(精編)八年級(jí)下平行四邊形期末復(fù)習(xí)

1、本word文檔可編輯可修改 八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí) -平行四邊形姓名成績(jī)一、學(xué)習(xí)目標(biāo).復(fù)習(xí)平行四邊形、特殊平行四邊形、梯形的 性質(zhì)與判定，能利用它們進(jìn)行計(jì)算或證明重點(diǎn)：性質(zhì)與判定的 運(yùn)用；難點(diǎn)：證明過(guò)程的 書(shū)寫(xiě)。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)三、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖1平行四邊形是特殊的 ；特殊的 平行四邊形包括、。2梯形（是否）特殊平行四邊形，（是否）特殊四邊形。3特殊的 梯形包括梯形和梯形。4、本章學(xué)過(guò)的 四邊形中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的 有；屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的 有。四、復(fù)習(xí)過(guò)程（一）知識(shí)要點(diǎn) 1：平行四邊形的 性質(zhì)與判定AD1.平行四邊形的 性質(zhì)：（1）從邊看：對(duì)邊，對(duì)邊，鄰角；O（2）從角看：對(duì)角；（3）從對(duì)角線看：對(duì)

2、角線互相（4）從對(duì)稱(chēng)性看：平行四邊形是； B圖形。C2、平行四邊形的 判定：（1）判定 1：兩組對(duì)邊分別（2）判定 2：兩組對(duì)邊分別（3）判定 3：一組對(duì)邊的 四邊形是平行四邊形。（定義）的 四邊形是平行四邊形。且的 四邊形是平行四邊形。（4）判定 4：兩組對(duì)角分別的 四邊形是平行四邊形。（5）判定 5：對(duì)角線互相的 四邊形是平行四邊形。【基礎(chǔ)練習(xí)】1.已知ABCD中， B=70，則 A=_， C=_， D=_2.已知 O是 ABCD的 對(duì)角線的 交點(diǎn)， AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么 BOC的 周長(zhǎng)等于 _.3.如圖 1， ABCD中，對(duì)角線 AC和 BD交于點(diǎn)

3、O，若 AC=8，BD=6，則邊 AB長(zhǎng)的 取值范圍是（A.1AB7 B.2 AB14 C.6AB8 D.3AB4）.4.不能判定四邊形 ABCD為平行四邊形的 題設(shè)是（）A.AB=CD,AD=BCB.ABCDC.AB=CD,ADBCD.ABCD,AD BC5.在 ABCD中， AEBC于 E，AF CD于 F，AE=4，AF=6，ABCD的 周長(zhǎng)為 40，則ABCD的 面積是B、48（）ADA、36C、 40D、24【典型例題】FBEC例 1、若平行四邊形 ABCD的 周長(zhǎng)是 20cm,AOD的 周長(zhǎng)比 ABO的 周長(zhǎng)大 6cm.求 AB,AD的 長(zhǎng) .ADOCB 例 2、如圖，已知四邊形

4、ABCD是平行四邊形， BCD的 平分線 CF交邊 AB于 F， ADC的 平分線 DG交邊AB于 G。（1）求證： AF=GB；（2）請(qǐng)你在已知條件的 基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得EFG為等腰直角三角形 ,并說(shuō)明理由【課堂練習(xí)】：1、如圖，在 ABC中， AB=AC，點(diǎn) D在 BC上， DE AC，DFAB，(1)求證： FD=FC (2)若 AC=6cm，試求四邊形 AEDF的 周長(zhǎng)。2、已知： E、F是平行四邊形 ABCD對(duì)角線 AC上的 兩點(diǎn)，且 AE=CF，（ 1）試判斷 BE、CF的 關(guān)系；（2）若 E、F是平行四邊形 ABCD對(duì)角線 AC延長(zhǎng)線上的 兩點(diǎn)，上述結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由

