眾數(shù)與中位數(shù) —— 初中數(shù)學(xué)第三冊教案

1、眾數(shù)與中位數(shù) 初中數(shù)學(xué)第三冊教案特征碼標(biāo)簽:特征碼一、教材分析a、教材的地位與作用：本節(jié)教材是初三代數(shù)第十四章統(tǒng)計初步第二節(jié)，它是上節(jié)平均數(shù)的延續(xù)。平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。本節(jié)教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法，形成運用數(shù)學(xué)知識解決簡單應(yīng)用問題的能力。學(xué)好本節(jié)課，也將為*后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容在中考命題中也占有重要地位，如：2003年河南中考選擇題16題2000年河南中考選擇題19題，1997年河南中考選擇題3題，1996年河南中考填空題9題?！?000一高英才杯” 選擇題3題。b教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)

2、：使學(xué)生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義。會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計算能力。3、德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。滲透數(shù)學(xué)知識*于生活，反過來又服務(wù)于生活的思想。c、重點難點疑點1教學(xué)重點：定義的理解及求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)。2教學(xué)難點：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)的求法。3教學(xué)疑點：學(xué)生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當(dāng)做眾數(shù)。二、教法設(shè)計 問題情景教學(xué)法三、教學(xué)過程【引導(dǎo)回顧 搭建橋梁】怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎？這節(jié)課，我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中

3、趨勢的特征數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)。14.2眾數(shù)與中位數(shù)（課件）【創(chuàng)設(shè)情境 探究新知】問題情景一：一家童鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種童鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:鞋的尺碼（單位：厘米）1819202121.52222.5銷售量（單位：雙）12511731在這個問題里，如果你是鞋店老板，你最關(guān)心的是什么？問題情景二：某面包房，在一天內(nèi)銷售面包100個，各類面包銷售量如下表：面包種類奶油巧克力豆沙香稻三色椰茸銷售量（單位：個）10152551530在這個問題中，如果你是店主，你最關(guān)心的是什么？定義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。同時要強調(diào)眾數(shù)的功能，即“當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少

4、數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，常用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢”。注意：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)。例如：問題一中眾數(shù)是（21厘米），不要把21厘米的鞋的銷售量11當(dāng)作所求的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個，如數(shù)據(jù)2、3、1、2、1、3中，2和3都出現(xiàn)了2次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例1、在一次英語口試中，20名學(xué)生的得分如下：708010060807090508070807090 80908070906080求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù)請用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多，從而進(jìn)一步找出它的眾數(shù)；也可仿照問題一畫表格找出眾數(shù)。強調(diào)一下這個結(jié)

5、論反映了得80分的學(xué)生最多。問題情景三：在初三數(shù)學(xué)競賽中，我班其中5名學(xué)生的成績從低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98，其中哪一個數(shù)據(jù)能用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢？觀察在這5個數(shù)據(jù)中，前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近，最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大。這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響。中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。注意：1求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或

6、從大到小都可以。2在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)；如情景三的中位數(shù)是61。但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下，其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等。例2 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是：15171410151917161412求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)請觀察分析后，自解【誘向深入 拓展思維】例3在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯▎挝唬好祝?.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)的計算結(jié)果保留到

7、小數(shù)點后第2位）。觀察表格，分析回答下列問題：表中國共產(chǎn)黨有多少個數(shù)據(jù)？其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？說明什么？表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)？這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？說明什么？可選用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？所求得的平均數(shù)能說明什么？這樣分析例題，可使學(xué)生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會到這三個數(shù)在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度?！菊故緫?yīng)用 評價自我】補充練習(xí)1、已知一組數(shù)據(jù)10，10，x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。解：10，10，x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等 (10+

8、x) (10+10+x+8)x8, (10+x)9這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。補充練習(xí)2、當(dāng)5個整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4，如果這個數(shù)集的唯一眾數(shù)是6，則這5個整數(shù)可能的最大的和是( )a.21 b.22 c.23 d.24分析：設(shè)這5個整數(shù)按從小到大排列為a1,a2,a3,a4,a5，由于中位數(shù)是4，所以a34，又6是唯一眾數(shù)，所以a4a56，此時，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a52+3+4+6+621解：選(a)3、教材159中1、2、3【鏈接知識 歸納小結(jié)】1.知識小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范

9、圍。2.方法小結(jié)：眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出，（一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).如果有兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都多，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）。求中位數(shù)時，首先要先排序（從小到大或從大到小），然后計算中位數(shù)的序號，分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種來求.（既找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)并算出它們的平均數(shù)）。3.知識網(wǎng)絡(luò)：平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動；眾數(shù)著眼于對各數(shù)

