高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)第31講平面向量的概念及其線性運(yùn)算ppt課件

1、第31講平面向量的概念及其線性運(yùn)算,第31講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算,第31講知識梳理,大小,方向,箭頭所指的方向,長度,長度,零,5)單位向量：長度為的向量叫做單位向量 (6)共線向量：的向量叫共線向量，共線向量也叫平行向量，規(guī)定零向量與任何向量共線 (7)相等的向量：向量叫相等的向量 2向量的加法 (1)定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法 (2)法則：三角形法則，平行四邊形法則 (3)運(yùn)算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c,第31講知識梳理,1個(gè)長度單位,方向相同或相反,長度相等且方向相同的,3向量的減法 (1)定義：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法 (2)法則：

2、三角形法則，平行四邊形法則 4實(shí)數(shù)與向量的積 (1)定義：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，規(guī)定：|a|a|，當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向；當(dāng)0時(shí)，a與a平行 (2)運(yùn)算律：(a)()a， ()aaa， (ab)ab. 5向量共線定理：向量b與非零向量a共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba，即baba(a0,第31講知識梳理,相同,相反,探究點(diǎn)1向量的有關(guān)概念,第31講要點(diǎn)探究,例1判斷下列各命題是否正確： (1)零向量沒有方向； (2)若|a|b| ,則a=b； (3)單位向量都相等； (4)向量就是有向線段； (5)兩相等向量若共起點(diǎn)，則終點(diǎn)也相同； (6

3、)若 ab，bc 則ac； (7)若ab，bc，則ac,第31講要點(diǎn)探究,8)若四邊形ABCD是平行四邊形，則 (9)ab的充要條件是|a|b|且ab,思路】 正確理解向量的有關(guān)概念，以概念為判斷依據(jù)，或通過舉反例說明,解答】 (1)不正確，零向量方向任意；(2)不正確，只能說明模相等，還有方向；(3)不正確，單位向量的模為1，方向很多；(4)不正確，有向線段是向量的一種表示形式；(5)正確；(6)正確，向量相等有傳遞性；(7)不正確，因若b0，則對不共線的向量a，c也有a0，0c,8)不正確，如圖 (9)不正確，當(dāng)ab，且方向相反時(shí)，即使|a|b|，也不能得到ab,第31講要點(diǎn)探究,點(diǎn)評】

4、對于有關(guān)向量基本概念的考查，可以從概念的含義入手，也可以通過舉出反例來排除或否定相關(guān)命題,探究點(diǎn)2向量的線性運(yùn)算,第31講要點(diǎn)探究,例2 2009湖南卷 如圖311所示，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則(,思路】 利用相等向量和三角形法則進(jìn)行計(jì)算,第31講要點(diǎn)探究,點(diǎn)評】 利用中位線的性質(zhì)得到相等向量和相反向量是解題關(guān)鍵向量的線性運(yùn)算除三角形法則外還有平行四邊形法則，如下題,解析】 A 得或 故選A,第31講要點(diǎn)探究,變式題 2009山東卷 設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)， 則(,思路】 由圖形可知：P為AC中點(diǎn),解析】 B因?yàn)樗渣c(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，所以應(yīng)該選B,探究點(diǎn)3

5、共線向量定理的應(yīng)用,第31講要點(diǎn)探究,例3設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線， (1)若 求證：A、B、D三點(diǎn)共線； (2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線,思路】 (1)可證共線(2)待定系數(shù)法求k,第31講要點(diǎn)探究,解答】 (1)證明： 共線， 又它們有公共點(diǎn)B， A、B、D三點(diǎn)共線,第31講要點(diǎn)探究,2)與共線， 存在實(shí)數(shù)，使 即 是不共線的兩個(gè)非零向量， kk10，k210. k1,點(diǎn)評】 利用兩向量共線證明三點(diǎn)共線要強(qiáng)調(diào)有一個(gè)公共點(diǎn)若是兩個(gè)不共線的非零向量，則 的充要條件是0.這一結(jié)論結(jié)合待定系數(shù)法應(yīng)用非常廣泛,第31講要點(diǎn)探究,變式題若是兩個(gè)不共線的非零向量，與起點(diǎn) 相同，則當(dāng)t為何值時(shí)

6、，三向量的終點(diǎn)在同一條直線上,思路】 設(shè)出三向量的終點(diǎn)，利用條件列方程組,第31講要點(diǎn)探究,解答】 設(shè) 要使A、B、C三點(diǎn)共線，只需(R)， 即 有 當(dāng)t時(shí)，三向量終點(diǎn)在同一直線上,探究點(diǎn)4向量線性運(yùn)算的綜合問題,第31講要點(diǎn)探究,思路】 數(shù)形結(jié)合,例4 2009全國卷 設(shè)非零向量滿足 則() A150 B120 C60 D30,解析】 B由向量加法的平行四邊形法則，知可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且起點(diǎn)處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇B,第31講要點(diǎn)探究,點(diǎn)評】 向量的線性運(yùn)算主要是利用三角形法則和平行四邊形法則，數(shù)形結(jié)合是必不可少的在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)表示向量的字母順序特點(diǎn)也要熟悉，如下題,變式題已知

7、A、B、C、P為平面內(nèi)四點(diǎn)，求證：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在一對實(shí)數(shù)m、n，使 mn，且mn1,思路】 題設(shè)條件中向量表達(dá)式未涉及可以利用來轉(zhuǎn)化,第31講要點(diǎn)探究,解答】 充分性，由mn1，得 A、B、C三點(diǎn)共線 必要性：由A、B、C三點(diǎn)共線知，存在常數(shù)，使得 即 取m1，n，mn1,第31講規(guī)律總結(jié),1本講內(nèi)容概念較多，應(yīng)加深理解，熟練掌握 (1)向量的有關(guān)概念：向量、向量的模、零向量、單位向量、平行向量(共線向量)、相等向量、相反向量 (2)向量加法與減法：三角形法則，平行四邊形法則，運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì) (3)向量數(shù)乘的定義及其運(yùn)算律 (4)共線向量基本定理的內(nèi)容及應(yīng)用,第31講規(guī)律總結(jié),2數(shù)形結(jié)合思想是向量加法、減法運(yùn)算的核心，向量是一個(gè)幾何量，是有“形”的量