5、AEDADEFBCBCF3、如圖，四邊形 ABCD為平行四邊形， M,N分別從 D到從 B到 C運(yùn)動(dòng)，速度相同， E,F分別從 A到 B，從 C到 D運(yùn)動(dòng)，速度相同，它們之間用繩子連緊。（1）沒(méi)有出發(fā)時(shí)，這兩條繩子有何關(guān)系？1）中的 結(jié)論嗎？為什么？（2）若同時(shí)出發(fā)，這兩條繩子還有（MADEFBCN（二）知識(shí)要點(diǎn) 2：特殊平行四邊形的 性質(zhì)與判定1矩形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的 所有性質(zhì)。另外具有：四個(gè)角都是，對(duì)角線互相平分而且，也是圖形。（2）判定：從角出發(fā)：有個(gè)角是直角的 平行四邊形或有個(gè)角是直角的 四邊形。從對(duì)角線出發(fā)：對(duì)角線的 平行四邊形或?qū)蔷€且互相的 四邊形。2菱形：（1）性質(zhì)

6、：具有平行四邊形的 所有性質(zhì)。另外具有： 四條邊都，對(duì)角線互相且每一組對(duì)角，也是圖形。（2）判定：從邊出發(fā)：一組邊相等的 平行四邊形或有條邊相等的 四邊形。從對(duì)角線出發(fā)：對(duì)角線互相形。的 平行四邊形或?qū)蔷€互相且的 四邊3正方形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的 所有性質(zhì)（2）判定方法步驟：矩形證明證明證明ADC四邊形平行四邊形正方形O菱形【基礎(chǔ)練習(xí)】B1、如圖，矩形 ABCD的 對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn) O， AOD=120，AC=12cm，則 AB的 長(zhǎng) _2、菱形的 周長(zhǎng)為 100 cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為 14 cm，它的 面積是 _._23、若菱形的 周長(zhǎng)為 16 cm，一個(gè)內(nèi)角

7、為 60，則菱形的 面積為 _cm。4、兩直角邊分別為 12和 16的 直角三角形 ,斜邊上的 中線的 長(zhǎng)是。5、下列條件中，能判定四邊形是菱形的 是（）A.兩組對(duì)邊分別相等B.兩條對(duì)角線互相平分且相等D.兩條對(duì)角線互相垂直平分C.兩條對(duì)角線相等且互相垂直6、在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O，且 AO=CO，BO=DO，增加一個(gè)條件可以判定四邊形是矩形；增加一個(gè)條件可以判定四邊形是菱形。D7、四邊形 ABCD的 對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn) O，能判定它是正方形的 是（A.AOOC，OBOD B.AO BOCODO，ACBDC.AOOC，OBOD，ACBD D.AOOCOBOD

8、）.ABE8、如圖， E是正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果 ABE為等邊三角形，則 DCE=.C【典型例題】例 3：如圖， BD，BE分別是 ABC與它的 鄰補(bǔ)角 ABP的 平分線， AEBE，ADBD，E，D為垂足求證：四邊形 AEBD是矩形AEDPCB例 4：正方形 ABCD中，點(diǎn) E、F為對(duì)角線 BD上兩點(diǎn)， DE=BF。試解答：（1）四邊形 AECF是什么四邊形？（2）若 EF=4cm， DE=BF=2cm，求四邊形 AECF的 周長(zhǎng)。為什么？DCEFAB例 5：如圖，點(diǎn) E、F在正方形 ABCD的 邊 BC、 CD上， BE=CF. AE與 BF相等嗎？為什么？AE與 BF是否垂直？說(shuō)明

9、你的 理由。 【課堂練習(xí)】1、如圖，矩形 ABCD中( AD 2)，以 BE為折痕將 ABE向上翻折，點(diǎn) A正好落在 DC的 A點(diǎn)，若 AE=2，ABE=30，則 BC=_.2.如圖 2，菱形 ABCD的 邊長(zhǎng)為 2， ABC=45，則點(diǎn) D?的 坐標(biāo)為 _ADE1題圖2題圖3、如右上圖，正方形ABCD中， DAF 25，F(xiàn)AF交對(duì)角線 BD于點(diǎn) E，那么 BEC等于.4.在 ABC中， ADBC于 D，E、F分別是 AB、AC的 中點(diǎn)，連結(jié) DE、DF，當(dāng) ABC滿足條件 _時(shí)，四邊形AEDF是菱形 (填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)?條件即可).5、如圖，矩形 ABCD的 對(duì)角線 AC的 垂直平分線與

