數(shù)學(xué)教案－相交線、對(duì)頂角

1、數(shù)學(xué)教案相交線、對(duì)頂角特征碼標(biāo)簽:特征碼教學(xué)建議1知識(shí)結(jié)構(gòu)2重點(diǎn)和難點(diǎn)分析（1）本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)頂角的概念和性質(zhì)，這些是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中常常要用到，要求學(xué)生掌握對(duì)頂角的概念是結(jié)合圖形描述的，這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn).教學(xué)中不必讓學(xué)生背這些詞句，而是讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教給學(xué)生在圖形中如何辨認(rèn)它們.辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)是：首先要有兩條直線相交構(gòu)成四個(gè)角的前提條件，再找其中有公共頂點(diǎn)沒有公共邊（或不相鄰）的兩個(gè)角，就是對(duì)頂角.（2）本節(jié)課的難點(diǎn)是對(duì)頂角性質(zhì)的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對(duì)于剛學(xué)習(xí)推理證明的學(xué)生來(lái)說(shuō)并非易事教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生回憶至今為止已經(jīng)學(xué)過(guò)的關(guān)于兩個(gè)角相等的

2、定理，使學(xué)生自己聯(lián)想到“同角的補(bǔ)角相等”這個(gè)定理，從而受到啟發(fā)獲得證明的思路可先結(jié)合圖形用文字語(yǔ)言敘述推理過(guò)程，然后再“翻譯”成符號(hào)語(yǔ)言的幾何推理格式要特別注意使學(xué)生明確每一步推理的根據(jù)3教法建議（1）因?yàn)楸竟?jié)是由相交線的模型用釘子固定的兩根木條來(lái)引入的.所以教師要事先準(zhǔn)備好教具，先讓學(xué)生觀察模型，對(duì)相交線建立感性認(rèn)識(shí)，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來(lái)引入本節(jié)課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.（2）教師講完了對(duì)頂角的定義后，可以用以下方法讓學(xué)生感受對(duì)頂角的特征，探索其性質(zhì).老師拿出提前準(zhǔn)備好的剪刀，在講臺(tái)上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學(xué)生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角

3、是對(duì)頂角，哪些角是鄰補(bǔ)角？讓學(xué)生在變化中理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的意義.（3）本節(jié)課的內(nèi)容適合啟發(fā)式教學(xué)，教師可以先拿出相交線的模型，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學(xué)生觀察四個(gè)角的特征，這四個(gè)角根據(jù)位置關(guān)系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征？這些問(wèn)題都要由老師設(shè)問(wèn)、啟發(fā)，學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、分析、歸納總結(jié)出來(lái)，讓學(xué)生自己親歷一次發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，有利于學(xué)生對(duì)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)的理解.教學(xué)設(shè)計(jì)示例一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)2掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程3會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)1通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和

4、鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力2通過(guò)對(duì)頂角件質(zhì)的推理過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的推理和邏輯思維能力（三）德育滲透點(diǎn)從復(fù)雜圖形分解為若干個(gè)基本圖形的過(guò)程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想（四）美育滲透點(diǎn)通過(guò)實(shí)例，培養(yǎng)和提高學(xué)生的審美能力和審美標(biāo)準(zhǔn)；通過(guò)相交線，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何圖形的簡(jiǎn)單美、對(duì)稱美二、學(xué)法引導(dǎo)1教師教法：教具直觀演示法啟發(fā)引導(dǎo)、嘗試研討2學(xué)生學(xué)法：動(dòng)手動(dòng)腦、積極參與、認(rèn)真研討、學(xué)會(huì)概括三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法（一）重點(diǎn)（二）難點(diǎn)在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角（三）疑點(diǎn)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的圖形識(shí)別（四）解決辦法強(qiáng)調(diào)圖形的基本特征，指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分解復(fù)雜圖形、找出基本圖形的方法四、課時(shí)

5、安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀或電腦、三角尺、自制復(fù)合膠片、木條制成的相交直線的模型六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課題2通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生討論、總結(jié)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角兩個(gè)概念3通過(guò)學(xué)生研討、練習(xí)鞏固完成性質(zhì)的講解4通過(guò)學(xué)生總結(jié)完成課堂小結(jié)5通過(guò)隨堂練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況七、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)能在圖形中正確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，理解其概念，掌握其性質(zhì)，并運(yùn)用其進(jìn)行推理計(jì)算（二）整體感知通過(guò)對(duì)較復(fù)雜圖形的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，逐步加深幾何知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和邏輯推理、表達(dá)能力（三）教學(xué)過(guò)程（）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題投影打出*的章前圖（投影片1），然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問(wèn)題學(xué)生活動(dòng)

