行程問題、相遇問題和追及問題地解題技巧

1、標準實用行程問題、相遇問題和追及問題的解題技巧一、行程問題、相遇問題和追及問題的核心公式：行程問題最核心的公式 “速度=路程+時間”。由此可以演變 為相遇問題和追及問題。其中：相遇時間=相遇距離速度和，追及時間=追及距離一速度差。速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距離、追及距離、速度和（差）及相遇（追及）時間的確定第一：相遇時間和追及時間是指甲乙在完成相遇（追及）任 務(wù)時共同走的時間。第二：在甲乙同時走時，它們之間的距離才是相遇距離（追 及距離）分為：相遇距離 甲與乙 在相同時間內(nèi) 走的距離 之和；S=S1+S2甲丨 T S1S2J丨乙追及距離一一甲與乙 在相同時間內(nèi) 走的距離 之差

2、甲 | f S1 J I 乙fS2ABC在相同時間內(nèi)S甲=AC , S乙=BC 距離差 AB =S甲-S 乙第三：在甲乙同時走之前，不管是甲乙誰先走，走的方向 如何？走的距離是多少？都不影響相遇時間和追及時間，只是引起相遇距離和追及距離的變化，具體變化都應(yīng)視情況從開始相距 的距離中加減。簡單的有以下幾種情況：三、例題:(一)相遇問題(1) A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小時行120千米，乙車從B地開出，每小時走80千米。若兩車從A、B兩地同時開出，相向而行， T小時相遇，則可列方程為T =1000/(120+80 )甲f S1f|jS2乙ACB解析 此題為相遇問題； 甲乙共同走

3、的時間為 T小時； 甲乙在同時走時相距1000千米，也就是說甲乙相遇的距離為1000千米； 利用公式：相遇時間=相遇距離*速度和根據(jù)等量關(guān)系列等式T =1000/ (120+80 )解析二：甲乙相距的距離是由甲乙在相同的時間內(nèi)共同走完的。相距的距離=甲車走的距離+乙車走的距離根據(jù)等量關(guān)系列等式1000=120*T+80*T(2) A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小 時行120千米，乙車從B地開出，每小時走80千米。若甲車先 從A地向B開出30分鐘后，甲乙兩車再相向而行，T小時相遇，則可列方程為 1000-120*30/60=( 120+80)*T甲f S1 f|fJ乙ACDB解析

4、一: 此題為相遇問題； 甲乙共同走的時間為 T小時； 由于甲車先向乙走30分鐘，使甲乙間的實際距離變短，甲乙在同時走時實際相距(1000-120*30/60 )千米，也就是說甲乙相遇的距離實為940千米； 利用公式：相遇時間=相遇距離*速度和根據(jù)等量關(guān)系列等式 T= (1000-120*30/60) / (120+80 )解析二：甲車先走20分鐘到C點，這時甲乙兩車實際相距距離CB為（1000-120*30/60）千米，CB間的距離是由甲乙在相同的時間內(nèi)共同走完的。相遇距離=（開始兩車相距的距離-甲車先走 的距離），相遇距離=（甲車的速度+乙車的速度）*T（1000-120*30/60）= （

5、 120+80）*T（3）A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小 時行120千米，乙車從B地開出，每小時走80千米。若乙車先 從B地向A開出20分鐘后，甲乙兩車再相向而行，T小時相遇， 則可列方程為 1000-120*20/60=（ 120+80）*T甲 fI相遇一 J乙I f乙先走J乙ADCB解析一： 此題為相遇問題; 甲乙共同走的時間為 T小時;甲乙在同時走時相距AC( 1000-120*20/60)千米，也就是說甲乙相遇的距離實為 960千米;利用公式：相遇時間=相遇距離*速度和根據(jù)等量關(guān)系列等式T=（ 1000-120*20/60）/（ 120+80）（4）A、B兩地相距10

6、00千米，甲車從A地開出，每小 時行120千米，乙車從B地開出，每小時走80千米。若甲車先 從A地背向B開出10分鐘后到C （或乙車先從B地背向A開 出10分鐘后到D），甲乙兩車再相向而行，T小時相遇，則可 列方程為 T= （ 1000+120*10/60）/（ 120+80 ）日甲乙解析 此題為相遇問題； 甲乙共同走的時間為 T小時； 由于甲車先背向乙走了 10分鐘，使甲乙間的實際距離變長，甲乙在同時向相而行時實際相距 (1000+120*10/60)千米，也就是說甲乙相遇的距離實為1020千米； 利用公式：相遇時間=相遇距離*速度和根據(jù)等量關(guān)系列等式 T= (1000+120*10/60)

