人教版八年級上冊數(shù)學課堂同步練習：全等三角形（三）

1、人教版八年級上冊數(shù)學課堂同步練習：全等三角形（三）1閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在abc和ade中，acbaed90，acae，bcde，連接ce交bd于點f求證：bfdf小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過b點作cbgedf，交cf于點g（如圖2），從而可證defbcg，使問題得到解決（1）請你按照小明的探究思路，完成他的證明過程：參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：（2）如圖3，在abc與bde中，abcbde，bcde，abbd，cf、eg分別為ab、bd的中線，連結fg并延長交ce于點h，是否存在與ch相等的線段？若存在，請找出并證明；若不存在，說明理由2如圖，在線段bc上有兩點e，

2、f，在線段cb的異側有兩點a，d，滿足abcd，aedf，cebf，連接af；（1）求證：bc；（2）若b40，dfc30，當af平分bae時，求baf3如圖，點f、g分別是正五邊形abcde邊bc、cd上的點，且bfcg，af與bg交于點h（1）求證：abfbcg（2）求ahg的度數(shù)4如圖，有一條兩岸平行的河流，一數(shù)學實踐活動小組在無法涉水過河情況下，成功測得河的寬度，他們的做法如下：正對河流對岸的一棵樹a，在河的一岸選定一點b；沿河岸直走15步恰好到達一樹c處，繼續(xù)前行15步到達d處；自d處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_a樹正好被c樹遮擋住的e處時，停止行走；測得de的長就是河寬請你運用所學

3、知識說明他們做法是正確的5如圖，adbc于d，adbd，acbe（1）請說明1c；（2）猜想并說明de和dc有何特殊關系6已知：如圖，點e，d，b，f在同一條直線上，adcb，badbcd，debf求證：（1）adbc；（2）aecf7如圖，在abc中，bc，ab8，bc6，點d為ab的中點，點p在線段bc上以每秒2個單位的速度由點b向點c運動，同時點q在線段ca上以每秒a個單位的速度由點c向點a運動，設運動時間為t（秒）（0t3）（1）用含t的代數(shù)式表示線段pc的長；（2）若點p、q的運動速度相等，t1時，bpd與cqp是否全等，請說明理由（3）若點p、q的運動速度不相等，bpd與cqp全等

4、時，求a的值8已知：abac，afag，aebg交bg的延長線于e，adcf交cf的延長線于d求證：adae9如圖，點c在線段bd上，且abbd，debd，acce，bcde求證：abcd10如圖，在abc中，c90，點d是ab邊上的一點，dmab，且dmac，過點m作mebc交ab于點e，（1）試說明abc與med全等；（2）若m35，求b的度數(shù)？11如圖，點b、e、c、f在一條直線上，abde，abde，becf（1）求證：acdf；（2）若d65，求egc的大小12如圖，在abc中，點d是bc上一點，且adab，aebc，badcae，連接de交ac于點f（1）若b70，求c的度數(shù)；（2

5、）若aeac，ad平分bde是否成立？請說明理由13如圖（1），ab7cm，acab，bdab垂足分別為a、b，ac5cm點p在線段ab上以2cm/s的速度由點a向點b運動，同時，點q在射線bd上運動它們運動的時間為t（s）（當點p運動結束時，點q運動隨之結束）（1）若點q的運動速度與點p的運動速度相等，當t1時，acp與bpq是否全等，并判斷此時線段pc和線段pq的位置關系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“acab，bdab”改為“cabdba60”，點q的運動速度為xcm/s，其他條件不變，當點p、q運動到某處時，有acp與bpq全等，求出相應的x、t的值14如圖，點d，e分別在ab

6、和ac上，debc，點f是ad上一點，fe的延長線交bc延長線bh于點g（1）若dbe40，ebc35，求bde的度數(shù)；（2）求證eghade；（3）若點e是ac和fg的中點，afe與ceg全等嗎？請說明理由15已知：如圖，在abc中，c90，ad平分bac，deab于點e，點f在ac上，bddf（1）求證cdfedb；（2）請你判斷be+de與df的大小關系，并證明你的結論16如圖，adbc于d，adbd，acbe（1）證明：bedc；（2）猜想并說明be和ac有什么數(shù)量和位置關系17如圖，abc中，abac，adbc，ceab，aece求證：（1）aefceb；（2）af2cd18如圖，在

7、平面直角坐標系中，o為坐標原點，a、b兩點的坐標分別為a（0，m）、b（n，0），且|mn3|+0，點p從a出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線ao勻速運動，設點p的運動時間為t秒（1）求oa、ob的長；（2）連接pb，設pob的面積為s，用t的式子表示s；（3）過點p作直線ab的垂線，垂足為d，直線pd與x軸交于點e，在點p運動的過程中，是否存在這樣的點p，使eopaob？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由19如圖，點b、f、c、e在一條直線上，fbce，abed，acfd，ad交be于o（1）求證：abcdef（2）求證：aood20如圖，在abc中，acbc，acb90，點d為abc

