(完整版)《二次根式》培優(yōu)試題及答案,推薦文檔

1、二次根式提高測(cè)試(-2)2 abab(-2)2（一）判斷題：（每小題 1 分，共 5 分）12（）【提示】|2|2【答案】533122 的倒數(shù)是2（）【提示】 3 - 2(x -1)23 ( x -1)2 （）【提示】+ 233 （2）【答案】3- 4(x -1)2|x1|， (數(shù)【答案】 1 x -1)2 x1（x1）兩式相等，必須 x1但等式左邊 x 可取任何2axb2axb1 4 ab 、3a3b 、 -是同類二次根式（）【提示】3a3b 、 -化成最9 + x29 + x213簡二次根式后再判斷【答案】5 8x ，都不是最簡二次根式（）是最簡二次根式【答案】（二）填空題：（每小題 2

2、分，共 20 分）x1x - 36. 當(dāng) x時(shí)，式子有意義【提示】何時(shí)有意義？x0分式何時(shí)有意義？分母不等于零【答案】x0 且 x92512a3a2 1027157. 化簡8質(zhì)的運(yùn)用_【答案】2a【點(diǎn)評(píng)】注意除法法則和積的算術(shù)平方根性a2 -1a2 -18. a的有理化因式是 【提示】（a）（ ）a2a2 -1a2 -1( a2 -1)2 a【答案】ax2 - 2x +19當(dāng) 1x4 時(shí)，|x4|【提示】x22x1（）2，x1當(dāng) 1x4 時(shí)，x4，x1 是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？x4 是負(fù)數(shù)，x1 是正數(shù)【答案】3222210. 方程（x1）x1 的解是【提示】把方程整理成 axb 的形式后，a、b 分

3、別是多少？-1，+1【答案】x32ab - c2d 211. 已知 a、b、c 為正數(shù)，d 為負(fù)數(shù)，化簡【提示】ab +c2d 2c2d 2|cd|cdabab【答案】cd【點(diǎn)評(píng)】 ab ( ab )2 （ab0）， abc2d2（ab- cd ）+ cd ）（12 712. 比較大?。?4 3728348 【提示】2，4284811【答案】【點(diǎn)評(píng)】先比較，的大小，再比較 ， 的大小，最后比較284811 與的大小28482222213化簡：(75)2000(75)2001222【提示】(75)2001(75)2000（）75（75）（75）？1【答案】75【點(diǎn)評(píng)】注意在化簡過程中運(yùn)用冪的運(yùn)算

4、法則和平方差公式y(tǒng) - 314. 若 x +1 0，則(x1)2(y3)2【答案】40y - 3y - 3【點(diǎn)評(píng)】 x +1 0，0 當(dāng) x +1 0 時(shí)，x10，y301115. x，y 分別為 8的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則 2xyy211111111【提示】 34，84，5由于 8介于 4 與5 之間，則其整數(shù)部分 x？小數(shù)部分 y？x4，y4【答案】5【點(diǎn)評(píng)】求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時(shí)，先要對(duì)無理數(shù)進(jìn)行估算在明確了二次根式的取值范圍后，其整數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了x3 + 3x2x + 3（三）選擇題：（每小題 3 分，共 15 分）16已知x，則（）（a）x0（b）x3（c）x

5、3（d）3x0【答案】dx2 - 2xy + y2x2 + 2xy + y2【點(diǎn)評(píng)】本題考查積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件，（a）、（c）不正確是因?yàn)橹豢紤]了其中一個(gè)算術(shù)平方根的意義17若 xy0，則（）（a）2x（b）2y（c）2x（d）2yx2 - 2xy + y2(x - y)2【提示】 xy0， xy0，xy0|xy|yx(x + y)2x2 + 2xy + y2|xy|xy【答案】ca2(x + 1)2 - 4x【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)|a|(x - 1 )2 + 4x18若 0x1，則22等于（）（a）（b）（c）2x（d）2xxx1111【提示】(x)24(x)2，(x)24

6、(x)2又 0x1，xxxx11 x0，x0【答案】dxx【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式和二次根式的性質(zhì)（a）不正確是因?yàn)橛眯再|(zhì)時(shí)沒有注意當(dāng) 0x11時(shí)，x0x- a319化簡( a0 ) 得（）- aa- aaa- a3- a a2a2（a）（b）（c）（d）- a- a- a【提示】|a|a【答案】cab20當(dāng) a0，b0 時(shí)，a2b 可變形為（）a（a） (+ b )2（b）a- a- a(- b )2（c） (+- b )2（d） (- b )2【提示】 a0，b0，ab(-a)(-b) a0，b0并且a (- a )2 ，b ( - b )2 ，ab【答案】c【點(diǎn)評(píng)】本題考查逆向運(yùn)用公

