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文檔簡介
1、專題 勾股定理與特殊角方法歸納:解決非直角三角形的求值問題時(shí),一般要做垂線構(gòu)造含特殊角的直角三角形來處理。一、直接運(yùn)用300或450的直角三角形1、 如圖,ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分線,若AC=,求AD的長.2、 如圖,ABC中,ACB=90,CDAB于D,A=30,CD=2,求AB的長.3、 如圖,ABC中,ADBC于D,B=60,C=45,AC=2,求BD的長二、作垂線構(gòu)造300或450的直角三角形(一)將1050轉(zhuǎn)化為450和600 4、 如圖,在ABC中,B=45,A=105,AC=2,求BC的長.(二)將750轉(zhuǎn)化為450和300 5、 如圖,在ABC中,AC
2、B=75,B=60,BC=,求SABC6、 如圖,在ABC中,B=45,BAC=75,AB=,求BC的長.專題 運(yùn)用勾股定理列方程方法歸納:運(yùn)用勾股定理列方程是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)一、直接用勾股定理列方程1、 如圖,在ABC中,C=90,AD平分CAB交CB于D,CD=3,BD=5,求AD的長.2、 如圖,在ABC中,ADBC于D,且CAD=2BAD,若BD=3,CD=8,求AB的長.二、巧用“連環(huán)勾”列方程3、 如圖,在ABC中,AB=5,BC=7,AC=,求SABC.4、 如圖,ABC中,ACB=90,CDAB于D,AC=3,BC=4,求AD的長.5、 如圖,ABC中,ACB=90,CDAB
3、于D,AD=1,BD=4,求AC的長6、 如圖,ABC中,ACB=90,CDAB于D,CD=3,BD=4,求AD的長專題 勾股定理與折疊問題方法歸納:摳住折疊前后的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等,將有關(guān)線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理來解決。一、折疊三角形1、 如圖,在ABC中,A=90,點(diǎn)D為AB上一點(diǎn),沿CD折疊ABC,點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A處,AB=4,AC=3,求BD的長. 二、折疊長方形2、 如圖,長方形ABCD中,AB=4,BC=5,F(xiàn)為CD上一點(diǎn),將長方形沿折痕AF折疊,點(diǎn)D恰好落在BC上的點(diǎn)E處,求CF的長3、 如圖,長方形ABCD中,AD=8cm,AB=4cm,沿EF折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)
4、B重合,點(diǎn)C與C重合.(1)求DE的長(2)求折痕EF的長. 4、 如圖,長方形ABCD中,AB=6,AD=8,沿BD折疊使A到A處DA交BC于F點(diǎn).(1)求證:FB=FD(2)求證:CABD(3)求DBF的面積三、折疊正方形5、 如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,將ADE沿AE對(duì)折至AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,G為BC的中點(diǎn),連結(jié)AG、CF.(1)求證:AGCF(2)求的值.專題 勾股定理與分類討論方法歸納:在涉及到等腰三角形、直角三角形及三角形面積、高等問題時(shí)往往需要分類討論一、銳角和鈍角不明時(shí)需分類討論1、 在ABC中,AB=AC=5,SABC.=7.5,求BC的長2、 在AB
5、C中,AB=15,AC=13,AD為ABC的高,且AD=12,求BC二、腰和底不明時(shí)需分類討論3、 如圖1,ABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,點(diǎn)D為射線AC上一點(diǎn),且ABD是等腰三角形,求ABD的周長.三、直角邊和斜邊不明時(shí)需分類討論4、 已知直角三角形兩邊分別為2和3,則第三邊的長為_5、 在ABC中,ACB=90,AC=4,BC=2,以AB為邊向外作等腰直角三角形ABD,求CD的長專題 利用勾股定理逆定理證垂直方法歸納:證垂直的方法較多,用勾股定理的逆定理證垂直可實(shí)現(xiàn)由數(shù)向形的轉(zhuǎn)化1、 如圖,在ABC中,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),且AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,其求CD的
