ch4 1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理

1、牛頓定律反映了力的瞬時(shí)作用對(duì)物體,運(yùn)動(dòng)狀態(tài),改變的規(guī)律,規(guī)律是牛頓第二定律，用速度來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但是,速度不能描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)量即機(jī)械運(yùn)動(dòng)的多少,動(dòng)能定理反映了力對(duì)空間積累的效應(yīng),功對(duì)物體,運(yùn)動(dòng)狀態(tài),的改變規(guī)律,規(guī)律是動(dòng)能定理、功能原理，用能量（動(dòng)能、勢(shì),能）來(lái)描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，能量可以描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)多少,那么力對(duì)時(shí)間積累效應(yīng)是什么，會(huì)不會(huì)引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài),的改變呢,如果能，規(guī)律是什么，用什么來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng),狀態(tài)呢,沖量,能,動(dòng)量定理,動(dòng)量,第,4,章,沖量和動(dòng)量,我國(guó)艦艇上發(fā)射遠(yuǎn)程導(dǎo)彈實(shí)驗(yàn),第,4,章,沖量和動(dòng)量,4.1,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理,4.2,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理,4.3,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律,

2、4.4,質(zhì)心,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,4.5,變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介,4.1,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理,一,沖量和動(dòng)量,沖量,力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng),如果力是恒力,t,I,F,dt,對(duì)于任意力,I,F,t,0,沖量是矢量；是個(gè)過(guò)程量,動(dòng)量,描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)量,多少,的物理量,m,P,m,v,P,m,v,v,描述物體,運(yùn)動(dòng)量,的物理量,動(dòng)量是矢量；是個(gè)狀態(tài)量,速度、動(dòng)量、動(dòng)能都是描述,物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài),的物理量，但,是反映的,物理本質(zhì)不同,描述的,角度不同,彼此不同但有聯(lián),系,二,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理,d,m,v,牛頓運(yùn)動(dòng)定律,F,d,t,d,m,v,d,P,F,d,t,d,I,力的元沖量,z,m,v,1,m,v,2,x,O,t,2,t,

3、1,F,F,y,動(dòng)量增量微元,動(dòng)量定理的微分形式,對(duì)一段有限時(shí)間有,p,2,d,p,F,d,t,I,p,1,t,1,t,2,m,v,2,m,v,1,F,d,t,I,t,1,t,2,m,v,1,I,m,v,2,動(dòng)量定理積分形式,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于,合力,對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的沖量,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理,討論,1,沖量是個(gè)過(guò)程量，動(dòng)量是個(gè)狀態(tài)量是兩個(gè)完全不同的物理,量，定理中等號(hào)僅僅表示“量值”相等,2,沖量是個(gè)過(guò)程量，動(dòng)量是個(gè)狀態(tài)量是兩個(gè)完全不同的物理,量，但是動(dòng)量的變化依賴于,作用力,的時(shí)間積累過(guò)程即沖量,合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的沖量,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矢量的變化,3,在,同一,慣性系中、低速宏觀物體及高速微觀粒子均適用,任一方

4、向合外力的沖量分量等于該方向質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的,分量的增量,m,v,1,d,m,v,d,P,F,d,t,d,I,如在非慣性系中應(yīng)加上慣性力的沖量,I,t,4,動(dòng)量定理是矢量形式其分量形式也可單獨(dú)處理問(wèn)題,m,v,2,m,v,1,F,d,t,I,m,v,2,t,2,1,d,y,F,m,iy,2,m,v,2,y,m,v,1,y,F,y,d,t,d,t,t,1,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于,合力,對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的沖量,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理,m,v,2,x,m,v,1,x,t,2,t,1,t,2,F,x,d,t,d,x,F,ix,m,d,t,2,2,2,t,d,z,m,v,2,m,v,1,F,z,d,t,F,m,1,沖量是個(gè)過(guò)程量

