(完整版)2019年全國(guó)卷Ⅰ文數(shù)高考試題(含答案),推薦文檔

1、絕密啟用前2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。z = 3 - iz1設(shè)1+ 2i ， 則 =32a2bcd1 2已知集合u = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，=

2、 2, 3, 4, 5b = 2, 3, 6, 7，則 b i u a =a1, 6b1, 7c6, 7d1, 6, 7，則3a = log0.已2,知b = 20.2 , c = 0.20.3a.a b cb.a c bc. c a bd. b c 10. 雙曲線(xiàn) c： a2b21(a0, b0) 的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為 130，則 c 的離心率為1a. 2sin40b2cos40c sin501d cos5011. abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為 a，b，c，已知1basinabsinb=4csinc，cosa= 4 ，則 c =a6b5c4d312. 已知橢圓 c 的焦點(diǎn)為 f

3、1(-1, 0), f2 (1,0) ，過(guò) f2 的直線(xiàn)與 c 交于 a，b 兩點(diǎn).若| af2 |= 2 | f2 b | ， | ab |=| bf1 |，則 c 的方程為x2222222y + 2 =1x + y = 1x + y = 1x + y = 1a.2b.32c.43d.54二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。y = 3(x + x)e(0, 0)2x13. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為4a = 1，s = 314. 記 s為等比數(shù)列a 13n.，則 s =nn 的前項(xiàng)和 若415. 函數(shù)f (x) = sin(2x + 3) - 3cos x2的最小值為31

4、6. 已知acb=90，p 為平面 abc 外一點(diǎn)，pc=2，點(diǎn) p 到acb 兩邊 ac，bc 的距離均為，那么 p 到平面 abc 的距離為三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721 題為必考題， 每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60 分。17（12 分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了 50 名男顧客和 50 名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿(mǎn)意或不滿(mǎn)意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿(mǎn)意不滿(mǎn)意男顧客4010女顧客3020（1） 分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率；（2） 能否有 95%的把握認(rèn)為男

5、、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？k 2 =附：n(ad - bc)2(a + b)(c + d )(a + c)(b + d ) p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12 分）記 sn 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，已知 s9=a5（1） 若 a3=4，求an的通項(xiàng)公式；（2） 若 a10，求使得 snan 的 n 的取值范圍19（12 分）如圖，直四棱柱 abcda1b1c1d1 的底面是菱形，aa1=4，ab=2，bad=60， e，m，n 分別是 bc，bb1，a1d 的中點(diǎn).（1） 證明：mn平面 c1de；（2） 求點(diǎn) c 到平面 c1

6、de 的距離20（12 分）已知函數(shù) f（x）=2sinxxcosxx，f（x）為 f（x）的導(dǎo)數(shù)（1） 證明：f（x）在區(qū)間（0，）存在唯一零點(diǎn)；（2） 若 x0，時(shí)，f（x）ax，求 a 的取值范圍21.（12 分）已知點(diǎn) a，b 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) o 對(duì)稱(chēng)，ab=4，m 過(guò)點(diǎn) a，b 且與直線(xiàn) x+2=0 相切（1） 若 a 在直線(xiàn) x+y=0 上，求m 的半徑；（2） 是否存在定點(diǎn) p，使得當(dāng) a 運(yùn)動(dòng)時(shí)，mamp為定值？并說(shuō)明理由（二）選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）x = 1-

7、t 2 y =在直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線(xiàn) c 的參數(shù)方程為1+ t 24t1+ t 2 （t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) o 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn) l 的極坐標(biāo)方程為2acosa+3asina+11 = 0 （1） 求 c 和 l 的直角坐標(biāo)方程；（2） 求 c 上的點(diǎn)到 l 距離的最小值23選修 45：不等式選講（10 分）已知 a，b，c 為正數(shù)，且滿(mǎn)足 abc=1證明：1 + 1 + 1 a2 + b2 + c2（1） abc；（2） (a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 24 2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇

8、題1c2c3b4b5d6c7d8b9a10d11a12b二、填空題13y=3x14 58154162三、解答題17. 解：40（1） 由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的比率為= 0.8 ，因此男顧客對(duì)該商50場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率的估計(jì)值為0.830女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的比率為50估計(jì)值為0.6= 0.6 ，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率的100 (40 20 - 30 10)2（2） k 2 = 4.762 50 50 70 30由于4.762 3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.18. 解：（1）設(shè)an的公差為d由 s9 = -a5 得 a1 + 4d