7、/(120+80 )解析二：乙車先背向甲而行同甲(5) A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小 時行120千米，乙車從B地開出，每小時走80千米。若甲車先 從A背向乙走10分鐘到C,乙車也從B背向甲走30分鐘到D 后，甲乙兩車再相向而行，T小時相遇，則可列方程為 T= (1000+120*10/60+80*30/60) /(120+80 )丨-I甲乙-丨CABD解析一： 此題為相遇問題； 甲乙共同走的時間為 T小時； 由于甲乙兩車先分別背向而行走了10分鐘和30分鐘，使甲乙間的實際距離變長，甲乙在同時走時實際相距(1000+120*10/60+80*30/60)千米，也就是說甲乙相遇

8、的距離實為CD=1060千米； 利用公式：相遇時間=相遇距離*速度和根據(jù)等量關(guān)系列等式T= (1000+120*10/60+80*30/60) / (120+80 )歸納總結(jié)：不管甲乙兩車在同時走之前誰先行 （或同時行）只要是相向而行，就會造成實際相遇距離變短， 在確定相遇 距離時，需用原始相距距離減去某車先行距離；只要是相背而行，就會造成實際相遇距離變長， 在確定相遇距離時，需用原始相距距離加上某車先行距離；（二）追及問題（1）A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小 時行120千米，乙車從B地開出，每小時走80千米。若甲乙兩 車同時開出，同向而行，甲（快車）在乙（慢車）后面， T小

9、時 后快車追上乙車，可列方程為 T=1000/（120-80 ）解析一：甲I f S1BCT小時；1000千米，也就是說甲乙追及的距A 此題為追及問題; 甲乙共同走的時間為 在甲乙同時走時相距追及時間=追及距離一速度差離為1000千米； 利用公式：根據(jù)等量關(guān)系列等式 T=1000/（120-80 ）解析二: 甲乙在同時出發(fā)前相距 1000千米為甲追上乙多走的距離，應(yīng)確定為追及距離 甲每小時比乙多走了（ 120-80 ）千米， 求追及時間，實際上是求 1000千米中有T個（120-80 ）(2) 若甲乙兩車同時從 A地出發(fā)，甲車的速度為每小時行120千米，乙車的速度為每小時走 80千米。乙(慢車

10、)在(甲) 快車后面，同向而行，T小時后甲與乙相距900千米，則可列方 程為 T=900/( 120-80)解析一： 此題為追及問題； 甲乙共同走的時間為 T小時； 由于甲乙速度不同，造成甲乙經(jīng)T小時后相距900千米，也就是說甲乙追及的距離為 900千米； 利用公式：追及時間=追及距離+速度差。根據(jù)等量關(guān)系列等式T=900/(120-80 )(3) 若甲乙兩車在長方形的跑道上同時從A地同向而行，甲車的速度為每小時行120千米，乙車的速度為每小時走 80千米。已知長方形跑道的周長為500千米，T小時后甲與乙相遇，則可列方程為T=500/(120-80 )解析一： 此題為追及問題； 甲乙共同走的時

11、間為 T小時； 由于甲乙速度不同，只有甲經(jīng)T小時多走一圈后才能追上乙，也就是說甲乙追及的距離為長方形的周長500千米； 利用公式：追及時間=追及距離+速度差。根據(jù)等量關(guān)系列等式T=500/(120-80 )(4) 甲乙同時從A地以40千米/小時速度同向出發(fā)，15 分鐘后，甲車因油量不足以 90千米/小時需返回到A地加油， 乙車繼續(xù)原速前行，甲車在 A地加油用了 10分鐘，隨后甲車又 以90千米/小時速度用了 T小時追上乙車，可列方程為：甲乙I f S1I乙S2ABC解析一： 此題為追及問題； 甲追乙共同走的時間為 T小時； 由于甲乙同行15分鐘產(chǎn)生距離 AB=40*（ 15/60 ），甲在返回A地所用時間40*（ 15/60 ）/90小時和加油時間（10/60） 小時乙車在依然前行，前行的距離為BC=40*【40* （ 15/60）/90+10/60】千米；則甲車追乙車實際距離為 AC=40* （ 15/6