濃度問題題庫教師版

1、6-2-3溶液濃度問題貝訓(xùn)怔教學(xué)目標(biāo)1、明確溶液的質(zhì)量，溶質(zhì)的質(zhì)量，溶劑的質(zhì)量之間的關(guān)系2、濃度三角的應(yīng)用3、會將復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題及其他類型題目轉(zhuǎn)化成濃度三角形式來解4、利用方程解復(fù)雜濃度問題知識精講濃度問題的內(nèi)容與我們實際的生活聯(lián)系很緊密，就知識點而言它包括小學(xué)所學(xué)2個重點知識：百分?jǐn)?shù)，比例。一、濃度問題中的基本量溶質(zhì)：通常為鹽水中的“鹽”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶劑：一般為水，部分題目中也會出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶液的混合液體。濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值、幾個基本量之間的運算關(guān)系1、溶液二溶質(zhì)+溶劑濃度=溶質(zhì)溶液溶質(zhì)溶質(zhì)+溶液、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配比前后的

2、不變量，依靠不變量建立等量關(guān)系列方程2、十字交叉法：（甲溶液濃度大于乙溶液濃度）形象表達.甲溶液質(zhì)量 AB 甲溶液與混合溶液的濃度差形象表達：乙溶液質(zhì)量 - a混合溶液與乙溶液的濃度差注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質(zhì)上是相同的.濃度三角的表示方法如下：3、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問題的重要方法.目也眶例題精講模塊一、利用十字交叉即濃度三角進行解題（一） 兩種溶液混合一次【例1】某種溶液由40克食鹽濃度15%勺溶液和60克食鹽濃度10%勺溶液混合后 再蒸發(fā)50克水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少？【解析】兩種配置溶液共含食鹽40X 15%+60 10

3、%=12克，而溶液質(zhì)量為40+60-50=50克，所以這種溶液的濃度為 12-50=24%.【鞏固】 一容器內(nèi)有濃度為25%的糖水，若再加入20千克水，則糖水的濃度變?yōu)?5%，問這個容器內(nèi)原來含有糖多少千克？【解析】容器內(nèi)原含糖7.5千克。【鞏固】 現(xiàn)有濃度為10%的鹽水8千克，要得到濃度為20%的鹽水，用什么方法可以得到，具體如何操作？【解析】需蒸發(fā)掉4千克水，溶液的濃度變?yōu)?20%?！纠?】 有濃度為20%的鹽水300克，要配制成40%的鹽水，需加入濃度為70%的鹽水多少克？【解析】將兩種溶液的濃度分別放在左右兩側(cè)，重量放在旁邊，配制后溶液的濃度放在正下方，用直線相連；（見圖1）直線兩側(cè)標(biāo)

4、著兩個濃度的差，并化成簡單的整數(shù)比。所需溶液的重量比就是濃度差的反比；對“比”的理解應(yīng)上升到“份” ， 3份對應(yīng)的為 300 克， 自然知道 2份為 200 克了。需加入濃度為 70的鹽水 200克。鞏固】 現(xiàn)有濃度為 10的鹽水 20 千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為 30的鹽水，可以得到濃度為 22的鹽水？解析】 10%與 30%的鹽水重量之比為（ 30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此需要 30% 的鹽水20+2X3=30克。鞏固】 4千克濃度為 30% 的溶液和多少千克濃度為 10%的溶液能混合成 26%的 溶液？解析】 由十字交叉法兩種溶液的配比為 26% 10% :

5、 30% 26% 4:1 ，所以應(yīng)該用4 4 1 1千克的 10%的溶液來混合 .例 3】 甲種酒精溶液中有酒精 6 千克，水 9千克；乙種酒精溶液中有酒精 9 千克， 水 3千克；要配制成 50% 的酒精溶液 7千克，問兩種酒精溶液各需多少千 克？解析】 甲種酒精濃度為 6 （6 9） 100% 40% ，乙種酒精濃度為 9 （9 3） 100% 75% ， 根據(jù)濃度三角，可知兩種酒精的質(zhì)量之比為： （75% 50%） : （50% 40%） 5: 2， 由于配成的酒精溶液共 7 千克，因此需要甲種酒精 5千克，乙種酒精 2千克.例 4】 將 75的酒精溶液 32克稀釋成濃度為 40的稀酒精

