直線與圓的位置關(guān)系經(jīng)典

1、點和圓的位置關(guān)系有幾種,A,B,C,點到圓心的距離為,d,圓的半徑為,r,則,點在圓外,點在圓上,點在圓內(nèi),數(shù)量關(guān)系,dr,d=r,dr,數(shù)形結(jié)合,位置關(guān)系,問題,一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到,氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西,70km,處，受影響的范圍是半徑長為,30km,的圓,形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)中心正北,40km,處,如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺,風(fēng)的影響,北,港口,O,輪船,問題,一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到,氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西,70km,處，受影響的范圍是半徑長為,30km,的圓,形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)中心正北,40km,

2、處,如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺,y,風(fēng)的影響,港口,O,輪船,x,人教,A,版（必修,4,Chap4,4,2,1,直線和圓的位置關(guān)系,O,幾何法,相交,r,相切,r,d,d,相離,r,d,d,r,d,r,d,r,判斷直線和圓的位置關(guān)系方法,幾何方法,求圓心坐標及半徑,r,配方法,圓心到直線的距離,d,點到直線距離公式,d,r,相交,d,r,相切,d,r,相離,y,代數(shù)法,x,交點問題（個數(shù),方程組解的問題,判斷直線和圓的位置關(guān)系方法,幾何方法,求圓心坐標及半徑,r,配方法,圓心到直線的距離,d,點到直線距離公式,代數(shù)方法,x,a,y,b,r,Ax,By,C,0,2,2,2,消去

3、,y,或,x,px,qx,t,0,相交,0,0,相切,0,相離,2,d,r,相交,d,r,相切,d,r,相離,判定方法,位置,關(guān)系,圖形,幾,何,特,征,方,程,特,征,幾,何,代數(shù),法,法,相,交,相,切,相,離,判定方法,位置,關(guān)系,圖形,幾,何,特,征,有兩個公共,點,方,程,特,征,幾,何,代數(shù),法,法,相,交,方程組有兩,個不同實根,dr,0,相,切,有,且,只,有,一,方程組有且,個公共點,只有一個實,根,d = r,0,相,離,沒有公共點,方程組無實,根,dr,0,問題,一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到,氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西,70km,處，受影響的范圍是半徑

4、長為,30km,的圓,形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)中心正北,40km,處,如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺,y,風(fēng)的影響,港口,O,輪船,x,試解本節(jié)引言中的問題,解：以臺風(fēng)中心為原點，東西方向為,x,軸，建立,如圖所示的直角坐標系，其中取,km,為單位長,度，這樣，受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓,2,2,方程為,x,y,9,輪船航線所在直線,L,的方程為,4x+7y-28=0,問題歸結(jié)為圓與直線,L,有無公共點,點到直線,L,的距離,d,0,0,28,28,3,5,65,65,圓的半徑長,r=3,因為,所以,這艘輪船不必改變航線,不會受到臺風(fēng)的影響,y,B,0,A,x,例,1,如圖，已

5、知直線,L:3x+y-6=0,和圓心為,2,2,C,的圓,L,與圓的位置關(guān)系,x,y,2,y,判斷直線,4,0,如果相交，求它們的交點坐標,y,L,數(shù)形結(jié)合,C,O,B,A,x,幾何法,圓心,C,0,1,到直線,L,的,距離,代數(shù)法,3x +y,6=0,x,2,y,2,2y,4=0,3,0,1,6,d,3,1,2,2,5,10,5,r,消去,y,得,x,2,3x+2=0,(-3,2,4,1,2,10,所以,dr,所以直線,L,與圓,C,相,交,所以方程組有兩,解,直線,L,與圓,C,相交,比較：幾何法比代數(shù)法運算量少，簡便,求它們的交點坐標,解：聯(lián)立方程得,并求弦,AB,的長度,y,L,3,x

6、,y,6,0,2,2,x,y,2,y,4,0,x,1,x,2,解得,或,y,3,y,0,C,B,A,x,O,所以直線與圓共有兩個,交點，分別是,2,0,1,3,AB,10,例,1,改編、如圖，已知直線,L:3x+y-6=0,和圓,2,2,心為,C,的圓,相交，求弦,AB,的長度,x,y,2,y,4,0,y,圓的半徑是,r,圓心到直線,L,的距離是,d,AB,是弦長，則,AB,2,有,2,2,L,B,r,d,2,C,D,A,x,O,練習(xí),分別判斷下列直線和圓的位置關(guān)系,l,4,x,3,y,40,圓,C,x,y,36,2,2,l,y,x,1,圓,C,x,y,25,2,2,l,4,x,3,y,8,0

7、,圓,C,x,y,2,y,0,2,2,變式,1,變式,2,判斷直線,l,mx,y,3,0,m,R,2,2,和圓,C,x,y,1,5,的位置關(guān)系,判斷直線,l,mx,y,2,m,0,m,R,2,2,和圓,C,x,y,1,5,的位置關(guān)系,問題：對于變式,2,你還能用什么方法,求解呢,變式,2,解,直線,l,mx,y,2,m,0,m,R,恒過定點,A,1,2,而,A,點在圓,C,內(nèi),所以直線,l,與圓相交,y,x,變式,2,求直線,l,mx,y,2,m,0,m,R,2,2,與圓,C,x,y,1,5,的相交弦中,最長弦長和最短弦長,y,x,例,2,過點,A,3,2,作圓,C,x,3,y,1,1,2,2

8、,的切線,l,求切線,l,的方程,變式,過點,A,2,4,作圓,C,x,3,y,1,1,2,2,的切線,l,求切線,l,的方程,設(shè)所求的直線方程為,y,4,k,x,2,即,kx,y,4,2,k,0,請你來,找茬,k,3,所以,d,解得,1,r,2,k,1,4,k,3,所以直線方程為,4,x,3,y,20,0,變式,過點,A,2,4,作圓,C,x,3,y,1,1,2,2,的切線,l,求切線,l,的方程,x,2,或者,4,x,3,y,20,0,y,A,2,4,數(shù)形結(jié)合，先畫圖,x,題型小結(jié)：過一個點求圓的切線方程,應(yīng)先判斷點與圓的位置,若點在圓上，切線只有一條；若點在圓外，切線有兩條，設(shè)切,線方程

9、時注意,分斜率存在和不存在討論,避免漏解,直線與圓來相會,相交相切后相離,判斷線與圓關(guān)系,幾何優(yōu)于代數(shù)法,過定點求圓切線,斜率勿忘記討論,行，它走到哪個位置時與直線,l,3x+4y,2=0,的距離最短，請你幫小老鼠找到這個,點并計算這個點到直線,l,的距離,2,2,一只小老鼠在圓,x-5,(y-3,9,上環(huán),p,最短距離為,2,1,從點,P(x.3,向圓,x+2,2,(y+2,2,1,作切線，則切線,B,長度的最小值是,C.5 D. 5.5,A. 4 B,2,6,2,M(3.0,是圓,x,2,y,2,8x-2y+10=0,內(nèi)一點，則過點,M,最,C,長的弦所在的直線方程是,A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0,B,3,直線,l: x sina+y cosa=1,與圓,x,2,y,2,1,的關(guān)系是,A,相交,B,相切,C,相離,D,不能確定,2,2,4,設(shè)點,P(3,2,是圓,x-2,(y-1,4,內(nèi)部一點，則以,P,為,x+y-5=0,中點的弦所在的直線方程是,_,2,5,直線,x+y+a=0,與,y,1