6、長.2、 如圖,在四邊形ABCD中,B=90,AB=2,BC=,CD=5,AD=4,求3、 如圖,在ABC中,AD為BC邊上的中線,AB=5,AC=13,AD=6,求BC的長.4、 已知ABC中,CA=CB, ACB=,點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn),將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD,連AD(1)如圖1,當(dāng)=60,PA= 10,PB=6,PC=8時(shí),求BPC的度數(shù)(2)如圖2,當(dāng)=90,PA=3,PB=1,PC=2時(shí),求BPC的度數(shù)專題 問題的證明方法歸納:將a,b轉(zhuǎn)化成某等腰三角形的斜邊與直角邊是解此類問題的關(guān)鍵。一、直接以a,b為邊構(gòu)造等腰直角三角形1、 如圖,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=9
7、0,M、N分別為AC、BD的中點(diǎn),連MN、ON.求證:MN=ON.2、 已知ABC中,AB=AC,BAC=90,D為BC的中點(diǎn),AE=CF,連DE、EF.(1)如圖1,若E、F分別在AB、AC上,求證:EF=DE(2)如圖2,若E、F分別在BA、AC的延長線上,則(1)中的結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)說明理由二、利用等線段代換構(gòu)造等腰直角三角形3、 如圖,ABD中,O為AB的中點(diǎn),C為DO延長線上一點(diǎn),ACO=135,ODB=45探究OD、OC、AC之間相等的數(shù)量關(guān)系4、 如圖,ABD是等腰直角,BAD=90,BCAD,BC=2AB,CE平分BCD,交AB于E,交BD于H求證:(1)DC=DA;(2)B
8、E=DH專題 問題的證明方法歸納:將轉(zhuǎn)化為的問題,再轉(zhuǎn)化到300或450的等腰直角三角形中去解決此類問題。1、 如圖1,ABC中,CA=CB,ACB=90,D為AB的中點(diǎn),M、N分別為AC、BC上一點(diǎn),且DMDN. (1)求證:CM+CN=BD(2)如圖2,若M、N分別在AC、CB的延長線上,探究CM、CN、BD之間的數(shù)量關(guān)系式2、 已知BCD=,BAD=,CB=CD. (1)如圖1,若=90,求證:AB+AD=AC(2)如圖2,若=90,求證:AB-AD=AC(3)如圖3,若=120,=60,求證:AB=AD=AC(4)如圖3,若=120,求證:AB-AD=AC專題 勾股定理綜合(一)純幾何
9、問題方法歸納:將研究的線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中去,是解決與勾股定理有關(guān)的綜合題的關(guān)鍵。1、 已知,在RtABC中,C=90,D是AB的中點(diǎn),EDF= 90,DE交射線AC于E,DF交射線CB于F(1)如圖1,當(dāng)AC=BC時(shí),EF2、AE2、BF2之間的數(shù)量關(guān)系為_(直接寫出結(jié)果);(2)如圖2,當(dāng)ACBC時(shí),試確定EF2、AE2、BF2之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(3)如圖3,當(dāng)ACBC時(shí),(2)中結(jié)論是否仍成立?2、 已知OMN為等腰直角,MON=90,點(diǎn)B為NM延長線上一點(diǎn),OCOB,且OC=OB.(1)如圖1,連CN,求證:CN=BM;(2)如圖2,作BOC的平分線交MN于A,求證:AN2+BM2=AB2(3)如圖3,在(2)的條件下,過A作AEON于E,過B作BFOM于F,EA、BF的延長線交于P,請(qǐng)?zhí)骄緼E2、BF2、AP2之間的數(shù)量關(guān)系式專題 勾股定理綜合(二)與代數(shù)有關(guān)結(jié)合方法歸納:在坐標(biāo)系中研究勾股定理的應(yīng)用,充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。1、 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-3),OAB=90,OA=OB.(1)如圖1,求點(diǎn)B的坐
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