6、，需加入水多少克？ 解析】 稀釋時加入的水溶液濃度為 0（如果需要加入干物質(zhì)，濃度為 100），標(biāo)注數(shù)值的方法與例1相同。（見圖2）, 32 + 8 X# 28,需加水28克。【鞏固】（難度等級 探）濃度為10%，重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為 8的糖水？【解析】濃度10%，含糖 80X 10%= 8 （克），有水80-8 = 72 （克）.如果要變成濃度為8%,含糖8克，糖和水的總重量是 8 +8%= 100 （克），其中有水100-8 = 92 （克）.還要加入水 92- 72 = 20 （克）.【例5】（難度等級 探）買來蘑菇10千克，含水量為99%，晾曬一會兒后，含水

7、量為98%，問蒸發(fā)掉多少水份？【解析】方法一：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應(yīng)該考慮成“98%的干蘑菇加水后得到99%的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水 份，就又轉(zhuǎn)變成“混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標(biāo)注應(yīng)該是 含水量為99%的重量。將10千克按1 ：1分配，10 - 2=5蒸發(fā)掉5千克 水份。方法二：晾曬只是使蘑菇里面的水量減少了，蘑菇里其它物質(zhì)的量還是不變的，所以本題可以抓住這個不變量來解.原來鮮蘑菇里面其它物質(zhì)的含量為10 1 99% 0.1千克，晾曬后蘑菇里面其它物質(zhì)的含量還是0.1千克，所以晾曬后的蘑菇有0.11 98%5千克.【鞏固】（難度等級 探）濃度

8、為20%的糖水40克，要把它變成濃度為40%的糖水，需加多少克糖？.【解析】濃度為20%，含糖40X20%= 8 （克），有水40- 8= 32 （克）.如果要變1成濃度為40%，32克水中，應(yīng)該含有的糖為：32 - （1-40% 32= 21-311（克），需加糖21- 8 13-（克）33（二）兩種溶液混合多次【例6】甲容器有濃度為2%的鹽水180克，乙容器中有濃度為 9 %的鹽水若干 克，從乙取出240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水問：（1）現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？ （2）再往 乙容器倒入水多少克?【解析】（1）現(xiàn)在甲容器中鹽水含鹽量是：180X2%

9、+ 240X9 %= 25.2 （克）.濃度是 25.2 -（180 + 240 ） X 100% = 6 %.（2） “兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水 ”，即兩個容器中含鹽量一樣 多.在乙中也含有25.2克鹽.因為后來倒入的是水，所以鹽只在原有的鹽水 中.在倒出鹽水240克后，乙的濃度仍是9 %,要含有25.2克鹽，乙容器 還剩下鹽水25.2280 （克），還要倒入水420-280 = 140 （克）.【例7】甲、乙兩只裝有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為4%，乙桶有糖水40千克，含糖率為20%，兩桶互相交換多少千克才能使兩桶糖水的含 糖率相等？【解析】由于兩桶糖水互換的量是對等的，

10、故在變化過程中，兩桶中糖水的量沒有改變，而兩桶中糖水的含糖率由原來的不等變化為相等，那么變化后的含糖率為： 60 4% 40 20% 60 40 100% 10.4%，甲桶中原 來的含糖率為4%，所以互相交換了： 6010.4% 4%20% 4%24 （千克）.【例8】甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5 %，乙容器中純酒精的含量為40%。那么第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？【解析】乙中酒精含量為40 %，是由若干升純酒精（100 %）和15升水混合

