（精編）高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)函數(shù)的奇偶性習(xí)題及詳解

1、本word文檔可編輯可修改高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)函數(shù) 的奇偶性習(xí)題(附參考答案)一、選擇題1(文)下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù) 的是()Ayxx3(xR)By3x(xR)Cylog2x(x0，xR)Dy(xR，x0)答案A解析首先函數(shù)為奇函數(shù)、定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C，若x0在定義域內(nèi)，則應(yīng)有f(0)0，排除B；又函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，排除D，故選A.(理)下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減 的是()Af(x)sinx Bf(x)|x1|Cf(x)(axax) Df(x)ln答案D解析ysinx與yln為奇函數(shù)，而y(axax)為偶函數(shù)，y|x1|是非奇非偶函數(shù)ys

2、inx在1,1上為增函數(shù)故選D.2(2010安徽理，4)若f(x)是R上周期為5 的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)()A1 B1C2 D2答案A解析f(3)f(4)f(2)f(1)f(2)f(1)211，故選A.3(2010河北唐山)已知f(x)與g(x)分別是定義在R上奇函數(shù)與偶函數(shù)，若f(x)g(x)log2(x2x2)，則f(1)等于()A B.C1 D.答案B解析由條件知，f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，f(1).4(文)(2010北京崇文區(qū))已知f(x)是定義在R上 的偶函數(shù)，并滿足f(x2)，當(dāng)1x2時，f(x)x2，則f(6.5)()A4.5 B4.

3、5C0.5 D0.5答案D解析f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)，f(x)周期為4，f(6.5)f(6.58)f(1.5)f(1.5)1.520.5.(理)(2010山東日照)已知函數(shù)f(x)是定義域為R 的偶函數(shù)，且f(x2)f(x)，若f(x)在1,0上是減函數(shù)，則f(x)在2,3上是()A增函數(shù) B減函數(shù)C先增后減 的函數(shù) D先減后增 的函數(shù)答案A解析由f(x2)f(x)得出周期T2，f(x)在1,0上為減函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)在0,1上為增函數(shù)，從而f(x)在2,3上為增函數(shù)5(2010遼寧錦州)已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間a，a(a0)上 的奇函數(shù)，且存在最大值與

4、最小值若g(x)f(x)2，則g(x) 的最大值與最小值之和為()A0 B2C4 D不能確定答案C解析f(x)是定義在a，a上 的奇函數(shù)，f(x) 的最大值與最小值之和為0，又g(x)f(x)2是將f(x) 的圖象向上平移2個單位得到 的，故g(x) 的最大值與最小值比f(x) 的最大值與最小值都大2，故其和為4.6定義兩種運(yùn)算：ab，ab|ab|，則函數(shù)f(x)()A是偶函數(shù)B是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)答案B解析f(x)，x24，2x2，又x0，x2,0)(0,2則f(x)，f(x)f(x)0，故選B.7已知f(x)是定義在(，)上 的偶函數(shù)，且在(，0上是增函

5、數(shù)，設(shè)af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，則a、b、c 的大小關(guān)系是()Acba BbcaCbac Dab1，|log3|log23log2，00.20.6|log47|0.20.6|.又f(x)在(，0上是增函數(shù)，且f(x)為偶函數(shù)，f(x)在0，)上是減函數(shù)bac.故選C.8已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)2，f(x1)，則f(2011)等于()A2B3CD.答案C解析由條件知，f(2)3，f(3)，f(4)，f(5)f(1)2，故f(x4)f(x)(xN*)f(x) 的周期為4，故f(2011)f(3).點(diǎn)評嚴(yán)格推證如下：f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)即

6、f(x)周期為4.故f(4kx)f(x)，(xN*，kN*)，9設(shè)f(x)lg是奇函數(shù)，則使f(x)0 的x 的取值范圍是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)答案A解析f(x)為奇函數(shù)，f(0)0，a1.f(x)lg，由f(x)0得01，1x0得，2x2，排除D，當(dāng)x時，y1，排除B，故選C.二、填空題11(文)已知f(x)，則ff 的值為_答案2解析ff1f2sin2，fsinsin，原式2.(理)設(shè)f(x)是定義在R上 的奇函數(shù)，且yf(x) 的圖象關(guān)于直線x對稱，則f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.答案0解析f(x) 的圖象關(guān)于直線x對稱，ff，對任意x

