數(shù)學(xué)教案－正方形 啟發(fā)式教學(xué)示例

1、數(shù)學(xué)教案正方形 啟發(fā)式教學(xué)示例特征碼標(biāo)簽:特征碼教學(xué)建議根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教學(xué)過(guò)程（）中注意以下問題：1.正方形的知識(shí)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過(guò)一些，可由小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)作為引入。2.正方形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多，在講解正方形的性質(zhì)和判定時(shí)，教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來(lái)進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí)3. 如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材145頁(yè)圖4-30所示，制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過(guò)程（）中的道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感，有在教學(xué)中有切實(shí)的體例，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更輕松些4. 在對(duì)性質(zhì)的講解

2、中，教師可將學(xué)生分成若干組，每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線的測(cè)量，然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納5. 由于正方形的性質(zhì)定理證明比較簡(jiǎn)單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，由學(xué)生來(lái)進(jìn)行具體的證明6.在正方形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。教學(xué)引入師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，他們都具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)又都具有各自獨(dú)特的性質(zhì)。師：現(xiàn)在我們來(lái)學(xué)習(xí)一種新的特殊的平行四邊形-正方形。講授新課師：正方形我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)，首先我們來(lái)看正方形的定義。動(dòng)畫演示：場(chǎng)景一：正方形定義師：正方形的定義我們可以分成倆部分來(lái)理解：

3、（1） 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。（2） 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。師：根據(jù)這兩部分我們會(huì)想起什么？學(xué)生活動(dòng)：積極思考，回想學(xué)過(guò)定義，大部分學(xué)生會(huì)想起矩形和菱形，小聲議論甚至搶答。生：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，（1）說(shuō)的是矩形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，（2）說(shuō)的是菱形。生：正方形既是矩形又是菱形。生：正方形還是平行四邊形。師：大家想得都不錯(cuò)。正方形既是矩形又是菱形，根據(jù)定義，他還是平行四邊形。師：正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形。動(dòng)畫演示：場(chǎng)景二：正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系師：正方形、平行四邊形、矩形、菱形他們之間的關(guān)系還可以用圖1來(lái)表示

4、：圖1師：請(qǐng)同學(xué)們回想一下，我們?cè)趯W(xué)習(xí)矩形、菱形時(shí)，知道矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，他們都具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)又都具有各自獨(dú)特的性質(zhì)。師：那么，根據(jù)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系，正方形應(yīng)具有什么樣的性質(zhì)？學(xué)生活動(dòng)：回憶矩形、菱形的性質(zhì)，并逐個(gè)驗(yàn)證在正方形上。師在學(xué)生活動(dòng)時(shí)要注意觀察學(xué)生的情況，有疑惑時(shí)要注意及時(shí)反饋。師：我們來(lái)歸納總結(jié)正方形的性質(zhì)。動(dòng)畫演示：場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)場(chǎng)景五：正方形的性質(zhì)例題講解例1 在已知銳角三角形abc外邊作正方形abde和正方形acfg，求證：bg=ce分析：據(jù)已知條件畫出圖形，如圖2所示，要證明線段相等，與圖形可以證明二個(gè)三角

5、形全等，即只需證明abgaec.證明：四邊形abde和acfg都是正方形ab=ae,ag=acbae=cag=90bae+bac=cag+bac即bag=eacabgaec bg=ce圖2說(shuō)明：應(yīng)用正方形的性質(zhì)，可以為證明全等提供條件，要注意等式性質(zhì)的應(yīng)用，這與向銳角三角形abc外作等邊三角形的結(jié)論完全相同，證法是可以借鑒的。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)題目可有教師根據(jù)學(xué)生情況自主選擇。講解新課師：正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形，那么根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系，怎么判定一個(gè)矩形是正方形？生：證一組鄰邊相等。師：怎么判定一個(gè)菱形是正方形？生：證有一個(gè)角是直角。師：怎么判定一個(gè)平行

6、四邊形是正方形？生：根據(jù)定義，證有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角。師：那么，剛才的結(jié)論如果用圖來(lái)表示，是不是如圖3所示？師：圖3表現(xiàn)出由平行四邊形、矩形、菱形分別得到正方形的三種方法。這是我們根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系得到的，但似乎有缺憾，能不能同樣根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系把圖3補(bǔ)全？學(xué)生活動(dòng)：積極思考，部分學(xué)生疑惑不解。師點(diǎn)取上等學(xué)生回答問題，根據(jù)回答得圖4。生恍然大悟。學(xué)生思路得到啟發(fā)，中上等及上等學(xué)生意猶未盡，鼓勵(lì)他們根據(jù)矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路，并要求其舉出簡(jiǎn)單示例。就勢(shì)跟進(jìn)，要求學(xué)生思考，給定四邊形，有什么樣的邊、角、對(duì)

7、角線條件可判定四邊形是正方形？要求給出簡(jiǎn)單圖例，并說(shuō)出相應(yīng)證明思路。為進(jìn)一步理解正方形的判定方法，可研究以下幾個(gè)問題：(3)對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？(4)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎？(5)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形嗎？若不是，還需增加什么條件？(6)能說(shuō)“四條便都相等的四邊形是正方形嗎?”(7)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形嗎？小結(jié)：證明正方形的思路，總體講三種思路，如圖4所示；遇到具體條件要學(xué)會(huì)具體分析，規(guī)定條件和隱含條件不外乎邊、角、對(duì)角線，或者把他們攪和在一起。這是一定要都要冷靜，學(xué)會(huì)去分析。動(dòng)畫演示：場(chǎng)景六：正方形的判定f例題講解例2 如圖所示，在正方形abcd中，e、f分別是bc、ab的中點(diǎn)，de、cf相交于m，求證：ad=am。分析：欲證ad=am，只需證明1=2，但要根據(jù)題目條件直接證明1=2比較困難，考慮到e、f是正方形的兩邊中點(diǎn)，容易證明得：bcfcdf，得3=4，而4+bcf=90.由此decf，這是要證ad=am，是否想到與直角有關(guān)的等腰三角形？只需延長(zhǎng)cf、da交于n，即可出現(xiàn)直角三角形mnd，只要證明a是nd中點(diǎn)即可。這是是否發(fā)現(xiàn)bcfanf？由an=bc=ad，從而a是nd中點(diǎn)，ma是直角三角形mnd的斜邊nd上的中線。問題得證