11、而成， 可以求出倒入乙多少升純酒精。15 -3 X2 = 10升62.5 %，是由甲中剩下的 純酒 精（11 - 10 =） 1升，與40 %的乙混合而成，可以求出第二次乙倒2入甲（1110） 3 51-升3鞏固】 甲杯中有純酒精 12克，乙杯中有水 15 克，第一次將甲杯中的部分純酒 精倒入乙杯， 使酒精與水混合 第二次將乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯， 這樣甲杯中純酒精含量為 50% ，乙杯中純酒精含量為 25% 問第二次從乙 杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？解析】 第一次從甲杯倒入乙杯的純酒精有： 15 (1 25% ) 15 5(克)， 則甲杯中剩純酒精 12 5 7 (克)由于第二次從乙

12、杯倒入甲杯的混合溶液的濃度為 25% ，根據(jù)濃度倒三角， 倒入的溶液的量與甲杯中剩余溶液的量的比為 100% 50% : 50% 25% 2 :1 ， 所以第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是 7 2 14 克鞏固】 甲容器中有純酒精 11 立方分米，乙容器中有水 15 立方分米第一次 將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器， 使酒精與水混合； 第二次將乙容 器中的一部分混合液倒入甲容器這樣甲容器中的純酒精含量為62.5% ，乙容器中的純酒精含量為 25% 那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合 液是多少立方分米？解析】 由于第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操 作的前后濃度不變

13、，所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的濃度為25% ，而在此次倒入之前，甲容器中是純酒精，濃度為 100% ，根據(jù)濃度倒三角， 100% 62.5% : 62.5% 25% 1:1 ，所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的量與 甲容器中剩下的量相等而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有 15 (1 25%) 20 15 5 立方分 米，所以甲容器中剩下的有 11 5 6 立方分米，故第二次從乙容器倒入甲 容器的混合液是6立方分米.【鞏固】有甲、乙兩個同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含50%酒精的液體.先將乙杯的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一 半倒入乙杯.問這時乙杯中酒精溶液的濃度是

14、多少？【解析】第一次將乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量與甲杯中原有液體的量相等，濃度為50%，所以得到的甲杯中的溶液的濃度為50% 2 25% ；第二次將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量與乙杯中剩余液體的 量相等，而兩種溶液的濃度分別為50%和25%，所以得到的溶液的濃度為50% 25% 37.5%，即這時乙杯中酒精溶液的濃度是37.5% .【例9】(2008年西城實驗考題)將含農(nóng)藥30%的藥液，加入一定量的水以后，藥 液含藥24%，如果再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是 .【解析】幵始時藥與水的比為3:7，加入一定量的水后，藥與水的比為24:76 6:19，由于在操作幵始前后

15、藥的重量不變，所以我們把幵始時藥與水的比化為 6:14，即，原來藥占6份，水占14份；加入一定量的水后，藥還是 6份，水 變?yōu)?9份，所以加入了 5份的水，若再加入5份的水，則水變?yōu)?4份，藥仍 然為6份，所以最后得到的藥水中藥的百分比為：6 (6 24) 100% 20% .【鞏固】在濃度為40 %的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0%，再加入多少千克酒精，濃度變?yōu)?50%?【解析】再加入8千克酒精，溶液濃度變?yōu)?50%?！纠?0】有A、B兩瓶不同濃度的鹽水，小明從兩瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶濃度為36%的鹽水，他又將這份鹽水與2升A瓶鹽水混合在一起，最終濃度為32% .那么B瓶鹽水

16、的濃度是.【解析】根據(jù)題意，A瓶鹽水的濃度為32% 2 36% 28%，那么B瓶鹽水的濃度是 36% 228%44% .【例11】甲種酒精純酒精含量為72%，乙種酒精純酒精含量為58%，混合后純酒精 含量為62% .如果每種酒精取的數(shù)量比原來都多取15升,混合后純酒精含量為63.25% .第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取了多少升？【解析】如果甲、乙兩種酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，濃度為72% 58% 2 65%，由于第二次混合后的濃度為63.25%，則可知第一次混合后的體積與30升的比值為：(65%63.25%) : (63.25%62%)7:5 .則第一次混合后的體積為30