5、，動(dòng)量是個(gè)狀態(tài)量是兩個(gè)完全不同的物理,t,d,t,2,2,量，定理中等號(hào)僅僅表示“量值”相等,5,動(dòng)量定理可以求瞬間沖擊力，例如碰撞等,2,沖量是個(gè)過(guò)程量，動(dòng)量是個(gè)狀態(tài)量是兩個(gè)完全不同的物理,量，但是動(dòng)量的變化依賴于,作用力,的時(shí)間積累過(guò)程即沖量,F,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矢量的變化,合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的沖量,在力的整個(gè)作用時(shí)間內(nèi)，平,3,均力的沖量等于變力的沖量,在,同一,慣性系中、低速宏觀物體及高速微觀粒子均適用,F,如在非慣性系中應(yīng)加上慣性力的沖量,4,動(dòng)量定理是矢量形式其分量形式也可單獨(dú)處理問(wèn)題,z,z,1,iz,2,t,t,1,任一方向合外力的沖量分量等于該方向質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的,t,2,O,t,1,t,分量

6、的增量,I,t,2,F,d,t,F,t,2,t,1,例,一籃球質(zhì)量,0.58kg,從,2.0m,高度下落,到達(dá)地面后，以同樣,速率反彈,接觸時(shí)間,0.019s,求,對(duì)地,平均沖力,分析,初態(tài)動(dòng)量,P,末態(tài)動(dòng)量,P,mv,m,v,i,1,1,mv,2,m,v,i,o,2.0m,2,P,P,P,2,m,v,i,2,1,m,v,2,m,v,1,F,d,t,I,F,t,2,t,1,t,1,t,2,x,解,籃球到達(dá)地面的速率,F,v,2,gh,2,9,8,2,6,3,m/s,對(duì)地平均沖力,實(shí)際結(jié)果較大還是較小,F,max,O,0.019s,面后，以同樣速率反彈,P,P,P,2,m,v,i,2,1,接觸時(shí)

7、間,0.019s,該問(wèn)題分析中沒(méi)有考慮重力的沖量，因?yàn)閺椓ψ饔眠h(yuǎn)大于重力,這個(gè)問(wèn)題解決的對(duì)嗎,t,2,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于,合力,對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的沖量,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理,略去重力不考慮不會(huì)有太大影響,但是應(yīng)該明白是合力的沖量,m,v,m,v,F,d,t,I,F,t,t,相當(dāng)于,40kg,重物所受重力,2,1,2,0.58,6.3,2,mv,m,v,i,3.8,10,N,1,1,t,0.019,一籃球質(zhì)量,0.58kg,從,t,末態(tài)動(dòng)量,mv,m,v,i,P,2,2,2.0m,高度下落,到達(dá)地,2,m,v,初態(tài)動(dòng)量,P,F,F,t,1,2,1,例,v,1,2,m,s,v,2,4,m,s,v,1,v,2,t

8、,y,m,1kg,A,x,求：小球從,A,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到,B,點(diǎn)過(guò)程,中,合外力,對(duì)小球的,沖量,分析,直,接根據(jù)定義可求嗎,條件不足,根據(jù)動(dòng)量定理求解,t,2,B,I,F,dt,0,t,1,解,法（一）：解析法,m,v,2,m,v,1,F,d,t,I,How to do,P,2,ikg,m,s,1,t,2,t,1,P,2,4,jkg,m,s,I,F,d,t,P,2,P,4,j,2,i,1,法（二）：作圖法,P,1,P,2,P,2,P,20,kg,m,s,1,I,方向,P,2,P,1,tan,4,2,2,y,v,1,m,1kg,C,A,法（一）：解析法,質(zhì)量為,m,的小球，在等邊三角形框內(nèi),勻速,滑

9、,動(dòng),v,求在每個(gè)拐角,A,處槽給小球的力的沖量,x,B,P,2,ikg,m,s,P,4,jkg,m,s,1,2,I,F,d,t,P,2,P,4,j,2,i,1,P,t,1,t,2,v,P,2,2,1,A,B,P,2,P,1,v,1,2,m,s,v,2,4,m,s,解三角形即可,漏斗出沙量為,q,Kg/s,例,求,裝沙過(guò)程中,傳送帶對(duì)沙的,平均力作用,分析,過(guò),程化，找出物理模型,研究對(duì)象,t,落到傳送帶上的沙,h,v,0,從漏斗出來(lái)經(jīng)過(guò),h,高的自由落體運(yùn)動(dòng)后落到傳送帶上,最后,隨傳送帶以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng),傳送帶對(duì)沙,施以力的作用,改變沙的運(yùn)動(dòng),狀態(tài),解,沙子初狀態(tài),P,mv,沙子末狀態(tài),