10、邊 AD、BC分別交于點(diǎn) E、F，試說(shuō)明四邊形 AFCE是菱形 .EADOBCF6、如圖，分別以 ABC的 邊 AB，AC為一邊向外畫(huà)正方形 AEDB和正方形 ACFG，連接 CE，BG.試判斷 CE、BG的 關(guān)系 .EGADFBC（三）知識(shí)要點(diǎn) 3：等腰梯形1性質(zhì)：從邊看：兩腰，兩底；從角看：同一底上的 兩底角從對(duì)角線看：對(duì)角線；上、下底所夾的 鄰角；從對(duì)稱(chēng)性看：等腰梯形是圖形。ADAE2判定：方法 1 ：兩條腰方法 2：兩條對(duì)角線的 梯形是等腰梯形；DEF的 梯形是等腰梯形；方法 3：同一底上的 兩個(gè)底角3三角形、梯形的 中位線：的 梯形是等腰梯形。CCBB如圖，在梯形 ABCD中， AD

11、BC， E、F分別是 AB、CD的 中點(diǎn)，則 EF=，EFAD且 EFBC。如圖，在 ABC中， D、E分別是 AB、AC邊中點(diǎn)，則 ED4.常見(jiàn)的 梯形輔助線作法：BC且 ED=BC 平移腰作高平移對(duì)角線延長(zhǎng)兩腰等積變形解決梯形問(wèn)題的 基本思想和方法就是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)?輔助線，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的 平行四邊形和三角形問(wèn)題來(lái)解決5、中點(diǎn)四邊形（1）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的 四邊形一定是（2）順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的 四邊形一定是（3）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的 四邊形一定是（4）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的 四邊形一定是（5）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的 四邊形一定是（6）

12、順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的 四邊形一定是（7）平行四邊形各內(nèi)角平分線所圍成的 四邊形是（8）矩形各內(nèi)角平分線所圍成的 四邊形是【基礎(chǔ)練習(xí)】。1、已知直角梯形一條腰的 長(zhǎng)為5 cm，它與下底成 30的 角，則該梯形另一腰的 長(zhǎng)為_(kāi) cm.2、已知在梯形 ABCD中， AD/BC， A： B： C=4 1 2，則D=_。3、等腰梯形的 底角為 60，它的 兩底分別是 15cm,29cm.則腰長(zhǎng)是 _cm。4、已知等腰梯形的 腰長(zhǎng)為5、已知等腰梯形的 上底是5cm，上、下底的 長(zhǎng)分別為 6cm和 12cm，則它的 面積為10cm，下底是 18cm，高是 3cm，則等腰梯形的 周長(zhǎng)為cm。6、等腰

13、梯形 ABCD中， AB DC，A C平分 DAB， DAB=60，若梯形周長(zhǎng)為 8cm，則 AD=7、如圖，梯形 ABCD中， ADBC，設(shè) AC，BD交于 O點(diǎn)，則圖中。面積相等的 三角形有（）ADA2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)O【典型例題】BC例 6：如圖，等腰梯形 ABCD中， AB=2CD，AC平分 DAB，AB 4 3，試求：（1）求梯形的 各角。（2）求梯形的 面積。例 7：已知：在梯形 ABCD中， AD/BC，E為 BC中點(diǎn)， EFAB，EG CD，EF=EG。求證：梯形 ABCD為等腰梯形。ADFGCBE【課堂練習(xí)】1、如果直角梯形的 上底為2、如圖，在直角梯形中，底5，高