17、 5 7 42升.又知，第一次混合時甲、乙兩種酒精的體積2之比為：(62% 58%) :(72%62%)2:5 .則第一次甲酒精取了 4212 升,52乙酒精取了 42旦30 升.52【鞏固】(2008年“我愛數(shù)學(xué)夏令營”數(shù)學(xué)競賽)若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62%的溶液。如果每種溶液各多取15升，混合后就得到含鹽63.25%的溶液，那么第一次混合時含鹽70%的溶液取了 升?！窘馕觥康谝淮蝺煞N溶液所取的體積比為(62% 58%) : (70% 62%) 1:2 ；由于兩種溶液各取15 升,將混合成含鹽為(70% 58%) 2 64%的溶液30 升,拿這30升溶

18、液與幵始時混合而成的含鹽62%的溶液混合，將得到含鹽63.25%的溶液，可知這兩種溶液的體積之比為(64% 63.25%) : (63.25% 62%) 3:5，所以第一次混合而成的溶液體積為30 3 18升，所以第一次混合時含鹽570%的溶液取了 18-6升。1 2【鞏固】純酒精含量分別為60%、35%的甲、乙兩種酒精混合后的純酒精含量為40% .如果每種酒精都多取20克，混合后純酒精的含量變?yōu)?45% .求甲、乙兩種酒精原有多少克?【解析】原來混合時甲、乙的質(zhì)量比是：40% 35%160%40%4，現(xiàn)在混合時甲、乙的質(zhì)量比是：45%35%260%45%3由于原來甲、乙的質(zhì)量差 現(xiàn)在甲、乙的

19、質(zhì)量差，所以原來甲的質(zhì)量是該 質(zhì)量差的 丄 1倍，現(xiàn)在甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的 -2倍.于是多取的4 133 220克與2 1 5對應(yīng).33所以，質(zhì)量差 20 3 12（克），3原來甲的質(zhì)量是12 4克，原來乙的質(zhì)量是12 16克.4 14 1【例12】甲瓶中酒精的濃度為70%，乙瓶中酒精的濃度為60%，兩瓶酒精混合后的濃度是66% .如果兩瓶酒精各用去5升后再混合，則混合后的濃度是66.25% .問原來甲、乙兩瓶酒精分別有多少升？【解析】根據(jù)題意，先從甲、乙兩瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升濃度為65%的酒精溶液；再將兩瓶中剩下的溶液混合在一起，得到濃度為66.25%的溶液若干升再將這兩次

20、混合得到的溶液混合在一起，得到濃度是66%的溶液.根據(jù)濃度三角，兩次混合得到的溶液的量之比為：66.25% 66% : 66% 65%1:4，所以后一次混合得到溶液5 2 4 40升.這40升濃度為66.25%的溶液是由濃度為70%和60%的溶液混合得到的，這兩種溶液的量的比為： 66.25% 60% : 70% 66.25%5: 3，所以其中濃度為 70%的溶液有40 25升，濃度為60%的溶液有40 15升.所以原來甲5 35 3瓶酒精有25 5 30升，乙瓶酒精有15 5 20 升.【例13】甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62% .如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合

21、成的酒精含純酒精61% .甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？【解析】（法1）不妨設(shè)甲、乙兩種酒精各取4千克，則混合后的濃度為61%，含純酒精4 2 61% 4.88千克；又知，4千克甲酒精與6千克乙酒精，混合后的 濃度為62%，含純酒精 4 662% 6.2千克.相差 6.2 4.88 1.32千克，說明6 4 2千克乙酒精中含純酒精1.32千克，則乙酒精中純酒精的百分比為1.32 2 100% 66%，那么甲酒精中純酒精百分比為61% 2 66% 56% .（法2）甲、乙兩種酒精各取4千克，則混合后的濃度為61%，而這種混合溶 液，再混上2千克的乙酒精就能獲得62%的混合溶液，由于混