7、R都成立，f(x)f(1x)，又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(1x)f(1x)f(2x)，周期T2f(0)f(2)f(4)0又f(1)與f(0)關(guān)于x對稱f(1)0f(3)f(5)0填0.12(2010深圳中學(xué))已知函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，yg(x)是奇函數(shù)，它們 的定義域都是，且它們在x0，上 的圖象如圖所示，則不等式0 的解集是_答案解析依據(jù)偶函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，先補(bǔ)全f(x)、g(x) 的圖象，0，或，觀察兩函數(shù) 的圖象，其中一個在x軸上方，一個在x軸下方 的，即滿足要求，x0或x.13(文)若f(x)是定義在R上 的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x2對

8、稱，且當(dāng)x(2,2)時，f(x)x21.則f(5)_.答案0解析由題意知f(5)f(5)f(23)f(23)f(1)(1)210.(理)已知函數(shù)f(x)是定義域為R 的奇函數(shù)，當(dāng)1x1時，f(x)a，當(dāng)x1時，f(x)(xb)2，則f(3)f(5)_.答案12解析f(x)是R上 的奇函數(shù)，f(0)0，1x1時，f(x)a，a0.f(1)(1b)20，b1.當(dāng)x1時，x1，f(x)(x1)2(x1)2，f(x)為奇函數(shù)，f(x)(x1)2，f(x)f(3)f(5)(31)2(51)212.點(diǎn)評求得b1后，可直接由奇函數(shù) 的性質(zhì)得f(3)f(5)f(3)f(5)(31)2(51)212.14(文)

9、(2010山東棗莊模擬)若f(x)lg(aR)是奇函數(shù)，則a_.答案1解析f(x)lg是奇函數(shù)，f(x)f(x)0恒成立，即lglglg0.1，(a24a3)x2(a21)0，上式對定義內(nèi) 的任意x都成立，a1.點(diǎn)評可以先將真數(shù)通分，再利用f(x)f(x)恒成立求解，運(yùn)算過程稍簡單些如果利用奇函數(shù)定義域 的特點(diǎn)考慮，則問題變得比較簡單f(x)lg為奇函數(shù)，顯然x1不在f(x) 的定義域內(nèi)，故x1也不在f(x) 的定義域內(nèi)，令x1，得a1.故平時解題中要多思少算，培養(yǎng)觀察、分析、捕捉信息 的能力(理)(2010吉林長春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)lg為奇函數(shù)，則使不等式f(x)1成立 的x 的取值范圍

10、是_答案x2解析f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)0恒成立，lglglg0，1，a0，0，a4，f(x)lglg，由f(x)1得，lg1，00得，2x2，由得，x，x0，當(dāng)x(1，)時，g(x)0，g(x)在x1處取得極大值，在x處取得極小值又g(1)2，g()，且方程g(x)b0即g(x)b有三個不同 的實數(shù)解，b2，解得2b0且a1)是定義在(，)上 的奇函數(shù)(1)求a 的值；(2)求函數(shù)f(x) 的值域；(3)當(dāng)x(0,1時，tf(x)2x2恒成立，求實數(shù)t 的取值范圍解析(1)f(x)是定義在(，)上 的奇函數(shù)，即f(x)f(x)恒成立，f(0)0.即10，解得a2.(2)y，2x，由

11、2x0知0，1y1，即f(x) 的值域為(1,1)(3)不等式tf(x)2x2即為2x2.即：(2x)2(t1)2xt20.設(shè)2xu，x(0,1，u(1,2u(1,2時u2(t1)ut20恒成立，解得t0.(理)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a、b、c為實數(shù)，且a0)，F(xiàn)(x).(1)若f(1)0，曲線yf(x)通過點(diǎn)(0,2a3)，且在點(diǎn)(1，f(1)處 的切線垂直于y軸，求F(x) 的表達(dá)式；(2)在(1) 的條件下，當(dāng)x1,1時，g(x)kxf(x)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k 的取值范圍；(3)設(shè)mn0，a0，且f(x)為偶函數(shù)，證明F(m)F(n)0.解析(1)因為f(x)ax2bxc，所以f (x)2axb.又曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處 的切線垂直于y軸，故f (1)0，即2ab0，因此b2a.因為f(1)0，所以bac.又因為曲線yf(x)通過點(diǎn)(0,2a3)，所以c2a3.解由，組成 的方程組得，a3，b