南方新課堂高中數(shù)學(xué)第1章集合1.2.1子集真子集課件蘇教版.pptx

1、1.2子集、全集、補(bǔ)集,第1課時(shí)子集、真子集,1.子集 (1)如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素(若aA,則aB),則稱集合A是集合B的子集,記為AB(或BA).讀作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”. (2)AB可用Venn圖表示為: (3)根據(jù)子集的定義,我們知道AA,也就是說(shuō)任何集合是它本身的子集. (4)對(duì)于空集,我們規(guī)定A,即空集是任何集合的子集(其中A為任意集合,包含,2.真子集 (1)如果AB,并且AB,這時(shí)稱集合A是集合B的真子集,記為AB(或BA),讀作“A真包含于B”或“B真包含A”.例如,11,2,3. (2)AB可用Venn圖表示為: (3)根據(jù)真子集的

2、定義,我們知道空集是任何非空集合的真子集,即A(其中A為任意非空集合,交流1 如何區(qū)別符號(hào)“”與“”? 提示符號(hào)“”表示元素與集合之間的從屬關(guān)系,即個(gè)體與總體之間的關(guān)系;而符號(hào)“”表示集合與集合之間的包含關(guān)系,即部分與總體之間的關(guān)系.如00,但不能寫成00,而,此時(shí)式子左邊的“”表示一個(gè)元素,又,此時(shí)式子左邊的“”表示空集,它是任何一個(gè)集合的子集. 交流2 下列說(shuō)法:空集沒有子集;任何集合至少有一個(gè)子集;空集是任何集合的真子集;若A,則A.其中正確的有個(gè). 提示2,3.常用結(jié)論 (1)任意一個(gè)集合A都是它本身的子集,即AA; (2)空集是任何集合的子集,即A(其中A為任何集合); (3)空集是

3、任何非空集合的真子集,若A非空,則A(其中A為任何非空集合); (4)對(duì)于集合A,B,C,如果AB,BC,則AC; 如果AB,BC,則AC; (5)如果AB,BA,則A=B;反之亦成立,交流3 用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列各組對(duì)象之間的關(guān)系. (1)0; (2)00; (3)0,11,0; (4)0,10,1,-1. 提示(1)(2)(3)=(4,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,一、子集、真子集的概念 已知集合M滿足1,2M1,2,3,4,5,問(wèn):滿足條件的集合M有多少個(gè)?試寫出這些集合M. (導(dǎo)學(xué)號(hào)51790010) 思路分析根據(jù)題意可知,集合M中至少含有元素1,2,至多含有元素1,2,3,4,5,

4、且M中必須含有元素1,2,故可按M中所含元素的個(gè)數(shù)分類寫出集合M,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,解當(dāng)M中含有2個(gè)元素時(shí),M為1,2; 當(dāng)M中含有3個(gè)元素時(shí),M為1,2,3,1,2,4,1,2,5; 當(dāng)M中含有4個(gè)元素時(shí),M為1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5; 當(dāng)M中含有5個(gè)元素時(shí),M為1,2,3,4,5. 所以滿足條件的集合M為:1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5.共8個(gè),典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,已知集合A1,2,3,且A的元素中至少含有一個(gè)奇數(shù),則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為(). A.2B.3C

5、.4D.5 答案:D 解析:由題意,滿足條件的A為1,3,1,2,1,3,2,3,共5個(gè),典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,正確理解表示集合與集合之間關(guān)系的符號(hào)的含義,明確它們之間的包含關(guān)系,一個(gè)集合的子集的個(gè)數(shù)僅與這個(gè)集合的元素的個(gè)數(shù)有關(guān). 一般規(guī)律是:如果集合中的元素個(gè)數(shù)為n,則這個(gè)集合的所有子集的個(gè)數(shù)為2n,真子集個(gè)數(shù)為2n-1,非空真子集個(gè)數(shù)為2n-2,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,二、集合相等問(wèn)題 已知集合A=x,xy,x-y,B=0,|x|,y,且A=B,求x與y的值.(導(dǎo)學(xué)號(hào)51790011) 思路分析本題中的兩個(gè)集合中均含有未知數(shù),且兩個(gè)集合相等,故解答時(shí)可由兩個(gè)集合相等的定義

6、來(lái)解,但要注意集合中元素的互異性. 解0B,A=B,0A. 若x=0,則A=0,0,-y不成立,x0. 又yB,y0,只能x-y=0,x=y. 從而A=0,x,x2,B=0,|x|,x. x2=|x|,x=0或x=1或x=-1. 經(jīng)驗(yàn)證x=0,x=1均不合題意, x=-1,即x=-1,y=-1,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,1.對(duì)集合相等的進(jìn)一步認(rèn)識(shí): 若集合A的元素與集合B的元素是完全相同的,則稱集合A與集合B是相等的,在證明兩集合相等時(shí),常用下列結(jié)論:AB,BAA=B. 2.兩集合相等具有的性質(zhì):兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)、元素之和、元素之積均相等,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)

7、檢測(cè),一,二,三,三、集合間關(guān)系的應(yīng)用 已知集合A=x|-3x4,B=x|2m-1xm+1,且BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. (導(dǎo)學(xué)號(hào)51790013) 思路分析要解決此題須明確BA的含義,由于空集是任意集合的子集,為此要考慮B是否為空集.再根據(jù)A,B集合中元素的范圍大小,列出關(guān)于m的不等式(組),從而求出m的取值范圍,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,解B=x|2m-1xm+1,BA, 要分B是否為討論. (1)當(dāng)B=時(shí),滿足BA,此時(shí)m+12m-1, 解得m2. 解得-1m2. 綜上,得實(shí)數(shù)m的取值范圍是m-1,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,設(shè)集合A=x|-2x1,B=x|xa,且AB,則實(shí)數(shù)

8、a的取值范圍是. 答案:a1 解析:將集合A,B在數(shù)軸上表示出來(lái),如圖所示. AB,a1,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,分析集合間的關(guān)系,首先要分析、簡(jiǎn)化每個(gè)集合,此類問(wèn)題通常利用數(shù)軸分析法,將各集合在數(shù)軸上表示出來(lái),利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決.要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值,做到準(zhǔn)確無(wú)誤,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),1,2,3,4,5,1.(2016陜西黃陵中學(xué)高一期中)集合0,1的子集有 (). A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 答案:D 解析:集合0,1的子集有,0,1,0,1,共4個(gè),典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),1,2,3,4,5,2.集合M=x|x2-1=0,T=-1,0,1,則M與T的關(guān)系是(). A.M=TB.MT C.MTD.TM 答案:C 解析:由題意知M=-1,1, 集合M是集合T的真子集,3.設(shè)集合A=等腰三角形,B=三角形,C=等邊三角形,則集合A,B,C之間的關(guān)系是. 答案:CAB 解析:根據(jù)三角形的分類易知答案為CAB,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),1,2,3,4,5,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),1,2,3,4,5,4.設(shè)aR,若集合2,9=1-a,9,則a=. 答案:-1 解析:由題意知,1-a=2,a=-