22、合的質(zhì)量比是8: 2 4:1，由十字交叉法，乙溶液的濃度為62% 62% 61% 1 4 66%，又因為同樣多的甲種酒精溶液和乙種溶液能配成61%的溶液，所以甲溶液濃度為 61%66% 61%1 1 56% .【例14】（2008年第六屆“走美”六年級初賽 ）A、B兩杯食鹽水各有 40克，濃度 比是3:2 .在B中加入60克水，然后倒入A中克.再在A、B中加入水，使它們均為 100克，這時濃度比為7:3 .【解析】在B中加入60克水后，B鹽水濃度減少為原來的 -，但溶質(zhì)質(zhì)量不變，此5時兩杯鹽水中的鹽的質(zhì)量比仍然為3: 2， B中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的2，但最終狀態(tài)下B中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的 -，

23、也就是說B中3 257 310的鹽減少了 1 - 2 1，所以從B中倒出了 -的鹽水到A,即25克.10544模塊二、列方程解濃度問題【例15】使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克。根據(jù)農(nóng)科院專家的意見，把兩種農(nóng)藥混合使用能提高藥效。現(xiàn)有兩 種農(nóng)藥共5千克，要配藥水140千克，其中甲種農(nóng)藥需藥 千克。解析】 設(shè)甲種農(nóng)藥 x 千克，則乙種農(nóng)藥（ 5-x ）千克。列方程：例 16】 甲、乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3 倍 將100克甲瓶鹽水與 300克乙瓶鹽水混合后得到濃度為 15% 的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度 是多少？解析】 設(shè) 乙 瓶 鹽 水 的 濃

24、度 是 x% ， 甲 瓶 鹽 水 的 濃 度 是 3x% ， 有 100 3x% 300 x% （100 300） 15% ，解得 x 10 ，即甲瓶鹽水的濃度是 30% 例 17】 甲、乙兩只裝滿硫酸溶液的容器， 甲容器中裝有濃度為 8% 的硫酸溶液 600 千克，乙容器中裝有濃度為 40%的硫酸溶液 400 千克各取多少千克分別 放入對方容器中，才能使這兩個容器中的硫酸溶液的濃度一樣？解析】 由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒有改變，而交換一定量的硫酸溶液 其目的是將原來兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤?，而且交換前后兩容 器內(nèi)溶液的重量之和也沒有改變，根據(jù)這個條件可以先計算出兩容器中的 溶

25、液濃度達到相等時的數(shù)值，從而再計算出應(yīng)交換的溶液的量 甲容器中純硫酸的質(zhì)量為 600 8% 48（千克 ）；乙容器中純硫酸的質(zhì)量為 400 40% 160 （千克 ）； 兩容器中純硫酸的質(zhì)量和為 48 160 208 千克， 硫酸溶液的質(zhì)量和為 600 400 1000 千克兩容器中溶液互換后濃度為 208 1000 100% 20.8% ， 所以應(yīng)交換的硫酸溶液的量為： 600 20.8% 8% 40% 8% 240 （千克 ）另解：假設(shè)各取 x 千克放入對方容器中， 那么兩種混合溶液中兩種硫酸溶 液的質(zhì)量比相等，即 （600 x）:x 600: 400 ，解得 x 240 ，即各取 240

26、 千克例 18】 甲容器中有濃度為 20% 的鹽水 400 克，乙容器有濃度為 10% 的鹽水 600 克分別從甲和乙中取出相同重量的鹽水，把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中.現(xiàn)在甲、乙容器中鹽水濃度相同.問：從甲(乙)容器取出多少克鹽水倒入了另一個容器中？【解析】由于兩種鹽水互換后濃度相等，而在互換的過程中鹽的總質(zhì)量是不變的，所以互換后鹽水的濃度為400 20% 600 10%400 600 14%，而甲容器中原來濃度為 20%，所以相互倒了 40020% 14%20% 10%240(克).另解：由于兩種溶液的濃度不同，而混合后得到的溶液的濃度相同，只能 是相混合的兩種溶液的量的

