(完整版)相似三角形常見(jiàn)模型(總結(jié)材料),推薦文檔

1、實(shí)用文檔第一部分相似三角形模型分析1、相似三角形判定的基本模型認(rèn)識(shí)（一）a 字型、反 a 字型（斜 a 字型）adea標(biāo)準(zhǔn)文案debc（二）8 字型、反 8 字型aob（平行）jdabc（不平行）bcdc（平行）（不平行）（蝴蝶型）（三）母子型daadbcc（四）一線三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景（五）一線三直角型：（6）雙垂型：dac2、相似三角形判定的變化模型旋轉(zhuǎn)型：由 a 字型旋轉(zhuǎn)得到。8 字型拓展efgadbcea共享性 bc一線三等角的變形一線三直角的變形第二部分相似三角形典型例題講解母子型相似三角形例 1：如圖，梯形 abcd 中，adb

2、c，對(duì)角線 ac、bd 交于點(diǎn) o，becd 交 ca 延長(zhǎng)線于 e 求證： oc 2 = oaoe 例 2：已知：如圖，abc 中，點(diǎn) e 在中線 ad上,deb = abc b求證：（1） db 2 = de da ； （2） dce = dac deac例 3：已知：如圖，等腰abc 中，abac，adbc 于 d，cgab，bg 分別交 ad、ac 于e、f 求證： be 2 = ef eg 相關(guān)練習(xí)：1、如圖，已知 ad 為abc 的角平分線，ef 為 ad 的垂直平分線求證： fd2 = fb fc 2、已知：ad 是rtabc 中a 的平分線，c=90，ef 是 ad 的垂直平分

3、線交 ad 于m，ef、bc 的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn) n。求證：(1)amenmd;(2)nd 2 =ncnb3、已知：如圖，在abc 中，acb=90，cdab 于d，e 是 ac 上一點(diǎn)，cfbe 于f。求證：ebdf=aedb4. 在dabc 中，ab=ac，高ad與be交于h， efbc ，垂足為f，延長(zhǎng)ad到g，使dg=ef，m是ah的中點(diǎn)。求證： gbm = 90mehdfcga5（本題滿分 14 分，第（1）小題滿分 4 分，第（2）、（3）小題滿分b各 5 分）p已知：如圖，在 rtabc 中，c=90，bc=2，ac=4，p 是斜邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，pdab，交邊 ac 于點(diǎn) d（點(diǎn) d

4、 與點(diǎn) a、c 都不重合），e是射線 dc 上一點(diǎn)，且epd=a設(shè) a、p 兩點(diǎn)的距離為x，bep 的面積為 y（1） 求證：ae=2pe；ab 上b（2） 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3） 當(dāng)bep 與abc 相似時(shí)，求bep 的面積雙垂型a dec（第 25 題圖）實(shí)用文檔1、如圖，在abc 中，a=60，bd、ce 分別是 ac、ab 上的高求證：（1）abdace；（2）adeabc；(3)bc=2edae2、如圖，已知銳角abc，ad、ce 分別是 bc、ab 邊上的高，abc 和bde 的面積分別是 27 和 3，de=d62，求：點(diǎn) b 到直線 ac 的距

5、離。bceabdc共享型相似三角形1、abc 是等邊三角形,d、b、c、e 在一條直線上,dae=120 ，已知 bd=1，ce=3，,求等邊三角形的邊長(zhǎng).adbce2、已知：如圖，在 rtabc 中，ab=ac，dae=45求證：（1）abeacd；（2） bc 2 = 2be cd a一線三等角型相似三角形a例 1：如圖，等邊abc 中，邊長(zhǎng)為 6，d 是 bc 上動(dòng)點(diǎn)，edf=60c bde（1） 求證：bdecfd標(biāo)準(zhǔn)文案efbdc實(shí)用文檔（2） 當(dāng) bd=1，fc=3 時(shí)，求 be例 2：（1）在dabc 中， ab = ac = 5 ， bc = 8 ，點(diǎn) p 、q 分別在射線cb

6、 、 ac 上（點(diǎn) p 不與點(diǎn)c 、點(diǎn) b 重合），且保持apq = abc .若點(diǎn) p 在線段cb 上（如圖），且 bp = 6 ，求線段cq 的長(zhǎng)；若 bp = x ， cq = y ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；標(biāo)準(zhǔn)文案qabpcabc備用圖ab c備用圖（2） 正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為5 （如下圖），點(diǎn) p 、q 分別在直線cb 、 dc 上（點(diǎn) p 不與點(diǎn)c 、點(diǎn)b 重合），且保持apq = 90 .當(dāng)cq = 1時(shí)，求出線段 bp 的長(zhǎng).a dadadb cbcbc例 3：已知在梯形 abcd 中，adbc，adbc，且 ad5，abdc2（1） 如圖

7、8，p 為 ad 上的一點(diǎn)，滿足bpca求證；abpdpc求 ap 的長(zhǎng)apdbc（2） 如果點(diǎn) p 在 ad 邊上移動(dòng)（點(diǎn) p 與點(diǎn) a、d 不重合），且滿足bpea，pe 交直線 bc 于點(diǎn)e，同時(shí)交直線 dc 于點(diǎn) q，那么當(dāng)點(diǎn) q 在線段 dc 的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè) apx，cqy，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；當(dāng) ce1 時(shí)，寫出 ap 的長(zhǎng)adadbcbc例 4：如圖，在梯形 abcd 中， ad bc ， ab = cd = bc = 6 ， ad = 3 點(diǎn) m 為邊 bc 的中點(diǎn)， 以 m 為頂點(diǎn)作emf = b ，射線 me 交腰 ab 于點(diǎn) e ，射線

