兩個(gè)活動(dòng)分別從“代數(shù)”和“幾何”的角度進(jìn)一步闡述和發(fā)揮“二次函數(shù)”的“模型”應(yīng)用，讓學(xué)生加深對(duì)借助“二次函數(shù)”工具解決實(shí)際問(wèn)題的理解和理解二、教學(xué)目標(biāo)解析（1）能使用二次函數(shù)“最值問(wèn)題”模型解決活動(dòng)

2、一中“哪個(gè)積最大”的問(wèn)題；能按要求作出活動(dòng)二中的圖，推導(dǎo)并理解圖象上任一點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系；（2）經(jīng)歷觀察（動(dòng)手操作）、猜想、驗(yàn)證的活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主思考和合作交流的意識(shí)，落實(shí)“基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的體驗(yàn)和收獲三、教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)：解決活動(dòng)一中“哪個(gè)積最大”的問(wèn)題；按要求作出活動(dòng)二中的圖，難點(diǎn)：活動(dòng)二中推導(dǎo)圖象上任一點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）、【課前熱身、知識(shí)儲(chǔ)備】1、復(fù)習(xí)：我們知道二次函數(shù)（a0）的圖象是一條_它的對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ ，由a的取值，有如下兩種函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)兩種最值情況：（補(bǔ)充表格）a的值a_0a_0圖象

3、最值情況圖象的頂點(diǎn)是最_點(diǎn)，即表示：當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)y有最大值_圖象的頂點(diǎn)是最_點(diǎn)，即表示：當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)y有最大值_AB2、回顧作圖：已知線段AB，作出線段AB的垂直平分線l，在l上任取一點(diǎn)P，連接PA，PB，則PA與PB的數(shù)量關(guān)系是_，你的根據(jù)是什么？3、回顧與探究如圖在平面直角坐標(biāo)系中有一些點(diǎn)，請(qǐng)回答：點(diǎn)B(1,2)到x軸的距離是_點(diǎn)C(-2,1)到y(tǒng)軸的距離是_點(diǎn)D(-1,3)到原點(diǎn)的距離是_點(diǎn)C(-2,1)到點(diǎn)A(0,2)的距離是_坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P(x,y) 到x軸的距離能夠表示為_(kāi)，到y(tǒng)軸的距離能夠表示為_(kāi)，到原點(diǎn)的距離能夠表示為_(kāi)，到點(diǎn)A(0,2)的距離能夠表示為_(kāi)設(shè)計(jì)意圖此次

4、活動(dòng)的內(nèi)容不但僅涉及剛學(xué)的二次函數(shù)知識(shí)，還要用到以前的知識(shí)，如垂直平分線的作法及性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)軸、點(diǎn)與點(diǎn)的距離表示方法，所以設(shè)置此項(xiàng)課前預(yù)習(xí)熱身任務(wù)（二）、【教學(xué)活動(dòng)1】1、短節(jié)目表演：九位學(xué)生（身高分層次）按如下示意圖以一排站好，實(shí)行表演：表演學(xué)生分別出示并說(shuō)出手中號(hào)碼牌上的式子：19，28，82，91教師引導(dǎo)全體學(xué)生觀察式子規(guī)律，并依據(jù)規(guī)律說(shuō)出中間打省略號(hào)的式子，提問(wèn)：你認(rèn)為其中哪個(gè)積最大？學(xué)生實(shí)行猜想并計(jì)算，此時(shí)表演學(xué)生分別敘述自己的式子乘積的結(jié)果和特征，如19說(shuō)：“我的乘積是9”64說(shuō)：“我的乘積是24，與46的乘積是一樣的，正如我們倆的身高是一樣的”教師順勢(shì)發(fā)出引導(dǎo)

5、性提問(wèn)：如果以他們的身高比擬他們手中式子的乘積大小，那么這些式子的乘積從前到后是一個(gè)怎樣的變化趨勢(shì)？哪個(gè)積最大？對(duì)應(yīng)誰(shuí)的身高最高？學(xué)生：先變大，后變小，55最大，對(duì)應(yīng)最中間的同學(xué)身高最高設(shè)計(jì)意圖此次表演讓學(xué)生從“數(shù)”和“形”上對(duì)“哪個(gè)積最大”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決引發(fā)了體驗(yàn)，尤其暗中觸發(fā)了對(duì)“二次函數(shù)圖象最高點(diǎn)”的聯(lián)系，為后面的活動(dòng)提供鋪墊表演學(xué)生分別翻轉(zhuǎn)并重新亮出手中號(hào)碼牌上的式子：9199，9298，9892，9991教師引導(dǎo)全體學(xué)生繼續(xù)觀察式子規(guī)律，提問(wèn)：這組式子與前一組相比，還具有類似的規(guī)律嗎，你認(rèn)為其中哪個(gè)積最大？學(xué)生實(shí)行猜想、討論并試著計(jì)算此時(shí)表演學(xué)生（代表）敘述自己面對(duì)新問(wèn)題的感受，