27、比是相等的.這一點與兩人各用兩種速度走一 段路程而平均速度相同中的兩種速度的路程比、以及含銅率不同的兩種合 金熔煉成含銅率相同的合金(見第7講相關(guān)例題)中兩種合金的質(zhì)量比是相 似的.假設(shè)相互倒了 x克，那么甲容器中是由400 x克20%的鹽水和x克10%的鹽水混合，乙容器中是由 x克20%的鹽水和600 x 10%的鹽水混合， 得到相同濃度的鹽水，所以 400 x :x x: 600 x，解得x 240 .【例19】十字交叉法的證明過程：設(shè)甲、乙兩瓶溶液的質(zhì)量分別為A和B，濃度分別為x%和y% ( x y )，將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為 z%，求證：【解析】甲溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為 A x%

28、，乙溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為 B y%，則混和溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為Ax% By%，所以混合溶液的濃度為Ax% By%A B，所以Ax ByA B即 Az Bz Ax By， A(x z) B(z y)，可見 x z : z yB: A .也可以這樣來理解；由于甲溶液濃度比乙溶液濃度高，兩瓶溶液混合后，濃度變?yōu)橄嗤?，相?dāng)于甲溶液拿出了A (x% z%)的溶質(zhì)給乙溶液，乙溶液則得到了 B (z% y%)的溶質(zhì)，所以A (x% z%) B (z% y%)， 得到【例20】在濃度為x%的鹽水中加入一定量的水，則變?yōu)闈舛?0%的新溶液在這種新溶液中加入與前次加入的水量相等的鹽，溶液濃度變?yōu)?0%.求x.【解析】

29、不妨設(shè)原來的鹽水為100克，加入的水（或）鹽重a克，可列方程:x100 a10%，可得 x 100.1a ；x a100 a a30%，可得 x a 300.6a ；解得 a 40，x 14 .【鞏固】（2007年第五屆“希望杯”一試六年級）一杯鹽水，第一次加入一定量 的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?15% ;第二次又加入同樣多的水，鹽水的 含鹽百分比變?yōu)?2% ；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變 為%?！窘馕觥孔プ☆}中不變量-鹽的重量.假設(shè)第一次加入水后鹽水的重量為a克，鹽的重量為a 15% 0.15a克，第二次加水后的總重量為0.15a 0.12 1.25a克，這樣就可得出加水量

30、是1.25a a 0.25a克，第三次加水后的重量是1.25a 0.25a 1.5a克，這時的鹽水的含鹽百分比是0.15a 1.5a 10% .【例21】瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精溶液，瓶中的濃度變成了 14% .已知A種酒精溶液濃度是B 種酒精溶液濃度的2倍，那么A種酒精溶液的濃度是百分之幾？【解析】（法1）方程法.新倒入純酒精：1000 100 400 14% 1000 15% 60（克）.設(shè)A種酒精溶液的濃度為X,則B種為-.根據(jù)新倒入的純酒精量，可列2、萬X O O 100460,解得x 20%，即A種酒精溶液的濃度是20

31、% .（法2）濃度三角法.設(shè)A種酒精溶液的濃度為X，則B種為上.根據(jù)題意，假設(shè)先把100克A種酒精和400克B種酒精混合，得到500 克的酒精溶液，再與1000克15%的酒精溶液混合，所以 A、B兩種酒精混合得到的酒精溶液的濃度為14% 15% 14% 1000 12% .500x根據(jù)濃度三角，有 X 12% : 12%-400:100，解得x 20% .2故A種酒精溶液的濃度是20% .【例22】(2008年101中學(xué)考題)A種酒精濃度為40%，B種酒精濃度為36%，C種 酒精濃度為35%，它們混合在一起得到了 11千克濃度為38.5%的酒精溶液， 其中B種酒精比C種酒精多3千克，則A種酒精