6、：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長(zhǎng)的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用它們就是我們*要研究的課題：【板書】第二章 相交線、平行線【教法說(shuō)明】以立交橋?yàn)閷?shí)例引出*內(nèi)容，目的是通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生了解相交線、平行線是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的；通過(guò)畫面，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力；通過(guò)畫面，啟發(fā)學(xué)生廣泛地聯(lián)想，讓學(xué)生知道，相交線、平行線的概念是從實(shí)物中抽象出來(lái)的；通過(guò)學(xué)生熟悉的事物，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生舉出現(xiàn)實(shí)空間里相交線、平行線的一些實(shí)例教師

7、導(dǎo)入：相交線、平行線在日常生活中經(jīng)常見到，有著廣泛應(yīng)用，所以研究這些問(wèn)題對(duì)今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備我們先研究直線相交的問(wèn)題，從而引入本節(jié)課題【板制】2.1 相交線、對(duì)頂角探究新知，講授新課教師演示：取兩根木條a、b，用釘子將它們釘在一起，并且能隨意張開固定水條a，繞釘子轉(zhuǎn)動(dòng)b，可以看到，b的位置變化了，a、b所成的角a也隨著變化這說(shuō)明兩條直線相交的不同位置情況，與它們的交角大小有關(guān)可以用它們所成的角來(lái)說(shuō)明相對(duì)位置的各種情況所以研究?jī)蓷l直線相交問(wèn)題首先來(lái)研究?jī)蓷l直線相交得到的有公共頂點(diǎn)的四個(gè)角這四個(gè)角都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中有些有公共邊，有些沒有公共邊，故我們把這些角分

8、成兩類：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角【教法說(shuō)明】演示相交線的模型，目的是使學(xué)生領(lǐng)會(huì)研究相交線為什么要研究它們相交所成的角1對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念學(xué)生活動(dòng)：觀察右圖，同桌討論if與z3有什么特點(diǎn)，然后，舉手回答，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書【板書】1與3是直線ab、cd相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)o，沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找右圖中還有沒有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？學(xué)生口答：2和4再也是對(duì)頂角緊扣對(duì)頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：（1）辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對(duì)頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對(duì)頂角，反過(guò)來(lái)，哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交線；二看是不是有

9、公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行（2）對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如1是3的對(duì)頂角，同時(shí)，3是1的對(duì)頂角，也常說(shuō)1和3是對(duì)頂角反饋練習(xí)：投影顯示（投影片2）下列各圖中，l和2是對(duì)頂角嗎？為什么？（射線oa是活動(dòng)的）【教法說(shuō)明】本組題目是鞏固對(duì)頂角概念的，通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生掌握在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)，同時(shí)又用反例印證概念，使學(xué)生加深印象，最后一個(gè)圖形為下面講部補(bǔ)角做鋪墊。學(xué)生活動(dòng)：觀察圖2l，1和2與對(duì)頂角相比，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而得出鄰補(bǔ)角的定義【板書】l和2也是直線ab、cd相交得到的，它們不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)o

10、，還有一條公共邊oa，像這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找圖21中還有沒有其他鄰補(bǔ)角，如果有，是哪些角學(xué)生口答：1和4，2和3，3和4都是鄰補(bǔ)角【教法說(shuō)明】把鄰補(bǔ)角的概念與對(duì)頂角概念對(duì)比著講解，便于掌握概念之間的聯(lián)系與 區(qū)別，加深對(duì)概念的理解提出問(wèn)題：如右圖，1和2還是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？師：鄰補(bǔ)角也可以看成是一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角，由此可知，鄰補(bǔ)角是有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)互補(bǔ)的角右圖這樣的鄰補(bǔ)角在圖形中也是常見的在這種情況下，只存在一對(duì)鄰補(bǔ)角，而不存在對(duì)頂角，與兩條直線相交所得的角不同教師演示：圖中射線oc固定在一個(gè)位置不動(dòng)，把1和2拉開，并且保持角的大小不變