8、內一點，且bdad（1）求證：cdab；（2）cad15，e為ad延長線上的一點，且ceca求證：de平分bdc；若點m在de上，且dcdm，請判斷me、bd的數(shù)量關系，并給出證明；若n為直線ae上一點，且cen為等腰三角形，直接寫出cne的度數(shù)參考答案1（1）證明：acbaed90，def+aecace+bcg90，aeac，aecace，defbcg，在bcg與def中，bcgdef，（asa），bgdf，bgcdfc，bgfbfg，bfbg，bfdf；（2）解：cheh，理由：如圖3，延長fh至l，使hlfg，連接le，則hl+hgfg+hg，即lgfh，abbd，cf、eg分別為ab、

9、bd的中線，bfab，dgbd，bfdg，bcde，cbfedg，bcfdeg（sas），cfeg，bfcdge，bgbd，bfab，bgbf，bfgbgf，bgfdgh，cfhegl，在cfh與egl中，cfhegl，（sas），chel，elhchf，elhehl，ehel，ehch2（1）證明：cebf，ce+efbf+ef，becf，在abe和dcf中，abedcf（sss），bc；（2）解：由（1）得：abedcf，aebdfc30，bae180baeb1804030110，af平分bae，bafbae110553（1）證明：正五邊形abcde，abbc，abfc，在abf和bcg中

10、，abfbcg（sas）；（2）解：abfbcg，bafcbg，baf+abhahg，cbh+abhahgabc108ahg1084解：abbd，edbd，abcedc90在abc與edc中，abcedc（asa），deab，即測得de的長就是河寬5解：（1）adbc于d，bdeadc90adbd，acbe，bdeadc（hl）1c（2）由（1）知bdeadcdedc6證明：（1）adcb，adbcbd，在adb和cbd中adbcbd（aas），adbc；（2）adbcbd，adb+eda180，cbd+fbc180，edafbc，在eda和fbc中edafbc（sas），ef，aecf7解：

11、（1）pcbcbp62t；（2）t1時，pb2，cq2，pcbcpb624，bdad4，pcbd，cb，cqbp，qcppbd（3）點p、q的運動速度不相等，bpcq，又bpd與cpq全等，bc，bppc，bdcq，2t62t，at4，解得：t，a8證明：在afc與agb中，afcagb（sas），afcagb，afdage，aebg交bg的延長線于e，adcf交cf的延長線于dadfaeg90，在adf與aeg中，adfaeg（aas），adae9證明：abbd，edbd，acce，aceabccde90，acb+ecd90，ecd+ced90，acbced在abc和cde中，abccde（

12、asa），abcd10解：（1）理由：mdab，mdec90，mebc，bmed，在abc與med中，abcmed（aas）（2）由（1）知abcmed，am35，在rtabc中，b90355511證明：如圖所示：（1）bcbe+ec，efcf+ec，becf，bcef，又abde，bdec，在abc和def中，abcdef（sas），acdf；（2）abcdef，facb，dfac，degc，又d65，egc6512解：（1）b70，abad，adbb70，b+bad+adb180，bad40，caebad，cae40，aebc，ccae40；（2）ad平分bde，理由是：badcae，ba

13、d+cadcae+cad，即bacdae，在bac和dae中，bacdae（sas）bade，badb，adeadb，即ad平分bde13解：（1）acpbpq，acab，bdabab90apbq2，bp5，bpac，在acp和bpq中，acpbpq；cbpq，c+apc90，apc+bpq90，cpq90，pcpq；（2）存在x的值，使得acp與bpq全等，若acpbpq，則acbp，apbq，可得：572t，2txt解得：x2，t1；若acpbqp，則acbq，apbp，可得：5xt，2t72t解得：x，t14（1）解：debc，ebc35，debebc35，又bde+deb+dbe180

14、，dbe40，bde105；（2）證明：egh是fbg的外角，eghabc，又debc，abcade，eghade；（3）全等證明：e是ac和fg的中點，aece，fege，在afe和ceg中，afeceg（sas）15證明：（1）deab，cdac，cdebad是bac的平分線，cddebddf，cdfedb（hl）（2）be+dedfcdfedb，cfebbe+dcdf（三角形的兩邊之和大于第三邊）16（1）證明：adbc于d，adbd，acbe，acdbed（hl），bedc；（2）解：be和ac的數(shù)量和位置關系為：beac，beac理由如下：acdbed（已證得），beac；延長be交

15、ac于f，ebd+bed90，bedc（已證得），ebd+c90，即beac17證明：（1）adbc，ceab，aefceb90 即afe+eafcfd+ecb90又afecfd，eafecb在aef和ceb中，aefceb（aas）；（2）aefceb，afbc，abac，adbccdbd，bc2cdaf2cd18解：（1）|mn3|+0，且|mn3|0，0|mn3|0，n3，m6，點a（0，6），點b（3，0）oa6，ob3；（2）連接pb，t秒后，apt，op|6t|，sopob|6t|；（t0）（3）作出圖形，oab+oba90，oab+apd90，opeapd，obaope，只要opob，即可求證eopaob，apaoop3，或apoa+op9t3或919（1）證明：abde，bc，acfd，bcaefd，fbec，bcef，在abc和def中，abcdef（asa）（2）證明：abcdef，accf，acbdfe，在aco和dfo中，acodfo（aas），aood20（1）證明：cbca，dbda，cd垂直平分線段ab，cdab（2）證明：acbc，cbacab，又acb90，cbacab45，又cadcbd15，dbadab30，bd