8、mf 交腰c(diǎn)d 于點(diǎn) f ，聯(lián)結(jié) ef （1） 求證： mef bem ；（2） 若 bem 是以 bm 為腰的等腰三角形，求 ef 的長(zhǎng)；（3） 若 ef cd ，求 be 的長(zhǎng)相關(guān)練習(xí)：1、如圖，在abc 中， ab = ac = 8 ， bc = 10 ， d 是 bc 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) e 在 ac 邊上，且ade = c (1) 求證：abddce；a(2) 如果 bd = x ， ae = y ，求 y 與 x 的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的定義域；(3) 當(dāng)點(diǎn) d 是 bc 的中點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明ade 是什么三角形，并說(shuō)明理由ebdc實(shí)用文檔2、如圖，已知在abc 中， ab=

9、ac=6，bc=5，d 是 ab 上一點(diǎn)，bd=2，e 是 bc 上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)de，并作def = b ，射線 ef 交線段 ac 于 f（1）求證：dbeecf；（2）當(dāng) f 是線段 ac 中點(diǎn)時(shí)，求線段 be 的長(zhǎng)；（3） 聯(lián)結(jié) df，如果def 與dbe 相似，求 fc 的長(zhǎng)adfbec3、已知在梯形 abcd 中，adbc，adbc，且 bc =6，ab=dc=4， 點(diǎn) e是 ab 的中點(diǎn)（1）如圖，p 為 bc 上的一點(diǎn)，且 bp=2求證：bep cpd；（2） 如果點(diǎn) p 在 bc 邊上移動(dòng)（點(diǎn) p 與點(diǎn) b、c 不重合），且滿足epf=c，pf 交直線 cd 于點(diǎn)f，同時(shí)交直線

10、 ad 于點(diǎn) m，那么當(dāng)點(diǎn) f 在線段 cd 的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè) bp= x ，df= y ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；當(dāng) sddmf= 9 sade4 dbep時(shí)，求 bp 的長(zhǎng)adebpcbc4、如圖，已知邊長(zhǎng)為（3第的2等5 邊題圖da）bc ，點(diǎn) f 在邊 bc 上， cf = 1 ，點(diǎn) e 是（射備線用b圖a）上一動(dòng)點(diǎn)，以線段 ef 為邊向右側(cè)作等邊defg ，直線 eg, fg 交直線 ac 于點(diǎn) m , n ，（1） 寫出圖中與dbef 相似的三角形；（2） 證明其中一對(duì)三角形相似；（3） 設(shè) be = x, mn = y ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系

11、式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（4） 若 ae = 1 ，試求dgmn 的面積實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案?jìng)溆脠D實(shí)用文檔一線三直角型相似三角形例 1、已知矩形 abcd 中，cd=2，ad=3，點(diǎn) p 是 ad 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且和點(diǎn) a,d 不重合，過(guò)點(diǎn) p 作pe cp ，交邊 ab 于點(diǎn) e,設(shè) pd = x, ae = y ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍。a pdeb c例 2、在dabc 中， c = 90o , ac = 4, bc = 3, o 是 ab 上的一點(diǎn)，且 ao = 2 ，點(diǎn) p 是 ac 上的一個(gè)動(dòng)ab5qp點(diǎn)， pq op 交線段 bc 于點(diǎn) q，

12、（不與點(diǎn) b,c 重合），設(shè) ap = x, cq = y ，試求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系，并寫出定義域。cboa【練習(xí) 1】在直角dabc 中， c = 90o , ab = 5, tan b = 3 ，點(diǎn) d 是 bc 的中點(diǎn)，點(diǎn) e 是 ab 邊上的動(dòng)點(diǎn)，4df de 交射線 ac 于點(diǎn) f（）、求 ac 和 bc 的長(zhǎng)（）、當(dāng) ef / bc 時(shí)，求 be 的長(zhǎng)。（）、連結(jié) ef,當(dāng)ddef 和dabc 相似時(shí)，求 be 的長(zhǎng)。aaefcdbfecdb標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔【練習(xí) 2】在直角三角形 abc 中， c = 90o , ab = bc, d 是 ab 邊上的一點(diǎn)，e 是在 ac

13、 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（與 a,c不重合）， df de, df 與射線 bc 相交于點(diǎn) f.= m(1) 、當(dāng)點(diǎn) d 是邊 ab 的中點(diǎn)時(shí)，求證： de = df adde(2) 、當(dāng)，求的值dbdfad1（3）、當(dāng) ac = bc = 6, =，設(shè) ae = x, bf = y ,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域db2fecadbcfeadb3【練習(xí) 4】如圖，在dabc 中， c = 90 ， ac = 6 ， tan b =， d 是 bc 邊的中點(diǎn)， e 為 ab 邊4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作def = 90 ， ef 交射線 bc 于點(diǎn) f 設(shè) be = x ， dbed 的面積為

14、 y （1） 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（2） 如果以 b 、 e 、 f 為頂點(diǎn)的三角形與dbed 相似，求dbed 的面積.【練習(xí)5】、（2015 年黃浦一模 25）如圖,在梯形 abcd 中， ab cd ,ab = 2, ad = 4, tan c = 4 ， adc = dab = 900 , p 是腰3bc 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不含點(diǎn) b 、c ),作 pq ap 交cd 于點(diǎn)q .(圖 1) (1)求 bc 的長(zhǎng)與梯形 abcd 的面積；(2) 當(dāng) pq = dq 時(shí),求 bp 的長(zhǎng)；(圖 2)(3) 設(shè) bp = x, cq = y ,試求 y 關(guān)于

15、 x 的函數(shù)解析式,并寫出定義域.bpbpaa標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔（圖 1）（圖 2）標(biāo)準(zhǔn)文案“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all wa