10、據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量；中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。【布置作業(yè)】教材p163a組1、2、3，b組。【板書設(shè)計】142 眾數(shù)與中位數(shù)1定義 例1 例2 例3眾數(shù)： 練習(xí)1 練習(xí)2中位數(shù)一、教材分析a、教材的地位與作用：本節(jié)教材是初三代數(shù)第十四章統(tǒng)計初步第二節(jié)，它是上節(jié)平均數(shù)的延續(xù)。平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。本節(jié)教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會用樣本

11、估計總體的統(tǒng)計思想方法，形成運用數(shù)學(xué)知識解決簡單應(yīng)用問題的能力。學(xué)好本節(jié)課，也將為*后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容在中考命題中也占有重要地位，如：2003年河南中考選擇題16題2000年河南中考選擇題19題，1997年河南中考選擇題3題，1996年河南中考填空題9題?！?000一高英才杯” 選擇題3題。b教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：使學(xué)生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義。會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計算能力。3、德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。滲透數(shù)學(xué)知識*于生活，反過來又服務(wù)于生活的思想。c、重點難點疑點1教學(xué)重點：定義的理解及求一組數(shù)據(jù)的眾

12、數(shù)與中位數(shù)。2教學(xué)難點：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)的求法。3教學(xué)疑點：學(xué)生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當(dāng)做眾數(shù)。二、教法設(shè)計 問題情景教學(xué)法三、教學(xué)過程【引導(dǎo)回顧 搭建橋梁】怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎？這節(jié)課，我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)。14.2眾數(shù)與中位數(shù)（課件）【創(chuàng)設(shè)情境 探究新知】問題情景一：一家童鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種童鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:鞋的尺碼（單位：厘米）1819202121.52222.5銷售量（單位：雙）12511731在這個

13、問題里，如果你是鞋店老板，你最關(guān)心的是什么？問題情景二：某面包房，在一天內(nèi)銷售面包100個，各類面包銷售量如下表：面包種類奶油巧克力豆沙香稻三色椰茸銷售量（單位：個）10152551530在這個問題中，如果你是店主，你最關(guān)心的是什么？定義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。同時要強調(diào)眾數(shù)的功能，即“當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，常用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢”。注意：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)。例如：問題一中眾數(shù)是（21厘米），不要把21厘米的鞋的銷售量11當(dāng)作所求的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個，如數(shù)據(jù)2、3、1、

14、2、1、3中，2和3都出現(xiàn)了2次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例1、在一次英語口試中，20名學(xué)生的得分如下：708010060807090508070807090 80908070906080求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù)請用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多，從而進(jìn)一步找出它的眾數(shù)；也可仿照問題一畫表格找出眾數(shù)。強調(diào)一下這個結(jié)論反映了得80分的學(xué)生最多。問題情景三：在初三數(shù)學(xué)競賽中，我班其中5名學(xué)生的成績從低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98，其中哪一個數(shù)據(jù)能用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢？觀察在這5個數(shù)據(jù)中，前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近，最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大。這時如果用

15、其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響。中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。注意：1求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或從大到小都可以。2在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)；如情景三的中位數(shù)是61。但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下，其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等。例2 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是/p>

16、917161412求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)請觀察分析后，自解【誘向深入 拓展思維】例3在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯▎挝唬好祝?.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位）。觀察表格，分析回答下列問題：表中國共產(chǎn)黨有多少個數(shù)據(jù)？其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？說明什么？表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)？這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？說明什么？可選用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均

17、數(shù)？所求得的平均數(shù)能說明什么？這樣分析例題，可使學(xué)生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會到這三個數(shù)在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度。【展示應(yīng)用 評價自我】補充練習(xí)1、已知一組數(shù)據(jù)10，10，x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。解：10，10，x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等 (10+x) (10+10+x+8)x8, (10+x)9這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。補充練習(xí)2、當(dāng)5個整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4，如果這個數(shù)集的唯一眾數(shù)是6，則這5個整數(shù)可能的最大的和是( )a.21 b.22 c.23 d.24分析：設(shè)這5個整數(shù)按從小到大排列為a1,a

18、2,a3,a4,a5，由于中位數(shù)是4，所以a34，又6是唯一眾數(shù)，所以a4a56，此時，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a52+3+4+6+621解：選(a)3、教材159中1、2、3【鏈接知識 歸納小結(jié)】1.知識小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍。2.方法小結(jié)：眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出，（一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).如果有兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都多，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）。求中位數(shù)時，首先要先排序（從小到大或從大到?。?，然后計算中位數(shù)的序號，分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種來求.（既找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)并算出它們的平均數(shù)）。3.知識網(wǎng)絡(luò)：平均數(shù)、眾數(shù)及