2021年高考數(shù)學(xué)答題專項練習(xí)《統(tǒng)計與概率》五教師版

1、2021年高考數(shù)學(xué)答題專項練習(xí)統(tǒng)計與概率五某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y獎勵規(guī)則如下：若xy3，則獎勵玩具一個；若xy8，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻小亮準(zhǔn)備參加此項活動(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由【答案解析】解：用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點集S=(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一對應(yīng)因為S中元素的個數(shù)是44=16，所以基

2、本事件總數(shù)n=16(1)記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)所以P(A)=，即小亮獲得玩具的概率為(2)記“xy8”為事件B，“3xy，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率某技術(shù)公司新開發(fā)一種產(chǎn)品，分別由A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn).為了檢測該產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標(biāo)值(記為Z)，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品各100件，由檢測結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：(1)該公司規(guī)定：當(dāng)Z76時，產(chǎn)品為正品；當(dāng)Z，因此A生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值更好.(3)由(2)知，A生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值更高，它不低于84的產(chǎn)品所占比例的估計值為(0.03

3、5000.01125)8=0.376635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20，30)，30，40)，80，90，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.【答案解析】解：(1)根據(jù)頻

4、率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.020.04)10=0.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為10.6=0.4，所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計為0.4.(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.010.020.040.02)10=0.9，樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50)內(nèi)的人數(shù)為1001000.95=5，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50)內(nèi)的人數(shù)估計為400=20.(3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.020.04)10100=60，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60=30，所以樣本中的男生人數(shù)為302=60，女生人數(shù)

5、為10060=40，所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為6040=32，所以根據(jù)分層抽樣原理，估計總體中男生和女生人數(shù)的比例為32.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)【答案解析】解：(1)(2

6、)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為：0.20.110.12.60.120.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為1=(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)=0.48.該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為2=(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)=0.35.估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.480.35)365=47.45(m3).某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個文科班

7、的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”參考公式與臨界值表：K2=.【答案解析】解：(1)列聯(lián)表如下：(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2=7.48610.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”設(shè)f(x)和g(x)都是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意x1，2，都有|f(x)g(x)|8，則稱f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”，設(shè)f(x)=ax，g(x)=(1)若a1，4，b1，1，4，求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率；(2)若a1，4，b1，4，求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率【答案解析】解：(1)設(shè)事件A表示f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”，則|f(x)g(x)|(x1，2)所有的情況有：x，x，x，4x，4x，4x，共6種且每種情況被取到的可能性相同又當(dāng)a0，b0時，ax在上遞減，在上遞增；x和4x在(0，)上遞增，對x1，2可使|f(x)g(x)|8恒成立的有x，x，x，4x，故事件A包含的基本事件有4種，P(A)=，故所求概率是(2)設(shè)事件B表示f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”，a是從區(qū)間1，