10、mv,P,2,0,1,方向鉛垂向下,v,2,gh,方向水平向右,P,2,P,1,P,I,P,q,tv,0,q,tv,I,F,t,P,P,q,q,tv,tv,q,q,tv,tv,0,0,t,落到傳送帶上的沙,2,2,F,qv,0,qv,v,2,從漏斗出來(lái)經(jīng)過(guò),h,高的自由落體運(yùn)動(dòng)后落到傳送帶上,tan,v,1,最后,隨傳送帶以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng),F,是傳送帶對(duì)沙的作用力嗎,傳送帶對(duì)沙,施以力的作用,改變沙的運(yùn)動(dòng),狀態(tài),t,t,例,質(zhì)量為,m,的,勻質(zhì)軟,鏈條，全長(zhǎng)為,L,開始時(shí)，下端與地面的距離為,h,當(dāng)鏈條自由下落在地面上時(shí),L,m,求,鏈條下落在地面上的長(zhǎng)度為,l ( lL,時(shí),地面,所受鏈

11、條的作用力,分析,問(wèn)題的要求是什么？研究對(duì)象是誰(shuí),h,這就是讓大家培養(yǎng)過(guò)程化問(wèn)題能力的原因,有些問(wèn)題可能是非常抽象的、綜合的，我們必須利用,想象能力將問(wèn)題過(guò)程化，將問(wèn)題在腦海中出現(xiàn)，這樣我們,可以確定解決問(wèn)題關(guān)鍵在什么地方,要求,鏈條下落在地面上的長(zhǎng)度為,l ( lL,時(shí),地面,所受鏈條的作用力,l,剛落穩(wěn)另外的“一部分”正在落下可是還沒(méi)有落下那,個(gè),時(shí)刻,地面受到的作用力,其它部分對(duì)地,m,g,沒(méi)有作用力,在地面上部分給地面的壓力,正在下落部分給地面的“沖撞,力,動(dòng)量定理中,提到,過(guò)求力,研究對(duì)象,一部分,這就是思考,用動(dòng)量定理需要分析什么,沖量,需要研究,t,動(dòng)量增量,m,v,2,m,v,

12、F,d,t,I,F,t,質(zhì)量,1,t,對(duì)象速度,變化情況,2,1,關(guān)鍵是想求力，所以應(yīng)該有“過(guò)程”時(shí),間,只有分析的很透徹，我們見到“需要的信息”才敏感,解,設(shè)又有,dm,落地，但是沒(méi)有改變地面長(zhǎng)度，卻給了地面沖力,t,2,m,v,2,m,這個(gè)過(guò)程在,dt,內(nèi)完成,v,1,t,F,d,t,I,F,t,1,m,m,l,l,l,L,l,剛落穩(wěn)另外的“一部分”正在落下可是還沒(méi)有落下那,鏈條在此時(shí)的速度,d,m,v,2,g,l,h,個(gè),時(shí)刻,地面受到的作用力,柔,軟,mg,在地面上部分給地面的壓力,v,d,t,v,根據(jù)動(dòng)量定理,L,m,f,d,t,0,正在下落部分給地面的“沖撞,v,d,t,2,f,v

13、,v,f,力,d,t,L,研究對(duì)象,一部分,h,用動(dòng)量定理需要分析什么,m,地面受力,F,f,m,l,g,需要研究對(duì)象,3,l,2,h,g,沖量,動(dòng)量增量,L,速度變化情況,質(zhì)量,l,動(dòng)量定理中,2,m,l,h,g,提到,過(guò)求力,例,一,柔軟,繩長(zhǎng),l,線密度,一端著地開始自由下落,求,下落到任意長(zhǎng)度,y,時(shí)刻，給地面的壓力為多少,屬,于,變質(zhì)量,問(wèn)題，但是屬于,分析,y,d,v,m,a,不再適用,但是,F,i,m,d,t,d,m,v,d,m,d,v,F,i,d,t,d,t,v,m,d,t,應(yīng)該用,第一類,問(wèn)題,可以用微分法解決,y,O,l,解,在豎直向上方向建坐標(biāo)，地面為原點(diǎn)（如圖,取整個(gè)繩為研究對(duì)象,設(shè)壓力為,N,在所有,外力,作用下研究對(duì)象的,動(dòng)量,變化,y,N,gl,d,p,d,t,p,N,gl,p,y,v,y,O,彈力,重力,d,y,v,屬,于,變質(zhì)量,問(wèn)題，但是屬于,分析,d,v,d,y,v,d,y,d,v,2,v,y,v,yg,F