6、如9199說(shuō)：“我沒(méi)帶計(jì)算器，暫不能迅速口算出我的乘積是多少，但我能夠確定我和9991的乘積是一樣的，就好比我們的身高還是一樣的”9991表示贊同，9595說(shuō)：“我也還算不出我的乘積是多少，但我猜想我的乘積應(yīng)該是最大的，正如我的身高還是最高的，同學(xué)們你們能幫我說(shuō)明我的猜想是對(duì)的嗎？”節(jié)目表演結(jié)束，設(shè)計(jì)意圖此次表演是第一次表演的一個(gè)升華，沿用第一組式子的規(guī)律，僅僅數(shù)字更大問(wèn)題的提出由表演學(xué)生自己提出，學(xué)生自不過(guò)然會(huì)從“數(shù)”和“形”上沿用第一表演中的聯(lián)想、猜想，進(jìn)一步觸發(fā)學(xué)生找到“二次函數(shù)”這一問(wèn)題解決工具2、合作探究驗(yàn)證問(wèn)：你能幫助表演學(xué)生用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明上述的猜想正確嗎？師生活動(dòng)：教師進(jìn)行問(wèn)題解

7、析，引導(dǎo)學(xué)生找到并確立問(wèn)題解決的工具“二次函數(shù)最值問(wèn)題”，再分解解決步驟，追問(wèn)學(xué)生如何對(duì)此實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建二次函數(shù)，即確定誰(shuí)是函數(shù)y，誰(shuí)是自變量x學(xué)生根據(jù)式子規(guī)律的把握，進(jìn)行合作討論、交流，確定“式子的乘積”為函數(shù)y，確立自變量x可以從不同角度，如設(shè)每個(gè)式子中第一個(gè)乘數(shù)為x，或設(shè)每個(gè)式子中第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位上數(shù)是x學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，注意自變量取值范圍，并進(jìn)行最值討論，最終完成問(wèn)題（進(jìn)行板演）設(shè)計(jì)意圖這是問(wèn)題解決部分，讓學(xué)生回顧“實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)”中構(gòu)建函數(shù)的方法，確立函數(shù)關(guān)系式，然后進(jìn)行最值討論在這個(gè)過(guò)程中，滲透建模思想，并培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、條理性、多樣性三、【教學(xué)活動(dòng)2】教師：剛才的活

8、動(dòng)我們重在觀察，下面我們進(jìn)行的活動(dòng)將重在動(dòng)手操作，請(qǐng)大家拿出作圖工具準(zhǔn)備作圖1、明確要求示范引領(lǐng)師生活動(dòng)：教師朗讀作圖要求，并適時(shí)質(zhì)疑，小老師（學(xué)生）進(jìn)行示范作圖板演學(xué)生理解并體會(huì)作圖要求和步驟如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）在x軸上任取一點(diǎn)M（教師引發(fā)思考：點(diǎn)M可以在哪些具體位置上取，學(xué)生回答）連接AM作線段AM的垂直平分線l1過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l2用紅筆描出l1與 l2的交點(diǎn)，記為P設(shè)計(jì)意圖對(duì)作圖要求和步驟進(jìn)行解析和示范是為后面學(xué)生自主操作提供標(biāo)準(zhǔn)和參照；教師對(duì)點(diǎn)M的位置取法的質(zhì)疑是為了提醒學(xué)生從三部分位置（x軸正半軸、原點(diǎn)、x軸負(fù)半軸）取點(diǎn)，從而使后面的作圖更為完整；2、

9、動(dòng)手操作合作交流師生活動(dòng)：學(xué)生分小組合作進(jìn)行作圖比賽，在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，按照上述的步驟得到相應(yīng)的點(diǎn)P（要求考慮到點(diǎn)M的不同位置），教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正不正確的作圖，引導(dǎo)從不同為位置取點(diǎn)M，并挑選學(xué)生中畫(huà)好的有代表性的點(diǎn)進(jìn)行板演（如點(diǎn)M的橫坐標(biāo)取0、2、4、6）設(shè)計(jì)意圖該環(huán)節(jié)考察學(xué)生對(duì)作圖要求和步驟的領(lǐng)會(huì)以及實(shí)際動(dòng)手操作能力、合作意識(shí)教師通過(guò)巡視指導(dǎo)學(xué)生作圖發(fā)現(xiàn)有代表性的點(diǎn)（當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)取0、2、4、6時(shí)，所得點(diǎn)P恰好是坐標(biāo)系網(wǎng)格中的格點(diǎn)），并將之板演，讓所得結(jié)果順利朝后續(xù)發(fā)展3、反饋展示觀察猜想師生活動(dòng)：教師查看學(xué)生作圖成果，并要求進(jìn)行終極作圖：把標(biāo)記的所有紅點(diǎn)P用平滑的曲線