11、，如右圖（投影片3）提出問(wèn)題：l和2的和是多少度？l和2還是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形的變換，回答教師提出的問(wèn)題，同桌可相互討論【教法說(shuō)明】此問(wèn)題意在區(qū)別互為補(bǔ)角和互為鄰補(bǔ)角的概念，演示活動(dòng)投影片，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，比教師單純地強(qiáng)調(diào)效果更好2對(duì)頂角的性質(zhì)提出問(wèn)題：我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角，那么對(duì)頂角有什么性質(zhì)呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么【教法說(shuō)明】學(xué)生說(shuō)出對(duì)頂角l3后，啟發(fā)學(xué)生再說(shuō)出24，然后得出對(duì)頂角相等的性質(zhì)在學(xué)生理解推理思路的基礎(chǔ)上，板書為幾何符號(hào)推理的格式對(duì)頂角的性質(zhì)不難得出，放手讓學(xué)生展開討論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，在活躍課

12、堂氣氛的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力【板書】1與2互補(bǔ)，3與2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），l3（同角的補(bǔ)角相等）注意：l與2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號(hào)內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義或?qū)懗桑? 1802，31802（鄰補(bǔ)角定義），13（等量代換）【教法說(shuō)明】推得“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過(guò)程，是課本中初次出現(xiàn)的一步推理，使學(xué)生了解推理可以寫成“”的形式，并且每一步都要有根據(jù)，也就是括號(hào)里填的理由這種推理的格式以后還要逐步滲透和訓(xùn)練，現(xiàn)在不要求自己會(huì)寫推理過(guò)程，只要求學(xué)生能看明白就可以了，為以后證明打好基礎(chǔ)。嘗試反饋，鞏固練習(xí)投影顯示（投影片4）【教法說(shuō)明】本級(jí)統(tǒng)習(xí)是鞏固對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角

13、概念的，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力第1題是課本第59頁(yè)練習(xí)第2題的變式，第2題是課本第59頁(yè)練習(xí)第3題和“想一想”的綜合解決這類題目的關(guān)鍵是要善于從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的基本圖形是兩條直線相交，則三條直線相交的圖形應(yīng)分解為三個(gè)兩條直線交于一點(diǎn)的圖形如：為此，對(duì)頂角有 236個(gè)，鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)為 4312個(gè)第3、4題是有關(guān)的概念的綜合訓(xùn)練，其中第4題意在區(qū)別互為補(bǔ)角和互為鄰補(bǔ)角的概念投影顯示（投影片5）【教法說(shuō)明】第1題是直接利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)得出，第2、3題是結(jié)合圖形利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)，第4題是課本59負(fù)練習(xí)第4題，是兩條直線相交的一種特殊情況，為下節(jié)課講兩直線互相垂直埋下伏筆

14、變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力投影顯示（投影片6）學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡(jiǎn)單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過(guò)程，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。解：3140（對(duì)頂角相等）218040140（鄰補(bǔ)角定義）42140（對(duì)頂角相等）【教法說(shuō)明】例題一方面鞏固了對(duì)頂角的性質(zhì)；另一方面說(shuō)明幾何里的計(jì)算題，需要用到圖形的幾何性質(zhì)，因此，要有根有據(jù)地計(jì)算例題放手讓學(xué)生自己解決，比教師單純地講解效果會(huì)更好盡管學(xué)生書寫格式不如課本上的規(guī)范，但通過(guò)集體講評(píng)糾正后，學(xué)生印象更深刻學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中140這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題變式1：把l40變?yōu)?140變式 2：把140變?yōu)?是l的3倍變式3：把140

15、變?yōu)? ：22：9變式4：把140變?yōu)?平角【教法說(shuō)明】學(xué)生自編開放性的題目，一是活躍課堂氣氛；二是培養(yǎng)學(xué)生的開放思維能力和逆向思維能力變式1、2、3均可建立方程或方程組求解，幾何中計(jì)算角度和線段長(zhǎng)度等問(wèn)題常借助代數(shù)方程來(lái)解決（四）總結(jié)、擴(kuò)展角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角兩條直線相交面成的角有一個(gè)公共頂點(diǎn)沒有公共邊對(duì)頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn)。對(duì)頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)有的對(duì)頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。鄰補(bǔ)角兩條直線相交面成的角有一個(gè)公共頂點(diǎn)有一條公共邊鄰補(bǔ)角互補(bǔ)學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出【教法說(shuō)明】課堂小結(jié)以提問(wèn)形式，由學(xué)生自己討論，系統(tǒng)歸納總結(jié)，以便培養(yǎng)學(xué)生的概括表達(dá)能力八、布置作業(yè)（一）必做題課本第69頁(yè)習(xí)題 2.1a組第2題（二）思考