32、有千克.【解析】設(shè)A種酒精有x千克，B種酒精有y千克，C種酒精有z千克，貝V：解得x 7， y 3.5， z 0.5，故A種酒精有7千克.【例23】一個賣牛奶的人告訴兩個小學(xué)生：這兒的一個鋼桶里盛著水，另一個鋼 桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過高，必須用水稀釋才能飲用.現(xiàn)在 我把A桶里的液體倒入B桶，使其中液體的體積翻了一番，然后我又把B桶里的液體倒進A桶，使A桶內(nèi)的液體體積翻番.最后，我又將A桶中的液體倒進B桶中，使B桶中液體的體積翻番.此時我發(fā)現(xiàn)兩個桶里盛有同 量的液體，而在B桶中，水比牛奶多出1升.現(xiàn)在要問你們，幵始時有多 少水和牛奶，而在結(jié)束時，每個桶里又有多少水和牛奶？【解析】假設(shè)一

33、幵始A桶中有液體x升, B桶中有y升.第一次將A桶的液體倒入B桶 后，B桶有液體2y 升, A桶剩(x y)升；第二次將B桶的液體倒入A桶后，A 桶有液體2(x y) 升, B桶剩(3y x)升；第三次將A桶的液體倒入B桶后，B 桶有液體(6y 2x) 升, A桶剩(3x 5y)升.由此時兩桶的液體體積相等，得 3x 5y 6y 2x， 5x 11 y， x: y 11:5 .現(xiàn)在還不知道A桶中裝的是牛奶還是水，可以將稀釋牛奶的過程列成下表：A桶B桶原A桶液體：原B桶液體原A桶液體：原B桶液體初始狀態(tài)第一次A桶倒入B桶第二次B桶倒入A桶第三次A桶倒入B桶由上表看出，最后B桶中的液體，原A桶液體

34、與原B桶液體的比是5:3， 而題目中說“水比牛奶多1升”，所以原A桶中是水，原B桶中是牛奶. 因為在5:3中，“ 5 3”相當(dāng)于1升，所以2個單位相當(dāng)于1升.由此得 至農(nóng)幵始時，A桶中有11升水，B桶中有-升牛奶；結(jié)束時，A桶中有32 2升水和1升牛奶，B桶中有5升水和3升牛奶.2 2【鞏固】有A，B兩個桶，分別盛著水和某含量的酒精溶液.先把A桶液體倒入B桶，使B桶中的液體翻番；再將 B桶液體倒入A桶，使A桶中的液體翻番.此時，A，B兩桶的液體體積相等，并且A桶的酒精含量比B桶的酒精含量咼20% .冋：最后A桶中的酒精含量是多少？【解析】因為最后A桶的酒精含量高于B桶，所以一幵始A桶盛的是酒精

35、溶液.設(shè)一幵始A桶中有液體x，B桶中有y .第一次從A桶倒入B桶后，B桶有2y，A桶剩(x y)；第二次從B桶倒入A桶，A桶有2(x y)， B桶剩(3y x).由 2(x y) 3y x，得 x: y 5:3 .再設(shè)幵始A桶中有純酒精z，則有水(5 z) 將酒精稀釋過程列成表(如圖):由題意知，(3z 4) (-z 4) 20%，解得z 4 所以最后A桶中的酒精含量55是 3 44 100%60% 5A桶B桶純酒精：水純酒精：水初始狀態(tài)第一次A桶倒入B桶第二次B桶倒入A桶【例24】A、B、C三瓶鹽水的濃度分別為20%、18%、16%，它們混合后得到100克 濃度為18.8%的鹽水如果B瓶鹽水比C瓶鹽水多30克，那么A瓶鹽水有多 少克？【解析】 設(shè)C瓶鹽水有x克，貝y