10、連接起來(lái)學(xué)生互相展示畫(huà)出的曲線L問(wèn)：大家猜想它是我們學(xué)過(guò)的哪種曲線？學(xué)生：拋物線設(shè)計(jì)意圖將此環(huán)節(jié)獨(dú)立設(shè)計(jì)并強(qiáng)調(diào)是為強(qiáng)化反饋學(xué)生的勞動(dòng)成果，讓進(jìn)行完動(dòng)手操作的學(xué)生在展示和比較中體驗(yàn)成就感、數(shù)學(xué)圖形的驚喜感和美感為后續(xù)的難點(diǎn)突破提供情感鋪墊4、轉(zhuǎn)換思考探究驗(yàn)證問(wèn)：若是拋物線，它是不是對(duì)應(yīng)著一個(gè)二次函數(shù)？你能不能確立它的解析式？師生活動(dòng)：學(xué)生自主探究確立解析式的方法：取圖象上的一些特殊點(diǎn)，如(0,1) 、(2,2)、(4,5)，用待定系數(shù)法設(shè)一般式，或根據(jù)所畫(huà)圖象特征（對(duì)稱軸是y軸），假設(shè)為更簡(jiǎn)潔的形式來(lái)求得該拋物線二次函數(shù)的解析式為設(shè)計(jì)意圖待定系數(shù)法求對(duì)應(yīng)圖象的函數(shù)解析式是學(xué)生首先能想到，并容易接

11、受的方法，不妨讓學(xué)生先根據(jù)特殊點(diǎn)求出這條拋物線的解析式，再來(lái)驗(yàn)證是不是所有的點(diǎn)P都在求出的二次函數(shù)的圖象上追問(wèn)：這樣是否意味著，我們所有求作的點(diǎn)P，包括按作圖要求能作出但還未來(lái)得及作出的所有點(diǎn)P都在二次函數(shù)上的圖象上呢，或者說(shuō)它們的坐標(biāo)都滿足？師生活動(dòng)：學(xué)生開(kāi)始質(zhì)疑，轉(zhuǎn)換思考，體會(huì)到驗(yàn)證的必要性，并自主進(jìn)行驗(yàn)證，教師結(jié)合黑板上圖形引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)步驟完成驗(yàn)證過(guò)程（梳理關(guān)系并填空），最后整合整個(gè)活動(dòng)問(wèn)題解決過(guò)程對(duì)于曲線L上的任意一點(diǎn)P，它在線段AM的_線上，則線段PA與PM的數(shù)量關(guān)系是_，你的根據(jù)是_設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），由M在x軸上，且PMx軸，則PM可表示為_(kāi)，由A（0，2），PA是指

12、點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離，即可表示為_(kāi)（用x，y的式子表示）請(qǐng)根據(jù)和試著得到x，y滿足的關(guān)系式_根據(jù)得到的x，y之間的關(guān)系式，它與之前求得的解析式一樣嗎？你能由此最終確定曲線L是哪種曲線嗎？所得結(jié)論與之前猜想一樣嗎？設(shè)計(jì)意圖提出質(zhì)疑，觸發(fā)學(xué)生對(duì)“驗(yàn)證必要性”的重新認(rèn)識(shí)和對(duì)驗(yàn)證方法的思考，這是難點(diǎn)，因此教師引導(dǎo)學(xué)生按步驟梳理關(guān)系，分散難點(diǎn)，最終突破難點(diǎn)，完成驗(yàn)證，讓學(xué)生體驗(yàn)整個(gè)思維邏輯過(guò)程四、【活動(dòng)小結(jié)反思提升】師生回顧本節(jié)活動(dòng)課過(guò)程，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1、你還有哪些疑問(wèn)嗎？ 2、你體驗(yàn)到了收獲嗎? 有哪些？設(shè)計(jì)意圖通過(guò)互相交流、點(diǎn)撥指正讓學(xué)生解疑釋惑，不留疑問(wèn)在課堂；使學(xué)生總結(jié)并關(guān)注通過(guò)這堂活動(dòng)課學(xué)到的知識(shí)、技能，特別是體驗(yàn)到的思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1、觀察下列表示兩個(gè)數(shù)乘積的式子，猜想其中哪個(gè)積最大，并用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證你的猜想901999，902998，998902，9999012、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象，在該拋物線上任取一點(diǎn)M，請(qǐng)按如下步驟完成作圖：連接OM確定線段OM的中點(diǎn)，并描出，標(biāo)記為點(diǎn)P在拋物線上多次改變點(diǎn)M的位置，按照的步驟得到相