新版北師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、新北師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元：分?jǐn)?shù)加減法分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法與整數(shù)加減法的計(jì)算方法相同，在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過程，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。3、同分母分

2、數(shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算；或者先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇方法。第二單元：長方體（一）長方體（一）長方體的認(rèn)識(shí) 1、認(rèn)識(shí)長方體、正方體的基本特點(diǎn)(1)長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。（2）、正方體是特殊的長方體。因?yàn)檎襟w可以看成是長、寬、高都相等的長方體。（3）、長方體的棱長總和=（長+寬+高）4或者是長4+寬4+高4長方體的寬=棱長總和4-長-高 長方體的長=棱長總

3、和4-寬-高長方體的高=棱長總和4-寬-長 正方體的棱長總和=棱長12 正方體的棱長=棱長總和12展開與折疊 1、正方體展開共11種141型6個(gè)231型3個(gè) 222型1個(gè)樓梯形 3-3型1個(gè) 注意：（1）田字型與凹字型的全錯(cuò)。（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。2、長方體的表面積 （1）、表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。（2）、長方體和正方體表面積的計(jì)算方法：（3）、長方體的表面積（6個(gè)面）=長寬2+長高2+寬高2 （上下面）（前后面） （左右面） S長=（長寬長高寬高）2（4）、正方體的表面積（6個(gè)面）=棱長棱長6 S正=棱長棱長6 （一個(gè)面的面積）露在外面的面 求露在外面的面的面

4、積=棱長棱長露在外面的面的個(gè)數(shù)。 （一個(gè)面的面積）第三單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一） (1)理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。(2)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)乘法（二） (1)、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。(2)、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。分?jǐn)?shù)乘法（三） 1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子乘分子，分母乘分母，能約分的可以先約分。（結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)。）2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小。乘數(shù)乘以1的數(shù)，積1的數(shù)，積乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)

5、乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。3、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對(duì)應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）倒數(shù) 1、倒數(shù)的意義：如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。3、1的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做分母。第四單元：長方體（二）4.1體積與容積 1、體積與容積的概念：體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：同一個(gè)容

6、器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積接近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）4.2體積單位 1、認(rèn)識(shí)體積、容積單位常用的體積單位：立方米（米3）（m3）、立方分米（分米3）（dm3）、立方厘米（厘米3）（cm3）常用的容積單位：升（L）、毫升（mL）、1升=1分米3、1毫升=1厘米34.3長方體的體積 1、長方體、正方體體積的計(jì)算方法長方體的體積=長寬高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh正方體的體積=棱長棱長棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為V=a3=aaa長方體（正方

7、體）的體積=底面積高V=Sh補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：長方體的體積=橫截面面積長2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問題。如：長方體的高=體積長寬 長=體積高寬 寬=體積高長注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小4.4體積單位的換算 1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為10001米=1000分米 1分米=1000厘米 1升=1分米 1毫升=1厘米1升=1000毫升2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率4.5有趣的測量 1、不規(guī)則物體體積的測量方法

8、：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體積。2、不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積第五單元：分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法（一）1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。意義：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（二）1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這

9、個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（三）1、列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）2、判斷單位“1”的方法和寫等量關(guān)系式的方法：第七單元：用方程解決問題1、小數(shù)乘整數(shù)的意義求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如：3表示的3倍是多少或3個(gè)的和的簡便運(yùn)算。2、在乘法里：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。

10、（這叫做積不變性質(zhì)）3、在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商的大小不變。（這叫做商不變性質(zhì)）4、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以簡記“ ”，也可以省略不寫。（注意：加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。字母與數(shù)字相乘簡寫時(shí)，數(shù)字寫在字母前面。）5、aaa可以寫作aaa或a3，a3讀作a的立方或a的三次方。3a表示aaa6、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。（方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程是一個(gè)計(jì)算過程。）7、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減

11、、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。8、解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；方法二：利用加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系解方程。9、加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系式：加法：加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和兩一個(gè)加數(shù)減法：被減數(shù)減數(shù)=差被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)差乘法：因數(shù)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)除法：被除數(shù)除數(shù)=商被除數(shù)=商除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)商10、常用數(shù)量關(guān)系式：路程速度時(shí)間速度路程時(shí)間時(shí)間路程速度總價(jià)單價(jià)數(shù)量單價(jià)總價(jià)數(shù)量 數(shù)量總價(jià)單價(jià)總產(chǎn)量單產(chǎn)量數(shù)量 單產(chǎn)量總產(chǎn)量數(shù)量 數(shù)量總產(chǎn)量單產(chǎn)量工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作效率=工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量工作效率11

12、、相遇問題：特點(diǎn)：必須是同時(shí)的可根據(jù)不同的行程進(jìn)行分析。路程= 速度和 相遇時(shí)間 速度和=路程相遇時(shí)間 相遇時(shí)間=路程速度和 （速度1速度2） 速度1=路程相遇時(shí)間速度212、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）、弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示。（解設(shè)）（2）、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。（找關(guān)系）（3）、解方程。（列）（4）、檢驗(yàn)，寫出答案。（驗(yàn)）第八單元：數(shù)據(jù)的表示和分析1、 條形統(tǒng)計(jì)圖（單式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖）特點(diǎn)：用直條的長短表示數(shù)量的多少。優(yōu)點(diǎn)：能清楚地看出各種數(shù)量的多少。2、 折線統(tǒng)計(jì)圖（單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖）特點(diǎn)：用折線的高低起伏表示數(shù)量的多少。優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。3、 平均數(shù)的認(rèn)識(shí)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商，叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。4、 采用去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分求平均數(shù)的理由：平均數(shù)的反應(yīng)很靈敏，任何一個(gè)數(shù)過大或過小都會(huì)影響到平均數(shù)的大小，受極端數(shù)據(jù)影響較大，所以去掉最高分和最低分求出的平均數(shù)更有代表性。知識(shí)鏈接1、 加法 加法交換律：ab=ba 加法結(jié)合律：abc=（ab）c