一元二次方程根的分布_第1頁
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1、一元二次方程根的分布一一元二次方程根的基本分布零分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個二次方程一個根比零大，一個根比零小，或者說，這兩個根分布在零的兩側(cè)。設(shè)一元二次方程（）的兩個實(shí)根為，且?！径ɡ?】，推論：，或上述推論結(jié)合二次函數(shù)圖象不難得到。例1若一元二次方程有兩個正根，求的取值范圍。【定理2】， 【定理3】例3 在何范圍內(nèi)取值，一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根？【定理4】 ，且；，且。例4若一元二次方程有一根為零，則另一根是正根還是負(fù)根？二一元二次方程的非零分布分布設(shè)一元二次方程（）的兩實(shí)根為，且。為常數(shù)。則一元二次方

2、程根的分布（即，相對于的位置）有以下若干定理。【定理1】【定理2】?！径ɡ?】。 推論1 。推論2 ?！径ɡ?】有且僅有（或）【定理5】或此定理可直接由定理4推出，請讀者自證?！径ɡ?】或補(bǔ)充練習(xí)：1、已知，并且是方程的兩根，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系可能是：A.; B.; C.; D. 2、已知方程有兩個不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。3、已知二次函數(shù)與軸有兩個交點(diǎn)，一個大于1，一個小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍。4、已知二次方程只有一個正根且這個根小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍。5、已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍. (2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍.6、若方程有大于2的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。7、已知二次方程。 一個實(shí)根大于1，另一個實(shí)根小于1，求a的取值范圍。 一根小于-3，另一根大于1，求a的取值范圍。 兩實(shí)根在（-3，1）內(nèi)，求a的取值范圍。8、已知,二次函數(shù)，設(shè)不等式的解集為A，又知集合B=，若,求a的取值范圍. 9.若方程有兩個實(shí)根和，且，求k的取值范圍。10.要使?jié)M足關(guān)于x的不等式（解集非空）的每一個x的值至少滿足不等式和中的一個，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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