課題：§12．3．2．2等邊三角形（二）

1、課題：12322 等邊三角形（二） 新授課 教學(xué)目標（一）知識與技能 1探索發(fā)現(xiàn)猜想證明直角三角形中有一個角為30的性質(zhì) 2有一個角為30的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用 （二）過程與方法 1經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系 2培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行表達的習慣和能力 （三）情感、態(tài)度與價值觀 1鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲 2體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)新、感受數(shù)學(xué)的嚴謹性 教學(xué)重點 含30角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明 教學(xué)難點 1含30角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明 2引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題 教

2、學(xué)方法 探索發(fā)現(xiàn)法 教具準備 兩個全等的含30角的三角尺； 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師我們學(xué)習過直角三角形，今天我們先來看一個特殊的直角三角形，看它具有什么性質(zhì)大家可能已猜到，我讓大家準備好的含30角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？ 問題：用兩個全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，30角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ 導(dǎo)入新課 （讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時引導(dǎo)學(xué)生意識到，通過實際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明）生用含30角的直角三角尺擺

3、出了如下兩個三角形 其中，圖（1）是等邊三角形，因為ABDACD，所以AB=AC，又因為RtABD中，BAD=60，所以ABD=60，有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 生圖（1）中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC是等邊三角形 師同學(xué)們從不同的角度說明了自己拼成的圖（1）是等邊三角形由此你能得出在直角三角形中，30角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎？ 生在直角三角形中，30角所對直角邊是斜邊的一半 師我們僅憑實際操作得出的結(jié)論還需證明，你能證明它嗎？ 生可以，在圖（1）中，我們已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC而ADB=90，

4、即ADBC根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得BD=DC=BC所以BD=AB，即在RtABD中，BAD=30，它所對的邊BD是斜邊AB的一半 師生共析這位同學(xué)能結(jié)合前后知識，把問題思路解釋得如此清晰，很了不起下面我們一同來完成這個定理的證明過程 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 已知：如圖，在RtABC中，C=90，BAC=30求證：BC=AB 分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD 證明：在ABC中，ACB=90，BAC=30，則B=60 延長BC至D，使CD=BC，連接AD（如下圖） ACB=60， ACD=9

5、0 AC=AC， ABCADC（SAS） AB=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等） ABD是等邊三角形（有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形） BC=BD=AB 師這個定理在我們實際生活中有廣泛的應(yīng)用，因為它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關(guān)系，下面我們就來看一個例題 例5右圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BD、DE要多長？ 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtAED與RtACB中，由于A=30，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中點，所以DE=AB 解：因為DEAC，BCAC，A=30，由定理知 BC=A

6、B，DE=AD， 所以BD=7.4=3.7（m） 又AD=AB， 所以DE=AD=3.7=1.85（m） 答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m 師再看下面的例題 例等腰三角形的底角為15，腰長為2a，求腰上的高 已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高 求：CD的長 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在RtADC中，AC=2a，而DAC是ABC的一個外角，則DAC=152=30，根據(jù)在直角三角形中，30角所對的邊是斜邊的一半，可求出CD 解：ABC=ACB=15， DAC=ABC+BAC=30 CD=AC=a（在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那

7、么它所對的直角邊等于斜邊的一半） 師下面我們來做練習 隨堂練習 （一）課本P56練習 （二）補充練習 1已知：如圖，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30 求證：BD=AB 證明：在RtABC中，A=30， BC=AB 在RtBCD中，B=60， BCD=30BD=BC BD=AB 2已知直角三角形的一個銳角等于另一個銳角的2倍，這個角的平分線把對邊分成兩條線段 求證：其中一條是另一條的2倍 已知：在RtABC中，A=90，ABC=2C，BD是ABC的平分線 求證：CD=2AD 證明：在RtABC中，A=90，ABC=2C， ABC=60，C=30 又BD是ABC的平分線， ABD=DBC

8、=30 AD=BD，BD=CD CD=2AD 課時小結(jié) 這節(jié)課，我們在上節(jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30的直角三角形的邊的關(guān)系這個定理是個非常重要的定理，在今后的學(xué)習中起著非常重要的作用 課后作業(yè) （一）課本P5811、12、13、14題 （二）預(yù)習P60P61，并準備活動課 1找出若干個成軸對稱的漢字、英文字母、阿拉伯數(shù)字 2思考鏡子對實物的改變 活動與探究 在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30 過程：可以從證明“在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”從輔助線的作法中得到啟示 結(jié)果： 已知：如圖（1），在RtABC中，C=9

9、0，BC=AB求證：BAC=30 證明：延長BC到D，使CD=BC，連結(jié)AD ACB=90， ACD=90 又AC=AC， ACBACD（SAS） AB=AD CD=BC， BC=BD 又BC=AB， AB=BD AB=AD=BD， 即ABD為等邊三角形 B=60 在RtABC中，BAC=30 備課資料 參考例題 1已知，如圖，點C為線段AB上一點，ACM、CBN是等邊三角形 求證：AN=BM 證明：ACM與CBN是等邊三角形 ACM=BCN ACM+MCN=BCN+NCM， 即ACN=MCB 在ACN和MCB中， ACNMCB（SAS） AN=BM 2一個直角三角形房梁如圖所示，其中BCAC，BAC=30，AB=10cm，CB1AB，B1CAC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長是多少？ 解：在RtABC中，CAB=