9、= 0 由a3=4得 a1 + 2d = 4 于是 a1 = 8, d = -2 因此an的通項(xiàng)公式為 an = 10 - 2n （2）由（1）得 a1 = -4d ，故 an = (n - 5)d , sn =n(n - 9)d.2由 a 0 知 d 0 ；當(dāng) x , 時(shí)， g(x) 0, g() = -2 ，故 g(x) 在(0, ) 存在唯一零點(diǎn).所以 f (x) 在(0, ) 存在唯一零點(diǎn).（2） 由題設(shè)知 f () a, f () = 0 ，可得a0.由（1）知， f (x) 在(0, ) 只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為 x0 ，且當(dāng) x (0, x0 )時(shí)， f (x) 0 ； 當(dāng) x (x0

10、 , )時(shí)， f (x) 0 ，所以 f (x) 在(0, x0 )單調(diào)遞增，在(x0 , )單調(diào)遞減.又 f (0) = 0, f () = 0 ，所以，當(dāng) x 0, 時(shí)， f (x) 0 .又當(dāng) a 0, x 0, 時(shí)，ax0，故 f (x) ax .因此，a的取值范圍是(-, 0 .21. 解：（1）因?yàn)閍 m 過(guò)點(diǎn) a, b ，所以圓心 m 在 ab 的垂直平分線(xiàn)上.由已知 a 在直線(xiàn)x+y=0 上，且 a, b 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) o 對(duì)稱(chēng)，所以 m 在直線(xiàn) y = x 上，故可設(shè) m (a, a) .因?yàn)閍 m 與直線(xiàn)x+2=0相切，所以a m 的半徑為 r =| a + 2 | .uu

11、 uruuur22由已知得|ao|=2 ，又 mo ao ，故可得2a + 4 = (a + 2) ，解得 a=0 或 a=4 .故a m 的半徑r=2 或r=6 .1（2）存在定點(diǎn) p(1, 0) ，使得| ma | - | mp | 為定值. 理由如下：設(shè) m (x, y) ，由已知得a m 的半徑為 r=|x+2|,|ao|=2 .uu uruuur2222由于 mo ao ，故可得 x + y + 4 = (x + 2) ，化簡(jiǎn)得m的軌跡方程為 y = 4x .因?yàn)榍€(xiàn)c : y2 = 4x 是以點(diǎn) p(1, 0) 為焦點(diǎn)，以直線(xiàn) x = -1 為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，所以|mp|=x+1.因

12、為|ma|-|mp|=r-|mp|=x+2 - (x+1)=1 ，所以存在滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)p.1- t 2 y 2 1- t 2 24t 222解：（1）因?yàn)?1 1 ，且 x2 + = += 1，所以c的直角坐標(biāo)方程為 x2 + y241+ t 2=1(x -1) . 2 1+ t 2 (1+ t 2 )2l 的直角坐標(biāo)方程為2x + 3y +11 = 0 .（2）由（1）可設(shè)c的參數(shù)方程為x = cosa,（a為參數(shù)， - a ）. y = 2 sina4 cosa- +113 7| 2 cosa+ 2 3 sina+11|7c上的點(diǎn)到l 的距離為=.當(dāng)a= - 2 時(shí)， 4 cosa -

13、+11 取得最小值7，故c上的點(diǎn)到l 距離的最小值為.7 3323解：（1）因?yàn)?a2 + b2 2ab, b2 + c2 2bc, c2 + a2 2ac ，又 abc = 1，故有a2 + b2 + c2 ab + bc + ca = ab + bc + ca = 1 + 1 + 1 .abcabc所以 1 + 1 + 1 a2 + b2 + c2 .abc（2）因?yàn)?a, b, c 為正數(shù)且 abc = 1，故有33 (a + b)3 (b + c)3 (a +(a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 c)3=3(a+b)(b+c)(a+c)ac 3(2ab ) (2

14、 bc ) (2)=24.所以(a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 24 .“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life kee