14、為 4，下底與一腰的 夾角為AD=6 cm，BC=11 cm，腰 CD=12 A45，那么該梯形的 面積為 2。Dcm，則這個(gè)直角梯形的 周長(zhǎng)為_(kāi)cm。3、若梯形的 上底邊長(zhǎng)為 4，中位線長(zhǎng)為 6，則此梯形的 下A5 B8 C12C底長(zhǎng)為（）BD164、如果梯形中位線長(zhǎng) 20，它被一條對(duì)角線分成兩段的 差為5，那么兩底的 長(zhǎng)分別為（）A15，30 B 25，15 C30，20D以上都不對(duì) 5、如圖，梯形 ABCD中， ADBC， B=70， C=40， AD=6cm， BC=15cm求 CD的 長(zhǎng)6、已知在梯形 ABCD中， ADBC，ABDC， D120o,對(duì)角線 CA平分 BCD，且梯形的

15、 周長(zhǎng) 20，求 AC。ADBC7、在梯形 ABCD中， ADBC，AB=CD，延長(zhǎng) CB到 E，使 EB=AD，連接 AE。求證： AE=CA。ADCEB8、在梯形 ABCD中， AD/BC，AE平分 BAD，BE平分 ABC，且 AE，BE交 DC于 E點(diǎn)求證： AB=AD+BC9、在等腰三角形 ABCD中， AD/CB，AB=CD，（1）若 BD平分 ABC，交梯形中位線 EF于 G， EG=5cm，GF=9cm，求梯形 ABCD的 周長(zhǎng)（2）若 ACBD，且梯形的 高為 10cm，求梯形中位線 EF的 長(zhǎng)10、如圖，在等腰梯形ABCD中， ADBC，M、N分別為 AD、BC的 中點(diǎn)，

16、E、F分別是 BM、CM的 中點(diǎn)。（1）求證： ABM DCM（2）四邊形 MENF是什么圖形？請(qǐng)證明（3）若四邊形 MENF是正方形，則梯形MA你的 結(jié)論。DEF的 高與底邊 BC有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)BNC 說(shuō)明理由。（四）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【基礎(chǔ)練習(xí)】1、如圖，已知矩形 ABCD，點(diǎn) R、P分別是 DC、BC上的 點(diǎn)，點(diǎn) E、F分別是 AP、RP的 中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P在 BC上從 B向 C移動(dòng)而 R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的 是（）A.B.C.D.線段 EF的 長(zhǎng)逐漸增大。線段 EF的 長(zhǎng)逐漸減小。線段 EF的 長(zhǎng)不變。線段 EF的 長(zhǎng)不能確定。2、如圖，正方形 ABCD的 對(duì)角線長(zhǎng)為 10， M是 AB邊上

17、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 MEAC于 E，MFBD于 F，則 ME+MF的 值是。3、如圖，正方形 ABCD的 邊長(zhǎng)為 8，M在 DC上，且 DM=2，N是 AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 DN+MN的 最小值是?！镜湫屠}】例 1、如圖，O為 ABC的 邊 AC上一動(dòng)點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) O的 直線 MNBC，設(shè) MN分別交 ACB的 內(nèi)、外角平分線于點(diǎn) E、F。（1）求證： OE=OF（2）當(dāng)點(diǎn) O在何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形？A（3）請(qǐng)?jiān)?ABC中添加條件，使四邊形 AECF變?yōu)檎叫?，并說(shuō)明你的 理由。FMOCNEB例 2、如圖，在直角梯形 ABCD中， ADBC， B=90， AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn) P從 A開(kāi)始沿 AD邊向 D以 1cm/s的 速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) C開(kāi)始沿 CB邊向 B以 3cm/s的 速度運(yùn)動(dòng) P、Q分別從點(diǎn) A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為PQCD為矩形？ts（1）當(dāng) t為何值時(shí)，四邊形（2）當(dāng) t為何值時(shí)，四邊形 PQCD為平行四邊形？（3）當(dāng) t為何值時(shí)，