7、式 ( a )2 a（a0）和完全平方公式注意（a）、（b）不正確是因?yàn)?a0，b0 時(shí)，、都沒有意義5（四）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（每小題 3 分，共 6 分）219x25y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到 5y2 ( 5 y)2 【答案】（3xy）（3x5y）22224x44x21【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解【答案】(x1)2(x1)253252（五）計(jì)算題：（每小題 6 分，共 24 分）23（- 3 +）（-）；35【提示】將-看成一個(gè)整體，先用平方差公式，再用完全平方公式15155【解】原式(- 3 )2 ( 2)2 52326254224；【提示】先分別分母有

8、理化，再合并同類二次根式4 - 11【解】原式 5(4 + 11)11 - 73 +7 4( 11 +7 ) 2(3 - 7 )11117743116 -1111- 7nmabn9 - 725（a2mn mm）a2b2；nmmn【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式nmmnabnm1m【解】原式（a2m）mna2b2nn m m n11b2mab111mn m na2 - ab +1n ma2b2m m nn b2aba2b2 a ab + b b -abaab26（）（+a2b2 ab - aba + b ）（ab）ab【提示】本題應(yīng)先將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的分式分別通分

9、，然后分解因式并約分a a ( a - b ) - b b ( a + b ) - (a + b)(a - b)ab ( a + b )( a - b )a +ab + b -ab【解】原式a 2 - a ab - bab - b 2 - a 2 + b 2 ab ( a +b )( a -b )a + b a + ba + bab ( a -b )( a +b )- ab (a + b) a + ba + bab+【點(diǎn)評(píng)】本題如果先分母有理化，那么計(jì)算較煩瑣（六）求值：（每小題 7 分，共 14 分）x3 - xy23 +23 -23 -23 +227已知 x，y，求 x4 y + 2x3

10、y2 + x2 y3 的值【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值3 +23 -2362【解】 x (+2) 52，3 -23 +2362y (-2) 5266 xy10，xy4，xy52(2)21x3 - xy 2x(x + y)(x - y)x - y4 62x 4 y + 2x3 y 2 + x 2 y 3x2 y(x + y)26 xy(x + y)1105【點(diǎn)評(píng)】本題將 x、y 化簡后，根據(jù)解題的需要，先分別求出“xy”、“xy”、“xy”從而使求值的過程更簡捷2x2x -x2 + a2128當(dāng) x1時(shí)，求的值x2 + a2 - x x2 + a2x2 - x x

11、2 + a2x2 + a2x2 + a2【提示】注意：x2a2 ()2 ，x2 + a2x2 + a2x2 + a2x2 + a2x2 + a2 x2a2x（x），x2xx（x）2x -x2 + a2 x( x2 + a2 - x)x1 x2 + a2 ( x2 + a2 - x)【解】原式 x2 + a2x 2 -x 2 + a 2 (2x -x 2 + a 2 ) + x( x 2 + a 2 - x) x x 2 + a 2 ( x 2 + a 2 - x)x2 + a2 ( x2 + a2 - x)x x2 + a2 ( x2 + a2 - x) x - 2x2222 22222x +

12、 a + ( x + a ) + x x + a - x = ( x2 + a2 )2 - x x2 + a2 x x 2 + a 2 (221x 2 + a 2 - x)1x x2 + a2 (x2 + a2 - x)1-2當(dāng) x1時(shí)，原式1【點(diǎn)評(píng)】本題如果將前兩個(gè)“分式”分拆成兩個(gè)xxx2 + a2 ( x2 + a2 - x)2x - x2 + a2x( x2 + a2 - x)1x2 + a2“分式”之差，那么化簡會(huì)更簡便即原式x 2 + a2 - xx 2 + a 2x2 + a2 - xx2 + a2 (1-1) (1- 1 ) 1x 1 x七、解答題：（每小題 8 分，共 16

13、分）5111129計(jì)算（21）（ ）31+22 +【提示】先將每個(gè)部分分母有理化后，再計(jì)算3 +499 + 1005【解】原式（21）（2 -1 42 -13 -2 33- 24 - 324 - 3100 - 99）3100 - 995（21）（99100-）5（21）（59（21）-1）（2100-1 ）-）（-）（【點(diǎn)評(píng)】本題第二個(gè)括號(hào)內(nèi)有 99 個(gè)不同分母，不可能通分這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數(shù)，從而使每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)之差，然后逐項(xiàng)相消這種方法也叫做裂項(xiàng)相消法30若 x，y 為實(shí)數(shù)，且 y 1- 4x 14x -1 求2 x - 2 + yx + 2 + yyxyx的值x =

14、 1【提示】要使 y 有意義，必須滿足什么條件？1- 4x 0 你能求出 x，y 的值嗎？4 4x -1 0. y = 1 .2x 141 - 4x 01111 x當(dāng) x時(shí)，y【解】要使 y 有意義，必須4x- 1 0，即x .4442x + 2 + y yx又xy|+x - 2 + yyxyx|yx(y )2yxx +xy-|(y )2yxx -11xyx，y，42yx 原式 x +2y+211xy當(dāng) x，y時(shí)，42yxyxxy 1原式2 4 12值【點(diǎn)評(píng)】解本題的關(guān)鍵是利用二次根式的意義求出 x 的值，進(jìn)而求出 y 的“”“”at the end, xiao bian gives you

15、a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks